Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ASTRONIK999 · 2009-09-04T12:45:17+0300

α^5-β^5=0 τότε
α^5=β^5 και αφού έχουμε περιττό εκθέτη θα ισχύει
α=β
αφού ο περιττός εκθέτης μπορεί να δώσει και αρνητικό και θετικό αποτελεσμα και 0
ενώ ο άρτιος εκθέτης δίνει μόνο θετικό αποτέλεσμα ή 0
συνεπώς θα δώσω ένα παράδειγμα
αν είχαμε α^4=β^4
δεν θα ίσχυε α=β διότι μπορεί να είναι α=-β αφού οι εκθέτες είναι άρτιοι
100% σίγουρος

pepper ann · 2009-09-04T15:56:30+0300

Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά? :hmm:

ledzeppelinick · 2009-09-04T16:30:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από pepper ann:
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?

Ουτε εμενα μου ειχε ζητηθει ποτε κατα καποιο τροπο κατι αλλα λογικα θα εννοει αυτο ακριβως που καταλαβες!! Τωρα θα ηταν καλη ιδεα καποιος μαθηματικος του φορουμ να μας εδινε τα φωτα του...

geoedessa · 2009-09-05T10:52:07+0300

παιδια x^2=-1 ειναι αδυνατο ξερωωω
χ^3=-1??????????????????????????

vimaproto · 2009-09-05T11:00:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
παιδια x^2=-1 ειναι αδυνατο ξερωωω
χ^3=-1??????????????????????????

χ³+1=0 => (χ+1)(χ²-χ+1)=0 (ταυτότητα) => χ=-1 ή χ²-χ+1=0 που δίνει δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες.

$eqlatex7Bx7D_7B17D5Cfrac7B1i5Csqrt7B37D7-1.gif$

geoedessa · 2009-09-05T11:07:17+0300

στο R ειναι αδυνατη αυτη?
-----------------------------------------
λυστε μου λιγο και την
Z^3=1

vimaproto · 2009-09-05T11:44:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
στο R ειναι αδυνατη αυτη?
-----------------------------------------
λυστε μου λιγο και την
Z^3=1

Η προηγούμενη έχει στο R τη λύση χ=-1
Η νέα λύνεται όπως και η άλλη με βάση την ταυτότητα α³-β³=(α-β)(α²+αβ+β²) με λύση στο R Ζ=1 και στο C των μιγαδικών

$eqlatex7Bz7D_7B17D5Cfrac7B1i5Csqrt7B37D7-1.gif$

geoedessa · 2009-09-05T11:52:13+0300

αυτη λυστε την παρακαλω

Z^3=1
-----------------------------------------
οκοκοκ

manos66 · 2009-09-05T16:46:40+0300

Αρχική Δημοσίευση από pepper ann:
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?

To 0 προφανώς δεν είναι ρίζα.
Για $x\neq 0$ η εξίσωση γίνεται $2^x=\frac{2}{x}$
Θα βρούμε γραφικά τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g, με f (x) = $2^x$ και $g (x)=\frac{2}{x}$

Μοναδική λύση x = 1

vimaproto · 2009-09-05T20:19:43+0300

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
αυτη λυστε την παρακαλω

Z^3=1
-----------------------------------------
οκοκοκ

μήπως ο Z είναι μιγαδικός; Τότε αλλάζουν τα πράγματα. Τον συμβολίζω z=α+βi και υψώνοντας στον κύβο προκύπτει α³-3αβ³+(3α³β-β³)i=1. Αρα το σύστημα των εξισώσεων α³-3αβ³=1, 3α³β-β³=0 που έχει τις λύσεις α=1 και β=0 ή

$eqlatex5Calpha205Cfrac7B17D7B27D5Cbeta20-1.gif$

Δεν το ξεκαθαρίζεις στην άσκηση, που ανήκει ο Ζ. Τελικά σαυτήν την ενώτητα πόσα είδη ασκήσεων εμφανίζονται; Μύλος!!!!

Rania. · 2009-09-06T14:49:52+0300

Δεν ηξερα που να το ποσταρω, δυο ανεκδοτακια τωρα που κανω και παραγωγους.

1
Καναν παρτυ οι συναρτησεις και μπουκαρει καποια φαση ο μπατσος-παραγωγος. Τους φωναζει λοιπον:
-ΘΑ ΣΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΩ ΟΛΕΣ!
Και πεταγεται η ${e}^{x}$ :

Θα μου κλασεις!

2
Ποσα παιδια εχει ο Bolzano?

Τουλαχιστον ενα.

Αυτα, ενα ευχαριστο διαλειμμα. Παω να παραγωγισω τις συνθετες μου τωρα γιατι εχω μεινει πισω.

manos4 · 2009-09-06T14:59:34+0300

Πιστεύω πως αν ο εκθέτης είναι ο ιδιος αριθμός τότε ισχύει,αν όχι δεν ισχύει.
και δεν πιστεύω αν είναι γενικά περιττός όπως λες εσύ ο εκθέτης να ισχύει.Π.χ δεν ισχύει (εφόσον α=β) ότι 2^3=2^5..
Αλλά αν καταλήξεις α^γ=β^γ τότε φυσικά ισχύει α=β.
Και μη μπερδεύετε αυτό (α+β)^γ με αυτό α^γ+β^γ=0 είναι τελείως διαφορετικά αποετελέσματα.

αφού ο περιττός εκθέτης μπορεί να δώσει και αρνητικό και θετικό αποτελεσμα και 0
ενώ ο άρτιος εκθέτης δίνει μόνο θετικό αποτέλεσμα ή 0

δεν νομίζω πως οι δυνάμεις δίνουν αποτέλεσμα ίσο με 0,εκτός αν η βάση είναι 0.Γιατί ακόμα και όταν ο εκθέτης είναι 0 το αποτέλεσμα πάντα είναι ίσο με 1.ενώ αν είναι αρνητικός το αποτέλεσμα(χ) π.χ είναι 1>χ>0 παντα.

dimitris_m · 2009-09-06T19:09:19+0300

παιδια μια βοηθεια εδω.........αν ζ=χ+ψι για τον οποιο ισχυει |ζ-2ι|=4 να βρετε το ζ με το μικροτερο μετρο...........

coheNakatos · 2009-09-06T19:20:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια μια βοηθεια εδω.........αν ζ=χ+ψι για τον οποιο ισχυει |ζ-2ι|=4 να βρετε το ζ με το μικροτερο μετρο...........

Βρισκουμαι την ευθεια που ενωνει το κεντρο του κυκλου με το Ο(0,0)

$\lambda =\frac{{y}_{k}-{y}_{0}}{{x}_{k}-{x}_{0}}\Leftrightarrow \lambda =-$
αρα ειναι η ευθεια x=0

τωρα λυνουμαι το συστημα της ε:x=0 με τον κυκλο $|z-2i|=4\Leftrightarrow{x}^{2}+{(y-2)}^{2}={4}^{2}$

αντικαθιστώντας εχουμε ${(y-2)}^{2}={4}^{2}\Leftrightarrow (y-2)=\pm 4\Leftrightarrow y=6$ $or;\ y=-2$

Αρα εχουμε τα σημεια Μ(0,6) και το Ν(0,-2)
προφανως το Ν ειναι η εικονα του z με το μικροτερο μετρο αρα ${z}_{min}=-2i$

dimitris_m · 2009-09-06T19:26:58+0300

οκ ευχαριστω πολυ..........

manos66 · 2009-09-06T19:48:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
$|z-2i|=4$ Το μικροτερο μετρο του z ειναι η αποσταση του κεντρου και του Ο(0,0) μειον την ακτινα αρα :
${|z|}_{min}=|(OK)-varrho |=|2-4|=2$

Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.

who · 2009-09-06T19:52:12+0300

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Καναν παρτυ οι συναρτησεις και μπουκαρει καποια φαση ο μπατσος-παραγωγος. Τους φωναζει λοιπον:
-ΘΑ ΣΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΩ ΟΛΕΣ!
Και πεταγεται η ${e}^{x}$ :

Θα μου κλασεις!

Και τότε η παράγωγος λέει: "Ποιός σου είπε ότι θα παραγωγίσω ως προς x;".

coheNakatos · 2009-09-06T19:52:28+0300

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.

ναι μολις εκανα το ειδα εκανα edit και δεν προλαβα !

manos4 · 2009-09-06T20:57:07+0300

παιδιά εγώ έχω κολλήσει σε μια άσκηση με μιγαδικούς που λέει:
δίνονται οι μιγαδικοί z,οι οποίοι είναι ρίζες της εξίσωσης:
$z^2+z*^2+14zz*=48$ (όπου z* ο συζυγής).

α)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της εικόνας Μ του z
β)Αν ο παραπάνω τόπος είναι έλλειψη,να βρείτε τους μιγαδικούς με εικόνες τις εστίες και τα άκρα του μεγάλου άξονα.

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

hale · 2009-09-06T22:14:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από manos4:
παιδιά εγώ έχω κολλήσει σε μια άσκηση με μιγαδικούς που λέει:
δίνονται οι μιγαδικοί z,οι οποίοι είναι ρίζες της εξίσωσης:
$z^2+z*^2+14zz*=48$ (όπου z* ο συζυγής).

α)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της εικόνας Μ του z
β)Αν ο παραπάνω τόπος είναι έλλειψη,να βρείτε τους μιγαδικούς με εικόνες τις εστίες και τα άκρα του μεγάλου άξονα.

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Για το (α) βάζεις όπου z=x+yi κάνεις πράξεις και θα σου βγει.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος