Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

maria.... · 2011-10-19T13:58:10+0300

Αρχική Δημοσίευση από STELLA95:
θα ηθελα βοηθεια σε αυτη την παρασταση οπου μας λεει να δειξουμε οτι εχει σταθερη τιμη (ειμαι θεωρητικη αμεση βοηθεια)
ημ^2(π-χ)+συν(π-χ)συν(2π-χ)+2 ημ^2(π/2-χ)

ημ²(π-χ)=ημ²χ
συν(π-χ)= -συνχ
συν(2π-χ)=συνχ
ημ²(π/2-χ)=συν²χ

ημ²(π-χ)+συν(π-χ)συν(2π-χ)+2 ημ²(π/2-χ)=ημ²χ - συνχ +συνχ +2 +συν²χ = ημ²χ+συν²χ+2=1+2=3

renia_1995 · 2011-10-20T18:13:44+0300

ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

JaneWin · 2011-10-20T18:19:29+0300

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

Βγάζω κοινό παράγοντα το συνημίτονο στο πρώτο μέλος : συνx(ημχ+1) = 1+ημx
Διαιρώ με το ''1+ημx'' : συνx = 1
Άρα συνx= συν0 <=> x=2κπ

dark_knight · 2011-10-20T18:46:35+0300

Παίρνεις ένα ακόμα σετάκι λύσεων αν απαιτήσεις η ποσότητα με την οποία διαίρεσες να ισούται με το μηδέν.

renia_1995 · 2011-10-20T18:55:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Βγάζω κοινό παράγοντα το συνημίτονο στο πρώτο μέλος : συνx(ημχ+1) = 1+ημx
Διαιρώ με το ''1+ημx'' : συνx = 1
Άρα συνx= συν0 <=> x=2κπ

Τελικα ηταν πολυ απλη σκεψη.. Ευχαριστω παρα πολυ..

για την : ημxσυνx+συνx=(συν^2)x+ημx ?

minos_94 · 2011-10-20T18:57:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow 0=0$ ...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$ ή $x=2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$

renia_1995 · 2011-10-20T18:59:20+0300

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow -1=0$ κάτι το οποίο είναι αδύνατο...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

δεν εχω ιδεα τι ειναι τα sin, cos και αυτα που εγραψες, δεν εχω διδαχθει κατι τετοιο :/:

g1wrg0s · 2011-10-20T19:01:43+0300

ημίτονο και συνημίτονο αντίστοιχα.

renia_1995 · 2011-10-20T19:02:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ημίτονο και συνημίτονο αντίστοιχα.

are you talking to me?

dark_knight · 2011-10-20T19:09:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow -1=0$ κάτι το οποίο είναι αδύνατο...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

Στην πρωτελευταία σου σχέση έγραψες $\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ αντί για $cos\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ και φυσικά δεν υπάρχει άτοπο μετά. Δεν χρειαζόταν καν να κάνεις όλη αυτή την επαλήθευση, αφού από η σχέση $\cos x(\sin x+1)=\sin x+1$ ικανοποιείται αυτομάτως από εκείνα τα $x_0$ για τα οποία $\sin x_0=-1$ . Άρα και τα 2 σετ λύσεων που βρήκες είναι αποδεκτά.

edit: Πολύ ωραίος, τώρα είναι μια χαρά!

minos_94 · 2011-10-20T19:11:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
Τελικα ηταν πολυ απλη σκεψη.. Ευχαριστω παρα πολυ..

για την : ημxσυνx+συνx=(συν^2)x+ημx ?

$sin(x)cos(x)+cos(x)=cos^{2}(x)+sin(x)\Leftrightarrow sin(x)(cos(x)-1)=cos(x)(cos(x)-1)\Leftrightarrow (cos(x)-sin(x))(cos(x)-1)=0\Leftrightarrow cos(x)=sin(x)\vee cos(x)=1\Leftrightarrow x=\kappa \pi +\frac{\pi }{4}\vee x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

renia_1995 · 2011-10-20T19:12:48+0300

ημx+συνx=1/ημx

παιρνουμε περιορισμο οτι ημx#0.. και μετα?

minos_94 · 2011-10-20T19:13:11+0300

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Στην πρωτελευταία σου σχέση έγραψες $\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ αντί για $cos\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ και φυσικά δεν υπάρχει άτοπο μετά. Δεν χρειαζόταν καν να κάνεις όλη αυτή την επαλήθευση, αφού από η σχέση $\cos x(\sin x+1)=\sin x+1$ ικανοποιείται αυτομάτως από εκείνα τα $x_0$ για τα οποία $\sin x_0=-1$ . Άρα και τα 2 σετ λύσεων που βρήκες είναι αποδεκτά.

έχεις απόλυτο δίκιο .... τό έφτιαξα

rebel · 2011-10-20T19:39:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημx+συνx=1/ημx (*)

παιρνουμε περιορισμο οτι ημx#0.. και μετα?

$(*)\stackrel{x \neq k\pi}{\Leftrightarrow} \eta \mu^2 x+ \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=1 \Leftrightarrow \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=1-\eta \mu^2 x \Leftrightarrow \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=\sigma \upsilon \nu^2 x \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu x(\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x)=0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{2}}, \,\, k\in \mathbb{Z} \,\,\, \vee \,\,\, x=k\pi +\frac{\pi}{4}}, \,\, k\in \mathbb{Z}$

akis95 · 2011-11-10T14:40:19+0200

εστω ρ ριζα του πολυωνυμου P(x)=x³+αχ²+βχ+γ
ΝΔΟ

1 +

+

renia_1995 · 2011-11-10T18:04:36+0200

Τώρα μπήκαμε πολυώνυμα. Και έχω μια απορία : Αν δίνεται ο αριθμός που είναι ρίζα του πολυωνύμου ,πώς προσδιορίζουμε τα α,β ;

akis95 · 2011-11-10T18:21:25+0200

P(ρ)=ο

renia_1995 · 2011-11-10T18:39:12+0200

Ναι, και μετά;

Chris1993 · 2011-11-10T18:53:53+0200

Έχεις ένα συγκεκριμένο παράδειγμα;
Γενικότερα,όπως είπε ο άκης βγαίνει :
P(ρ)=0

renia_1995 · 2011-11-10T19:02:18+0200

Αν ο αριθμός 1 είναι ρίζα του πολυωνύμου P(x)=(β^2+1)x^2 + (3β+3-2α)x +α^2 + β +2, να προσδιορίσετε τα α,β.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος