Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tzoker · 2008-09-09T17:18:31+0300

ΑΣΚΗΣΗ 15

Α. Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\left[\alpha , \beta \right] \rightarrow R$ για την οποία ισχύει $f ' (x) > 0$ για κάθε $x \in \left[\alpha , \beta \right]$ .
Nα δείξετε ότι:

$\int_{\alpha }^{\beta } f\left(x \right) dx + \int_{f\left(\alpha \right)}^{f\left(\beta \right)} {f}^{-1}\left(x \right) dx = \beta f\left(\beta \right) - \alpha f\left(\alpha \right)$ .

B. Δίνεται η συνάρτηση $f\left(x \right) = \eta \mu x , x \in \left[0, \frac{\pi }{2} \right]$ .

1. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση $f$ αντιστρέφεται.

2. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης ${f}^{-1}$ , τον άξονα $x ' x$ και τις ευθείες $x = 0$ και $x = 1$ .

3. Nα αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης ${f}^{-1}$ τέμνει την ευθεία $y = -x + 1$ σε ένα τουλάχιστον σημείο.

4. Να βρεθεί η πρώτη παράγωγος της αντίστροφης της συνάρτησης $f$ .

Hurr · 2008-09-10T15:01:53+0300

Αλλη μια πολυ ωραια ασκηση!!!

ΑΣΚΗΣΗ 16
Να λυθει η εξίσωση:

${x}^{2} + 2 = 3\sqrt{3x-2}$

zidane4ever · 2008-09-10T16:31:28+0300

ΑΣΚΗΣΗ 16
Να λυθει η εξίσωση:

$({x}^{2} +2)^{2}=(3\sqrt{3x-2})^2=>{x}^{4}+4x^{2}+4=9(3x-2)=>{x}^{4}+4x^{2}+4=27x-18=>{x}^{4}+4x^{2}-27x+14=0=>$ μια βοηθεια?

ναι μου εφηγε ενα μειον

Hurr · 2008-09-10T16:33:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
ΑΣΚΗΣΗ 16
Να λυθει η εξίσωση:

$({x}^{2} +2)^{2}=(3sqrt{3x-2})^2=>{x}^{4}+4x^{2}+4=9(3x-2)=>{x}^{4}+4x^{2}+4=27x-18=>{x}^{4}+4x^{2}-27x-14=0=>$ μια βοηθεια?

Ξανακοιτα τις πραξεις

zidane4ever · 2008-09-10T16:37:52+0300

δεν ειναι δυτετραγωνη παντως...
-----------------------------------------
σηγουρα βγαινει?θα σκασω!!!!!!μαλλον εκανες λαθος αντιγραφη :p

Hurr · 2008-09-10T16:47:09+0300

ξανακοιτα πραξεις...

zidane4ever · 2008-09-10T16:51:57+0300

ναι εκανα παλι λαθος!ειναι ...+22=0 μαλιστα το επεξεργαζομαι

manos66 · 2008-09-11T00:04:23+0300

Θέματα ομογενών Μαθηματικών Θετικής κατεύθυνσης 2008
https://www.ypepth.gr/docs/them_mat_omog_c_omog_no_0809.pdf

::Forg0tt3n:: · 2008-09-11T00:29:40+0300

Δε θυμάμαι τίποτα

manos66 · 2008-09-11T02:12:28+0300

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΠΟΙΟΝ ΘΕΛΕΙ
https://www.kelafas.gr/Panellinies08/math_kat_omo_08_a.pdf

johnakoseco · 2008-09-11T02:19:46+0300

ε ενταξει καλα θεματακια τους εβαλαν ουτε πανδυσκολα λεγονται αλλα ουτε και γελοια....μετρια πραμματα δηλαδη....

mostel · 2008-09-11T17:28:07+0300

Νομίζω πως είναι νορμάλ προς εύκολα θέματα και αναμενόμενα.

Στέλιος

Cosdel · 2008-09-12T13:16:52+0300

Εχω λυση, αλλα αυτη η ασκηση δεν ειναι Β Λυκειου;;;

Δεν διευκρινίζεις αν πρέπει να λυθεί η εξίσωση στο R.

Αν είναι έτσι τότε η λύση είναι η εξής στο συνημμένο(σόρρυ αλλά το λατεξ με σκοτώνει

)

Αν δεν διευκρινίζεις που να λυθεί, τότε προκύπτουν και μιγαδικές ρίζες αλλα επειδη διάταξη στο C δεν υπάρχει δεν ξέρω αν μπορώ να εφαρμόζω τους περιορισμούς.

Hurr · 2008-09-12T13:21:56+0300

Αρχική Δημοσίευση από Cosdel:
Εχω λυση, αλλα αυτη η ασκηση δεν ειναι Β Λυκειου;;;

Ναι β λυκειου ειναι!

manos66 · 2008-09-12T14:28:23+0300

Με αφορμή μια όμορφη ¨συνομιλία¨ με τον φίλο Hurr και αφού οι περισσότεροι έχετε κάνει αντιστρέψιμες συναρτήσεις.

Οι εξισώσεις $f^{-1}=f(x)$ και $f(x) = x$ είναι ισοδύναμες;

Πολλές φορές ακούτε από καθηγητές ή διαβάζετε σε βιβλία ότι
για να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των $f^{-1}$ και f
αρκεί να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y =x.

Είναι σωστό;

01011001 · 2008-09-12T14:31:39+0300

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Πολλές φορές ακούτε από καθηγητές ή διαβάζετε σε βιβλία ότι
για να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των $f^{-1}$ και f
αρκεί να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y =x.

Είναι σωστό;

Όχι δεν είναι γιατί μπορεί να έχουν κοινά σημεία και πέρα απ'την y=x. Αν θυμάμαι καλά υπήρχε κάτι τέτοιο και σε ένα θέμα πανελληνίων όπου έπρεπε να βρείς τα κοινά τους σημεία.

PIL · 2008-09-12T14:33:23+0300

Πρεπει η f να ειναι γνησιως αυξουσα για να ισχυει αυτο που ρωτας...Και παλι,υπαρχει αποδειξη που δειχνει γιατι ΜΟΝΟ αν η f ειναι γνησιως αυξουσα ισχυει οτι ειναι ισοδυναμες.Το θεμα των πανελληνιων ειναι του Ιουνιου 2006

Cosdel · 2008-09-12T14:41:10+0300

Απαντησα με επεξεργασια το ατομο. :mad:

manos66 · 2008-09-12T14:45:52+0300

Σωστές οι παρατηρήσεις.
Στο θέμα του 2006 ζητούσε τα κοινά σημεία των $C_f$ και $C_{f^{-1}}$ με την ευθεία y = x
και όχι τα κοινά σημεία των $C_f$ και $C_{f^{-1}}$

bobiras11 · 2008-09-12T14:52:53+0300

Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος