Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mercury · 2012-09-02T16:41:51+0300

Νέα απορία,άν και νομίζω πως την έλυσα,απλώς δεν είμαι σίγουρος πως το έκανα με τον σωστό τροπο.
Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας,Τευχος Ά Σελίδα 31,Άσκηση 27.
Αν $\nu \in {N}^{*}$ και η ευκλείδια διαίρεση του ν με το 4 είναι τέλεια,να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
$A={\left(1+i \right)}^{2}-{\left(1-i \right)}^{2}$

Το αποτελεσμα είναι 0

ξαροπ · 2012-09-02T19:12:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Ασκηση 18 Σελίδα 30 Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας Τεύχος Α

$S=i+{i}^{2}+{i}^{3}+...+{i}^{22}$

$S={i}^{3}-{i}^{4}+{i}^{5}-...+{i}^{2\nu +1}$

$S=i\times {i}^{2}\times {i}^{3}\times ...\times {i}^{18}$

Πέρα απο τον απλό τρόπο,να τα κάνω όλα ένα ένα,υπάρχει κάποιος πιό εύκολος τρόπος;
Ειδικά το δεύτερο δεν ξέρω πώς να το λύσω

Τα πρώτα δύο είναι γεωμετρικές πρόοδοι με αρχικό όρο $i, i^3$ και λόγο $i, -i$ αντίστοιχα.

Από εκεί και πέρα είναι απλή εφαρμογή πραγμάτων Β' Λυκείου, δηλ:

$S_1 = i\frac{i^{22}-1}{i-1} = i\frac{-2(i+1)}{-2} = i(i+1) = i - 1$

$S_2 = i^3\frac{(-i)^{2n-1}-1}{-i-1}$ το οποίο για άρτια n δίνει $S_2 = - 1$ και για περιττά δίνει $S_2 = - i$ (για τις πράξεις δεν είμαι σίγουρος άμα μου ξέφυγε τίποτα)

Όσο για το τρίτο, $S_3 = i^{1+2+...+18} = i^{\frac{18 \times 19}{2} }= i^{171} = i^{4k+3} = -i$

Αρχική Δημοσίευση από angelinazv:
Να υπολογιστει S= 1+ 2i + 3i ^2 +4i^3 + ... + 103i ^102
τι ειδους προοδος ειναι ? πως λυνετε ?
ευχαριστω προκαταβολικα !

Δεν είναι γνωστή ακολουθία για τα σχολικά δεδομένα.

Γράψ' το ως

$S = (1+5+9+13+...+101) + (2+6+10+...+102)i + (3+7+11+...+103)i^2 + (4+8+...+100)i^3$

Από εκεί είτε υπολογίζεις κάθε παρένθεση ξεχωριστά, αφού όλες είναι αριθμητικές πρόοδοι με διαφορά 4, είτε κάνεις το εξής

$(1-3+5-7+9-11 +... + 101-103) + (2-4+6-8+...+98-100+102)i =$

$= - 2 \times 26 + (-2\times 25 + 102)i = 52i - 52$ .

Άλλη πιο γρήγορη λύση είναι η

$S = 1 + 2i + 3i^2 +...+ 103i^{102}$

$iS = i + 2i^2 + 3i^3 +... + 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S - iS = 1 + 2i - i + 3i^2 - 2i^2 + ... + 103i^{102} - 102i^{102} - 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S(1-i) = 1 + i + i^2 +... + i^{102} - 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S(1-i) = \frac{i^{103}-1}{i-1} + 103i = \frac{i+1}{1-i} + 103i = i + 103i = 104i$

$\Leftrightarrow S = \frac{104i}{1-i} = \frac{104i(1+i)}{2} = 52i - 52$

Πάλι για τις πράξεις δεν εγγυώμαι ότι δεν έχει γίνει λάθος.

bond_bill · 2012-09-03T12:41:14+0300

καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

qwerty111 · 2012-09-03T15:02:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

$lnx\geq -1/2\Leftrightarrow lnx\geq ln{e}^{-1/2}\Leftrightarrow x\geq{e}^{-1/2}$ διότι η συνάρτηση f(t)=lnt είναι γνησίως αύξουσα.

Demlogic · 2012-09-04T03:25:47+0300

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

υπαρχει βεβαια διαφορετικο thread για αποριες =) αλλα η απαντηση του querty ειναι σωστη
υ.γ. αν και ιατρικη, κατι σκαμπαζει απο μαθηματικα

qwerty111 · 2012-09-05T16:34:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
υπαρχει βεβαια διαφορετικο thread για αποριες =) αλλα η απαντηση του querty ειναι σωστη
υ.γ. αν και ιατρικη, κατι σκαμπαζει απο μαθηματικα

Έχοντας περάσει από μαθητές που διδασκόμασταν για 12 χρόνια μαθηματικά κάτι ξέρουμε και εμείς οι φοιτητές ιατρικής

antwwwnis · 2012-09-05T22:53:10+0300

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Νέα απορία,άν και νομίζω πως την έλυσα,απλώς δεν είμαι σίγουρος πως το έκανα με τον σωστό τροπο.
Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας,Τευχος Ά Σελίδα 31,Άσκηση 27.
Αν $\nu \in {N}^{*}$ και η ευκλείδια διαίρεση του ν με το 4 είναι τέλεια,να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
$A={\left(1+i \right)}^{2}-{\left(1-i \right)}^{2}$

Το αποτελεσμα είναι 0

Μερκούρη, μήπως οι παρενθέσεις είναι υψωμένες εις την ν;

