Ενδιαφέροντα προβλήματα φυσικής, μαθηματικών και μηχανικής

[41%]

Εάν θέλουμε να αποδείξουμε ότι κάτι δεν ισχύει γενικά, πρέπει να κάνουμε πλήρη απόδειξη.

Η απόδειξη είναι πλήρης.
Το θέμα αυτό απευθύνονταν σε μαθητές αντίστοιχης α γυμνασίου.

 

[41%]

Μια πιο απλή άσκηση για καλύτερη κατανόηση του χειρισμού θεμάτων που δεν έχουν λύσεις.
Υπάρχει πραγματικός αριθμός λ τέτοιος ώστε οι αριθμοί λ + sqrt(3) και λ^3 + sqrt(3) να είναι και οι δύο ρητοί;

 

[Cade]

Υπάρχει πραγματικός αριθμός λ τέτοιος ώστε οι αριθμοί λ + sqrt(3) και λ^3 + sqrt(3) να είναι και οι δύο ρητοί;

Μια προσπάθεια: Έστω λ+√3=α εQ τότε λ^3+√3 =(α-√3)^3 + √3 = α(α^2+9) -√3(3α^2+2). Αν λ^3+√3=β εQ τότε -√3=[β-α(α^2+9)]/(3α^2+2) =κ εQ άτοπο, άρα δεν υπάρχει

 

[Samael]

Μια πιο απλή άσκηση για καλύτερη κατανόηση του χειρισμού θεμάτων που δεν έχουν λύσεις.
Υπάρχει πραγματικός αριθμός λ τέτοιος ώστε οι αριθμοί λ + sqrt(3) και λ^3 + sqrt(3) να είναι και οι δύο ρητοί;

Ο μόνος τρόπος ο λ + √3 να είναι ρητός είναι εαν ο λ είναι της μορφής : λ = α - √3 , με α E Q , γιατί τότε :
λ + √3 = α -√3 + √3 = α Ε Q .

Για λ = α - √3 όμως : λ³ + √3 = (α - √3)³ + √3 , ο οποίος ξεκάθαρα είναι άρρητος .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .

 

[Cade]

Ο μόνος τρόπος ο λ + √3 να είναι ρητός είναι εαν λ = -√3 , γιατί τότε : λ + √3 = -√3 + √3 = 0 .
Για λ = -√3 όμως : λ³ + √3 = (-√3)³ + √3 = -3 + √3 , ο οποίος ξεκάθαρα είναι άρρητος .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .

Εάν λ=1-√3 είναι επίσης ρητός

 

[Samael]

Εάν λ=1-√3 είναι επίσης ρητός

Το διόρθωσα , ευχαριστώ για την παρατήρηση .

Παραθέτω και μια μικρή απόδειξη για το "προφανές" οτι ο (α - √3)³ + √3 είναι άρρητος .
Για λ = α - √3 :

λ³ + √3 =
(α - √3)³ + √3 =
α³ - 3α²√3 + 3α(√3)² - 3^(3/2) + √3 =
α³ + 9α - 3α²√3 - 3√3 + √3 =
= α³ + 9α - √3( 3α² + 2)

Ο οποίος είναι άρρητος εφόσον α³ + 9α και 3α² + 2 ρητοί .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .

 

[41%]

Μια προσπάθεια: Έστω λ+√3=α εQ τότε λ^3+√3 =(α-√3)^3 + √3 = α(α^2+9) -√3(3α^2+2). Αν λ^3+√3=β εQ τότε -√3=[β-α(α^2+9)]/(3α^2+2) =κ εQ άτοπο, άρα δεν υπάρχει

ολόσωστος!

Ο οποίος είναι άρρητος εφόσον α³ + 9α και 3α² + 2 ρητοί .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .

Καταλαβαίνω τη σκέψη σου είναι σωστά δομημένη, παρόλα αυτά δεν αποτελεί μαθηματική απόδειξη.

 

[Dias]

Πύραυλος έχει μαζί με τα καύσιμά του αρχική μάζα ΜΟ και εκτοξεύει τη στιγμή tO=0 καυσαέρια με σταθερή ταχύτητα V ως προς τον πύραυλο. Ο ρυθμός κατανάλωσης καυσίμου είναι dΜ/dt = α = σταθερός. Η κίνηση γίνεται κατακόρυφα και θεωρούμε την επίδραση της βαρύτητας αμελητέα. Να βρεθεί η ταχύτητα υ του πυραύλου τη χρονική στιγμή t.

Spoiler

​

 

[Samael]

ολόσωστος!

Καταλαβαίνω τη σκέψη σου είναι σωστά δομημένη, παρόλα αυτά δεν αποτελεί μαθηματική απόδειξη.

Γιατί όχι ; Δεν υπάρχει κανένα "σκοτεινό" σημείο στην απόδειξη . Είναι στην ουσία σχεδόν η ίδια απόδειξη με του Cade απλώς εκφρασμένη λίγο διαφορετικά + το γεγονός οτι στο τέλος δηλώνω κατευθείαν μετά το ανάπτυγμα του κύβου οτι ο αριθμός είναι άρρητος λόγω της κλειστότητας του Q σε πρόσθεση και πολλαπλασιασμό .

 

[ιωαννηs]

Τωρα δεν ξερω αν πρεπει ...αλλα θελω να πω οτι η χημεια ειναι μια εξαιρετικη επιστημη ...ειναι η επιστημη της υλης και δινει πολλα στην φυσικη που ειναι η επιστημη της ενεργειας... χερι χερι πανε ασχετα αν δεν το ξερουν... ειδικα οι ηλεκτρολογοι και οι μηχανολογοι θα ηταν ζαβοι αν δεν μας εφτιαχναν οι χημικες τους ημιαγωγους και τα κραματα μεταλων.
Ειχα ασχοληθει λιγο απο περιεργεια και λογω κολλητου ..και διαπιστωσα οτι οτι ζητανε να ξερεις και να λυσεις βρισκονται μεσα στα βιβλια αν τα ξεψαχνισεις ..κατι που ειναι πολυ καλο..
Εχω κατι ασκησουλες γενικης χημειας και θα ειθελα να τις βαλω ετσι προς τιμη των παιδιων που ασχολουνται με την χημεια.
Αν ειναι παρατερο με το νημα ..το κόβω

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Σεπτεμβρίου 2023

 

[Samael]

Τωρα δεν ξερω αν πρεπει ...αλλα θελω να πω οτι η χημεια ειναι μια εξαιρετικη επιστημη ...ειναι η επιστημη της υλης και δινει πολλα στην φυσικη που ειναι η επιστημη της ενεργειας... χερι χερι πανε ασχετα αν δεν το ξερουν... ειδικα οι ηλεκτρολογοι και οι μηχανολογοι θα ηταν ζαβοι αν δεν μας εφτιαχναν οι χημικες τους ημιαγωγους και τα κραματα μεταλων.
Ειχα ασχοληθει λιγο απο περιεργεια και λογω κολλητου ..και διαπιστωσα οτι οτι ζητανε να ξερεις και να λυσεις βρισκονται μεσα στα βιβλια αν τα ξεψαχνισεις ..κατι που ειναι πολυ καλο..
Εχω κατι ασκησουλες γενικης χημειας και θα ειθελα να τις βαλω ετσι προς τιμη των παιδιων που ασχολουνται με την χημεια.
Αν ειναι παρατερο με το νημα ..το κόβω

Μμμ είναι οκει να ανεβάζεις και για χημεία εδώ αρκεί να αφορά κυρίως τον κλάδο της φυσικοχημείας .

 

[ιωαννηs]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Σεπτεμβρίου 2023

 

[41%]

δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .

Όπως είπα, δεν είναι λάθος η σκέψη σου απλά μαθηματικά πιο "σωστά" είναι να έχεις ένα ρητό κλάσμα ίσο με έναν άρρητο άρα άτοπο παρά να καθίσεις και να εξηγείς το γιατί, υπάρχουν πολλά πράματα που πρέπει να ελέγξουμε, να αναφέρουμε και που μπορεί να μας ξεφύγουν. Όπως με το λ=1-√3 ή έπρεπε να γίνει έλεγχος ότι (3α² + 2) != 0 προφανής θα μου πεις στη συγκεκριμένη περίπτωση ή έπρεπε να εξηγήσουμε και ίσως να αποδείξουμε ότι άθροισμα, γινόμενο ρητών με άρρητων μας δίνει... κτλ. Για λόγους όπως οι παραπάνω αφού υπήρχε η δυνατότητα να το κάνεις κλάσμα θα ήταν αρκετά πιο σίγουρη η λύση.

 

[ιωαννηs]

 

[Samael]

Όπως είπα, δεν είναι λάθος η σκέψη σου απλά μαθηματικά πιο "σωστά" είναι να έχεις ένα ρητό κλάσμα ίσο με έναν άρρητο άρα άτοπο παρά να καθίσεις και να εξηγείς το γιατί, υπάρχουν πολλά πράματα που πρέπει να ελέγξουμε, να αναφέρουμε και που μπορεί να μας ξεφύγουν. Όπως με το λ=1-√3 ή έπρεπε να γίνει έλεγχος ότι (3α² + 2) != 0 προφανής θα μου πεις στη συγκεκριμένη περίπτωση ή έπρεπε να εξηγήσουμε και ίσως να αποδείξουμε ότι άθροισμα, γινόμενο ρητών με άρρητων μας δίνει... κτλ. Για λόγους όπως οι παραπάνω αφού υπήρχε η δυνατότητα να το κάνεις κλάσμα θα ήταν αρκετά πιο σίγουρη η λύση.

Για το (3α²+2) χρειαζόταν να ειπωθεί πράγματι οτι είναι διάφορο του μηδενός εδώ δεν θα διαφωνήσουμε . Αυτό δεν κάνει την απόδειξη μη μαθηματική όμως , την κάνει απλώς μη πλήρης . Άλλο το ένα , άλλο το άλλο . Τώρα για την κλειστότητα θα διαφωνήσω . Δεν μπορείς σε κάθε απόδειξη να αποδεικνύεις τα πάντα απο την αρχή . Με την ίδια λογική πρέπει να δείξεις και οτι 1>0 και όλες τις άλλες ιδιότητες που πηγάζουν απο τα αξιώματα . Είναι βασική ιδιότητα των ρητών η κλειστότητα , οπότε το επικαλούμαι , δεν το ισχυρίζομαι , και για αυτό είναι valid . Ομοίως και το γεγονός πως μη μηδενικός ρητός επί άρρητος είναι άρρητος .

 

[ιωαννηs]

Μμμ είναι οκει να ανεβάζεις και για χημεία εδώ αρκεί να αφορά κυρίως τον κλάδο της φυσικοχημείας .

οκ sam... εχω και κατι απο την γλυκουλα την φυσικοχημεια... οποτε σταματω εχω την καθαρη χημεια και παμε στην συμπραξη.

 

[41%]

αλλα θελω να πω οτι η χημεια ειναι μια εξαιρετικη επιστημη ...ειναι η επιστημη της υλης και δινει πολλα στην φυσικη που ειναι η επιστημη της ενεργειας...

Δυνατός μας βγήκες στο μαρκετινγκ

 

[ιωαννηs]

ασκηση φυσικοχημειας

 

[ιωαννηs]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Σεπτεμβρίου 2023

 

[Dias]

@ γιαννης_00​

Μισό λεπτό παλικάρι μου γιατί με μπέρδεψες. Τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο εμένα μου τον μάθανε:

Q = ΔU + W​

και έτσι υπάρχει και στα σχολικά βιβλία.
Αυτό έχει σαν συνέπεια το έργο στην εκτόνωση να είναι θετικό και στη συμπίεση αρνητικό.

​