Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[dimidimi]

Ευχαριστω πολυυυυυυυυυυυυυυυυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xristospr]

lim(1-συνχ)/χ^2 χωρις κανονες δελοπιταλ? βοηθεια!
x->0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gian7giant]

lim(1-συνχ)/χ^2 χωρις κανονες δελοπιταλ? βοηθεια!
x->0

H παρασταση γινεται :
.
Μετα τα πραγματα ειναι απλα..
Γραψτε καθολου σε Latex ρε παιδια, δεν ειναι τιποτα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unforgiven21]

παιδια λεει μια ασκηση δινονται μιγαδικοι z,w ωστε : z διαφορο απ το 2 και w= 3-i/z-2. να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των z αν γνωριζετε οτι w ανηκει R...μια λυση;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

παιδια λεει μια ασκηση δινονται μιγαδικοι z,w ωστε : z διαφορο απ το 2 και w= 3-i/z-2. να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των z αν γνωριζετε οτι w ανηκει R...μια λυση;;

w=(3-i)/(z-2) => (z-2)w=3-i => z+[(3+2w)/w]-(1/w)i όπου w ανήκει R*
z=x+yi όπου x=(3+2w)/w και y=-(1/w)

y=-(1/w) => w=-(1/y)
x=(3+2w)/w => x=-3y+2 => 3y=-x+2 => y=-(x/3)+(2/3)

Επειδή z διάφορο 2 <=> w διάφορο 0 τότε x διάφορο 2 και y διάφορο 0

Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία με εξίσωση
y=-(1/3)x+(2/3), x ανήκει (-οο,2)U(2,+oo)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

παιδια λεει μια ασκηση δινονται μιγαδικοι z,w ωστε : z διαφορο απ το 2 και w= 3-i/z-2. να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των z αν γνωριζετε οτι w ανηκει R...μια λυση;;

Ορίστε!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Johnnys]

Καλησπέρα.Θα ήθελα τη βοήθεια σας σε 2 ασκήσεις...1)Να λυθεί η εξίσωση στο C: ημα^2 z^2 -4ημαz+4+συνα^2=0, αΕ(0,π)...Ν.δ.ο οι εικονες των ριζων της εξίσωσης κινουνται σε κλαδο υπερβολης......2)Έστω z1,z2EC με |z1-z2|=2. Aν για τον μιγαδικό z ισχύει: |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4 να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z και ν.δ.ο |z-z1|<= 2.......Thankssss

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Καλησπέρα.Θα ήθελα τη βοήθεια σας σε 2 ασκήσεις...1)Να λυθεί η εξίσωση στο C: ημα^2 z^2 -4ημαz+4+συνα^2=0, αΕ(0,π)...Ν.δ.ο οι εικονες των ριζων της εξίσωσης κινουνται σε κλαδο υπερβολης......2)Έστω z1,z2EC με |z1-z2|=2. Aν για τον μιγαδικό z ισχύει: |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4 να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z και ν.δ.ο |z-z1|<= 2.......Thankssss

Μήπως α Ε (0,π/2) ; Όπως και να έχει, οι συντελεστές είναι πραγματικοί, οπότε θα χρησιμοποιήσεις διακρίνουσα.
Αν το διάστημα για το α είναι σωστό, τότε για α ε (0,π/2) υ (π/2,π) οι λύσεις θα σου βγουν:
z1=2/ημα + συνα/ημα i και z2=2/ημα - συνα/ημα i

Για α=π/2, z=2/ημα=2/ημ(π/2)=2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chester20080]

Καλησπέρα.Θα ήθελα τη βοήθεια σας σε 2 ασκήσεις...1)Να λυθεί η εξίσωση στο C: ημα^2 z^2 -4ημαz+4+συνα^2=0, αΕ(0,π)...Ν.δ.ο οι εικονες των ριζων της εξίσωσης κινουνται σε κλαδο υπερβολης......2)Έστω z1,z2EC με |z1-z2|=2. Aν για τον μιγαδικό z ισχύει: |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4 να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z και ν.δ.ο |z-z1|<= 2.......Thankssss

Όσον αφορά το 2)|z-z1|^2 + |z-z2|^2=4<=>|z-z1|^2 + |z-z2|^2=|z1-z2|^2.Έστω Μ η εικόνα του z,Α του z1 και Β του z2.Τότε αφού ισχύει η δοθείσα σχέση σημαίνει ότι για το ΑΒΜ τρίγωνο ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα άρα ο z κινείται σε κύκλο με διάμετρο το ΑΒ.Τώρα από |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4=>|z-z1|^2<=4<=>|z-z1|<=2(αφού είναι άθροισμα θετικών(>=0) ως τετράγωνα και άρα ο κάθε όρος θα είναι μικρότερος από το άθροισμά τους).
Όσον αφορά το 1) κι εγώ στις ίδιες ρίζες κατέληξα με τον panabarbes αλλά μέχρι στιγμής δε μου βγαίνει αυτό με τον κλάδο υπερβολής...Working on it...!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Όσον αφορά την υπερβολή:
Δες την φωτό. Ο ένας κλάδος μπορεί να εξηγηθεί εύκολα. Αν χαράξεις την γραφική της παράσταση, θα δεις 2 κλάδους με εστίες στον x'x.Όμως, αε(0,π) επομένως ημα>0 => 2/ημα>0=> χ>0. Άρα, οι εικόνες που ψάχνουμε έχουν θετική τετμημένη. Τελικά, δεχόμαστε ως γεωμετρικό τόπο τον κλάδο που διέρχεται απ'τον άξονα Οχ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chester20080]

Νομίζω το βρήκα.Έστω z=χ+ψi.Τότε χ=2/ημα και ψ=συνα/ημα}=>χ^2=4/(ημα)^2<=>(ημα)^2=4/χ^2(1) και ψ^2=(συνα)^2/(ημα)^2=(1-(ημα)^2)/(ημα)^2=1/(ημα)^2 -1= (από (1)) χ^2/4-1<=>χ^2/4-ψ^2=1 και εννοείται θεωρώντας τους όποιους περιορισμούς λόγω του α (ημα=2/χ άρα χ>0)Και καταλήγεις τελικά ποιον κλάδο θα κρατήσεις...
EDIT:Τώρα panabarbes με πρόλαβες εσύ...;-)

Όσον αφορά την υπερβολή:
Δες την φωτό. Ο ένας κλάδος μπορεί να εξηγηθεί εύκολα. Αν χαράξεις την γραφική της παράσταση, θα δεις 2 κλάδους με εστίες στον x'x.Όμως, αε(0,π) επομένως ημα>0 => 2/ημα>0=> χ>0. Άρα, οι εικόνες που ψάχνουμε έχουν θετική τετμημένη. Τελικά, δεχόμαστε ως γεωμετρικό τόπο τον κλάδο που διέρχεται απ'τον άξονα Οχ

Νομίζω σου ξέφυγε ένα "-" και άρα ο όρος με το χ είναι πρώτα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

Νομίζω το βρήκα.Έστω z=χ+ψi.Τότε χ=2/ημα και ψ=συνα/ημα}=>χ^2=4/(ημα)^2<=>(ημα)^2=4/χ^2(1) και ψ^2=(συνα)^2/(ημα)^2=(1-(ημα)^2)/(ημα)^2=1/(ημα)^2 -1= (από (1)) χ^2/4-1<=>χ^2/4-ψ^2=1 και εννοείται θεωρώντας τους όποιους περιορισμούς λόγω του α (ημα=2/χ άρα χ>0)Και καταλήγεις τελικά ποιον κλάδο θα κρατήσεις...
EDIT:Τώρα panabarbes με πρόλαβες εσύ...;-)


Νομίζω σου ξέφυγε ένα "-" και άρα ο όρος με το χ είναι πρώτα.

Συμφωνώ, η υπερβολή είναι όπως στην έγραψε ο τσεστεράκος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Johnnys]

Ευχαριστώ πολύ...Την εκφώνηση την έγραψα όπως την είχε το φυλλάδιο..Αλλά παίζει να έχει και λάθος...θα δούμε.Ξανά ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimidimi]

Χρειάζομαι την βοήθεια σας! η συνάρτηση: F(x)=x^3+6x^2+12x+6 αντιστρέφεται? και αν ναι..πως? εγω το επιχείρησα αλλά απέδειξα πως δεν αντιστρέφεται!

?? καμια ιδέα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Antpal]

Χρειάζομαι την βοήθεια σας! η συνάρτηση: F(x)=x^3+6x^2+12x+6 αντιστρέφεται? και αν ναι..πως? εγω το επιχείρησα αλλά απέδειξα πως δεν αντιστρέφεται!

?? καμια ιδέα?

Αν ξέρεις παραγώγους,
Μια χαρά αντίστρέφεται αφού f´(χ)=3(χ^2+4χ+4)>=0 .

Αν δεν έχετε φτάσει ακόμα παραγώγους ,απόδειξε ότι είναι γνησίως μονότονη

Ειναι f(x)=x^3+6(x+1)^2 διακρίνουμε τις περιπτώσεις.

1) για χ1,χ2 >=-1
2)για χ1,χ2<-1
3) για -1<χ1,x2<=0
4) για χ1,χ2>0
5)για χ1>-1,για χ2<-1
Και όσες άλλες περιπτώσεις βρεις.

Πιστεύω έτσι θα βγεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimidimi]

Δεν έχουμε φτασει ακόμα παραγώγους! με την μεθοδο: για κάθε x1,x2 e Df με f(x1)=f(x2) => ...... λύνεται?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Antpal]

Δεν έχουμε φτασει ακόμα παραγώγους! με την μεθοδο: για κάθε x1,x2 e Df με f(x1)=f(x2) => ...... λύνεται?

Οχι δεν βγαίνει.

Η Μέθοδος με τις περιπτώσεις που ανέφερα παραπάνω (οχι αυτό με το f´) είναι η καταλληλότερη για το στάδιο που βρίσκεσαι. Αργότερα με τις παραγώγους όλα βγαίνουν σε μία γραμμή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Χρειάζομαι την βοήθεια σας! η συνάρτηση: F(x)=x^3+6x^2+12x+6 αντιστρέφεται? και αν ναι..πως? εγω το επιχείρησα αλλά απέδειξα πως δεν αντιστρέφεται!

?? καμια ιδέα?

Η συνάρτηση γράφεται f(x)=(x+2)³-2
Τα υπόλοιπα δικά σου πεδία ορισμού κλπ
Α ναι. Εχουμε και το πως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Maria_Spring]

Αν z ε C, να κάνετε γινόμενα πρωτοβάθμιων παραγόντων τα z^2 + 1 και z^4 +1
Μπορείς κανείς να με βοηθήσει; Σας παραθέτω παρακάτω το σκεπτικό μου για τη λύση
Για την πρώτη: z^2 + 1 = 0 --> z^2 = -1 ---> z^2 = i ^2 ---> z = i ή z = -i
άρα (z - i)(z+i) = 0
Για τη δεύτερη: z^4 +1 = 0 ---> z^4 = -1 ---> z^4 = - (i ^4) ---> z = - (-i) = i (διπλή) ή z = - i (διπλή)
άρα (z - i)^2 *(z+i)^2 = 0
Όμως, όταν έκανα Horner για τη δεύτερη, προέκυψε: (z+1)(z^3 - z^2+1)= 0 που δεν μου παραγοντοποιόταν περαιτέρω
Έχει κανείς καμιά άλλη πρόταση για τη δεύτερη; Νομίζω πως δεν είμαι σωστή! Ευχαριστώ εκ των προτέρων κάθε πρόθυμο/ πρόθυμη εθελοντή/εθελόντρια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Maria_Spring]

Αν α,β, γ ε C, να λύσετε την εξίσωση αz^2 +βz + γ = 0 (α διάφορο του μηδενός) όταν z ε C
Καμία ιδέα κανείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.