Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

vimaproto · 24 Μαρτίου 2012 στις 11:06

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις...??
$i)3logx-2=0 ii)2{ log }^{ 2 }x-3logx=0 iii){ 2 }^{ x }=3 iv){ 3 }^{ x }+{ 3 }^{ x+1 }+{ 3 }^{ x-1 }=26 v)ln({ e }^{ 2x }+2)=x$

Code:

....καθε υποδειξη ευπροσδεκτη..

1)logx=2/3=log10^(2/3) ==> x=2/3
2) κοινός παράγοντας ο logx και logx=0=log1 ==> x=1 ή logx=3/2=log10^(3/2) ==>x=10^(3/2) ή 10ρίζα10
3) λογαριθμίζω τα δύο μέλη χlog2=log3 ==> x=log3/log2
4) Ονομάζω 3^χ=y. Η εξίσωση γράφεται y+3y+y/3=26 ==>13y=3.26 ==> y=6 και 3^χ=6 και λογαριθμίζω όπως πριν
5)ln(e^2x+2)=x=lne^x ==> e^2x+2=e^x ονομάζω e^x=y και y²-y+2=0 η οποία δεν έχει λύση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
ΥΓ Μήπως το +2 είναι -2? Τότε η λύση είναι y=2 ή y=-1 (απορρίπτεται) και e^x=2 λογαριθμίζω χ=ln2

250415 · 25 Μαρτίου 2012 στις 13:18

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις...??
$i)3logx-2=0 ii)2{ log }^{ 2 }x-3logx=0 iii){ 2 }^{ x }=3 iv){ 3 }^{ x }+{ 3 }^{ x+1 }+{ 3 }^{ x-1 }=26 v)ln({ e }^{ 2x }+2)=x$

....καθε υποδειξη ευπροσδεκτη..

Έχω επισυνάψει το εξής αρχείο με τη λύση
View attachment Γενικά ισχύει.doc

vimaproto · 25 Μαρτίου 2012 στις 14:34

Στην άσκηση v ο εκθέτης είναι 2χ και όχι 2χ+2

250415 · 26 Μαρτίου 2012 στις 15:18

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Στην άσκηση v ο εκθέτης είναι 2χ και όχι 2χ+2

ναι, έχεις δίκιο, δεν το είχα δει καλά. Τότε, όντως κι εμένα μου βγαίνει η Διακρίνουσα αρνητική, οπότε ή είναι κάποιο λάθος στην εκφώνηση, ή δεν έχει λύση.

MANOLIS_X3!!! · 2012-10-18T16:44:27+0300

Παρακαλώ θα με βοηθήσετε με αυτήν:
να προσδιορισετε το μεγαλυτερο ακεραιο ν ωστε ν^2 +2004ν να ειναι τελειο τετραγωνο ! ειναι απο διαγωνισμο τησ εμε ............ευχαριστω..

sokratis lyras · 2012-10-31T23:05:08+0200

Αρχική Δημοσίευση από MANOLIS_X3!!!:
Παρακαλώ θα με βοηθήσετε με αυτήν:
να προσδιορισετε το μεγαλυτερο ακεραιο ν ωστε ν^2 +2004ν να ειναι τελειο τετραγωνο ! ειναι απο διαγωνισμο τησ εμε ............ευχαριστω..

k=n^2+2004n=(n+1002)^2-1002^2<(n+1002)^2.
Για k=(n+1001)^2 δεν έχουμε λύσεις ενώ για κ=(n+1000)^2 είναι n=250.000.

Με λίγα λόγια είναι αυτή https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=58&t=32268.

