Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Evris7 · 7 Νοεμβρίου 2009 στις 22:25

Αρχική Δημοσίευση από Μιχάλης-Νάξος:
δυστυχως δεν εχω μαζι μου τις σημειωσεις μου...παντως αυτα που κανουμε στο ΕΜΠ ιδιαιτερα με τον παμεγιστο σαραντοπουλο(λολ) εχουν αμεση σχεση με την υλη της γ λυκειου...ανετα πολλες ασκησεις που μας κανει σας εφαρμογες των οσων μαθαινουμε θα μπορουσαν να ειναι τεταρτα θεματα που θα ''εκαιγαν'' κοσμο...χαχαχα!

νομιζω παντως οτι καλο θα ηταν να δημιουργηθει αρχειο θεματων χωρις σχολια,μονο με εκφωνησεις -λυσεις ωστε να ειναι ακομα πιο λειτουργικες οι ασκησεις

όταν τις βρεις ανεβασε τις. :no1:

jimmy007 · 7 Νοεμβρίου 2009 στις 22:44

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
όταν τις βρεις ανεβασε τις. :no1:

Ναι τις περιμένουμε με ανυπομονησία όλοι...:no1:

coheNakatos · 7 Νοεμβρίου 2009 στις 23:37

Η λυση της ειναι ευκολη απλα πρεπει να εχεις τα ματια σου ανοιχτα εγω την πατησα γιατι θελω να εχω το αγχος του διαγωνισματος γιατι οταν ειμαι χαλαρος ειμαι και απροσεχτος ..

ΗΙΝΤ : σκεφτειτε πως βρισκουμε ριζα στο R

jimmy007 · 7 Νοεμβρίου 2009 στις 23:56

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Η λυση της ειναι ευκολη απλα πρεπει να εχεις τα ματια σου ανοιχτα εγω την πατησα γιατι θελω να εχω το αγχος του διαγωνισματος γιατι οταν ειμαι χαλαρος ειμαι και απροσεχτος ..

ΗΙΝΤ : σκεφτειτε πως βρισκουμε ριζα στο R

Δεν την πάτησες μόνο εσύ. Αν βάλεις αυτή την άσκηση σε διαγώνισμα το 85% τουλάχιστον θα κάνει το ίδιο λάθος.

Hint: Yπάρχουν δύο τρόποι να την λύσεις... Σκεφτείτε λίγο τα βασικά θεωρήματα της συνέχειας...

Metal-Militiaman · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 00:57

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Δεν την πάτησες μόνο εσύ. Αν βάλεις αυτή την άσκηση σε διαγώνισμα το 85% τουλάχιστον θα κάνει το ίδιο λάθος.

Hint: Yπάρχουν δύο τρόποι να την λύσεις... Σκεφτείτε λίγο τα βασικά θεωρήματα της συνέχειας...

Aν η f είναι συνεχής τότε:

R(f)=[α,β] οπότε υπάρχουν ξ1,ξ2 στο ανοιχτό διάστημα (α,β) ώστε f(ξ1)=α και f(ξ2)=β με ξ1 διάφορο του ξ2 διότι α διάφορο του β.
Θεωρούμε την g(x)=f(x)-x ορισμένη στο [ξ1,ξ2] υποθέτοντας ότι ξ1<ξ2.
g συνεχής στο [ξ1,ξ2]
g(ξ1)=f(ξ1)-ξ1=α-ξ1<0 και g(ξ2)=f(ξ2)-ξ2=β-ξ2>0
g(ξ1)g(ξ2)<0
Ισχύει το Θεώρημα Bolzano οπότε υπάρχει x1 που ανήκει στο ανοιχτό διάστημα (ξ1,ξ2)(υποσύνολο του (α,β)) τέτοιο ώστε g(x1)=0 => f(x1)=x1.
Ανάλογα πράτουμε και για ξ1>ξ2.

tsolis · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 11:59

Μιας και είναι η πρώτη μου δημοσίευση ας ξεκινήσω με ένα όριο που μου έβαλαν στο διαγώνισμα (αρκετά δύσκολο κατα τη γνώμη μου).Ας το μοιραστώ μαζί σας...
Αν ισχύει $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-2x}{x{}^{4}}$ με $f(x)\neq 0$ να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e{}^{f(x)}-2x-1}{x{}^{2}}$ .

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 13:30

Αρχική Δημοσίευση από tsolis:
Μιας και είναι η πρώτη μου δημοσίευση ας ξεκινήσω με ένα όριο που μου έβαλαν στο διαγώνισμα (αρκετά δύσκολο κατα τη γνώμη μου).Ας το μοιραστώ μαζί σας...
Αν ισχύει $lim_{xrightarrow 0}frac{f(x)-2x}{x{}^{4}}$ με $f(x)neq 0$ να βρεθεί το $lim_{xrightarrow 0}frac{e{}^{f(x)}-2x-1}{x{}^{2}}$ .

oταν λες ισχυει ? μηπως ξεχασες κατι ?

Guest 292010 · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 13:35

Κι εμένα σαν κάτι να μου λείπει.

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 13:57

πρεπει να λυνεται και ετσι αλλα μην την παλευουμε τΖαμπα ..Αν ειναι ετσι οπως σκεφτομαι ειναι καλη ασκηση

g!orgos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 14:17

Eγώ όπως το φαντάζομαι πρέπει το όριο που λεει ότι ισχύει να είναι πραγματικός αριθμός οπότε αν θέσουμε g(x)= ...
προκύπτει ότι το όριο της f(x) όταν το χ-->0 είναι ίσο με το μηδέν..
Απο κει και πέρα όμως χρειάζομαι όλη την άσκηση..

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 14:20

Αν ειναι αυτο που λες Γιωργο δεν εχει νοημα η ασκηση ...

g!orgos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 14:23

Εσύ Βαγγέλη τι πιστεύεις ότι εννοεί?

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 14:27

Μια ασκηση που εφτιαξα ευκολη μεν αλλα μου ηρθε

Να εξετασετε αν υπαρχουν πραγματικοι x,y ωστε

${({x}^{k}+3x+192)}^{2008}=-{({y}^{3}+2008+3y+2{y}^{m})}^{2008}$

με $k, m$ περιττους

P.S Μπορει να ειναι και λαθος αυτο που σκεφτομαι

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 14:28

Ελα μου ντε ,απλα λεω οτι ειναι αυτο που λες δεν αξιζει μετα

georg13pao · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 17:14

Φυσικά και υπάρχουν, υποψιάζομαι άπειροι x,y. Έχω βρει πάνω από 100 δυάδες (x,y) :hmm:

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 17:47

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Φυσικά και υπάρχουν, υποψιάζομαι άπειροι x,y. Έχω βρει πάνω από 100 δυάδες (x,y)

Εγω αλλη λυση ειχα σκεφτει!@#$ αλλα τι νοημα εχει αφου εαν βρεις μια δυαδα μπορεις να μην συνεχισεις ...

manos66 · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 19:51

Yπάρχει ένα μοναδικό ζεύγος (x , y)

coheNakatos · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 22:24

καλα τα σκεφτηκα δηλαδη εγω ωραια μην πειτε την λυση Κυριε Μανο ..(πως σας φαινεται η ασκηση ? )

Και επειδη εχει γινει μπερδεμα την ξαναπαραθετω :

Μια ασκηση που εφτιαξα ευκολη μεν αλλα μου ηρθε

Να εξετασετε αν υπαρχουν πραγματικοι x,y ωστε

με

περιττους

χρηστοσ17 · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 23:23

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Yπάρχει ένα μοναδικό ζεύγος (x , y)

να κανω μια ερωτησει δεν ισχυει το θεωρημα οτι οσες λυσεισ εχει οσο η μεγαλητερη δυναμη στην μεταβλητη????

georg13pao · 8 Νοεμβρίου 2009 στις 23:49

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Yπάρχει ένα μοναδικό ζεύγος (x , y)

Παρακαλώ;

$(x,y)=(-48,\frac{\sqrt[3]{\sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-\frac{5}{\sqrt[3]{3(\sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=m=1

$(x,y)=(\sqrt[3]{\sqrt{9217}-96}+\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{9217}-96}},\frac{\sqrt[3]{\sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-\frac{5}{\sqrt[3]{3(\sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=3, m=1

Μπορώ να σου βρω χιλιάδες ακομα. Try using https://wolframalpha.com

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος