Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[qwerty111]

Aπο τον ορισμο της αντιστροφης συναρτησης, δηλαδη οτι αν f(x)=y ισχυει f^-1(y)=x εχεις οτι



Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!

Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!

Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Μια συνάρτηση λέγεται άρτια,όταν :

• Για κάθε x που ανήκει Α και το -x ανήκει Α
• Ισχύει f(-x) = f(x) για καθε χ ανήκει Α

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y.

Μια συνάρτηση λέγεται περιττή,όταν :

• Για κάθε x ανήκει Α και το -x ανήκει Α
• Ισχύει f(-x) = -f(x)

Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας,την αρχή τον αξόνων.

Όπου Α,το πεδίο ορισμού.

Αυτό δεν ζητάς;

οχι γιατι μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι συμμετρικη με την φ(-χ) ως προς τον ψψ χωρις απαραιτητα να ισχυει οτι ειναι αρτια η συναρτηση

Καμία! Είναι δύο διαφορετικές συναρτήσεις. Απλώς, αν ξέρεις την f(x) μπορείς να βρεις και την f(-x) και το αντίστροφο

εμας μας ειπαν στο φροντ οτι ειναι συμμετρικες ως προς τον ψψ'...γιατι εχουν το ιδιο ψ και αντιθετο χ..και δεν καταλαβα γιατι εχουν ιδιο ψ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Και αυτό! Για να το καταλάβεις, σχεδίασε ευθείες για αρχή. Για παράδειγμα την f(x)=x+2 και την f(-x)=-x+2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[JaneWin]

οχι γιατι μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι συμμετρικη με την φ(-χ) ως προς τον ψψ

Μια συνάρτηση λέγεται άρτια,όταν :

• Για κάθε x που ανήκει Α και το -x ανήκει Α
• Ισχύει f(-x) = f(x) για καθε χ ανήκει Α

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y.

Αυτό δεν λέω και εγώ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Και αυτό! Για να το καταλάβεις, σχεδίασε ευθείες για αρχή. Για παράδειγμα την f(x)=x+2 και την f(-x)=-x+2

αυτες οι δυο ευθειες εχουν το ιδιο ψ ???

Αυτό δεν λέω και εγώ;

δεν μας ειπε οτι ειναι φ(χ)=φ(-χ) για να πουμε οτι ειναι αρτια αρα εχει αξονα συμμετριας τον ψψ'

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Η πρώτη είναι η y=x+2 και η δεύτερη είναι η y=-x+2. Άρα "έχουν το ίδιο y".

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Η πρώτη είναι η y=x+2 και η δεύτερη είναι η y=-x+2. Άρα "έχουν το ίδιο y".

εγω αυτο που σκεφτομαι ειναι οτι πχ στν πρωτη για χ=1 βγαινει ψ=3.. ενω στη δευτερη για χ=-1 βγαινει 3 αρα λεμε πως για αντιθετο χ εχουν ιδι ο ? α και λεμε και τα δυο ψ επειδη ειναι και τα 2 f ?γι αυτο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Ναι, αυτό ακριβώς. Ίσως δεν το εξήγησα καλά. Αλλά αν σε μπερδεύει με χ και y ξέχασέ τα και να το θυμάσαι όπως σε βολεύει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[JaneWin]

δεν μας ειπε οτι ειναι φ(χ)=φ(-χ) για να πουμε οτι ειναι αρτια αρα εχει αξονα συμμετριας τον ψψ'

παιδια η f(x) τι σχεση εχει με την f(-x) δεν μπορω να καταλαβω..θελω βοηθεια!!!

Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

• Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α
• f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Ναι, αυτό ακριβώς. Ίσως δεν το εξήγησα καλά. Αλλά αν σε μπερδεύει με χ και y ξέχασέ τα και να το θυμάσαι όπως σε βολεύει

οκ σε ευχαριστω...α κατι ασχετο εσυ που εισαι στην υλη στα μαθηματικα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Έχω μπει στις παραγώγους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

• Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α
• f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

τι να σου πω ετσι μας ειπε οτι δν ισχυει απαραιτητα οτι φ(5)=φ(-5)

Έχω μπει στις παραγώγους.

και ποτε προλαβες να τα βγαλεις ολα τα αλλα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Είχαμε ξεκινήσει μαθηματικά κατεύθυνσης στο φροντιστήριο από τη β λυκείου και ασχολιόμουν και πολύ μόνος μου και προχωρούσα παρακάτω, γιατί μου αρέσουν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

αν ο Ζ1 ειναι συζηγης του Ζ2 τοτε και τα τετραγωνα τους ειναι συζηγη????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

αν ο Ζ1 ειναι συζυγης του Ζ2 τοτε και τα τετραγωνα τους ειναι συζυγη????

Μπορείς να το διαπιστώσεις πολύ εύκολα αν ισχύει: Πάρε a+bi , a-bi και ύψωσε στο τετράγωνο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χριστοφορος Τσο]

Ρε παιδια παιζει να μπορει να με βοηθησει κανεις , στο Μπαρλα γ'λυκειου, στων μιγαδικων το πρωτο θεμα, στο γ ( σελ 352 )
πειτε τπτ πλζ γιατι εχω κολλησει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[exc]

Και μάλιστα ισχύει γενικά ότι:

Αποδεικνύεται εύκολα με το διώνυμο του Newton (https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem), αλλά δε χρειάζεται φυσικά να την ξέρεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Lolarikos]

Ρε παιδια παιζει να μπορει να με βοηθησει κανεις , στο Μπαρλα γ'λυκειου, στων μιγαδικων το πρωτο θεμα, στο γ ( σελ 352 )
πειτε τπτ πλζ γιατι εχω κολλησει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[infamous]

Και μάλιστα ισχύει γενικά ότι:

Αποδεικνύεται εύκολα με το διώνυμο του Newton (https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem), αλλά δε χρειάζεται φυσικά να την ξέρεις.

ok ευχαριστω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dark_knight]

Για να έχουν κάποια σχέση ή να είναι συμμετρικές πρέπει να είναι,είτε άρτιες,είτε περιττές.

Αν είναι άρτια τότε έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
Αν είναι περιττή έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Άρα για να έχει άξονα συμμετρίας τον y'y πρέπει:

• Για κάθε x ανήκει Α και το -x να ανήκει Α
• f(-x)=f(x),για κάθε x ανήκει Α

Απαντάς διαφορετικό ερώτημα. Αν η f είναι άρτια τότε η γραφική παράσταση της f είναι συμμετρική ως προς τον ψ'ψ. Εδώ όμως δε ρωτά αυτό, ρωτά ποια σχέση έχουν μεταξύ τους δύο διαφορετικές συναρτήσεις, η και η χωρίς να κάνει καμιά υπόθεση για την f.

@infamous Μια αιτιολόγηση είναι η εξής: Αν συμβολίσουμε με το γράφημα της συνάρτησης f, τότε έχουμε ότι , το οποίο δείχνει τη ζητούμενη συμμετρία, αρκεί βέβαια η f να ορίζεται σε συμμετρικό γύρω από το 0 σύνολο ώστε να έχουν νόημα οι συναρτήσεις g, h.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.