Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 27 Μαρτίου 2009 στις 13:02

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
ευχαριστω!!
αλλη μια ερωτηση..στο $int_{α}^{x}$ τα α και χ ειναι τιμες που μπορει να παρει το χ..οκ?σε μια ασκηση που αποδεικνυει οτι η $int_{0}^{1} tf(tx)dt$ ειναι συνεχης θετει u = tx και καταληγει πως για $xneq 0 g(x) = int_{0}^{x}frac{u}{x}f(u)frac{1}{x}du$ .αφου το χ δεν μπορει να παρει την τιμη 0 γιατι την βαζει στο ολοκληρωμα?

$\\ g (x) = \int_{0}^{1}tf(xt)dt$

Για x = 0
$g (0) = \int_{0}^{1}tf(0)dt = f(0)\int_{0}^{1}tdt = \frac{f(0)}{2}$

Για $x\neq 0$ με την αντικατάσταση u = xt έχουμε
$g (x) = \frac{\int_{0}^{x}uf(u)dt}{x^2}$

Επομένως
$\\ g (x) = \left\{\begin{matrix}\frac{\int_{0}^{x}uf(u)dt}{x^2}, x\neq 0\\ \frac{f(0)}{2}, x=0 \end{matrix}\right.$

bobiras11 · 29 Μαρτίου 2009 στις 13:11

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
... μπορεί κανείς να φτειάξει γρήγορα με κατάλληλους χειρισμούς ολόκληρη τη συνάρτηση της οποίας ζητάμε το όριο μιάς και ο παρονομαστής x+ημx είναι θετικός γιά θετικά x καί αρνητικός γιά αρνητικά.

Σωστή παρατήρηση και γω αυτό έκανα και μετά τα όρια των πλάγιων συναρτήσεων και με ένα L'Hospital βγαίνουν εύκολα 3/2.

Μια παρατήρηση μόνο. Παρόλο που είναι ψιλοπροφανές το πρόσημο της ημχ+χ για θετικά/αρνητικά χ, πως θα το κατασκευάσουμε?

_ann_ · 29 Μαρτίου 2009 στις 15:35

ωραια..τη g(0) τη ξερουμε..
το οριο στο 0 θα συμπερανω οτι ειναι 0/0 αφου πρωτα αιτιολογησω το 0 του αριθμητη λογω συνεχειας της g στο 0..μα αυτο μου ζηταει να αποδειξω..??

μπορει καποιος να μου αποδειξει οτι αυτη ειναι συνεχης στο 0?

lostG · 29 Μαρτίου 2009 στις 18:27

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Μια παρατήρηση μόνο. Παρόλο που είναι ψιλοπροφανές το πρόσημο της ημχ+χ για θετικά/αρνητικά χ, πως θα το κατασκευάσουμε?

Ξέρεις απο το σχολικό βιβλίο ότι |ημx|<=|x| και επίσης γνωρίζεις ότι |ημx|<=1 οπότε όχι μόνο είναι προφανές αλλά βγάζει μάτια.
Όσο γιά το πώς κατασκευάζεται δεν καταλαβαίνω τι εννοείς απλά διαιρείς αυθαίρετα με την ποσότητα αφού ξερεις το πρόσημό της.

kypselioths · 29 Μαρτίου 2009 στις 18:29

δινονται οι παραγωγισιμες στο R συναρτησεις f,g τετοιες ωστε, η f στρεφει τα κοιλα ανω και g στρεφει τα κοιλα κατω στο R. αν στο κοινο τους σημειο Μ με τετμημενη Xo οι γραφικες τους παραστασεις εχουν κοινη εφαπτομενη, να αποδειξετε οτι αυτες δεν εχουν αλλο κοινο σημειο εκτος απο το Μ.

απο υποθεσεις εχουμε f' : γνησιως αυξουσα , g' φθινουσα
f(xo)=g(xo)
και f'(xo)=g'(xo)
και μετα?
ριξτε καμια ιδεα...ευχαριστω εκ των προτερων:thanks:
-----------------------------------------
σορρυ το το εβαλα στη β λυκειου...

kypselioths · 29 Μαρτίου 2009 στις 18:41

δινονται οι παραγωγισιμες στο R συναρτησεις f,g τετοιες ωστε, η f στρεφει τα κοιλα ανω και g στρεφει τα κοιλα κατω στο R. αν στο κοινο τους σημειο Μ με τετμημενη Xo οι γραφικες τους παραστασεις εχουν κοινη εφαπτομενη, να αποδειξετε οτι αυτες δεν εχουν αλλο κοινο σημειο εκτος απο το Μ.

απο υποθεσεις εχουμε f' : γνησιως αυξουσα , g' φθινουσα
f(xo)=g(xo)
και f'(xo)=g'(xo)
και μετα?
ριξτε καμια ιδεα...ευχαριστω εκ των προτερων:thanks:

manos66 · 29 Μαρτίου 2009 στις 19:27

η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από την κοινή εφαπτόμένη ενώ η γραφική παράσταση της g κάτω από αυτην με εξαίρεση το σημείο επαφής

kypselioths · 29 Μαρτίου 2009 στις 19:44

:S δεν καταλαβαινω που μπορει να βοηθησει αυτο....

_ann_ · 30 Μαρτίου 2009 στις 02:59

καποιος?

'Αγγελος · 30 Μαρτίου 2009 στις 11:01

Παίρνεις το f(x)-f(x0). Για χ διάφορο του χο, πολλαπλασιάζεις και διαιρείς με χ-χο . 'Επειτα παίρνεις το όριο,το σπάς και βγαίνει οτι f ' (xo)*0=0 αφου η f είναι παραγωγίσιμη στο χο. Επομένως lim[f(x)-f(xo)]=0 άρα limf(x)=f(xo) δηλαδη f συνεχής στο χο. (εννοείται τα όρια τείνουν στο χο).

Με αντιθετοαντιστροφή αποδεικνύεις ότι...'Εστω f ασυνεχής στο χο.Αν η f ήταν
παραγωγίσιμη στο χο, τότε θα ήταν και συνεχής στο χο, που είναι άτοπο γιατί υποθέσαμε ότι f ασυνεχής στο χο. 'Αρα f μη παραγωγίσιμη στο χο.

Τζίνα · 30 Μαρτίου 2009 στις 14:36

Σε γενικές γραμμές θα θέσεις συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) και θα χρησιμοποίησεις τη μονοτονία της..
Και επίσης θα υποθέσεις ότι υπάρχει κάποιο ξ ώστε f(ξ)=g(ξ) και θα οδηγηθείς σε άτοπο...

_ann_ · 31 Μαρτίου 2009 στις 11:59

ευχαριστω..το καταλαβα τλκ..

gundam00 · 31 Μαρτίου 2009 στις 12:11

μπορει κανεις να με βοηθησει με αυτο το ολοκληρωμα?δεν μπορω να βαλω το συμβολο του ολοκληρωματος οποτε θα το γραψω με λογια....ορισμενο ολοκληρωμα απο 2 εως 4 του χ στο τετραγωνο +1 δια ριζα χ-1 ,

_ann_ · 31 Μαρτίου 2009 στις 19:33

αλλη μια..οταν μας λενε να υπολογισουμε καποιο ορισμενο ολοκληρωμα πρεπει να αναφερουμε π.ο η μονο αν πουμε "θεωρω συναρτηση..." πρεπει να το αναφερω?
-----------------------------------------
μπορει μια συναρτηση να οριζεται στο (α,β) και να μου ζηταει να υπολογισω το ολοκληρωμα απο α εως β?η επειδη ειναι ανοικτο διαστημα δεν γινεται?
-----------------------------------------
μπορει μια συναρτηση να οριζεται στο (α,β) και να μου ζηταει να υπολογισω το ολοκληρωμα απο α εως β?η επειδη ειναι ανοικτο διαστημα δεν γινεται?

riemann80 · 31 Μαρτίου 2009 στις 22:04

στα μαθηματικα του λυκειου ειναι ολα καλα.δε θα σου ζητηθει να υπολογισεις ολοκληρωμα με ορια στα οποια δεν οριζεται η ολοκληρωτεα.αυτα ειναι τα λεγομενα γενικευμενα ολοκληρωματα και ειναι εκτος υλης.

_ann_ · 1 Απριλίου 2009 στις 21:51

γιατι πρεπει να ειναι συνεχης η συναρτηση μεσα στο ολοκληρωμα?

τα ακρα στο ολοκληρωμα πρεπει να ανηκουν στο π.ο?νομιζα ναι αλλα στην $\int_{e}^{lnx}\frac{t}{t-1}dt$ το π.ο ειναι (e, +00)???
τελικα τι ισχυει?

marsenis · 1 Απριλίου 2009 στις 22:05

f παραγωγίσιμη στο [α, β] με $f'(\alpha)=f'(\beta)=0$ .
$g(x) =\begin{cases} {f(x)-f(\alpha ) \over x-\alpha } &, x \in (\alpha , \beta] \\ 0 & , x=\alpha \end{cases}$
α) Ν.Δ.Ο. g συνεχής στο [α, β]
β) Ν.Δ.Ο. $g'(x)+{g(x) \over x-\alpha}={f'(x) \over x-\alpha}, x\in(\alpha , \beta]$
γ) Ν.Δ.Ο. υπάρχει τουλάχιστον ένα $\xi \in (\alpha , \beta) : f'(\xi)={f(\xi)-f(\alpha) \over \xi-\alpha}$

'Ελυσα τα ερωτήματα α και β αλλα δεν κατάφερα να λύσω το γ. Μπορείτε να με βοηθήσετε?

praga · 2 Απριλίου 2009 στις 00:03

καλησπερα.θα ηθελα μια βοηθεια στην ασκηση:να βρεθει το εμβαδον του χωριου που περικλειεται από τον άξονα χ΄χ , και τη γραφική παράσταση τησ συνάρτησης f(x)=x^2-1 και την ευθεία χ=2.Ποια είναι τα σωστά όρια ολοκλήρωσης;χ=-1 και χ=2 ή χ=1 και χ=2;ευχαριστώ

bobiras11 · 2 Απριλίου 2009 στις 00:53

Αρχική Δημοσίευση από marsenis:
f παραγωγίσιμη στο [α, β] με $f'(alpha)=f'(beta)=0$ .
$g(x) =begin{cases} {f(x)-f(alpha ) over x-alpha } &, x in (alpha , beta] \ 0 & , x=alpha end{cases}$
α) Ν.Δ.Ο. g συνεχής στο [α, β]
β) Ν.Δ.Ο. $g'(x)+{g(x) over x-alpha}={f'(x) over x-alpha}, xin(alpha , beta]$
γ) Ν.Δ.Ο. υπάρχει τουλάχιστον ένα $xi in (alpha , beta) : f'(xi)={f(xi)-f(alpha) over xi-alpha}$

'Ελυσα τα ερωτήματα α και β αλλα δεν κατάφερα να λύσω το γ. Μπορείτε να με βοηθήσετε?

Για το γ, βάζεις όπου ξ το χ και διαιρείς με χ-α διάφορο του μηδενός.
Αν χρησιμοποιήσεις το β) θα δεις ότι ουσιαστικά πρέπει να δείξεις ότι υπάρχει τουλ. ένα ξΕ(a,b):g'(ξ)=0
Oπότε Rolle για τη g στο (α,β) και βγήκε

manos66 · 2 Απριλίου 2009 στις 10:46

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Για το γ, βάζεις όπου ξ το χ και διαιρείς με χ-α διάφορο του μηδενός.
Αν χρησιμοποιήσεις το β) θα δεις ότι ουσιαστικά πρέπει να δείξεις ότι υπάρχει τουλ. ένα ξΕ(a,b):g'(ξ)=0
Oπότε Rolle για τη g στο (α,β) και βγήκε

g (α) = g (β) ????????????????

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος