Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[lenbias]

Έστω Α(χ1,ψ1) και Β(χ2,ψ2) ανήκουν στην παραβολή τότε αφαιρώντας τις ψ1^2=12χ1 και ψ2^2=12χ2 προκύπτει:ψ1^2-ψ2^2=12(χ1-χ2)
(ψ1-ψ2)(ψ1+ψ2)=12(χ1-χ2) αλλά επειδή Μ μέσο ΑΒ έχουμε ότι ψ1+ψ2=4 άρα 4(ψ1-ψ2)=12(χ1-χ2) διαιρώντας με το χι-χ2 προκύπτει
4(ψ1-ψ2)/χ1-χ2=12 όμως ψ1-ψ2/χ1-χ2 είναι το λ της ΑΒ άρα προκύπτει ότι λΑΒ=3 .Ξέρουμε και το σημείο Μ(3,2) άρα η ευθεία είναι η y=3(χ-3)+2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[guess]

δινεται η ελλειψη C: x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
και η εφαπτομενη της ε σε ενα σημειο της Μ.
Αν η εφαπτομενη τεμνει τους αξονες χ'χ και ψ'ψ στα σημεια Κ,Λ αντιστοιχα και Γ,Δ ειναι οι προβολες του Μ ατους χ'χ και ψ'ψ αντιστοιχα να αποδειξετε οτι (ΟΓ)χ (ΟΚ)=α^2
και (ΟΔ)χ (ΟΛ)=β^2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

δινεται η ελλειψη C: x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
και η εφαπτομενη της ε σε ενα σημειο της Μ.
Αν η εφαπτομενη τεμνει τους αξονες χ'χ και ψ'ψ στα σημεια Κ,Λ αντιστοιχα και Γ,Δ ειναι οι προβολες του Μ ατους χ'χ και ψ'ψ αντιστοιχα να αποδειξετε οτι (ΟΓ)χ (ΟΚ)=α^2
και (ΟΔ)χ (ΟΛ)=β^2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[guess]

σε ευχαριστώ...(νομιζω πως το σχημα σου δεν ειναι σωστο γτ φαινονται οι εστιες να ειναι πανω στο αξονα ψ'ψ)
μηπως μπορεις να μου λυσεις και την επομενη .... για να την ελεγξω...

Να βρειτε την εξισωση της ελλειψης που εχει εστιες στον ψ'ψ και εφαπτεται την ευθεια ε: y=3x-4 στο σημειο Μ (3/4,-7/4)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

(νομιζω πως το σχημα σου δεν ειναι σωστο γτ φαινονται οι εστιες να ειναι πανω στο αξονα ψ'ψ)
Να βρειτε την εξισωση της ελλειψης που εχει εστιες στον ψ'ψ και εφαπτεται την ευθεια ε: y=3x-4 στο σημειο Μ (3/4,-7/4)

(Έχεις δίκιο για το σχήμα - Τώρα διορθώθηκε)
* Βάζεις στην εξίσωση της εφαπτομένης τις συντεταγμένες του Μ και συγκρίνοντας με την ε βρίσκεις:
α² = 7, β² = 1 άρα: χ² + y²/7 = 1

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Panagiota1508]

στα μ.κ. φετος δεν καταλαβαινω χριστο παιδες....
το προβλημα ειναι το εξης...διαβαζω τη θεωρια...παω να λυσω ασκησεις..οι πρωτες που ειναι εφαρμογη των τυπων βγαινουν...στις επομενες ομως,διαβαζω την εκφωνηση και δεν καταλαβαινω πως πρεπει να αξιοποιησω τη θεωρια για να φτασω στο ζητουμενο. καθε ασκηση εχει καποια τεχνικη επιλυσης αλλα εμενα μου φαινεται ασχετο το ερωτημα σε σχεση με αυτα που ξερω για να το λυσω. οταν εφαρμοστουν οι τεχνικες αυτες ειναι ολα ξεκαθαρα και τις λυνω. δεν ειναι θεμα πραξεων δηλαδη.
ξερω οτι ειναι καπως ακυρο,αλλα μπορει να μου πει καποιος αναλογα με τα ζητουμενα της ασκησης τι βηματα ακολουθει?
οταν ας πουμε ρωταει.. να αποδειξετε οτι η εξισωση ταδε παριστανει ευθεια για καθε τιμη του λ που ανηκει στο IR,εγω τι υποτιθεται πως πρεπει να κανω?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

ετσι οπως το θετεις,το καθε κεφαλαιο εχει εχει μεθοδολογια αλλα αυτην μπορεις να την βγαλεις μονη σου απο την θεωρια αν την εχεις κατανοησει πληρως...(το ξερω δεν ειναι αρκετα αυτα που σου ειπα)
να σε ρωτησω...φροντιστηριο πας??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Panagiota1508]

το ξερω ειναι αρκετα αοριστο αυτο που ρωτησα και ειναι βεβαιο οτι δεν εχει συγκεκριμενη απαντηση.
ναι πηγαινω..στην αρχη με τα διανυσματα ολα καλα,παρακολουθουσα ελυνα ασκησεις,μια χαρα. στο διαστημα Νοεμβριου-Δεκεμβριου για καποιον λογο χαζευα και αφησα καποια κενα με αποτελεσμα να χασω τον μπουσουλα απο την ευθεια και μετα..σκοπευω να κανω επαναληψη τωρα το πασχα διοτι δεν παει αλλο και ελπιζω πως αν τα παρω ολα απ την αρχη να βγαλω τις τεχνικες. θα διαβασω τις εφαρμογες και τα λυμενα παραδειγματα στο φροντιστηριακο και ο θεος βοηθος!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

αν οντως πραγματοποιησεις αυτα που ανεφερες εισαι πληρως και αξιοπρεπως καλυμμενη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ηράκλειος]

γεια σου Παναγιώτα!!!!

Λοιπόν βλέπω κάτι πολύ καλό σε σένα!!! Ότι ανυσηχείς και ότι θέλεις να μάθεις!!!
Πάει τελείωσε θα τα πας μια χαρά!!! Θα σου πω μερικά πράγματα χωρις αυτά να είναι και νόμος:
εσύ θα διαβάσεις πολύ καλά την θεωρία , θα δείς μερικά λυμένα θέματα και στη συνέχεια θα προσπαθήσεις να τα λύνεις μόνη σου....μετά ασχολείσαι και με άλυτα θέματα!!
Για παράδειγμα : για να παριστάνει η εξίσωση: αx + βy + γ = 0 ευθεία θα πρέπει τα α και β να μην κάνουν ταυτόχρωνα 0!!! οπότε αν έχεις : λχ + (λ + 1)y + γ = 0 , η εξίσωση αυτή παριστάνει για κάθε τιμή του λ ευθεία , αφού δεν υπάρχει τιμή του λ ώστε να είναι ταυτόχρωνα 0 και το λ και το λ + 1 (μην ξεχνάς ότι το λ έχει πάρει τη θέση του α και το λ + 1 τη θέση του β)... Λοιπόν ελπίζω κάπως να σε βοήθησα!! Για ό τι άλλο θές εδώ είμαστε!!!
Καλό Πάσχα!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Panagiota1508]

σε ευχαριστω πολυ!
στο επιδεδο που βρισκομαι τωρα,μαλλον δεν θα τα παω καλα,αλλα αν στρωθω κατι θα γινει πιστευω..!
ξεκινησα να διαβαζω τα διανυσματα σημερα... εχουμε δρομο ακομα για τις ευθειες,αλλα εγινε κατανοητο αυτο που μου ειπες!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[guess]

Ασκήσεις για λύση!

1.Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C:y^2=4x που σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό 1/2 τ.μ

2. Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C:y^2=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= ρίζα 2

3. Να βρείτε τις κοινές εφαπτομένες του κύκλου C1: x^2+y^2=2 και της παραβολής C2: y^2=8x και να δείξετε ότι είνα κάθετες.

ευχαριστώ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ασκήσεις για λύση!
1.Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C: y²=4x που σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό 1/2.
2. Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C: y²=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= √2̅
3. Να βρείτε τις κοινές εφαπτομένες του κύκλου C1: x²+y²=2 και της παραβολής C2: y²=8x και να δείξετε ότι είναι κάθετες.

Εύκολες είναι (πράξεις έχουν μόνον). Η εξίσωση εφαπτομένης της παραβολής y²=4x είναι: yy₁ = 2(x+x₁) ,
όπου Μ(x₁, y₁) το σημείο επαφής. Το θέμα είναι να βρεις τα x₁, y₁. Αυτό θα το κάνεις χρησιμοποιώντας αυτό που σου δίνει ξεκινώντας από τα σημεία τομής με τους άξονες κλπ.

Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο (χωρίς lastex):
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".​

​

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[guess]

ναι είναι εύκολες απλώς δεν βγάζω σωστο αποτέλεσμα...
η εφαπτομένη έχει 2 σημεία επαφής με τους άξονες ...
το ένα είναι αυτο στον ψ'ψ(0,ψ1) και το άλλο χ'χ(χ1,0)
σωστά ή στον χ'χ η συντεταγμενη πρεπει να ειναι χ2?

θενκς για την βοηθεια στο τελος...απλως απο βιασυνη συνηθιζω να τα γραφω ετσι... :p

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

ναι είναι εύκολες απλώς δεν βγάζω σωστο αποτέλεσμα...
η εφαπτομένη έχει 2 σημεία τομής με τους άξονες ...
το ένα είναι αυτο στον ψ'ψ(0,ψ1) και το άλλο χ'χ(χ1,0)
σωστά ή στον χ'χ η συντεταγμενη πρεπει να ειναι χ2?:p

Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι: yy₁ = 2(x+x₁) όπου Μ(x₁, y₁) το σημείο επαφής. Άρα τα σημεία τομής με τους άξονες είναι
Α(0, 2x₁/y₁) και Β(-x₁,0). Εσύ τι λές x₁, y₁ και τι είναι το x2 σου?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmaras]

Γεια χαρα παιδια θα ηθελα να με βοηθησετε σε ενα θεμα το οποιο με εχει δυσκολεψει.

Δινεται η εξισωση (λ.λ-2λ)χ + (λ.λ-5λ+6)ψ +λ+1 = 0 (1)

α. Για ποιες τιμες του λεR η (1) παριστανει ευθεια γραμμη;
β. Για ποιες τιμες τοθ λεR η ευθεια ειναι παραλληλη στον χ'χ;

ΥΓ. το λ.λ ειναι το λ στο τετραγωνο

Ευχαριστω !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Δινεται η εξισωση (λ²-2λ)χ + (λ²-5λ+6)ψ +λ+1 = 0 (1)
α. Για ποιες τιμες του λεR η (1) παριστανει ευθεια γραμμη;
β. Για ποιες τιμες του λεR η ευθεια ειναι παραλληλη στον χ'χ;

Η εξίσωση Ax + By + Γ = 0 είναι Fθεία αν Α≠0 ή Β≠0.
(Η συνέχεια είναι εύκολη)
Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[guess]

αα ναι σωστά!βλακεία μου..
θενκς!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[angelica_pickles]

ΠΑΙΔΙΑ ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ..
εχω την συναρτηση f η οποια ειναι συνεχης, μη σταθερη στο Δ=[0,1] με f(x)>0 για καθε x ε R
εχω δειξει οτι υπαρχουν θετικοι αριθμοι κ και λ τετοιοι ωστε κ <= f(x) <= λ για καθε x ε [0,1]
ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΩ ΟΤΙ:
α)

β)

στο α) νομιζω οτι λυνεται με ΘΜΤ στην συναρτηση στο [x,1] αλλα δεν ξερω πως
να συνδεσω το ......
μπορει καποιος να με βοηθησει ;;;;
ευχαριστω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Iliaki]

ΠΩΠΩ..Angelica θέλω να πάω θετική τρίτη λυκείου.. Πραγματικά με τρομάζεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.