Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Για την πολυωνυμική και μη σταθερή συνάρτηση ισχύει
για κάθε

α) Να αποδείξετε ότι
β) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της που σχηματίζει οξεία γωνία με τον άξονα και διέρχεται από το σημείο
γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

Πηγή
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

New member

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,471 μηνύματα.
Άσκηση

Αν

και



Ν.δ.ο η f δεν μπορεί να είναι συνεχής.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

dimitris001

Τιμώμενο Μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 6,726 μηνύματα.
Άσκηση

Αν

και



Ν.δ.ο η f δεν μπορεί να είναι συνεχής.
Σίγουρα η σχέση που δίνεις είναι σωστή???
Γιατι αμα βάλεις όπου χ=0 ή χ=1...τοτε
f(0)<f(0)....(????)
f(1)<f(1)....(????)
:worry::worry:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

New member

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,471 μηνύματα.
Ξεφύγανε τα άκρα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

New member

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,471 μηνύματα.
Βάζω σε spoiler την 'κανονική' λύση και αυτήν που σκέφτηκα όσο τη γράφαμε, θα ανεβάσω και το διαγώνισμα που γράψαμε προχτες όταν θυμηθώ και τα θέματα.

ΛΥΣΗ

Έστω f συνεχής, τότε ισχύει το θεώρημα μέγιστης τιμής

Δηλ. υπάρχει ώστε . Τα άκρα αποκλειόνται να αποτελούν θέσεις μεγίστων από την αρχική συνθήκη.

Τότε όμως για κάποιο (με απόδειξη), οπότε και , άτοπο.

Άρα η f δεν είναι συνεχής.

ΛΥΣΗ 2 (?)

Είναι .

Από τη 2η συνθήκη έχουμε ισοδύναμα .

Έχουμε επαγωγικά .

Θεωρούμε την ακολουθία η οποία συγκλίνει στο 1.

Οπότε για n αρκετά μεγάλο θεωρούμε οπότε

και , αν η f ήταν συνεχής, το οποίο είναι άτοπο. Άρα η f δεν είναι συνεχής.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Νομίζω ότι η υπόθεση της συνέχειας εφαρμόζεται στο σημείο

όπου παίρνοντας όρια είναι

και λόγω συνέχειας είναι

οπότε

το οποίο αντιτίθεται στην υπόθεση

Γενικά ισχύει ότι αν η είναι συνεχής στο και ακολουθία με τότε
Αυτή όμως η πρόταση είναι εκτός σχολικής ύλης.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Έστω συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο , με και . Δείξτε ότι υπάρχουν με
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

sokratis lyras

New member

Ο sokratis lyras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών . Έχει γράψει 31 μηνύματα.
Έστω συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο , με και . Δείξτε ότι υπάρχουν με

λάθος,επανέρχομαι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Well-known member

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,160 μηνύματα.
Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=0, τότε να αποδειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Άκυρο...λάθος στις πράξεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
-
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Well-known member

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,160 μηνύματα.
Τελευταία επεξεργασία:

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=0, τότε να αποδειχθεί ότι υπάρχει τέτοιο ώστε:

Μία βδομάδα πέρασε. Δεν το παίρνει το ποτάμι; :redface:. Ακολουθεί μία μέτριας δυσκολίας με συναρτησιακή μήπως και ανέβει λίγο το ενδιαφέρον.

Μία συνάρτηση έχει την ιδιότητα
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να αποδείξετε ότι η είναι αντιστρέψιμη
γ) Να αποδείξετε ότι η έχει σύνολο τιμών το
δ) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης.
Προσπαθήστε να διατηρήσετε την σειρά των ερωτημάτων. Η άσκηση είναι από εδώ σελ 37
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

sokratis lyras

New member

Ο sokratis lyras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών . Έχει γράψει 31 μηνύματα.
Έστω συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο , με και . Δείξτε ότι υπάρχουν με

Ωραίο θέμα τελικά.Χωρίζουμε το σε ισομηκή διαστήματα.Τώρα απλώς εφαρμόζουμε ΘΜΤ στα με .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

giannis19

New member

Ο giannis19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 56 μηνύματα.
δεν ειναι απορια ξερω τη λυση αλλα οποιος θελει ας τ αποδειξει :δειξτε οτι
(αρρητοι)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dimitris001

Τιμώμενο Μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 6,726 μηνύματα.
δεν ειναι απορια ξερω τη λυση αλλα οποιος θελει ας τ αποδειξει :δειξτε οτι
(αρρητοι)
Αποδεικνύουμε ότι ο ρίζα 2 και ο ρίζα 3 είναι άρρητοι αριθμοί ως εξής:

Έστω ότι
Άρα κ^2 πολλαπλάσιο του 2 *, δλδ κ=2ρ
*
Αν το κ ΔΕΝ ήταν πολλαπλάσιο του 2, θα ήταν της μορφής 2ρ+1 ή 2ρ+2. Όμως:

  1. Aν κ=2ρ+1 τότε άρα το κ^2 δεν θα ήταν πολλαπλάσιο του 2
  2. Ομοίως και αν κ=2ρ+2.......κ^2=2β+1. Άρα το κ^2 δν θα ήταν πολλαπλάσιο του 2
Τότε όμως:
Άρα ο λ είναι πολλαπλάσιο του 2. Άρα κ=2ρ και λ=2y. Τότε όμως το κ/λ δεν είναι ανάγωγο. ΑΤΟΠΟ
άρα ο ρίζα 2 είναι άρρητος!

Ομοίως αποδεικνύεται οτι και ο ρίζα 3 ειναι αρρητος....
όμως ισχύει οτι το άθροισμα άρρητων αριθμών ειναι επίσης άρρητος αρα άρρητος!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

giannis19

New member

Ο giannis19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 56 μηνύματα.
ΣΩΣΤΟΣ 20;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Το άθροισμα δύο άρρητων δεν είναι κατ' ανάγκη άρρητος γιατί πχ . Νομίζω όμως ότι βγαίνει με άτοπο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nex.

New member

Ο nex. αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 66 μηνύματα.
Το είχα ρωτήσει αυτό που λες , στο μαθηματικό ,σε έναν καθηγητή και μου είχε απαντήσει άρρητος + άρρητος = άρρητος. Δυο αρθμοι που εχουν απειρα δεκαδικα ψηφια μπορουν να δωσουν, αθροισματικα ,εναν αριθμο με πεπερασμένο πλήθος ?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

New member

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,152 μηνύματα.
δεν ειναι απορια ξερω τη λυση αλλα οποιος θελει ας τ αποδειξει :δειξτε οτι
(αρρητοι)

Αρχικά, αποδεικνύω ότι ριζα6 αρρητος, με τον τρόπο του Δημήτρη.

Έστω τώρα, όπως υπέδειξε ο styt, πως ριζα2+ριζα3 ρητός.
Τότε και το τετράγωνο του θα είναι ρητος.
Επομένως (2+3+2ριζα6) ρητός.
Άτοπο.:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top