Αποτελέσματα αναζήτησης

Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

Να κατασκευάσετε ένα πρόγραμμα που θα ζητά από το χρήστη να δώσει έναν άρτιο αριθμό και στη συνέχεια να γράφει τον αριθμό αυτό ως άθροισμα δύο πρώτων.

Στην πρωτελευταία σου σχέση έγραψες \sin\left(\frac{3\pi }{2}\right) αντί για cos\left(\frac{3\pi }{2}\right) και φυσικά δεν υπάρχει άτοπο μετά. Δεν χρειαζόταν καν να κάνεις όλη αυτή την επαλήθευση, αφού από η σχέση \cos x(\sin x+1)=\sin x+1 ικανοποιείται αυτομάτως από εκείνα τα x_0 για τα...

Παίρνεις ένα ακόμα σετάκι λύσεων αν απαιτήσεις η ποσότητα με την οποία διαίρεσες να ισούται με το μηδέν.

Πράγματι, -\infty βγαίνει. Το πολυώνυμο που είναι στο απόλυτο είναι θετικό για χ αρκετά μεγάλο, οπότε οι τρίτες δυνάμεις φεύγουν.

Δεν έχει σημασία, κάν΄το όπως το έκανες και πριν, φτάσε, δηλαδή, στη σχέση \frac{2+2x}{1+2x+|z|^2}>1, η οποία ισχύει λόγω της υπόθεσης.

Την 48 την έχεις λύσει, αρκεί να παρατηρήσεις ότι (z_1-\overline{z_2})(\overline{z_1}-z_2)=(z_1-\overline{z_2})\overline{(z_1-\overline{z_2})}=||z_1-\overline{z_2}||^2\geq 0. Το ίδιο ακριβώς ισχύει και στη 47. Στην 49, όταν αναπτύσσεις το (1+z)(1+\overline{z}), ξεχνάς έναν άσσο. Μετά το...

Πολύ σωστός. Μάλιστα η αιτιολόγηση αυτή υποδεικνύει και ότι υπάρχουν 2^{\aleph_0} το πλήθος συνεχείς λύσεις της εξίσωσης Cauchy, ενώ 2^{2^{\aleph_0}} το πλήθος ασυνεχείς λύσεις της. Δηλαδή οι ασυνεχείς λύσεις είναι πολύ περισσότερες από τις συνεχείς. Όλα αυτά βέβαια θεωρώντας το αξίωμα της...

4) Αν εννοείς γινόμενο, (1+i)(1-i) \in \mathbb{R}

Πρώτα απ΄όλα οι σχέσεις αυτές όντως σου δίνουν μια λύση. Το ερώτημα λοιπόν είναι γιατί η λύση αυτή είναι μοναδική. Αυτό συνήθως προκύπτει από τη μορφή της διαφορικής εξίσωσης και των αρχικών συνθηκών του φυσικού προβλήματος που μελετάς. Εδώ μπορείς ευκολότερα να προσπαθήσεις να δείξεις ότι αν...

Αναφέρεσαι στην περίπτωση που D_f\subsetneq\mathbb{R} ?

Προκύπτει ως άμεση συνέπεια του ότι η απόλυτη τιμή είναι συνεχής συνάρτηση. Αυτό δεν ισχύει, μπορείς πολύ εύκολα να βρεις ένα αντιπαράδειγμα.

Η ισοδυναμία αυτή δεν ισχύει αφού το αριστερό μέλος ορίζεται για κάθε μη μηδενικό x, ενώ το δεξί μόνο για x>0. Καλύτερα να υψώσεις τα δύο μέλη της ισότητας στο e: \ln{x^2}=2 \iff e^{\ln{x^2}}=e^{2} και από κει προκύπτει το ζητούμενο. Σωστή και η παρατήρηση του Γιώργου.

Εδώ χάθηκε η ισοδυναμία στο βήμα που πολλαπλασίασε τις σχέσεις (1) και (2).

Αν στις σχέσεις αυτές εννοείς \forall x \in \mathbb{R}, τότε ναι προφανώς και ισχύει.

Το οποίο θα σου δώσει x'(t_0)=\overline{V} για κάποιο t_0 το οποίο δεν γνωρίζεις.

Φυσιολογικό και αρκετά απλό θέμα για τρίτη λυκείου. Βγαίνει και χωρίς ολοκλήρωμα.

Το θεώρημα μέσης τιμής απλά θα μας διαβεβαιώσει ότι η v(t) λαμβάνει κάθε τιμή του διαστήματος [0,V_{max}], συμπεριλαμβανομένης και της \overline{V}. Από αυτό πώς θα βρούμε με πόσο ισούται η \overline{V};

Για τη δεύτερη υπάρχει μια απλή εξήγηση: Η ταχύτητα του σώματος στο διάστημα \left[0,\frac{A_{max}}{2}\right] είναι μεγαλύτερη από ότι στο \left[\frac{A_{max}}{2},A_{max}\right]. Άρα το πρώτο μισό θα το κάνει σε λιγότερο χρόνο από 6/2 και από τα πιθανά αποτελέσματα μόνο το 2 έχει αυτή την...

Δεν μίλησες γενικώς για χ. Ρώτησες "Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 είναι και η αντίστροφή της 1-1;" και η απάντηση είναι ένα ξερό ναι. Προφανώς είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, το οποίο εν γένει μπορεί να μην ταυτίζεται με το R, αλλά κάθε φορά που αναφέρουμε μια ιδιότητα για μια συνάρτηση φ δεν...

Από τη στιγμή που έχεις την ελευθερία να ορίσεις κάτι όπως το θες εσύ, σημασία έχει τί σου προσφέρει ο ένας ορισμός που δεν σου προσφέρει ο άλλος. Για παράδειγμα το 1 διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα, αλλά τον εξαιρούμε από τους πρώτους για διάφορους λόγους (πχ. για να πάρει το...

Μια ομάδα είναι εφοδιασμένη μόνο μία πράξη, στην προκειμένη την πρόσθεση. Δύο πράξεις έχεις σε έναν δακτύλιο. Αυτό που λες είναι ότι ο C είναι δακτύλιος όταν εφοδιαστεί με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό, αλλά το Ι δεν είναι υποδακτύλιός του, αφού δεν είναι κλειστό ως προς τον...

Πάλι τίθεται θέμα του τί έχεις ορίσει ως φανταστικό αριθμό. Δηλαδή αν φανταστικός είναι κάθε αριθμός της μορφής a+bi, \ \ a=0, \ \ b \in \mathbb{R}, τότε το μηδέν είναι και φανταστικός. Αν b \in \mathbb{R}\setminus\{0\}, τότε δεν είναι. Το βιβλίο δε βάζει επιπλέον περιορισμό στο b (σελ. 87)...

Αυτό εξαρτάται από το πώς έχεις ορίσει τη ρίζα όταν ο εκθέτης είναι ρητός αριθμός. Δες εδώ (Παράγραφο 4) ένα ενδιαφέρον άρθρο επί του θέματος. Χωρίς να γνωρίζω ποιον ορισμό έχετε δώσει στο σχολείο, θα απαντούσα και εγώ [0,+\infty).

Όχι απαραίτητα. Για παράδειγμα πάρε f(x)=x, οπότε f(-x)=-x \neq f(x) Αυτό που θέλουμε να δείξουμε για τις συναρτήσεις h και g είναι ότι αν ένα σημείο (x,y) ανήκει στο γράφημα της h, τότε το συμμετρικό του σημείο ως προς τον ψ'ψ, (-x,y), θα ανήκει στο γράφημα της g, και αντιστρόφως. Δηλαδή...

Απαντάς διαφορετικό ερώτημα. Αν η f είναι άρτια τότε η γραφική παράσταση της f είναι συμμετρική ως προς τον ψ'ψ. Εδώ όμως δε ρωτά αυτό, ρωτά ποια σχέση έχουν μεταξύ τους δύο διαφορετικές συναρτήσεις, η g(x)=f(x) και η h(x)=f(-x) χωρίς να κάνει καμιά υπόθεση για την f. @infamous Μια...

Να ένα ερώτημα που μάλλον δεν θα απασχολεί πολλούς, αλλά παρ' όλα αυτά θα το θέσω. Σύμφωνα με τον νέο νόμο, όσο πηγαίνουμε για 2ο πτυχίο και πάνω δεν δικαιούμαστε δωρεάν συγγράμματα, συγγράμματα όμως που, τις περισσότερες φορές, μπορούμε εύκολα να εντοπίσουμε στο διαδίκτυο στην αγγλική και να τα...

Φίλε Φόκο τώρα το είδα, σε ευχαριστώ για την απάντηση. Δυστυχώς, πλέον με τον νέο νόμο δεν δικαιούμαστε βιβλία και επισήμως... :(

Καλά, δεν τίθεται θέμα συγγνώμης, άλλωστε προέκυψαν ενδιαφέροντα σημεία που αξίζει ένας μαθητής που πάει να δώσει πανελλήνιες να ξεκαθαρίσει. Επιπλέον η μαθηματική μου ιδιότητα δεν μειώνει τη δική μου επιρρέπεια στο λάθος. Ίσα ίσα σε τομείς όπως διαφορικές εξισώσεις, διπλά, τριπλά ολοκληρώματα...

civilara, είναι πολύ εύκολο να δείξεις το ότι οποιαδήποτε συνάρτηση από το Ν στο R είναι συνεχής ως εξής: Έστω ακολουθία (x_n)_{n \in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{N} η οποία συγκλίνει στον φυσικό αριθμό x_0 \in \mathbb{N}. Αρκεί να δείξουμε ότι και η (f(x_n))_{n \in \mathbb{N}} συγκλίνει στο...