Code:

fAzR · 2013-01-10T21:24:31+0200

γεια σας παιδια μπορειτε να μου εξηγηστε πιο λεπτομερως την δευτερη αποδειξη απο εδω? https://www.mathscorner.com.cy/tetragoniki_riza_tou_2_einai_arritos_arithmos/
παρακαλω αν μπορειτε να μου πειτε μετα πως γινεται με τις αλλεσ ριζες στον δευτερο τροπο.... ευχαριστω πολυ

rebel · 2013-01-10T22:57:59+0200

Επειδή κάθε φυσικός αριθμός >1 έχει μοναδική ανάλυση σε γινόμενο πρώτων θα έχουμε
$a=2^{x}p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}$
$b=2^{y}p_1^{y_1}p_2^{y_2}...p_{n}^{y_n}$
όπου $p_1,p_2,...,p_n$ πρώτοι αριθμοί. Επιτρέπονται και μηδενικοί εκθέτες. Από την σχέση $a^2=2b^2$ αντικαθιστώντας παίρνουμε
$2^{2x}p_1^{2x_1}p_2^{2x_2}...p_n^{2x_n}=2^{2y+1}p_1^{2y_1}p_2^{2y_2}...p_{n}^{2y_{n}}$
Επειδή όμως η ανάλυση κάθε αριθμού σε γινόμενο πρώτων είναι μοναδική, ο εκθέτης του 2 στο δεξί μέλος θα είναι ίσος με τον αντίστοιχο εκθέτη του 2 στο αριστερό μέλος. Δηλαδή
$2x=2y+1 \Rightarrow x-y=\frac{1}{2} \not \in \mathbb{Z}$
άτοπο αφού οι $x,y$ είναι ακέραιοι. Άρα ο $\sqrt{2}$ δεν είναι ρητός.

Επεξεργασία: Άλλαξα λίγο τον συμβολισμό για να είναι πιο σωστό

mary1269 · 2013-10-23T22:10:04+0300

Να βρεθει η εφαπτομένη στο σημειο Α(2,f(2))
f(x)=x-1/2x-1
Παίρνω την παραγωγο της συναρτησης και βγαινει 0.το λ θα ειναι ισο με το f'(2)=0
ποια θα εινια η εφαπτομενη?

nikoslarissa · 2013-10-23T22:45:59+0300

Αρχική Δημοσίευση από mary1269:
Να βρεθει η εφαπτομένη στο σημειο Α(2,f(2))
f(x)=x-1/2x-1
Παίρνω την παραγωγο της συναρτησης και βγαινει 0.το λ θα ειναι ισο με το f'(2)=0
ποια θα εινια η εφαπτομενη?

H παραγωγος βγαινει
$\frac{1}{{(2x-1)}^{2}}$

Gareth · 2013-10-24T12:12:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από mary1269:
Να βρεθει η εφαπτομένη στο σημειο Α(2,f(2))
f(x)=x-1/2x-1
Παίρνω την παραγωγο της συναρτησης και βγαινει 0.το λ θα ειναι ισο με το f'(2)=0
ποια θα εινια η εφαπτομενη?

Αρχικά...f'(x)= [(x-1)/(2x-1)]'=(2x-1-2x+2)/(2x-1)^2=1/(2x-1)^2

Άρα f'(x)=1/(2x-1)^2

f(2)=1/3 ....f'(2)=1/9

άρα... η εφαπτομένη θα είναι: y-f(2)=f'(2)(x-2).....y-(1/3)=(1/9)(x-2).....y=x/9+1/3-2/9....y=x/9-1/9....y=(x-1)/9

giorgosHTML · 23 Μαρτίου 2014 στις 21:25

Γεια σας ειμαι μαθητης Β'λυκειου και ειμαι στο κεφαλαιο των πολυονυμων.. Η αληθεια ειναι οτι με μπερδευουν παρα μα παρα πολυ.. αν και μου τα εχουν εξηγησει τοσεσ φορεσ δεν μπορω να τα καταλαβω, ισως ειναι οτι ειμαι αγχωμενος με φυσικη και μαθηματικα κατευθυνσης και δεν δινω την απαραιτητη προσοχη στα μαθηματικα γενικης..
Εχω καποιες για το φροντ. που παω εδω στη θεσαλλονικη.. θα ηθελα να μου πειτε καποια tips.. και γενικα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ για τη λυση ασκησεων στα πολυωνημα...

1η ασκηση) Να βρεθουν τα α,β (ανηκουν στο R) ωστε το πολυωνυμο p(x) = .... ax + b να διαιρειται ακριβως με το (χ+1)(χ-2) ..
Βασικα θελω τη μεθοδολογια γιαυτο δεν εδωσα και ολο το πολυωνυμο...

2η ασκηση) Αν το πολυωνυμο p(x) = ..... εχει για παραγοντα το χ^2 - 4 να δειχθει οτι 8β+γ+4α+5δ=0

Γενικα οι ασκησει που λενε να βρεθουν τα α,β ωστε.. πως τισ αντιμετωπιζω?

Ευχαριστω

vasilakis13 · 23 Μαρτίου 2014 στις 21:36

σε αυτές τις ασκήσεις το βασικό στοιχείο που αξιοποιείς είναι ότι ένα άλλο πολυώνυμο είναι παράγοντας του βασικού σου πολυωνύμου. Για την πρώτη άσκηση λοιπόν διαιρείς το πολυώνυμο που σου δίνουν με το (χ+1)(χ-2) και μετά απαιτείς το υπόλοιπο της διαίρεσης να κάνει 0, αφού για να είναι παράγοντας πρέπει να κάνει 0. στο υπόλοιπο θα σου βγεί κάτι της μορφής κχ+λ=0 και επειδή το υπόλοιπο είναι κι αυτό πολυώνυμο πρέπει κ=0 και λ=0 (όπου κ και λ είναι μια σχέση με α και β). Το ίδιο πάνω κάτω κάνεις και στη δεύτερη, όπου θα διαιρέσεις το πολυώνυμο με το χ^2-4 και θα απαιτήσεις το πολυώνυμο του υπολοίπου να είναι 0, δηλαδή οι συντελεστές του να είναι 0 και θα λύσεις το σύστημα.
Αντί να διαιρείς κάθε φορά μπορείς να κάνεις διαδοχικά σχήματα horner. Στην πρώτη περίπτωση δηλαδή κάνεις πρώτα σχήμα horner με το χ+1 και στη συνέχεια κάνεις σχήμα horner στο δ(χ) που θα βρεις απο το πρώτο με το χ-2. Απαιτείς και τα 2 υπόλοιπα (απο το πρώτο horner και το δεύτερο) να είναι 0, δηλαδή οι συντελεστές, λύνεις το σύστημα κτλ...
Στη δεύτερη περίπτωση κάνεις ένα horner με το χ-2 και στο δ(χ) που θα βρεις κάνεις horner με το χ+2 και απαιτείς τα 2 υπόλοιπα να είναι 0...

giorgosHTML · 23 Μαρτίου 2014 στις 22:45

Αρχική Δημοσίευση από vasilakis13:
σε αυτές τις ασκήσεις το βασικό στοιχείο που αξιοποιείς είναι ότι ένα άλλο πολυώνυμο είναι παράγοντας του βασικού σου πολυωνύμου. Για την πρώτη άσκηση λοιπόν διαιρείς το πολυώνυμο που σου δίνουν με το (χ+1)(χ-2) και μετά απαιτείς το υπόλοιπο της διαίρεσης να κάνει 0, αφού για να είναι παράγοντας πρέπει να κάνει 0. στο υπόλοιπο θα σου βγεί κάτι της μορφής κχ+λ=0 και επειδή το υπόλοιπο είναι κι αυτό πολυώνυμο πρέπει κ=0 και λ=0 (όπου κ και λ είναι μια σχέση με α και β). Το ίδιο πάνω κάτω κάνεις και στη δεύτερη, όπου θα διαιρέσεις το πολυώνυμο με το χ^2-4 και θα απαιτήσεις το πολυώνυμο του υπολοίπου να είναι 0, δηλαδή οι συντελεστές του να είναι 0 και θα λύσεις το σύστημα.
Αντί να διαιρείς κάθε φορά μπορείς να κάνεις διαδοχικά σχήματα horner. Στην πρώτη περίπτωση δηλαδή κάνεις πρώτα σχήμα horner με το χ+1 και στη συνέχεια κάνεις σχήμα horner στο δ(χ) που θα βρεις απο το πρώτο με το χ-2. Απαιτείς και τα 2 υπόλοιπα (απο το πρώτο horner και το δεύτερο) να είναι 0, δηλαδή οι συντελεστές, λύνεις το σύστημα κτλ...
Στη δεύτερη περίπτωση κάνεις ένα horner με το χ-2 και στο δ(χ) που θα βρεις κάνεις horner με το χ+2 και απαιτείς τα 2 υπόλοιπα να είναι 0...

Σε ευχαριστω πολυ.. σκεφτηκα να κανω τη διαιρεση αλλα δεν μου ηρθε στο μυαλο το αλλο βημα.. Διαδοχικα σχηματα horner θα προτιμησω μαλλον

.. Αυριο μπορει να ποσταρω και καποιες αλλεσ ασκησεις σε περιπτωση που δεν τις καταφερω

katerina_022 · 2014-10-29T16:39:16+0200

https://tinypic.com/view.php?pic=25jgy0j&s=8#.VFD69t9YnqA θελω λιγη βοηθεια με αυτο εδω το οριο (ειμαι ασχετη). 1) γιατι ο παρονομαστης 4χ-16 εγινε -4χ-16;; 2) στη συναιχεια το -4(χ+4) πως προεκειψε;

rebel · 2014-10-29T19:01:42+0200

Μέχρι το τρίτο = όλα καλά. Μέχρι δηλαδή το σημείο

$\lim_{x \to 4} \frac{\left(16-x^2\right)\left( \sqrt{4x}+4\right)}{4x-16}$

από κει και πέρα έχουν γίνει κάποια λογιστικά λάθη που δεν έχει νόημα να τα γράψω ένα ένα. Η σωστή σειρά μετά από το σημείο αυτό είναι

$\lim_{x \to 4} \frac{\left(16-x^2\right)\left( \sqrt{4x}+4\right)}{4x-16}=\lim_{x \to 4} \frac{-\left(x^2-16\right)\left( \sqrt{4x}+4\right)}{4x-16} =\lim_{x \to 4} \frac{-\left(x-4\right)(x+4)\left( \sqrt{4x}+4\right)}{4(x-4)} =\lim_{x \to 4} \frac{-(x+4)\left( \sqrt{4x}+4\right)}{4} = \frac{-(4+4)\left( \sqrt{4 \cdot 4}+4\right)}{4}=-16$

Γατόπαρδος. · 2015-01-01T19:09:06+0200

Την συναρτηση f(x)=eφx/2 σε ποιο διαστημα τη σχεδιαζουμε;

rebel · 2015-01-01T21:46:49+0200

Νομίζω
$\frac{x}{2} \in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow x \in (-\pi,\pi)$

DumeNuke · 2015-01-01T21:55:08+0200

Αρχική Δημοσίευση από Γατόπαρδος.:
Την συναρτηση f(x)=eφ(x/2) σε ποιο διαστημα τη σχεδιαζουμε;

Σχεδίασε την στο διάστημα (-π,π) και γράψε ότι είναι περιοδική, με περίοδο 2π.

Γατόπαρδος. · 2015-01-01T22:26:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Νομίζω
$\frac{x}{2} \in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow x \in (-\pi,\pi)$

Γιατι ισχυει αυτο?

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Σχεδίασε την στο διάστημα (-π,π) και γράψε ότι είναι περιοδική, με περίοδο 2π.

Πως αποδεικνυουμε την περιοδο μιας συναρτησης;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος