Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Χριστοφορος Τσο · 26 Ιουλίου 2011 στις 13:55

Αρχική Δημοσίευση από Lolarikos:

Χιλια ευχαριστω ρε φιλε, ειχα σκαλωσει πολυ ασχημα

green day · 26 Ιουλίου 2011 στις 20:49

Εστω f απο το R στο R τετοια ωστε απολυτο του f(x1) -f(x2) < απολυτο χ1 -χ2 . (συγγνωμη για το απολυτο αλλα δε βρισκω το συμβολο του ) Να δειξετε οτι η
g(x)=f(x)-x ειναι γνησιως φθινουσα στο R .

qwerty111 · 26 Ιουλίου 2011 στις 20:59

Υπόδειξη: Αν μια συνάρτηση h είναι γνησίως αύξουσα τότε λ=h(x1)-h(x2)/(x1-x2) >0 , για κάθε x1#x2 του Α
Αν μια συνάρτηση h είναι γνωσίως φθίνουσα τότε λ=h(x1)-h(x2)/(x1-x2) <0 , για κάθε x1#x2 του Α

Προσπάθησε να εμφανίσεις αυτό το λόγο διαιρώντας με |χ1-χ2|

Dmitsos · 26 Ιουλίου 2011 στις 21:07

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά;

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η αντίστροφη έχει δύο κλάδους, έναν στο [0,2] και εναν στον (2,+οο)
Ας ξεκαθαρίσουμε αρχικά ότι η f σαν πολυωνυμική έχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R.
Αν το -6χ ανήκει στον έναν κλάδο, ποιος μας εγγυάται ότι το χ-2 θα ανήκει στο σύνολο τιμών του ίδιου κλάδου; :hmm:

Υ.Γ: Λέω ότι είναι για πολύ μετά γιατί για να βρεις το σύνολο τιμών κάθε κλάδου πρέπει να πάρεις όρια στο +-00 και ίσως σε σημεία απροσδιοριστίας.Αλλά εντάξει, δεν έκανα πράξεις, μπορεί να βγαίνει απλά μια κυβική ρίζα και όχι παράσταση με ρίζα μέσα οπότε τη γλυτώνεις κάπως.

Or3st1s SOAD · 26 Ιουλίου 2011 στις 21:29

λοιπον να η εκδοχη μου:Ιf(x1)-f(x2)I<Ix1-x2I η (f(x1)-f(x2))^2-(x1-x2)^2<0 η (f(x1)-f(x2)+x1-x2) * (f(x1)-f(x2)-x1+x2)<0
Oμως f(x1)-x1=g(x1) παρομοια για χ2(1).Ετσι (f(x1)-f(x2)+x1-x2)*(g(x1)-g(x2))<0
Ισχυει g(x1)-g(x2)<0 και f(x1)-f(x2)+x1-x2>0 (ομοια αποδεικνυεται και αναποδα)
προσθετωντας κατα μελη g(x1)-g(x2)<f(x1)-f(x2)+x1-x2
απο (1) f(x1)-f(x2)+x2-x1<f(x1)-f(x2)+x1-x2 η x2-x1<χ1-χ2 η χ1>χ2 η -χ1<-χ2 η f(x1)-x1<f(x2)-x2
Αρα για χ1>χ2 g(x1)<g(x2),επομενως g γν φθινουσα στο R

qwerty αυτο που ειπες ειναι απο καποια θεωρια η χρειαζεται καποια αποδειξη?

Civilara · 26 Ιουλίου 2011 στις 21:58

Αρχική Δημοσίευση από green day:
Εστω f απο το R στο R τετοια ωστε απολυτο του f(x1) -f(x2) < απολυτο χ1 -χ2 . (συγγνωμη για το απολυτο αλλα δε βρισκω το συμβολο του ) Να δειξετε οτι η
g(x)=f(x)-x ειναι γνησιως φθινουσα στο R .

Θεωρούμε x1, x2 στο R τέτοια ώστε x1<x2 => x2-x1>0 => |x2-x1|=x2-x1

|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| => |f(x2)-f(x1)|<|x2-x1| => |f(x2)-f(x1)|<x2-x1 => x1-x2<f(x2)-f(x1)<x2-x1

f(x2)-f(x1)<x2-x1 => f(x2)-x2<f(x1)-x1 => g(x2)<g(x1)

Για κάθε x1, x2 στο R με x1<x2 ισχύει g(x1)>g(x2). Άρα η g είναι γνησίως φθίνουσα στο R.

Dmitsos · 26 Ιουλίου 2011 στις 22:00

Αυτό είναι γνωστός ως λόγος μεταβολής. Προκύπτει από κάτι πολύ απλό. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, οπότε ο λόγος είναι θετικός. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα τότε ο αριθμητής είναι αρνητικός και ο παρονομοστής θετικός, οπότε ο λόγος αρνητικός. Αν ο λόγος αλλάζει πρόσημο η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη.

Α και μην ξεχάσω, μόλις σας έκανε μια εισαγωγή στις παραγώγους ο φίλος μας

qwerty111 · 26 Ιουλίου 2011 στις 22:10

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
Αυτό είναι γνωστός ως λόγος μεταβολής. Προκύπτει από κάτι πολύ απλό. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, οπότε ο λόγος είναι θετικός. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα τότε ο αριθμητής είναι αρνητικός και ο παρονομοστής θετικός, οπότε ο λόγος αρνητικός. Αν ο λόγος αλλάζει πρόσημο η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη.

Α και μην ξεχάσω, μόλις σας έκανε μια εισαγωγή στις παραγώγους ο φίλος μας

Με κάλυψες αν και ξέχασες να αναφέρεις ότι αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα μπορεί κιόλας να είναι ο αριθμητής και παρονομαστής αρνητικός και αν είναι γνησίως φθίνουσα μπορεί ο αριθμητής θετικός και ο παρονομαστής αρνητικός.

infamous · 26 Ιουλίου 2011 στις 23:17

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Απαντάς διαφορετικό ερώτημα. Αν η f είναι άρτια τότε η γραφική παράσταση της f είναι συμμετρική ως προς τον ψ'ψ. Εδώ όμως δε ρωτά αυτό, ρωτά ποια σχέση έχουν μεταξύ τους δύο διαφορετικές συναρτήσεις, η $g(x)=f(x)$ και η $h(x)=f(-x)$ χωρίς να κάνει καμιά υπόθεση για την f.

@infamous Μια αιτιολόγηση είναι η εξής: Αν συμβολίσουμε με $Gr(f)=\{(x,f(x)): x \in D(f)\}$ το γράφημα της συνάρτησης f, τότε έχουμε ότι $(x, f(x))\in Gr(g) \iff (x, f(-x))\in Gr(h) \iff (-x, f(x))\in Gr(h)$ , το οποίο δείχνει τη ζητούμενη συμμετρία, αρκεί βέβαια η f να ορίζεται σε συμμετρικό γύρω από το 0 σύνολο ώστε να έχουν νόημα οι συναρτήσεις g, h.

δεν καταλαβα την τελευταια σου σχεση..γιατι αν στην h(χ)=φ(-χ) βαλω οπου χ το -χ τοτε θα γινει h(-x)=φ(χ). θα πουμε οτι (-χ,φ(χ))εGr(h)???? αυτο δεν καταλαβα η h(x) εχει ιδια γραφικη με τν h(-x)??? α επισης ο καθηγητης μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι η ιδια συναρτηση με την φ(-χ) ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ? ευχαριστω εκ των προταιρων

dark_knight · 27 Ιουλίου 2011 στις 13:05

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
αυτο δεν καταλαβα η h(x) εχει ιδια γραφικη με τν h(-x)???

Όχι απαραίτητα. Για παράδειγμα πάρε $f(x)=x$ , οπότε $f(-x)=-x \neq f(x)$
Αυτό που θέλουμε να δείξουμε για τις συναρτήσεις h και g είναι ότι αν ένα σημείο $(x,y)$ ανήκει στο γράφημα της h, τότε το συμμετρικό του σημείο ως προς τον ψ'ψ, $(-x,y),$ θα ανήκει στο γράφημα της g, και αντιστρόφως. Δηλαδή, $(x,y) \in Gr(g) \iff (-x,y) \in Gr(h)$ .

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
α επισης ο καθηγητης μας ειπε οτι η φ(χ) ειναι η ιδια συναρτηση με την φ(-χ) ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΑΥΤΟ?

Αυτό που έχω καταλάβει είναι ότι η εκφώνηση της άσκησης λέει: Έστω f τυχούσα πραγματική συνάρτηση. Να βρεθεί η σχετική θέση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x) και f(-x).
Οπότε, όχι, οι δύο αυτές συναρτήσεις δεν είναι απαραίτητα ίδιες (πχ. πάλι η $f(x)=x$ ). Μάλλον κάτι άλλο θα εννοούσε ο καθηγητής σου.

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
αρκεί βέβαια η f να ορίζεται σε συμμετρικό γύρω από το 0 σύνολο ώστε να έχουν νόημα οι συναρτήσεις g, h.

Δε χρειάζεται αυτό. Όποιο και να είναι το πεδίο ορισμού της f, οι g και h είναι καλά ορισμένες.

infamous · 27 Ιουλίου 2011 στις 16:04

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Όχι απαραίτητα. Για παράδειγμα πάρε $f(x)=x$ , οπότε $f(-x)=-x \neq f(x)$
Αυτό που θέλουμε να δείξουμε για τις συναρτήσεις h και g είναι ότι αν ένα σημείο $(x,y)$ ανήκει στο γράφημα της h, τότε το συμμετρικό του σημείο ως προς τον ψ'ψ, $(-x,y),$ θα ανήκει στο γράφημα της g, και αντιστρόφως. Δηλαδή, $(x,y) \in Gr(g) \iff (-x,y) \in Gr(h)$ .

Αυτό που έχω καταλάβει είναι ότι η εκφώνηση της άσκησης λέει: Έστω f τυχούσα πραγματική συνάρτηση. Να βρεθεί η σχετική θέση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f(x) και f(-x).
Οπότε, όχι, οι δύο αυτές συναρτήσεις δεν είναι απαραίτητα ίδιες (πχ. πάλι η $f(x)=x$ ). Μάλλον κάτι άλλο θα εννοούσε ο καθηγητής σου.

Δε χρειάζεται αυτό. Όποιο και να είναι το πεδίο ορισμού της f, οι g και h είναι καλά ορισμένες.

ενα κοριτσι παντως που τον ειχε ρωτησει για το αν ισχυει φ(5)=Φ(-5) Ειπε οχι.

qwerty111 · 28 Ιουλίου 2011 στις 12:35

Η συνάρτηση $f(x)={x}^{\frac{8}{3}}$ έχει πεδίο ορισμού το [0, +άπειρο), σωστά;

antwwwnis · 28 Ιουλίου 2011 στις 12:52

To IR νομίζω.

g1wrg0s · 28 Ιουλίου 2011 στις 12:59

Αν την διαβαζω σωστα και σου ζητα να βρεις το π.ο (το λεω γιατι μπορει να σου ζητα να την μελετησεις σε ενα συγκεκριμενο διαστημα) τοτε το πεδιο ορισμου της ειναι το IR (συνολο πραγματικων αριθμων)

antwwwnis · 28 Ιουλίου 2011 στις 13:10

Να εξηγησουμε και γιατί, όμως.
Ειναι φ(χ)=χ^(8/3)= τριτηριζα(χ^8 ) που έχει πεδίο ορισμού το ΙR, γιατί το 8 είναι ζυγός αριθμός και ότι πραγματικό αριθμό κι αν υψώσουμε σε αυτόν θα προκύψει αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός.

infamous · 28 Ιουλίου 2011 στις 13:35

οταν πχ ψαχνω να βρω για πιο λ 2 συναρτησεις ειναι ισες. και στη 1 βγαινει χδιαφορετικο του -6+λ και για την αλλη χδιαφ του -λ. τοτε για να εχω ιδιο πεδιο ορισμου πρεπει -6+λ=-λ αρα λ=3 για αυτο το λ εχουν ιδιο πεδιο ορισμου.τοτε το βαζω στις δυο συναρτησεις και πρεπει να μου βγουν ισες???

dark_knight · 28 Ιουλίου 2011 στις 14:35

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Η συνάρτηση $f(x)={x}^{\frac{8}{3}}$ έχει πεδίο ορισμού το [0, +άπειρο), σωστά;

Αυτό εξαρτάται από το πώς έχεις ορίσει τη ρίζα όταν ο εκθέτης είναι ρητός αριθμός. Δες εδώ (Παράγραφο 4) ένα ενδιαφέρον άρθρο επί του θέματος.
Χωρίς να γνωρίζω ποιον ορισμό έχετε δώσει στο σχολείο, θα απαντούσα και εγώ $[0,+\infty)$ .

qwerty111 · 28 Ιουλίου 2011 στις 16:31

Ενδιαφέρον άρθρο.

red span · 29 Ιουλίου 2011 στις 13:17

dark_Knight που μπορω να βρω και αλλα αρθρα του κυριου Κυριακοπουλου
Φιλικα Χ

CityBong · 29 Ιουλίου 2011 στις 22:11

Έχω μια απορία με την άσκηση 10 σελ 95:
Με ποιες συμμετρίες μπορούν να προκύψουν από την εικόνα του μιγαδικού z=x+yi, οι εικόνες των μιγαδικών z(συζηγείς), -z, -z(συζηγείς).

Στο δεύτερο (-z), το λυσσάρι λέει: ο -z προκύπτει από τον z με συμμετρία ως προς το κέντρο O(0.0)
Είναι λάθος αν πούμε με συμμετρία ως προς την ευθεία y=x.?

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος