Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

antwwwnis · 29 Ιουλίου 2011 στις 22:26

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Έχω μια απορία με την άσκηση 10 σελ 95:
Με ποιες συμμετρίες μπορούν να προκύψουν από την εικόνα του μιγαδικού z=x+yi, οι εικόνες των μιγαδικών z(συζηγείς), -z, -z(συζηγείς).

Στο δεύτερο (-z), το λυσσάρι λέει: ο -z προκύπτει από τον z με συμμετρία ως προς το κέντρο O(0.0)
Είναι λάθος αν πούμε με συμμετρία ως προς την ευθεία y=x.?

Για το δεύτερο που λες, ναι, είναι λάθος. Το συμμετρικό του ως προς την ευθεία που λες, είναι ο y+xi.

CityBong · 29 Ιουλίου 2011 στις 22:41

Οκ το κατάλαβα! Ευχαριστώ

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 10:20

Τόσο ο Στεργίου όσο και ο Μπάρλας σημειώνουν ότι, όταν ζητείται η εύρεση παραμέτρων ώστε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο χ0, απαιτούμαι πρώτα να είναι συνεχής στο χο και στη συνέχεια τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ίσα. Είναι απαραίτητο όμως να πούμε για τη συνέχεια; Αφού αν απαιτήσουμε τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ι) πραγματικοί αριθμοί, ιι) ίσα, δεν αρκεί; Το δοκίμασα σε μερικές ασκήσεις και στα ίδια αποτελέσματα κατέληξα.

g1wrg0s · 30 Ιουλίου 2011 στις 10:36

Ειναι απαραιτητο..Δεν ξερω πως τις ελυσες τις ασκησεις χωρις να εκμεταλευτεις την συνεχεια στο Χο αλλα χρειαζεται.Ειδικα στις παραμετρικες που θα εχει α και β (δηλαδη δυο) διοτι ενδεχωμενως να βγαλεις καποια σχεση μεταξυ αυτων απο την συνεχεια στο Χο...Τελος θα σου πω οτι αν συνηθησεις και τις λυνεις (απορω πως) χωρις την συνεχεια τοτε και σε αλλες ασκησεις θα την αγνοείς με αποτελεσμα να μην βγαινουν..
Μπορει μια συναρτηση να ειναι συνεχης σε ενα Χο του Π.Ο της και να μην ειναι παραγωγισιμη σε αυτο..Το αντιθετο δεν μπορει να ισχυει...

red span · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:01

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Τόσο ο Στεργίου όσο και ο Μπάρλας σημειώνουν ότι, όταν ζητείται η εύρεση παραμέτρων ώστε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο χ0, απαιτούμαι πρώτα να είναι συνεχής στο χο και στη συνέχεια τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ίσα. Είναι απαραίτητο όμως να πούμε για τη συνέχεια; Αφού αν απαιτήσουμε τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ι) πραγματικοί αριθμοί, ιι) ίσα, δεν αρκεί; Το δοκίμασα σε μερικές ασκήσεις και στα ίδια αποτελέσματα κατέληξα.

Πως εσυ ελυσες μια εξισωση με δυο παραμετρους χρησιμοποιωοντας μονο μια σχεση?
Φιλικα Χ

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:21

Να βρείτε τις τιμές των α,β, ώστε η συνάρτηση:
f(x)=αχ³ + 1, χ<=1
βχ + 3, χ>1
να είναι παραγωγίσιμη στο 1.

f(1)=α+1

Πρέπει
$\lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \in R\leftrightarrow \lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{a{x}^{3} + 1 -a-1}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{bx +3 -a-1}{x-1} \in R$

Το αριστερό όριο ισούται με 3α.

Το δεξί όριο έχει παρονομαστή μηδέν και για να είναι πεπερασμένο πρέπει και ο αριθμητής να είναι μηδέν (διαφορετικά: θέτω g(x)=.....). Από εκεί βρίσκω ότι α=β+2. Αντικαθιστώ τις τιμές στο όριο και το βρίσκω β.

Οπότε 3α=β ή 3α=α-2 ή α=-1
β=-3

Δε χρησιμοποίησα καθόλου τη συνέχεια αφού η συνθήκη $\lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \in R\leftrightarrow \lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{a{x}^{3} + 1 -a-1}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{bx +3 -a-1}{x-1} \in R$ είναι ικανή και αναγκαία για να είναι η f παραγωγίσιμη και συνεπάγεται και τη συνέχεια. (απόδειξη που έχει και το σχολικό βιβλίο). Δε ξέρω μήπως μου ξεφεύγει κάτι :hmm:

. Με τον ίδιο τρόπο έλυσα και άσκηση με τρεις μεταβλητές, όπως και την εφαρμογή που έχει το σχολικό βιβλίο χωρίς να χρησιμοποιήσω το α ερώτημα και να διακρίνω περιπτώσεις. Πιστεύω ότι είναι πιο εύκολο και συμμαζεμένο έτσι.

g1wrg0s · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:45

την σχεση α=β+2 την βρισκω εγω απο συνεχεια και την χρησιμοποιω οπως και εσυ στο δευτερο οριο. Θα το δω ετσι πως το ελυσες και αν μπορω να βοηθησω καλως... :hmm:

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:52

Το ότι οι ασκήσεις αυτές βγαίνουν και με το δικό μου τρόπο, βγαίνουν (έλυσα κάμποσες για να βεβαιωθώ). Με προβληματίζει όμως ότι όλα τα βοηθήματα που έχω και το σχολικό βιβλίο τις λύνουν χρησιμοποιώντας τη συνέχεια και φοβάμαι μήπως παραλείπω κάτι.
P.S. Τώρα που το ξαναβλέπω οι δύο τρόποι πρέπει να είναι ακριβώς ίδιοι αφού στην ουσία απαιτώ, για να είναι το δεξί όριο πραγματικός αριθμός, $\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}[f(x)-f(1)]=0$

CityBong · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:11

Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:12

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?

z=0

antwwwnis · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:16

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?

z=a+bi
ο z ειναι φανταστικός, άρα α=0
ο z ειναι πραγματικός, άρα β=0
Επομένως z=0+0i = 0

CityBong · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:31

Έξυπνο, ευχαριστώ!

Απορία σε σωστά λάθος.
1.Οι εικόνες των ριζών της εξίσωσης αz^2+βz+γ=0, α,β,γ IR με α διαφορετικό του μηδενός και Δ<0 είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x'x.
2.Τα συνολα IR KAI I είναι ξένα μεταξύ τους ( Πιστεύω σωστό )

Χαρουλιτα · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:36

Νομιζω πως ειναι σωστα και τα 2!

CityBong · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:42

Καμοιά εξήγηση για το πρώτο? :worry:

JaneWin · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:46

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
1.Οι εικόνες των ριζών της εξίσωσης αz^2+βz+γ=0, α,β,γ IR με α διαφορετικό του μηδενός και Δ<0 είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα x'x

1.Οι ρίζες είναι πάντα είναι συζυγείς μιγαδικοί. Οι συζυγείς μιγαδικοί είναι συμμετρικοί ως προς τον x'x. Άρα σωστό.

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
.2.Τα συνολα IR KAI I είναι ξένα μεταξύ τους ( Πιστεύω σωστό )

Ε δεν είναι και τελείως ξένα,διότι και τα δύο είναι υποσύνολα του C.

CityBong · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:56

Χμμ σωστά στο δεύτερο. Το είχα ξεχάσει αυτό!
Όσο για το πρώτο που ξέρεις ότι οι ρίζες είναι πάντα συζυγείς μιγαδικοί?

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:57

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
2.Τα συνολα IR KAI I είναι ξένα μεταξύ τους ( Πιστεύω σωστό )

Λάθος, διότι το 0 ανήκει και στο IR και στο Ι

JaneWin · 30 Ιουλίου 2011 στις 15:01

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Χμμ σωστά στο δεύτερο. Το είχα ξεχάσει αυτό!
Όσο για το πρώτο που ξέρεις ότι οι ρίζες είναι πάντα συζυγείς μιγαδικοί?

Εγώ προσωπικά από την θεωρία.

Βασικά αν πάρεις τον τύπο -β±i ρίζα -Δ /2α,οι ρίζες που θα βρεις θα έχουν διαφορά μόνο στο πρόσημο,άρα θα είναι συζυγείς.

g1wrg0s · 30 Ιουλίου 2011 στις 15:05

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Όσο για το πρώτο που ξέρεις ότι οι ρίζες είναι πάντα συζυγείς μιγαδικοί?

σελ. 92 σχολ. βιβλιο στην περιπτωση Δ<0 μεχρι πριν το παραδειγμα..Αυτος ειναι κανονας οπως και οτι το βιβλιο ειναι απαραιτητο για πανελληνιες..

CityBong · 30 Ιουλίου 2011 στις 15:06

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Εγώ προσωπικά από την θεωρία.
Βασικά αν πάρεις τον τύπο -β±i ρίζα -Δ /2α,οι ρίζες που θα βρεις θα έχουν διαφορά μόνο στο πρόσημο,άρα θα είναι συζυγείς.

Χμμ θα ρωτήσω τον καθηγητή καλύτερα! Το κατάλαβα απλά για να το σιγουρέψω.
Ευχαριστώ και πάλι! :clapup:

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
σελ. 92 σχολ. βιβλιο στην περιπτωση Δ<0 μεχρι πριν το παραδειγμα..Αυτος ειναι κανονας οπως και οτι το βιβλιο ειναι απαραιτητο για πανελληνιες..

Χμμ τώρα το κατάλαβα

!
Δεν είχαμε φτάσει μέχρι εκεί στο φροντηστήριο, για αυτό...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος