Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[variax]

Ανέφερα και στο άλλο post ότι αν είσαι Β΄ Λυκείου δεν μπορείς ακόμα να λύσεις εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις (μπορείς να δεις πως λύνονται μέσω κάποιου βιβλίου). Πάντως στο συνημμένο αρχείο έχω τη λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mazin]

παιδια θελω βοηθειααααα
Για καθε χ>0 ν.δ.ο. ισχύει
x-1>lnx>1-1/x
θ.μ.τ. ειμαστε αν βοηθάει....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lenia_]

το θεμα μας ειναι οτι υπαρχει...
καντε υπομονη και θα σας το πουν και στο σχολειο καποια στιγμη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[litl]

εσυ καλα τα λες αλλα στο φροντιστιριο αρχισαμε μαθιματα για την γ΄ λυκιου. γι αυτο και οι αποριες καταλαβες και ευχαριστω για την λυση:iagree:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

x-1>lnx>1-1/x

πρεπει να παρεις περιπτωσεις
για χ >1 και για χ<1..
για χ>1:




1<x1<x που ισχυει (x1 ανηκει 1,χ)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

χαχαχα!!!
καλο!
γιατι λεει στο θεωρημα να ειναι παραγωγισιμη στο ανοικτο διαστημα και οχι στο κλειστο?
το κριτηριο παρεμβολης μπορω να το εφαρμοσω αν οι h(x) και g(x) τεινουν στο +00?συμπεραινω κατευθειαν οτι f(x) τεινει στο +00?
αν το χ τεινει σε απειρο μπορω να εφαρμοσω το ιδιο κριτηριο?
και τελος..
γιατι (στη μονοτονια) τονιζει το βιβλιο οτι αν η παραγωγος ειναι θετικη στο ε σ ω τ ε ρι κ ο διαστημα ειναι γν αυξουσα η f...πειραζει αν ειναι στο κλειστο?η το τονιζει για τις περιπτωσεις που η παραγωγος ειναι 0 στα ακρα να ξερουμε οτι δεν μας νοιαζει..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mazin]

x-1>lnx>1-1/x

πρεπει να παρεις περιπτωσεις
για χ >1 και για χ<1..
για χ>1:




1<x1<x που ισχυει (x1 ανηκει 1,χ)

SOrry δν κατάλαβα εκει π λες <br> αυτο με το ln1 το εκανα και εγω αρα βγαίνει η f ' αν θεσω f(x)=lnx....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Η σχέση κανονικά είναι:x-1lnx1-1/x για x>0. Εχεις δύο επιλογές:
1. ΘΜΤ ξεχωριστά στα διαστήματα [x, 1], [1, x] για την f(x)=lnx και διαπίστωση ότι για x=1 ισχύει ώς ισότητα.
2. Αποδεικνύεις ξεχωριστά ότι και θεωρώντας τις συναρτήσεις , x>0 και , x>0 και με τη βοήθεια μονοτονίας και ολικών ακροτάτων αποδεικνύεις ότι και για κάθε x >0 (με την ύλη της παραγράφου 2.7

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Να προτείνω κάτι?
Επειδή γενικά μου <<έχουν βγεί τα μάτια>> από τα ορθογραφικά σας λάθη, αν και Μαθηματικός, ας γράφετε τα μηνύματά σας πρώτα σε έναν επεξεργαστή κειμένου με ορθογράφο και μετά copy-paste. Συγνώμη αλλά δυσκολεύομαι ακόμα και να τα διαβάσω :what::what::what:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mazin]

Η σχέση κανονικά είναι:x-1lnx1-1/x για x>0. Εχεις δύο επιλογές:
1. ΘΜΤ ξεχωριστά στα διαστήματα [x, 1], [1, x] για την f(x)=lnx και διαπίστωση ότι για x=1 ισχύει ώς ισότητα.
2. Αποδεικνύεις ξεχωριστά ότι και θεωρώντας τις συναρτήσεις , x>0 και , x>0 και με τη βοήθεια μονοτονίας και ολικών ακροτάτων αποδεικνύεις ότι και για κάθε x >0 (με την ύλη της παραγράφου 2.7

πλ σωστα
αλλα το προβλημα ειναι οτι δν εχουμε φτάσει εκει αν και ως αποφοιτς ενοτε οτι το ξερω σας ευχαριστω παρα πολυ!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[litl]

Εντάξει μαθηματικέ αλλά καταλαβαίνεις πως είναι και κάποιος κόπος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Φίλε μαθητή είναι γνωστό ότι ο χρόνος σου είναι πολύτιμος αλλά με την ψηφιακή επικοινωνία είναι ευκαιρία να βελτιώσουμε και λίγο τα Ελληνικά μας. Εξάλλου, και εμείς που απαντάμε ανιδιοτελώς, αφιερώνουμε λίγο από τον πολύτιμο χρόνο μας!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[litl]

Σωστός και το εκτιμούμε όλοι αυτό ή τουλάχιστον εγώ.:no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

Ο άλλος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσεις τη γνωστή




(προκύπτει με πολλούς τρόπους αυτή, όπως είναι π.χ. το θεώρημα που λέει πως σε κάθε κυρτή συνάρτηση, η εφαπτομένη στο σημείο αλλαγής κοίλων, αφήνει τη συνάρτηση κάτω απ' αυτή).

Και στη θέση του βάζουμε , κ.λπ.


Στέλιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Katlina]

Γεια σας!!!!!
τι κάνουμε αν θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία κύκλου και παραβολής???
για το σημείο τομής ξέρω κάνουμε σύστημα....τώρα???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

το ιδιο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Xenofon]

Ιδιότητα λογαρίθμων: logx= lnx/ln10 (Αλλαγή βάσης).Το ln10 είναι σταθερό οπότε παραγωγίζεις το lnx. απλό δεν είναι εκτός ύλης, απλώς δεν ασχολιθήκαμε πολύ με τη συγκεκριμένη ιδιότητα στη Β Λυκείου. Τελικά είναι:

(logx)' = (lnx/ln10)' = 1/xln10

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[thanosmylo]

1.
Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [α,β] με f(α)=e^a και f(β)=e^β.
Να δείξετε ότι υπάρχει ξ Ε (α,β) : f '(ξ)=f(ξ).

ξ Ε (α,β) = ξ ανοίκει στο (α,β)

2.

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R και α>0 ώστε

. Να δείξετε ότι υπάρχει ξ που ανοίκει στο (α, α+1) με f'(ξ)= ξ + f'(ξ)/ξ


Στην 1η προσπάθησα με Rolle δε βγαίνει, με Θ.Μ.Τ. ούτε δεν ξέρω τι αν χρησιμοποιήσω.

Είναι καλές ασκησούλες....Αλλά δύσκολες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[statakos]

στην πρώτη αν θυμάμαι καλά τα πήγαινεις όλα στο πρώτο μέλος και βρίσκεις την αρχική του 1 (δλδ το χ) και έχεις :

f ' (ξ) - f (ξ) = 0
e^x*f ' (ξ) - e^x*f (ξ) = 0
(e^x*f(ξ)) ' = 0

θεωρείς συνάρτηση τη φ(χ) = e^x*f(χ) που είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο σύνολο (α,β) που λέει η άσκηση κάνεις Rolle και καθάρισες.

Αν κάνω λάθος διορθώστε με ... δν τα θυμάμαι και τόσο καλά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[zidane4ever]

f '(x) = 1/{[10^f(x)]ln10} (1) ===>

f '(x) = 1/(xln10) (2)

πως παμε απο την (1) στην (2) δεν το καταλαβα

ευχαριστω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.