Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

cheery · 13 Απριλίου 2009 στις 14:03

$f''(x)= (x-2){e}^{-x}, x \epsilon R$
Αν η $Y=2x+1$ πλάγια ασύμπτωτη στο $+\propto$

α. Να βρεθεί ο τύπος της f
β. Να βρεθεί η σχετική θέση cf και Υ
γ. Να βρεθει το εμβαδόν του χωρίου που περικλέιεται από τη cf, την Υ και τις χ=1, χ=2

α. Ολοκληρώνεις 2 φορές τη δωθείσα και βγάζεις τελικά $f(x)=x{e}^{-x}+{a}_{1}x+{a}_{2}$ , με ${a}_{1},{a}_{2} \epsilon R$
Εκμεταλλέυεσαι μετά το ότι η ευθεία που δίνεται είναι πλάγια ασυμπτωτη στο $+\propto$ και υπολογίζεις τα ${a}_{1},{a}_{2}$

β. Έστω $h(x)=f(x)-Y$ . Θα βρεις το πρόσημο της h σ όλο το Πεδίο Ορισμού της. Όπου είναι θετική, η cf είναι πάνω από τη Υ. Όπου είναι αρνητική, η cf είναι κάτω από τη Υ

γ. Εκμεταλλεύεσαι το (β) και υπολογίζεις το $\int_{1}^{2}\left|cf - Y \right|dx$

Aν θέλεις κάτι πιο αναλυτικά, πες μου

_ann_ · 13 Απριλίου 2009 στις 20:25

ναι..συγγνωμη..και του x΄x.σελιδα 591 στεργιου νακη η 16.14..(εχει τη λυση πισω..)

IkarosForEver · 13 Απριλίου 2009 στις 20:31

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
$I = int_{0}^{1} (x)'f(x)dx = [xf(x)]^1_0-int_{0}^{1}xf'(x)dx = f(1) - int_{0}^{1}2xe^{x^2}dx =...$

ρε μανο δεν ειναι λαθος αυτο π εχεις γραψει;
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από IkarosForEver:
ρε μανο δεν ειναι λαθος αυτο π εχεις γραψει;

βλακεια μ δν ειχα δει οτι σ δινει την f'. νομιζα οτι εδινε την f. οποτε συγγνωμη μανο :'(

praga · 13 Απριλίου 2009 στις 22:17

καλησπερα.καταρχάς θέλω να ευχαριστήσω πολυ για το ενδιαφέρον που δειξατε για την ασκηση.Δυστυχως εξακολουθω να ειμαι μπερδεμενη ....
Την ασκηση την έβαλα αρχικα γιατι σε πολυ γνωστο βοηθημα το έλυνε σε κάποιες ασκήσεις παιρνοντας μονο το ένα χωρίο ενώ σε άλλες όλα τα χωρία που δημιουργουνται..(έχοντας ακριβώς την ίδια εκφώνηση)
Είδα όμωσ ότι σε νέα έκδοση του βιβλιου αυτού ο συγγραφέας το διόρθωσε και τελικα παίρνει όλα τα χωρία...Τελικά τι ισχύει;Δεν έχω βρει παρόμοια ασκηση σε άλλο βιβλιο...ευχαριστώ πολύ και πάλι

praga · 13 Απριλίου 2009 στις 22:31

καλησπερα!

θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση στη θεωρία.

Γιατί πρέπει να είναι ο c διάφορος του 0 για να πούμε ότι αν μια συνάρτηση f έχει παράγουσα σε ένα διάστημα Δ , τότε $\int cf(x)dx=c\int f(x)dx$

manos66 · 13 Απριλίου 2009 στις 22:47

Aν c = 0 τότε
$\\ \int cf(x) dx = \int 0 dx = c_1 \\ c\int f(x) dx = 0 \int f(x) dx = 0$

kvgreco · 14 Απριλίου 2009 στις 09:17

Εγώ βλέπω στο βιβλίο το θέμα 67 να είναι το παρακάτω.Εσύ aleka ποιό θέμα έλυσες?
Ή δεν έλυσες αυτό που ζητάει ο Tnanos123 αλλά προτείνεις δικό σου?

bobiras11 · 14 Απριλίου 2009 στις 10:42

Αρχική Δημοσίευση από praga:
καλησπερα.καταρχάς θέλω να ευχαριστήσω πολυ για το ενδιαφέρον που δειξατε για την ασκηση.Δυστυχως εξακολουθω να ειμαι μπερδεμενη ....
Την ασκηση την έβαλα αρχικα γιατι σε πολυ γνωστο βοηθημα το έλυνε σε κάποιες ασκήσεις παιρνοντας μονο το ένα χωρίο ενώ σε άλλες όλα τα χωρία που δημιουργουνται..(έχοντας ακριβώς την ίδια εκφώνηση)
Είδα όμωσ ότι σε νέα έκδοση του βιβλιου αυτού ο συγγραφέας το διόρθωσε και τελικα παίρνει όλα τα χωρία...Τελικά τι ισχύει;Δεν έχω βρει παρόμοια ασκηση σε άλλο βιβλιο...ευχαριστώ πολύ και πάλι

Έτσι ακριβώς, την ίδια απορία έχω και γω, άλλες φορές παίρνει το συγκεκριμένο μόνο χωρίο και άλλες όλα.

lostG · 14 Απριλίου 2009 στις 11:01

Ας το δούμε ξεκινώντας από τα δύο απλά ερωτήματα που περιμένουν απάντηση.
1) Τι σημαίνει χωρίο
2) Πώς οριοθετείται
Αν καταλάβατε εννοώ ότι καλύτερα θα το εξηγούσε ένας φιλόλογος παρά ένας μαθηματικός!

Και ακόμη ένα ερώτημα θέτω στο ...τραπέζι.
Το σχήμα του αριθμού 8 ορίζει χωρίο?

Οι καθηγητές εδώ ας θυμηθούν από το πανεπιστήμιο τις απλές καμπύλες Jordan(Μιλάω ως Φυσικός.Δεν ξέρω τι έκαναν πάνω σ΄αυτό οι μαθηματικοί)

Παιδιά (υποψήφιοι) μην αγχώνεστε.Εύχομαι να είναι ξεκάθαρο το ερώτημα αν πέσει από τα εμβαδά.Πιστεύω θα είναι προφανές εκεί τι θα ζητάει από σας.

riemann80 · 14 Απριλίου 2009 στις 11:43

γιωργο τωρα θετεις το ζητημα της συνεκτικοτητας το οποιο ειναι μακρια απο τα μαθηματικα του λυκειου.υπαρχουν χωρια που γραφονται ως ξενη ενωση (ανοιχτων υποσυνολων του επιπεδου) και αλλα που δεν γραφονται.το 8 ειναι παραδειγμα μη συνεκτικου χωριου.

παντως το θεμα σηκωνει πολλη κουβεντα που ειναι εκτος υλης για τα παιδια.

save · 14 Απριλίου 2009 στις 15:02

f(2x-f(x))=x
[f(2x-f(x))]'=>f'(2x-f(x))*(2-f'(x))=1=>
f'(x)=2-(1/f'(2x-f(x)))
για καθε χ ανηκει στο R εχω:
f'(x0)=1=>
f'(x)=1
f(x)=x

sorry ειναι λαθος!!!!!!

mostel · 14 Απριλίου 2009 στις 17:56

Θα δώσω μια απάντηση για το 1ο μόνο ερώτημα, που 'ναι και το πιο σύνθετο. Λοιπόν, καταρχήν:

Κανόνας 1:

Έχουμε μέσα στο ολοκλήρωμα την f, η οποία έχει όρισμα (xt), επομένως, ΔΕΝ μπορούμε να παραγωγίσουμε, γιατί η f ΔΕΝ είναι ανεξάρτητη των ορίων ολοκλήρωσης. Για να αποφύγουμε αυτά τα μπερδέματα, θα θέσουμε αναγκαστικά: xt=u . Παίρνοντας το διαφορικό, θα βρούμε:

$xt=u$ (1)
$xdt=du$
$dt = \frac{du}{x}$

Όμως, επειδή ακριβώς θέλουμε να ξεφορτωθούμε το x απ' την αλλαγή μεταβλητής που κάναμε, το αντικαθιστούμε απ' την (1) με $x=\frac{u}{t}$ και θα έχουμε:

$dt=\frac{du}{\frac{u}{t}}=\frac{tdu}{u}$

Έτσι, όταν $t\rightarrow 1, u\rightarrow x$ , και όταν $t\rightarrow\frac{1}{x}, u\rightarrow 1$ . Έτσι, θα έχουμε τελικά:

$f(x)=x-1-\int_{x}^{1}\frac{f(u)}{t}\cdot\frac{tdu}{u}$

$f(x)=x-1-\int_{x}^{1}\frac{f(u)}{u}du$

$f(x)=x-1+\int_{1}^{x}\frac{f(u)}{u}du$

( Αντιστρέφουμε όρια ολοκλήρωσης, για να μπορούμε να παραγωγίσουμε. Υπενθύμιση: Παραγώγιση επιτρέπεται μόνο όταν το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι στάθερα!! )

Τώρα, μπορούμε να παραγωγίσουμε και θα έχουμε:

$f'(x)=1+\frac{f(x)}{x}$

$xf'(x)=x+f(x)$

$f'(x)x-f(x)=x$

$f'(x)x-(x)'f(x)=x$

$\frac{f'(x)x-(x)'f(x)}{x^2}=\frac{1}{x}$

$\left(\frac{f(x)}{x}\right)'=(\ln x)'$

$\frac{f(x)}{x}=\ln x+c$

Όμως, αν στην αρχική βάλουμε όπου $x =1$ , προκύπτει ότι $f(1)=0$ . Έτσι:

$\frac{f(1)}{1}=\ln 1+c$

$0=c$

Επομένως,

$\frac{f(x)}{x}=\ln x$

$f(x)=x\ln x$ .

Στέλιος

crazyfor · 15 Απριλίου 2009 στις 00:46

Γεια σας! Να σας ρωτήσω...καμιά πρόταση για βιβλιαράκι-βοήθημα με μεθοδολογία(κάτα προτίμηση μόνο μεθοδολογία) για μαθηματικά κατεύθυνσης?? τα περισσότερα έχουν μεθοδολογία στην αρχή κάθε κεφαλαίου και ενδιάμεσα,αλλά ψάχνω κάτι με συγκεντρωμένους τρόπους επίλυσης για κάθε τύπο άσκησης. "πετυχαίνω το τάδε όριο,κάνω αυτό,μου ζητάει εμβαδο μεταξύ των χ συναρτήσεων,χρησιμοποιώ την y μεθοδο...κτλ) μάλλον ζητάω πολλά,αλλά you never know!ιδέες?

cheery · 15 Απριλίου 2009 στις 11:27

Δεν ξέρω αν κυκλοφορεί κάτι τέτοιο, το δίτομο του Στεργίου-Νάκη έχει κάτι τέτοιες μεθοδολογίες δεν ξέρω όμως αν είναι αυτό που ψάχνεις.

(Πάντως ειδικά στα μαθηματικά, δεν νομίζω να σε βοηθήσει πολύ αυτό το στυλ διαβάσματος...)

cheery · 15 Απριλίου 2009 στις 11:29

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Εγώ βλέπω στο βιβλίο το θέμα 67 να είναι το παρακάτω.Εσύ aleka ποιό θέμα έλυσες?
Ή δεν έλυσες αυτό που ζητάει ο Tnanos123 αλλά προτείνεις δικό σου?

Κατα λάθος έλυσα το 37...

ΗΣΙΟΔΟΣ · 15 Απριλίου 2009 στις 12:31

Λείπει το ένα όριο ολοκλήρωσης. Το βρίσκουμε λύνοντας την εξίσωση f(x) = 0 (1)
Επειδή το ένα όριο ολοκλήρωσης είναι το 2 για να ορίζεται χωρίο πρέπει οι λύσεις της (1) - γενικά- να είναι όλες > = του 2 ή <= του 2. Εδώ η (1) έχει ρίζες -1 , 1.
Άρα τα σωστά όρια ολοκλήρωσης είναι : -1 , 2.

paraskevas · 15 Απριλίου 2009 στις 13:43

Τουμασης 200 θεματα μαθηματικων, εχει αυτο που ψαχνεις στις πρωτες σελιδες του βοηθηματος του ( συνοπτικη θεωρια και μεθοδολογιες ασκησεων).

lostG · 15 Απριλίου 2009 στις 13:54

Αυτό που σου χρειάζεται είναι η γνωστή σειρά ΒΙΒΛΙΟΒΟΗΘΗΜΑΤΑ εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ(με επιφύλαξη αυτό!) όπου γράφει μιά πλειάδα καθηγητών και είναι από τα πανελλαδικά συνεγαζόμενα φροντιστήρια.Κυκλοφορούσαν κάποτε, δεν ξέρω τώρα αν κυκλοφορούν εγώ είχα ένα από τα βιβλία αλλά μου το βούτηξε ένας μαθητής μου, κατά λάθος ισχυρίζεται ο ίδιος και εγώ του είπα χαλάλι σου.Έχουν κάνει οι συνάδελφοι εκεί πολύ καλή δουλειά ομαδοποιώντας ασκήσεις και παρουσιάζοντας πολυ καλη μεθοδολογία που όμοια και ολοκληρωμένη δεν έχω δεί σε άλλα βιβλία.Είναι σχετικά σύντομα βιβλία ως προς τη θεωρία και ρίχνουν όλο το βάρος στις μεθόδους επίλυσης σκήσεων.Ψάξε αν κυκλοφορουν και αγόρασε όποιο σε ενδιαφέρει.Πιστεύω θα σε βοηθήσει.

crazyfor · 15 Απριλίου 2009 στις 13:57

αχα! δηλαδη εχει μεθοδολογια για όλη την ύλη στην αρχή ε? καλο ακούγεται...και τα 200 συνδυαστικα δν θα είναι και αχρηστα!

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Αυτό που σου χρειάζεται είναι η γνωστή σειρά ΒΙΒΛΙΟΒΟΗΘΗΜΑΤΑ εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ(με επιφύλαξη αυτό!) όπου γράφει μιά πλειάδα καθηγητών και είναι από τα πανελλαδικά συνεγαζόμενα φροντιστήρια.Κυκλοφορούσαν κάποτε, δεν ξέρω τώρα αν κυκλοφορούν εγώ είχα ένα από τα βιβλία αλλά μου το βούτηξε ένας μαθητής μου, κατά λάθος ισχυρίζεται ο ίδιος και εγώ του είπα χαλάλι σου.Έχουν κάνει οι συνάδελφοι εκεί πολύ καλή δουλειά ομαδοποιώντας ασκήσεις και παρουσιάζοντας πολυ καλη μεθοδολογία που όμοια και ολοκληρωμένη δεν έχω δεί σε άλλα βιβλία.Είναι σχετικά σύντομα βιβλία ως προς τη θεωρία και ρίχνουν όλο το βάρος στις μεθόδους επίλυσης σκήσεων.Ψάξε αν κυκλοφορουν και αγόρασε όποιο σε ενδιαφέρει.Πιστεύω θα σε βοηθήσει.

μαλιστα! οκ θα το ψαξω κι αυτο...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος