Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

νατ · 2012-01-29T17:15:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Παραγωγισε και βαλε οπου χ=0 στην σχεση
Βαλε οπου χ το μηδεν για να βρεις το f(0)
f'(x)-x=0... Κανε Rolle στη g(x)=f(x)-(x^2)/2 και λογικα θα βγει. ή ολα στο πρωτο μελος και bolzano

Μπορεις να μου πεις ποια βγαινει η παραγωγος γτ εχω μπερδευτει;;;
Για το τελευταιο οριο καμια βοηθειαα;;;;

κωσ · 2012-01-29T18:50:04+0200

μπορει καποιος να υπολογισει αναλυτικα το lim1/ημ²χ ;;;
χ->0

Joaquín · 2012-01-29T18:59:54+0200

Μια υπόδειξη.

|ημx|<|x|, για κάθε χ διάφορο του μηδενός.

κωσ · 2012-01-29T19:07:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από Alchemist:
Μια υπόδειξη.

|ημx|<|x|, για κάθε χ διάφορο του μηδενός.

θα πρεπει να βρω δηλαδή το προσημο του ημ²χ αρχικά και αν ειναι θετικο ειναι + απειρο ??

Joaquín · 2012-01-29T19:10:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από κωσ:
θα πρεπει να βρω δηλαδή το προσημο του ημ²χ αρχικά και αν ειναι θετικο ειναι + απειρο ??

Όχι.

Να το πάρει το ποτάμι?Σκέψου το, απλό είναι.

κωσ · 2012-01-29T19:19:57+0200

Αρχική Δημοσίευση από Alchemist:
Όχι.

Να το πάρει το ποτάμι?Σκέψου το, απλό είναι.

θα κανω κριτηριο παρεμβολης στο ημ²χ για να βρφ το οριο του ;;;

Αρχική Δημοσίευση από Alchemist:
Όχι.

Να το πάρει το ποτάμι?Σκέψου το, απλό είναι.

Λεω να το παρει το ποταμι .....

rebel · 2012-01-29T20:13:53+0200

$\lim_{ x \to 0} \frac{1}{\eta \mu^2 x}= +\infty$ αφού $\lim_{x \to 0} \eta \mu^2 x = 0$ και $\eta \mu^2 x >0$ για χ κοντά στο 0.
Δες και σχολικό βιβλίο σελ 178.

νατ · 2012-01-29T20:31:56+0200

Μπορει καποιος να με βοηθησει με αυτη την ασκηση !!!!????!!
Την εχω ξαναβαλει αλλα μαλλον δεν την εχει δει κανεις Θελω βοηθεια σΤΟ β,γ

Εστω f:R-->R με συνεχη πρωτη παραγωγο
φ(ημχ)=συν²x+x-1 για καθε χ ανηκει (-π/2,π/2)
α.i)να αποδειξετε οτι f'(0)=1
ii)να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης Cf στοA(0,f(0))
b)να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ ανηκει (0,(√2) /2 ) ωστε f'(ξ)=ξ
γ)να υπολογισετε τα ορια
i)lim [(√x+1) -1/x] x--->0
ii)lim[f(x)* f'(x) -ημ3x/(√x+1) -1] χ-->0

rebel · 2012-01-29T21:35:51+0200

Παραγωγίζοντας την αρχική και διαιρώντας με συνχ (επιτρέπεται αφού $x\in (-\pi/2,\pi/2)$ ) έχουμε
$f'(\eta \mu x)=\frac{1-2 \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x}{\sigma \upsilon \nu x} ,\,(1)$ .
Για το β ερώτημα θεωρούμε την συνάρτηση $g(x)=f'(x)-x$ η οποία είναι συνεχής από υπόθεση. Από (1) για χ=0 και χ=π/4 βρίσκουμε
$f'(0)=1,\,f'(\sqrt{2}/2)=0$ οπότε $g(0)g(\sqrt{2}/2)=-\sqrt{2}/2<0$ και από Θ. Βolzano έπεται το ζητούμενο.

Στο γ είναι αν κατάλαβα καλά
$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} =\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)}=1/2,\,(2)$

$\lim_{x \to 0}\frac{f(x)f'(x)-\eta \mu 3x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{f(x)f'(x)-\eta \mu 3x}{x}}{\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}} = -4$ αφού
$\bullet \,\,\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=f'(0)$
$\bullet \,\,\lim_{x \to 0}f'(x)=f'(0)$ εφ' όσον η παράγωγος έιναι συνεχής.
$\bullet \,\,\lim_{x \to 0} \frac{\eta \mu 3x}{x}}= \lim_{x \to 0} 3 \frac{\eta \mu 3x}{3x}=3$
$\bullet \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} = 1/2$ λόγω σχέσης (2)

νατ · 2012-01-30T11:33:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Παραγωγίζοντας την αρχική και διαιρώντας με συνχ (επιτρέπεται αφού $x\in (-\pi/2,\pi/2)$ )

γιατι διαιρεις με συνχ ;;;

antwwwnis · 2012-01-30T13:15:14+0200

Αρχική Δημοσίευση από Miss Daisy:
γιατι διαιρεις με συνχ ;;;

Παραγωγίζοντας την σύνθετη προέκυπτε ένα συνχ δίπλα.

νατ · 2012-01-30T13:35:55+0200

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Παραγωγίζοντας την σύνθετη προέκυπτε ένα συνχ δίπλα.

Μπορεις να γραψεις αναλυτικα την παραγωγηση γιατι εμενα οταν παραγωγιζω μου βγαινει χωρις συνχ στον παρανομαστη...

antwwwnis · 2012-01-30T13:39:19+0200

φ(ημχ)=συν²x+x-1
παραγωγίζοντας κατά μέλη
φ'(ημχ) *(ημχ)' =(συν²x+x-1)'
κτλ

GiwrgosK. · 2012-01-31T19:16:20+0200

Όριστε μια απλή αλλά πονηρή για να το σκεφτείς άσκηση

Αν f συνεχής και ισχύει f(f(x))+f(x)=2x για κάθε x στο R. Να δειχθεί ότι υπάρχει ξ στο R ώστε f(ξ)=ξ

drosos · 2012-01-31T22:16:03+0200

Θεωρω g(x)=f(x)-x
Για χ=0 στην πρωτη σχεση
f(f(0))+f(0)=0 αρα f(f(0))=-f(0)
g(f(0))=f(f(0))-f(0)=-2f(0)
g(0)=f(0)
g(f(0)g(0)=-2f(0)^2
Αρα απο bolzi υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα ξ της g οποτε f(ξ)=ξ.
Βλακεια αλλα αυτο μου ρθε

drosos · 2012-02-03T00:07:12+0200

Δινεται η παρακατω συναρτησιακη σχεση:

$2xf'(x)-2xf(x)=f(x)$ για καθε $x>0$ και $f(x)>=0)$

i) Να αποδειξετε οτι $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'=(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})$
ii) Να βρεθει ο τυπος της f

Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'$ και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε :hmm:

Guest 018946 · 2012-02-03T00:12:01+0200

Κοιτα δεν εχω ασχοληθει με παραγωγους ακομα και μαθηματικα τριτης λυκειου . αλλα αμα καταληξεις με ισοδυναμιες σε κατι που ισχυει δεν νομιζω να υπαρχει προβλημα απο πλευρας λογικης.

tebelis13 · 2012-02-03T00:51:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Δινεται η παρακατω συναρτησιακη σχεση:

$2xf'(x)-2xf(x)=f(x)$ για καθε $x>0$ και $f(x)>=0)$

i) Να αποδειξετε οτι $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'=(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})$
ii) Να βρεθει ο τυπος της f

Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'$ και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε

$\Rightarrow \frac{xf'(x)}{\sqrt{x}}- \frac{xf(x)}{\sqrt{x}}=\frac{f(x)}{2\sqrt{x}}<br /> \Rightarrow \sqrt{x}f'(x)-\sqrt{x}f(x)=\frac{f(x)}{2\sqrt{x}}<br /> \Rightarrow \sqrt{x}(f(x))'-f(x)(\sqrt{x})'=\sqrt{x}f(x)<br /> \Rightarrow \frac{\sqrt{x}(f(x))'-f(x)(\sqrt{x})}{x}={f(x)}_{\sqrt{x}}<br /> \Rightarrow ( \frac{f(x)}{\sqrt{x}})'=(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})$
Υ.Γ.:έχω το δικαίωμα να διαιρώ με $\sqrt{x}$ ή $x$ διότι $x>0$

qwerty111 · 2012-02-03T13:25:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'$ και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε

Βλακείες σάς έλεγαν...

Guest 018946 · 2012-02-03T14:02:24+0200

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης