Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 13 Απριλίου 2009 στις 18:06

read carefully

Pilasboy · 13 Απριλίου 2009 στις 18:07

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Λάθος έκφραση.Το προβληματισμό του κατέθεσε το παιδί.Δεν σε πρόσβαλε ώστε να γίνεις έτσι επιθετικός.

μακαρι αλλα δν νομιζω κ σε ενα θεμα οικονομιας τα ιδια ελεγε...λες κ υπαρχει μονο αυτος σε αυτο το FORUM..!

riemann80 · 13 Απριλίου 2009 στις 19:43

ok....

paganini666 · 13 Απριλίου 2009 στις 23:33

διαφωνω με τον Στελιο.Παρ'ότι ειμαι γ λυκειου βρηκα το παρον θεμα πολυ ενδιαφερον και σε σχεση με τις πανελληνιες.Επισης θεωρω εξαιρετικα αχαρη την παρεμβαση και την παραπομπη στο mathematica.Μοιαζει με ενα ειδος φιμωσης...Το μονο που θα ηταν καλο να γινει επιπλεον ειναι να βγουν μερικα συμπερασματα οσον αφορα τις αντιστροφες και το λυκειο πχ αν τεμνονται μονο στις 2 διχοτομους για κανα Σωστο λαθος.πχ αν τα σημεια τομης της f με την αντιστροφη της ειναι στην y=x τοτε η f ειναι αυξουσα?
Φιλικά

riemann80 · 13 Απριλίου 2009 στις 23:37

ο στελιος εχει δικιο νομιζω.αλλωστε κατα τη γνωμη μου το θεμα λυθηκε.

Dxs · 14 Απριλίου 2009 στις 02:26

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
read carefully

τωρα που το λες

save · 14 Απριλίου 2009 στις 03:01

ρε παιδια χαλαρωστε εδω ειμαστε για να βοηθαει ο ενασ τον αλλον σε τυχων αποριες και οχι γιανα αρπαζομαστε
φιλε θα αντιγραψω τα θεματα και θα προσπαθησω να τα λυσω οκ.
απλα θα ηθελα να μου πητε πως γινετε να ανεβασω την λυση οπως εσυ το διαγωνισμα??????????????????

lostG · 14 Απριλίου 2009 στις 11:56

Ας με συγχωρέσει όποιος διαφωνεί.
Παραθέτω την άποψη του Ν.Μαυρογιάννη γιά τον οποίο τρέφω μεγάλη εκτίμηση,από απάντησή του, σε μήνυμά μου.Ίσως φανεί χρήσιμο σε κάποιον γιά περαιτέρω προβληματισμό που ενδεχομένως έχει καταλήξει στα συμπεράσματά του.
Κατ αρχήν(και όχι κατα αρχάς που είναι λάθος όπως λέει και ο Μπαμπινώτης :iagree

δεν υπάρχει λόγος να αγχώνονται οι μαθητές.Ας θεωρηθει συζήτηση μεταξύ των... ειδικών.
Η απάντηση τού Ν. Μαυρογιάννη :

Ν. Σ. Μαυρογιάννης
Δρ. Μαθηματικών
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης

Γειά σας
Οι εξισώσεις f( x )= f^-1(χ) και f( x ) =x δεν είναι ισοδύναμες
Με άλλα λόγια οι γραφικές παραστάσεις δύο αντιστρόφων συναρτήσεων δεν τέμνονται κατ΄ανάγκην πάνω στην διχοτόμο.Παραδείγματα πολλά μεταξύ των οποίων και η f(x) = -x.
Για την μαθηματική κοινότητα το θέμα, εντελώς δευτερεύον, είναι λυμενο.
Απλώς φορτικά επανατίθεται από κάποιον καθηγητή ενός περιφερειακού ΤΕΙ με άρθρα μπροσούρες, παρεμβάσεις κ.τ.λ. Μάλιστα αυτό ο κύριος αδυνατώντας να πείσει τους επαγγελματίες (δεν είναι τυχαίο ότι ουδείς εγγράμματος μαθηματικός έχει συνταχθεί με τις ιδέες του) περιφέρει την άποψη του σε μαθητικά forum, μοιράζει φυλλάδια σε μαθητές κ.α.
Στο www.mathematica.gr
δείτε https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=332&hilit=%CE%A0%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82&start=10 ) που κάποια στιγμή ετέθη το θέμα ο εν λόγω κύριος και οι συν αυτώ απλώς αναμάσησαν ένα συγκεκριμένο τροπάριο που με θρησκευτική, αλά όχι μαθηματική, ευλάβεια επαναλαμβάνουν διαρκώς.
Αυτά και καλή Ανάσταση

riemann80 · 14 Απριλίου 2009 στις 13:14

παντως στο mathematica γινεται της ποπης ε? και συμμετεχουν διαφοροι αξιοσεβαστοι μαθηματικοι!! πλακα εχει..βεβαιως το θεμα της αντιστροφης εχει ακομα πολλυ δρομο για να λυθει.και συνεχιζω να πιστευω οτι ο πετρακης εχει δικιο.ιδωμεν...

Pilasboy · 14 Απριλίου 2009 στις 14:42

στο κουτι κατω π γραφεις πατα επεξεργαστης κειμενου κ εκει εχει ενα πλασιο π λεει διαχειρηση συννημενου αρχειου....

manos66 · 15 Απριλίου 2009 στις 08:35

Αρχική Δημοσίευση από Τζίνα:
Τι περίπου να κοιτάξω στο όριο?Είναι κάποια πράξη, ή κάτι πιο σοβαρο?Δεν το βρίσκω!!

Και επίσης..στο β ερώτημα,πως να ξεκινήσω?
Ξεκίνησα με παραγώγιση της f αλλά δε μου βγαίνει...Επίσης, με τον απλό τρόπο δε γίνεται..δηλαδή να πω ${x}_{1}>{x}_{2}$ <=> ...

???:s:s???

Αυτά προς το παρόν,ευχαριστώ!!

Βρες την f΄ και έκφρασέ την σαν ένα κλάσμα.
Ονόμασε τον αριθμητή συνάρτηση g (x) και μελέτησέ την

ΗΣΙΟΔΟΣ · 15 Απριλίου 2009 στις 11:12

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Βρες την f΄ και έκφρασέ την σαν ένα κλάσμα.
Ονόμασε τον αριθμητή συνάρτηση g (x) και μελέτησέ την

Δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε συνάρτηση g(x) τον αριθμητή αφού εύκολα προκύπτει αρνητικός με χρήση του α) ερωτήματος.

ΗΣΙΟΔΟΣ · 15 Απριλίου 2009 στις 13:36

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
ναι.
Έγραψες ότι ολοκληρώνεις από 0 ως 1.

Για να ολοκληρώσουμε πρέπει να δοθεί ότι η f΄ είναι συνεχής στο [0,1] .

ntina90 · 15 Απριλίου 2009 στις 14:00

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
α)Από θμτ στο [0,1] έχω:υπάρχει ξ1ε(0,1) ώστε f'(ξ1)=f(1)-f(0).Αρα αν θέσω στη δοθέισα σχέση όπου χ το ξ1 έχω οτι f'(ξ1)<f(1)<=>f(1)-f(0)<f(1)<=>f(0)>0.Συνεπώς f'(x)>f(0)>0.Αρα η f γνησίως αύξουσα.

εχεις παρει θμτ στο [0,1] τοτε πως γινεται να ειναι γνησιως αυξουσα σε ολο το R?

manos66 · 15 Απριλίου 2009 στις 14:32

Αρχική Δημοσίευση από ΗΣΙΟΔΟΣ:
Δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε συνάρτηση g(x) τον αριθμητή αφού εύκολα προκύπτει αρνητικός με χρήση του α) ερωτήματος.

Σε παρακαλώ γράψτο πιο αναλυτικά.

ΗΣΙΟΔΟΣ · 15 Απριλίου 2009 στις 14:54

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Σε παρακαλώ γράψτο πιο αναλυτικά.

Ο αριθμητής είναι
ln^2(x+1) - x^2(x+1)
Από Α. ισχύει ln(x+1) < x και επειδή ln(x+1) > 0 ισοδύναμα
ln^2(x+1) < x^2 < x^2(x+1) , αφού χ+1 > 1
έτσι
ln^2(x+1) - x^2(x+1) < 0

manos66 · 15 Απριλίου 2009 στις 18:09

Αρχική Δημοσίευση από ΗΣΙΟΔΟΣ:
Ο αριθμητής είναι
ln^2(x+1) - x^2(x+1)
Από Α. ισχύει ln(x+1) < x και επειδή ln(x+1) > 0 ισοδύναμα
ln^2(x+1) < x^2 < x^2(x+1) , αφού χ+1 > 1
έτσι
ln^2(x+1) - x^2(x+1) < 0

Είναι
$\\ f'(x) = \frac{(x+1)ln^2(x+1)-x^2}{x^2(x+1)ln^2(x+1)}$

kvgreco · 16 Απριλίου 2009 στις 11:04

Της Πόπης δεν λέτε τίποτα.Σαν δεν ντρέπονται γνωστοί και καταξιωμένοι μαθηματικοί να κάνουν σαν παιδάκια αλλά φροντίζουν όμως να σφάξουν με το ..βαμβάκι
Ο Στεργίου που είδα εκεί είναι ο γνωστός συγγραφέας?
Πολλοί λένε ότι είναι από τη μαθηματική εταιρεία.Αλλά αποτέλεσμα δεν βγάλανε τι συμβαίνει τελικά.

ΗΣΙΟΔΟΣ · 16 Απριλίου 2009 στις 11:12

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Είναι
$\ f'(x) = frac{(x+1)ln^2(x+1)-x^2}{x^2(x+1)ln^2(x+1)}$

Σωστά , συγνώμη για το λάθος. Τώρα φαίνεται να έχει δουλειά.
Μια λύση είναι:
Ο αριθμητής $\\ g(x) = (x+1)ln^2(x+1)-x^2<br /> g΄(x) = ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x = (ln(x+1)+1)^2-(2x+1)<img src=$
αν τώρα h(x) =(ln(x+1)+1)^2 βρίσκουμε ότι η h στο [0 , +\propto ) στρέφει τα κοίλα κάτω.
Η γ.π της h στο Α(0,1) έχει εφαπτομένη την y = 2x+1
άρα h(x) < 2x+1 για χ>0 οπότε g΄(x) <0 και έτσι g γν.φθ
στο [0 , +\propto )
τελικά για x >0 είναι g(x) < g(0) ή g(x) < 0

Αν μπορείς γράψε σύντομα την λύση που προτείνεις." />

manos66 · 16 Απριλίου 2009 στις 12:24

$\\ f'(x) = \frac{(x+1)ln^2(x+1)-x^2}{x^2(x+1)ln^2(x+1)}$

$\\ g(x)=(x+1)ln^2(x+1)-x^2, x\geq 0 \\ g'(x) = ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x,x\geq 0 \\ g''(x) = 2\frac{ln(x+1)-x}{x+1}<0\left(\alpha \pi o \ a \right)$

Άρα g' γν. φθίνουσα στο $[0,+\propto )$
$\\x > 0 \Rightarrow g'(x)<g'(0) \Leftrightarrow g'(x) < 0$

Άρα g γν. φθίνουσα στο $[0,+\propto )$
$\\x > 0 \Rightarrow g(x)<g(0) \Leftrightarrow g(x) < 0$

Άρα f γν. φθίνουσα στο $(0,+\propto )$

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος