Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[PIL]

Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?

Αν η f ειναι γνησιως αυξουσα αποδεικνυεται πως οχι δεν υπαρχουν εκτος της ευθειας ψ=χ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Δε μπορω να διαβασω προς το παρον την λύση σου γιατι κατι εχει το pc αυτό και σε μερικα αρχεια αντι για γραμματα βγαζει τετραγωνακια κλπ..
Θα τη δω αργοτερα απο αλλο pc.
Αν ηταν να λυθει στους μιγαδικους θα βαζα z αντι για x η θα το λεγα..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Cosdel]

Δε μπορω να διαβασω προς το παρον την λύση σου γιατι κατι εχει το pc αυτό και σε μερικα αρχεια αντι για γραμματα βγαζει τετραγωνακια κλπ..
Θα τη δω αργοτερα απο αλλο pc.
Αν ηταν να λυθει στους μιγαδικους θα βαζα z αντι για x η θα το λεγα..

Α οκ.

Αντε δες την σε εικονα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kvgreco]

Γιατί,είναι δυνατόν να υπάρχει η f^-1 χωρίς η f να είναι γνησίως μονότονη;Τότε πώς θα ήταν 1-1;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

Eίναι 1-1 δεν είναι γν. μονότονη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[In Flames]

ισχυει επισης νομιζω οτι ΠΑΝΤΑ οι εξισωσεις f(x)=x και f(x)^-1=x ειναι ισοδυναμες.

In Flames gn

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Οταν η f ειναι συνεχής σε καθε σημειο διαστηματος Ι τοτε ειναι 1-1 αν και μονο αν ειναι γνησίως μονοτονη
-----------------------------------------
Οταν δεν ειναι συνεχεις ομως οι 1-1 δεν ειναι κατ αναγκη μονοτονες οπως δειχνει και ο manos66

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[In Flames]

Με αφορμή μια όμορφη ¨συνομιλία¨ με τον φίλο Hurr και αφού οι περισσότεροι έχετε κάνει αντιστρέψιμες συναρτήσεις.

Οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες;

Πολλές φορές ακούτε από καθηγητές ή διαβάζετε σε βιβλία ότι
για να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των και f
αρκεί να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y =x.

Είναι σωστό;

τα κοινα σημεια της Cf και Cf^-1 προκυπτουν απο τη λυση του συστηματος:
ψ=f(χ) και χ=f(ψ)


In Flames gn

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[gossipgirl]

μονο αν ειναι γν αυξουσα δεν συμβαινει αυτο;;;;;

εννοω να λυνεις την f(χ)=χ για να βρεις τα κοινα σημεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

bobiras11
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?
την ιδια απορια εχω και εγω..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

bobiras11
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?
την ιδια απορια εχω και εγω..

Το χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο της y=-x που μου εδωσε ο manos66 οταν απο απροσεξια μου θεωρησα πως η f(x)=f-1(x) ειναι ισοδυναμη της f(x)=x

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Σωστα. Αφου οι ριζες ειναι σωστες εμπιστευομαι πως το Horner ειναι σωστο. (Δε το χω χρησιμοποιησει ποτε)
-----------------------------------------
Μια διαφορετική λυση
Εστω [0,+oo)
Η ειναι 1-1 στο πεδιο ορισμού της.
Η αντιστροφη της ειναι η [2/3, +oo)
H f ειναι γν αυξουσα
Η αρχική εξισωση ειναι ισοδυναμη της :

που με τη σειρα της ειναι ισοδυναμη της

Προσοχή:Οπως ειπαμε σε αλλο θεμα η ισοδυναμια ισχύει επειδη ειναι γν αυξουσα η f

Λυνουμε ευκολα τωρα την
και εχουμε τις ριζες x=1 και x=2!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[bobiras11]

Οκ..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

Δε μπορώ να δω το τόπικ σας δυστυχώς γιατί δεν έχω χρόνο, όμως ο κος διδάκτορας Πετράκης Ιωάννης στο βιβλίο του "Η αντίστροφη σύναρτηση" εξηγεί εκτενώς όλο το συγκεκριμένο θέμα . Δηλαδή, το τι γίνεται ακριβώς με την f και την αντίστροφή της, τα κοινά τους σημεία, κ.λπ.


Στέλιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

Κλασικό θέμα ευκλείδη Γ' Λυκείου 2007

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Κλασικό θέμα ευκλείδη Γ' Λυκείου 2007

Βασικα Β Λυκειου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

https://www.hms.gr/eme/images/diagon0607/gltheucl.gif


Κάπου κάνεις λάθος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

https://www.hms.gr/eme/modules/wfsection/article.php?articleid=1155
Αυτή που δινεις ειναι παρομοια..
Λιγο πολυ δινουν ασκήσεις που μοιαζουν ..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.