Αν ναι, η δεύτερη παρένθεση γράφεται:
Χ=(1-ι)^ν=(-ι²-ι)^ν=(-ι(ι+1))^ν=(-ι)^ν (ι+1)^ν
Το ν είναι άρτιος, άρα
Χ=ι^ν (ι+1)^ν
Επειδή το ν είναι πολλαπλάσιο του 4, ι^ν=1
Άρα Χ=(ι+1)^ν

Α=Χ-Χ=0

Αρχική Δημοσίευση από christosxanthi:
Για να δούμε το εξής φαινομενικά παράδοξο.. όποιος βρει που είναι το λάθος κερνάω καφέ Έστω f(x)=x^2 =>f(x)=x*x=>f(x)=x+x+x.....+x( x φορές)=>(x^2)'=(x+x+..+x)'=>2x=x=>(αφού χ διάφορο του 0) 2=1 καλό; ( Η συνάρτηση ορίζεται για χ>0)

χ φορές;
Εδώ είναι το λάθος του συλλογισμού. Για να παραγωγίζεται η f πρέπει να ορίζεται σε ένα διάστημα, το οποίο θα περιέχει και μή ακέραιους αριθμούς.
Οπότε η f δε γράφεται f(x)=x+x+x... (x φορες)

akis95 · 2012-09-10T00:36:49+0300

Πιθανό να έχει ξανατεθεί αλλά anyway... Να δείξετε ότι το παρακάτω όριο υπάρχει και είναι φυσικός αριθμός.

Ironboy · 2012-09-11T00:17:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
Πιθανό να έχει ξανατεθεί αλλά anyway... Να δείξετε ότι το παρακάτω όριο υπάρχει και είναι φυσικός αριθμός.

Λοιπον εχουμε και λεμε:

Lim(sinx +sin2x + sinkx)=0 αφου lim(sinx)=sin0=0 κ.ο.κ για τα αλλα
x->0 x->0

limx=0
x->0

Επειδη ο αριθμητης αποτελει αθροισμα παραγωγισημων συναρτησεων με την sinx να ειναι παραγωγισημη ως τριγωνομετρικη και syn2x.....synkx πραγωγισημες ως συνθεση τριγωνομετρικης με αριθμο καθως και το μονονυμο χ ειναι παραγωγισημη συναρτηση εφαρμοζουμε De l'Hospital ως απροσδιοριστια τυπου 0/0..

Αρα τελικα προκυπτει

(sinx+sin2x+...+sinkx)'. cosx+2cos2x+...+kcoskx
lim___________________=lim_____________________= cos0+2cos0+kcos0=1+2+...+k
x->0 (x)'. x->0 1

Αρα δειξαμε οτι οριζεται το οριο και ειναι ενας φυσικος αριθμος αφου κ ε Ν και αναιφερομαστε σε αριθμιτικη προοδο με το 1 να ειναι ο πρωτος και κ ο τελευταιος ορος..Η αριμητικη προοδος αποτελειται αποκλειστικα απο φυσικους

C.J.S. · 2012-09-13T17:07:57+0300

Καλησπερα εχω 1 ασκησουλα που θελω βοηθεια!!

Αν η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο κινειτε πανω στην ευθεια ε: x=y+1 να δειξετε οτι η εικονα του w=(2+i)z+z(συζυγης)+i κινειτε επισης σε ευθεια της οποιας να βρειτε την εξισωση.

leobakagian · 2012-09-13T17:34:44+0300

μηπως θα μπορουσε να με βοηθησει καποιος με το ακολουθο ολοκλήρωμα;
$\int 9/(1+9{υ}^{2})du$

Χαρουλιτα · 2012-09-13T17:35:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
μηπως θα μπορουσε να με βοηθησει καποιος με το ακολουθο ολοκλήρωμα; /latex
\int 9/(1+9{υ}^{2})du /latex

Γραψτο καλυτερα!

antwwwnis · 2012-09-13T17:37:27+0300

Εννοεί $\int 9/(1+9{u}^{2})du$

leobakagian · 2012-09-13T17:39:28+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Εννοεί $\int 9/(1+9{u}^{2})du$

οντως...προσπαθουσα να βρω πως ακριβως δουλευει το λατεχ αλλα με προλαβες

antwwwnis · 2012-09-13T17:40:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
οντως...προσπαθουσα να βρω πως ακριβως δουλευει το λατεχ αλλα με προλαβες

οτι γραφεις το βάζεις σε

Code:

[latex]......μαθηματικά.....[/Iatex]

επίσης να βάζεις λατινικούς χαρακτήρες. Είχες ένα "υ" που δεν το διάβαζε.

leobakagian · 2012-09-13T17:42:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
οτι γραφεις το βάζεις σε

Code:

[latex]......μαθηματικά.....[/Iatex]

επίσης να βάζεις λατινικούς χαρακτήρες. Είχες ένα "υ" που δεν το διάβαζε.

το βρηκα μετα αλλα δεν προλαβα να το κανω update...ευχαριστω παντως...

antwwwnis · 2012-09-13T17:46:31+0300

Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, 3u=εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

Χαρουλιτα · 2012-09-13T17:47:29+0300

Που το θυμηθηκες αυτο ρε τερας?

leobakagian · 2012-09-13T17:50:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, u=3εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

εισαι μεγαλος...

Ironboy · 2012-09-13T17:59:11+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, u=3εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

χαχαχ ο πρασινος μπαρλας ειχε κατι τετοια!!Που εθετες και συνεφαπτομενες :Ρ

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος