Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

OoOkoβοldOoO · 2010-09-17T01:53:32+0300

Exω και κάποιες άλλες απορίες. θα τις γράψω και αν μπορείτε, απαντήστε μου, αλλά όχι με λύση της άσκησης αλλά με τα βήματα μόνο
Λέει μια άσκηση δίνονται το διάνυσμα α=(λ-1,κ) και το β=(κ,2-2λ) και το γ=(1,5). Να βρείτε τα κ και λ ώστε τα α και β διανύσματα να είναι συγγραμμικά.
Κοιτάξτε πως το έλυσα μέχρι ένα σημείο: α//β άρα Υα/Χα=Υβ/Χβ <=> κ/λ-1=2-2λ/κ<=>κ²=(λ-1)(2-2λ)<=>...και τελοσπάντων το λ το βρίσκω από τη Δ λ1=1 και λ2=-1/2 και ανάλογα βρίσκω και το κ από αντικατάσταση. Αλλά στις λύσεις δίνει μόνο την τιμή λ1=1 και την αντίστοιχη τιμή του κ. Γιατί;

Μια άλλη είναι: Έστω στο ΟχΥ τα σημεία Α(1,3) και Β(5,1). Αν 4ΟΓ=2ΟΑ+ΑΒ(ΌΛΑ διανύσματα) και Μ το μέσον ΑΒ να βρείτε τις συντεταγμένες των ΟΓ και ΟΜ διανυσμάτων(1ο ερώτ).
Εγώ βρήκα τις συντεταγμένες του Μ(3,2) και μετά κοιτάξτε τι έκανα: 4ΟΓ=ΟΑ+ΟΑ+ΑΒ <=> 4ΟΓ-ΟΑ=ΟΒ<=>4ΟΓ=ΟΑ+ΟΒ<=>ΟΓ=ΟΑ+ΟΒ/4
Αλλά από δω και πέρα έχω κολλήσει. Βασικά δεν ξέρω αν η σχέση που έγραψα καταλήγει κάπου γι αυτό αν μπορείτε γράψτε μου τη μεθοδολογία της άσκησης για να ακολουθήσω τα βήματα και να τη λύσω.

Και μία άλλη απορία.
Δίνονται τα σημεία Α(λ-5,2) και Β(3λ,λ). Να βρείτε το λ ώστε το διάνυσμα ΑΒ να σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία 3π/4 και να είναι παράλληλο στο διαν ΑΒ. Εγώ βρήκα τις συντεταγμ του ΑΒ=(2λ+5,λ-2) και αφού η εφ είναι ίση με -1 έκανα -1=Υ/χ και λύνοντας βρήκα το λ=6 αλλά πίσω βγάζει λ=-9ρίζα3-32/11. Τι κάνω λάθος;
Ευχαριστώ πολύ και για τις προηγούμενες απαντήσεις γιατί το ξέχασα

!

koum · 2010-09-17T08:47:21+0300

Μία στα γρήγορα επειδή γράφω από το σχολείο

Για το 1ο:

Παρατήρησε ότι διαιρείς με ${x}_{a}$ , οπότε πρέπει $\lambda -1 \neq 0 \Leftrightarrow \lambda \neq 1$ .

Τα άλλα δεν τα προλαβαίνω τώρα

Ένα tip και για τη δεύτερη:

Έχεις φτάσει σωστά στο ότι $\displaystyle \vec{O\Gamma}=\frac{\vec{OA}+\vec{OB}}{4}$

Αλλά ξέρεις ότι $\displaystyle \vec{OA}=(1,3)$ και $\displaystyle \vec{OB}=(5,1)$

Οπότε $\displaystyle \vec{O\Gamma}=(... , ...)$

Για το $\displaystyle \vec{OM}=(3,2)$ ισχύουν τα ίδια...

Δηλαδή το πέρας του διανύσματος συμπίπτει με το σημείο $M$ (αυτό ισχύει σε κάθε διάνυσμα που έχει αρχή το $O$ ) .

Με την τρίτη άσκηση, ελπίζω να ασχοληθεί κάποιος άλλος, τώρα με πιέζει λίγο ο χρόνος.

OoOkoβοldOoO · 2010-09-17T14:32:01+0300

οκ τα βρήκα. TY!

Giorgio-PD · 2010-09-19T20:52:16+0300

Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη λύση και να μου εξηγήσει την παρακάτω άσκηση???
Δίνονται τα σημεία Α, Β, Γ και κ, λ, μ ∈ R ώστε κ+λ+μ=0. Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα κ⋅ΜΑ+λ⋅ΜΒ+μ⋅ΜΓ είναι σταθερό. :hmm:

provatooo · 2010-09-19T21:12:49+0300

λοιπον, εχεις ως σημειο αναφορας ενα σημειο, πχ το Α και ξεκινας: κ* ΜΑ+λ*(ΑΒ-ΑΜ)+μ*(ΑΓ-ΑΜ)= -κ*ΑΜ+λΑΒ-λΑΜ+μΑΓ-μΑΜ= (βγαζουμε κοινο παραγοντα το ΑΜ)= λ*ΑΒ+μ*ΑΓ-ΑΜ(κ+λ+μ) = (και αφου κ+λ+μ=0)= λ*ΑΒ+μ*ΑΓ

Giorgio-PD · 2010-09-19T21:15:47+0300

Αρχική Δημοσίευση από provatooo:
λοιπον, εχεις ως σημειο αναφορας ενα σημειο, πχ το Α και ξεκινας: κ* ΜΑ+λ*(ΑΒ-ΑΜ)+μ*(ΑΓ-ΑΜ)= -κ*ΑΜ+λΑΒ-λΑΜ+μΑΓ-μΑΜ= (βγαζουμε κοινο παραγοντα το ΑΜ)= λ*ΑΒ+μ*ΑΓ-ΑΜ(κ+λ+μ) = (και αφου κ+λ+μ=0)= λ*ΑΒ+μ*ΑΓ

Και γιατί το λ*ΑΒ+μ*ΑΓ είναι σταθερό διάνυσμα...???
Μέχρι αυτό το σημείο έφτασα και εγώ...Παρακάτω δεν μπορώ να το πάω...

antwwwnis · 2010-09-19T21:19:30+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Και γιατί το λ*ΑΒ+μ*ΑΓ είναι σταθερό διάνυσμα...???
Μέχρι αυτό το σημείο έφτασα και εγώ...Παρακάτω δεν μπορώ να το πάω...

επειδη Α,Β Γ σταθερα σημεια

Giorgio-PD · 2010-09-19T21:28:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
επειδη Α,Β Γ σταθερα σημεια

Τα κ και λ όμως δεν είναι σταθερά...
Είναι μεταβλητές...

antwwwnis · 2010-09-19T21:38:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Τα κ και λ όμως δεν είναι σταθερά...
Είναι μεταβλητές...

δεν καταλαβες τι ζηταει η ασκηση. το διανυσμα για να ειναι σταθερο πρεπει να οριζεται απο σταθερα σημεια. τα κ,λ,μ θεωρουνται σταθεροι οροι, οπως και τα Α,Β Γ

Giorgio-PD · 2010-09-19T21:42:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
δεν καταλαβες τι ζηταει η ασκηση. το διανυσμα για να ειναι σταθερο πρεπει να οριζεται απο σταθερα σημεια. τα κ,λ,μ θεωρουνται σταθεροι οροι, οπως και τα Α,Β Γ

Αν τα κ,λ,μ θεωρούνται σταθεροί όροι γιατί τότε δεν μπορούμε να πούμε ότι το διάνυσμα είναι σταθερό από τη στιγμή που μας δίνει κΜΑ+λΜΒ+μΜΓ...??? Γιατί χρειάζεται να το προχωρήσουμε...???

Boom · 2010-09-19T22:19:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Αν τα κ,λ,μ θεωρούνται σταθεροί όροι γιατί τότε δεν μπορούμε να πούμε ότι το διάνυσμα είναι σταθερό από τη στιγμή που μας δίνει κΜΑ+λΜΒ+μΜΓ...??? Γιατί χρειάζεται να το προχωρήσουμε...???

Γιατί εσύ έχεις το ΜΑ, ΜΒ, ΜΓ διάνυσμα. Το σημείο Μ μπορεί να βρίσκεται όπου να 'ναι, εσύ έχεις σταθερά τα σημεία Α, Β, Γ.

Dias · 2010-09-19T22:46:45+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Μπορεί κάποιος να μου δώσει τη λύση και να μου εξηγήσει την παρακάτω άσκηση???
Δίνονται τα σημεία Α, Β, Γ και κ, λ, μ ∈ R ώστε κ+λ+μ=0. Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα κ⋅ΜΑ+λ⋅ΜΒ+μ⋅ΜΓ είναι σταθερό.

Σωστα το έλυσε ο provatooo. Δες και άλλη μια λύση: (για γρήγορα ξεχνάω τα βελάκια)
κ+λ+μ = 0 => μ = -κ - λ
κ⋅ΜΑ + λ⋅ΜΒ + μ⋅ΜΓ = κ⋅ΜΑ + λ⋅ΜΒ - κ⋅ΜΓ - λ⋅ΜΓ = κ⋅(ΜΑ-ΜΓ) + λ⋅(ΜΒ-ΜΓ) =
= κ⋅(ΓΜ+ΜΑ) + λ⋅(ΓΜ+ΜΒ) = κ⋅ΓΑ + λ⋅ΓΒ = σταθ.

provatooo · 2010-09-20T14:39:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Και γιατί το λ*ΑΒ+μ*ΑΓ είναι σταθερό διάνυσμα...???
Μέχρι αυτό το σημείο έφτασα και εγώ...Παρακάτω δεν μπορώ να το πάω...

ουσιαστικα οταν σου λεει να αποδειξεις οτι ειναι σταθερο διανυσμα πρεπει να απαλειψεις την μεταβλητη Μ. επομενως την ειχες λυσει την ασκηση απλα δεν το ηξερες

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Σωστα το έλυσε ο provatooo. Δες και άλλη μια λύση: (για γρήγορα ξεχνάω τα βελάκια)

Η προβατο.. ευχαριστω

antonio2761994 · 2010-09-20T22:21:52+0300

δίνονται τα διανύσματα α και β (δεν ξέρω πως να βάζω βελάκια οπότε παντού εννοώ διάνυσμα! !α!=2 και !β!=5
νδο 3<=!α-β!<=7

νδο !α!/!α+β! + !β!/!α-β!>=1

ευχαριστώ όποιον μπορεί να με βοηθήσει!

koum · 2010-09-20T22:41:48+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
δίνονται τα διανύσματα α και β (δεν ξέρω πως να βάζω βελάκια οπότε παντού εννοώ διάνυσμα! !α!=2 και !β!=5
νδο 3<=!α-β!<=7

νδο !α!/!α+β! + !β!/!α-β!>=1

ευχαριστώ όποιον μπορεί να με βοηθήσει!

Εφαρμογή της τριγωνικής ανισότητας.

OoOkoβοldOoO · 2010-09-20T23:14:59+0300

Πλιζ έχω μια απορία.!!!
Σε μία άσκηση δίνει δύο διανύσματα α=(χ+1,2) και β=(χ,2χ+1) χεR
Και ρωτάει αν χ=-1 να γράψετε το διάνυσμα γ=3i ως γραμμικό συνδυασμό των α και β.
Κοιτάξτε τι έκανα για να μου πείτε που έχω λάθος γιατί πίσω στις λύσεις το λ το βρίσκει=2/3!!!!!
γ=λα+μβ<=>3(1,1)=λ(-1+1,2)+μ(-1,-2+1)<=>(3,3)=λ(0,2)+μ(-1,-1)<=>(3,3)=(0,2λ)+(-μ,-μ)<=>(3,3)=(-μ,2λ-μ)
μ=-3 και 2λ+3=3<=>λ=0(ΓΙΑΤΙ;;;;

Που κάνω λάθος;;;;;;;;;

Dias · 2010-09-20T23:20:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Που κάνω λάθος;;;;;;;;;

3i = (3,0)

akiroskirios · 2010-09-20T23:27:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
3i = (3,0)

0+3i = (0 , 3 ) :whistle:

(αν και η γραφή αυτή είναι λανθασμένη)

Dias · 2010-09-20T23:35:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
0+3i = (0 , 3 )

Δεν λέμε για μιγαδικούς αλλά για συντεταγμένες διανυσμάτων

r = xi + yj :whistle:

akiroskirios · 2010-09-20T23:40:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν λέμε για μιγαδικούς αλλά για συντεταγμένες διανυσμάτων
r = xi + yj

ναι, μλκία μ :redface:

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος