Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Dia ελπιζω να μην σε εθιξα αλλα αυτην την φορα δεν θα εχεις εσυ τον τελευταιο λογο
Ο.Κ. Πες τον λοιπόν εσύ και δεν θα σου απαντήσω. :)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

NickTheGreek3

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 354 μηνύματα.
Ρε παιδια πως λυνεται το οριο ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Ρε παιδια πως λυνεται το οριο ;

βγάλε κοινό παράγοντα το e^x και κάνε DLH σε ότι κλάσμα σου βγει στην παρένθεση
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
...επίσης, το Τεκ έχει το σύμβολο "/infty" :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

NickTheGreek3

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 354 μηνύματα.
βγάλε κοινό παράγοντα το e^x και κάνε DLH σε ότι κλάσμα σου βγει στην παρένθεση
Α! Και εσπαγα το κεφαλι μου να δω πως βγαινει! Thanks!

...επίσης, το Τεκ έχει το σύμβολο "/infty" :P
Ε τι να κανουμε, δεν το ευρισκα και εβαλα οο! :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

bilakos

Νεοφερμένος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Θράκης (Αλεξανδρούπολη) και μας γράφει απο Μοσχάτο (Αττική). Έχει γράψει 47 μηνύματα.
Και ενώ απομένουν μόλις λίγες μέρες για τις Πανελλήνιες έχω ένα (ελπίζω μικρό) προβληματάκι.
Ο καθηγητής των Μαθηματικών μου αποδείχτηκε αχρείος (για να μην πω τίποτα χειρότερο) και εγώ έχω μια σχετική ανασφάλεια!
Για να μην σας κουράζω και πολύ, αυτό που θέλω είναι ασκήσεις (ή κάποιο link με ασκήσεις) όχι ιδιαίτερα δύσκολες, πάνω κάτω στα επίπεδα του 4ου θέματος των πανελληνίων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.

Leo 93

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Leo 93 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 209 μηνύματα.
Eπίσης δες
και
.

Καλή επιτυχία!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dmitsos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
Οι πανελλήνιες του '11 είναι πλέον παρελθόν! Σε λίγο καιρό τα άτομα της Β λυκείου θ' αρχίσουνε προετοιμασία. Σ' αυτή την προσπάθειά τους πρέπει να' μαστε σύμμαχοι εμείς οι πλέον "παλιοί", μιας και όλοι έχουμε περάσει το "λούκι" αυτό. Μέσα απ' αυτό το site μπορούμε να βοηθήσουμε ανεβάζοντας ασκήσεις, είτε δική μας επινόησης είτε ασκήσεις που έχουμε πετύχει στο ιντερνετ και έχουνε αυτό το ... κάτι παραπάνω που τις κάνει ξεχωριστές.

Επειδή το προηγούμενο θέμα είναι τεράστιο και η αναζήτηση ασκήσεων στους μιγαδικούς (1ο κομμάτι ύλης) είναι χρονοβόρα (και ως γνωστόν χρόνος ελεύθερος δεν υπάρχει), προτείνω να ξεκινήσουμε ένα θέμα και με τον καιρό να φτιάχνουμε ένα pdf ή ένα αρχείο που να περιέχει όλες τις ασκήσεις που θα μαζευτούν, διευκολύνοντας τη μελέτη των παιδιών.
Αν η Ο.Δ κρίνει ότι είναι περιττό θέμα, ας το μετακινήσει στο παλιό ή να κλείσει το παλιό καλύτερα. :p

Ξεκινάω εγώ λοιπόν με μια άσκηση που έφτιαξα σήμερα στους μιγαδικούς, όση ώρα περίμενα να γίνει το φαγητό :P

Άσκηση 1


Έστω z οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει:


Α. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες των μιγαδικών z ανήκουν σε κύκλο με Κ(0,3) και ρ=3

Β. Να δείξετε ότι η ευθεία έχει ένα σταθερό σημείο τομής με τον κύκλο και ένα μεταβλητό, του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες. Γιατί δεν μπορούμε να πούμε ότι ο γεωμετρικός τόπος των μιγαδικών που έχουνε εικόνα το μεταβλητό σημείο που ανήκει στον κύκλο είναι ο ίδιος ο κύκλος;

Γ.Έστω ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την και ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την . Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του , καθώς και για ποια τιμή του α την λαμβάνει, όταν οι μιγαδικοί είναι μη μηδενικοί.

Το βράδυ όταν γυρίσω από το γυμναστήριο και με την προυπόθεση ότι δεν βγω για ποτό, θα ανεβάσω τη λύση σε pdf.

Άντε, καλή αρχή!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vasilina93

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Βασιλίνα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 395 μηνύματα.
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;


ημχ= ημ [(θ*π)/180] και εκφραζει μοιρες.
Εκανα την μετατροπη, αλλα δεν ξερω τιποτα απο ορια.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Vasilina93

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Βασιλίνα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 395 μηνύματα.
^.^ κανείς;; :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

αν και δεν είμαι απόλυτα σίγουρος βάζω μια ιδέα.

μ: μοίρες
x: rad

από απλή μέθοδο των τριών και



θέτω



άρα



sin=ημίτονο
cos= συνημίτονο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

toi_toi

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο toi_toi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,051 μηνύματα.
να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις? :redface:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SuXu-MuXu

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο SuXu-MuXu αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 150 μηνύματα.
να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις? :redface:

Χαχα, ιδρυματοποίηση λέγεται.:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

toi_toi

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο toi_toi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,051 μηνύματα.
:hehe::P

μαζοχισμο θα το λεγα...:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

Το θέμα είναι να γίνει σωστή αναγωγή από μοίρες σε ακτίνια. Έστω κατ'αρχάς όπου χ γωνία εκφρασμένη σε ακτίνια και όπου θ γωνία εκφρασμένη σε μοίρες.
Ισχύει η ισοδυναμία .
Το αντίστροφο γενικά δεν ισχύει αφού για παράδειγμα . Επειδή όμως άρα και θεωρούμε χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι και οπότε

Έχουμε τώρα όπου και . Επειδή και τελικά έχουμε


Ο λόγος που δεν ισχύει το, εκ πρώτης όψεως, προφανές είναι ότι έτσι δεν πετυχαίνουμε αλλαγή από μοίρες σε ακτίνια αφού χρησιμοποιούμε μόνο την σχέση
και όχι την ισοδύναμη σχέση επομένως οι μοίρες παραμένουν μοίρες!
Φανταστείτε για παράδειγμα να γράφουμε αντί για το σωστό που είναι


πηγή:Ευκλείδης Β' τεύχος 78 σελ.72

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Johnnaousa

Επιφανές μέλος

Ο Johnnaousa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Νάουσα (Ημαθία). Έχει γράψει 18,241 μηνύματα.
να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις? :redface:
Με την καμια:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 278211

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
χμμμ ας βάλω και εγώ μια άσκηση που προέκυψε από τον τρόπο που έλυσα μια άλλη άσκηση.. :P
εντάξει, μπορεί να λυθεί σε 2 σειρές :redface:

αν a b και a,b Ε νδο

edit: α>1 και β>1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Dmitsos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
Μιλαμε για θετικους αριθμους καθως αυτο για αρνητικους δεν ισχυει με τιποτα. Στους θετικους ισχυει υπο προυποθεσεις.
Θεωρω την

με πρωτη παραγωγο την η οποια δε διατηρει σταθερο προσημο και αυτο που θελουμε δε βγαινει!!

Η f ειναι γνησιως αυξουσα για χ>1/e. Aυτο πρεπει να παρατηρησε και απο κατω ο Civilara.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top