Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[djimmakos]

Τι είναι η μαθηματική σκέψη; Που μπορώ να παρακολουθήσω και εγώ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

βσκ σεμας ειναι ενα προγραμμα που διοργανωνει το σχολειο για τους μαθητες του.πολυ ενδιαφερον πραγματικα απο την αποψη οτι λυνεις ασκησεις προχωρημενων για την ταξη σ μαθηματικων και αναπτυσεις μαθηματικη σκεψη, οχι παπαγαλια και τετοια.βεβαια πρεπει να ξερεις απεξω οοοολες τις ταυτοτητες και τα περισσοτερα θεωρηματα τουλαχιστον για θεματα κοβω φλεβα δν παιζει να το λυσω....σημερα μας εβαλε ενα που ειχε μεσα θεωρια αριθμων!!αν και βεβαια μας ειπε οτι η θεωρια αριθμων θελει ωριμους μαθητες και οτι αυτο ηταν ξερεις κατι σαν να τι θα κανετε στη συνεχεια....αλλα ειναι δυσκολα....αρκετα απο αυτα.ειναι κι αλλα του στυλ δειξτε οτι ο αριθμός β=2003*2004+2003*2005-2004*2005+4009 ειναι τετραγωνο ακεραιου αλλα ειναι και κατι σαν το παραπανω π πραγματικα δε....noway...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

βσκ σεμας ειναι ενα προγραμμα που διοργανωνει το σχολειο για τους μαθητες του.πολυ ενδιαφερον πραγματικα απο την αποψη οτι λυνεις ασκησεις προχωρημενων για την ταξη σ μαθηματικων και αναπτυσεις μαθηματικη σκεψη, οχι παπαγαλια και τετοια.βεβαια πρεπει να ξερεις απεξω οοοολες τις ταυτοτητες και τα περισσοτερα θεωρηματα τουλαχιστον για θεματα κοβω φλεβα δν παιζει να το λυσω....σημερα μας εβαλε ενα που ειχε μεσα θεωρια αριθμων!!αν και βεβαια μας ειπε οτι η θεωρια αριθμων θελει ωριμους μαθητες και οτι αυτο ηταν ξερεις κατι σαν να τι θα κανετε στη συνεχεια....αλλα ειναι δυσκολα....αρκετα απο αυτα.ειναι κι αλλα του στυλ δειξτε οτι ο αριθμός β=2003*2004+2003*2005-2004*2005+4009 ειναι τετραγωνο ακεραιου αλλα ειναι και κατι σαν το παραπανω π πραγματικα δε....noway...

Τέτοιες ασκήσεις μπαίνουν και στον θαλή

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Θεωρώ ότι είναι λάθος εκφώνηση με σωστό το 2001 αντί του 2002.



Πολλαπλασιάζω την ανισότητα με (-1) --> αλλάζει η φορά και έπειτα
προσθέτω κατά μέλη 2001 για να "φτιάξω" το 2001 - (αβγ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

άλλη λυση ειναι αυτή??+το 2001 γιατι?αφου 2002 ειναι!αν και η ανισοτητα δεν βγαινει με το 2002!!!γτ δεν υπαρχει κυβος αριθμου που να κανει 2002!οποτε στο τελικο αποτελεσμα βγαινει μονο γ 2001!!τι γινεται λαθος εκφωνηση??αποτελεσματα βγαζει και με τα 2 η 11 η 12 απλα σα λογικη....αχ εσεις οι μαθηματικοι...εγω ειμαι πιο πολυ της φυσικης....πρακτικα και απλα.1.2.3.απλα στα μαθηματικα κι εκει απλα ειναι απλα θελει τον τροπο κι αυτο δν κτλω με το 1901 εδω.....και γιατι εβαλες - μπροστα απο την παρένθεση
η 1η λυση εχει περισσοτερο νοημα ειναι και πιο κατανοητη.απλα για το 1901 υποθετω οτι ηρθε απο 2001-100 αλλα το 100 δν κτλβ απο που ηρθε.ολα τα υπολοιπα οκ ταλυσα κι εγω πιο αναλυτικα στο τετραδιο:thanks:για τον κοπο σου(σας?, γτ μιλαω σε καθηγητη )απλα αν γινεται μια μικρη επεξηγηση σαυτο το ρημαδο1901 εφαγα 40 λεπτα να ψαχνω απο που ειναι!!!!!!
κατσε, η δευτερη λυση λεει απο που προηρθε το 1901?γτ ετσι το καταλαβαινω...αλλα τωρα το 1002 στο πρωτο μελος γινεται 1000 για να μπορουμε να χουμε κυβο???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

1.f^3(x)-3f^2(x)+4f(x)=x^2-x+2007

νδο οτι η γραφικη παρασταση της f βρισκεται πανω απο τον χ'χ

2.να βρειτε τις τιμες τ χ για τις οποιες η γραφικη παρασταση της f βρισκεται πανω απο τη γραφ παραστ της g

f(x)=ln(e^2x-e^x+1) και g(x)=ln(2e^x+1-2e^2)

μπορειτε να με βοηθησετε/?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

πρεπει να εξαιρεθει και το 0 διοτι το οριο ειναι απειρο εκει επομενως η συναρτηση δεν παιρνει ποραγματικη τιμη.

το πεδιο ορισμου της συναρτησης αποτελειται απο ολα τα χ για τα οποια το f(x) ειναι πραγματικος.αυτο ειναι το συνολο Α-{0} οπου Α το συνολο που εγραψα παραπανω.

υπαρχει τελικα το εξης μπερδεμα:ο τυπος της συναρτησης δεν επιτρεπει να δωσουμε στο χ τις τιμες -1\2ν,αλλα η συναρτηση μπορει να επεκταθει σε αυτες τις τιμες αφου το οριο της f για ν-->+απειρο ειναι πεπερασμενο.σε αντιθεση με το 0 οπου το οριο ειναι απειρο οποτε δεν μπορει να δοθει καμια τιμη στη συναρτηση (ουσιωδης ανωμαλια οπως θα λεγαμε).

το ιδιο γινεται και με την συναρτηση χ^2-1\(χ-1) που δεν οριζεται στο 1 (σωστα?) αλλα μπορει να επεκταθει συνεχως σε αυτο οριζοντας την τιμη της σε αυτο να ειναι το 2.αλλα το 1 σιγουρα δεν ανηκει στο πεδιο ορισμου της χ^2-1\(χ-1).

edit:ο τυπος ειναι αυτος που εγραψε ο mostel στην αρχη φ(χ)=1\2χ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Αριθμητής και παρονομαστής είναι τριώνυμα με διακρίνουσες αρνητικές.

------------------------------------------------------------

που ισχύει (τριώνυμο με Δ < 0)
άρα η Cf πάνω από τη Cg για κάθε x πραγματικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[leobakagian]

στα διαστήματα τι συμβολίζει το χ με μια κάθετη γραμμή δίπλα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Όταν τα στοιχεία ενός συνόλου είναι πολλά(Αυτό πού λέμε μεγάλος πληθικός αριθμός) τότε όπως καταλαβαίνεις δεν σε συμφέρει καί ίσως να είναι καί αδύνατο να γράψεις μέσα στα άγκιστρα όλα τα στοιχεία του.Γι' αυτό οι μαθηματικοί σκέφτηκαν ένα άλλο τρόπο παρουσίασης τέτοιων συνόλων πού είναι περιγραφικός.Αντί δηλαδή να αναγράφεις όλα τα στοιχεία τού συνόλου ονομαστικά το καθένα, αναφέρεις απλά την ίδιότητα πού έχουν.Ακριβώς τότε το x με την κάθετη πού λες είναι η μεταβλητή πού παίρνει όλες τις τιμές(όλα τα στοιχεία) τα οποία έχουν την ιδιότητα καί έτσι έχουμε την εικόνα τού συνόλου.
Γιά παράδειγμα πάρε το Λύκειό σου πού μπορεί να είναι καί αρκετά μεγάλο καί ο μαθηματικός σού ζητάει να τού γράψεις ένα σύνολο πού να περιέχει ως στοιχεία του όλα τα παιδιά πού φοιτούν στο Λύκειό σου.Θα φτάσει ο πίνακας λες γιά να γράψεις τα ονόματα όλων των παιδιών?
Προφανώς όχι αλλά θα γράψεις τοτε

Α = {x|x μαθητής Πειραματικού Λυκείου Ηρακλείου}

Καί διαβάζουμε χ , όπου το χ είναι μαθητής(ο οποιοσδήποτε) τού Πειραματικού Λυκείου Ηρακλείου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hurr]

Ο συμβολισμος Α={x| "κατι σχετικο με το x"} δεν ειναι και ο πιο σωστος
καλυτερα ειναι να γραφουμε Α= { x ε Β | "κατι σχετικο με το x"}
Το λεω γενικα αυτο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Ο συμβολισμος Α={x| "κατι σχετικο με το x"} δεν ειναι και ο πιο σωστος
καλυτερα ειναι να γραφουμε Α= { x ε Β | "κατι σχετικο με το x"}
Το λεω γενικα αυτο

Δεν θα ακούγεται καλά στ αυτιά.Γιά δώσε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hurr]

ναι πχ {x |0 < x< 7} αν δεν ξεκαθαρισουμε που ανηκει στο x δεν ξερουμε ακριβως ποιο ειναι το συνολο..
επισης αν θυμαμαι καλα αυτος ο συμβολισμος βοηθαει και το παραδοξο με το συνολο των παντων..
Απλα λεω οτι ειναι καλυτερος σα συμβολισμος οταν αναφερουμε το συνολο στο οποιο ανηκει το x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

αυτος ο συμβολισμος χρησιμοποιειται στην ευρεση του πεδιου ορισμου μιας συνθετης συναρτησης? γιατι νομιζω εμας μας το'χουν δειξει με '/'.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

ναι πχ {x |0 < x< 7} αν δεν ξεκαθαρισουμε που ανηκει στο x δεν ξερουμε ακριβως ποιο ειναι το συνολο..
επισης αν θυμαμαι καλα αυτος ο συμβολισμος βοηθαει και το παραδοξο με το συνολο των παντων..
Απλα λεω οτι ειναι καλυτερος σα συμβολισμος οταν αναφερουμε το συνολο στο οποιο ανηκει το x

Συμφωνώ ότι γιά αριθμοσύνολα το οποία μάλιστα αποτελεούν διαστήματα όπως αυτό πού έγραψες είναι ένας καλός τρόπος.
Πως θα το έγραφες το σύνολο πού έχω εγώ γιά παράδειγμα?
Μη μού πείς ότι θα έγραφες Α={x| μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου} γιατί έγώ είχα ένα καθηγητή στο Λύκειο πού δεν έγραφε καθόλου το x.
Έλεγε Α={μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου}.

Τελικά ας μην τα ψειρίζουμε.Δεν υπάρχει μαθηματική αυστηρότητα στο συμβολισμό τού περιγραφικού τρόπου.

https://el.wikiversity.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%A3%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eruyomo]

Θα πρότεινα κάτι της μορφής

{x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }

Βέβαια το καλύτερο στις πανελλήνιες είναι να το γράφετε καθαρά με λόγια.

Πχ. Το χ ανοίκει στο Β, όπου το Β είναι το σύνολο των μαθητών πειραματικού.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Θα πρότεινα κάτι της μορφής

{x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }

Βέβαια το καλύτερο στις πανελλήνιες είναι να το γράφετε καθαρά με λόγια.

Πχ. Το χ ανοίκει στο Β, όπου το Β είναι το σύνολο των μαθητών πειραματικού.

Επειδή όμως στα σύνολα δίνουμε καί ένα γράμμα π.χ Α θα υπήρχε σύγχιση με τα Α καί Β δηλ.
Α= {x B, B: "Σύνολο μαθητών πειραματικού" }
Όπως είπαμε κουβέντα να γίνεται.Αλλά δεν είναι το σημαντικό πως θα το γράψει κανείς όσο να το καταλάβει άμεσα ο άλλος.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Σύνταξη LaTex γιά όσα σύμβολα δεν μπορείς εύκολα να βρείς.


φωνήεν με τόνο........................................................ \acute{φωνήεν}
(π.χ \acute{\epsilon} θα γράψει έ

Ελληνικοί χαρακτήρες πού δεν
περιέχονται στη λίστα
γράφονται σκέτοι π.χ το όμικρον
(όχι Ελληνικό πληκτρολόγιο). ......................................... o

κεφαλαίο π.χ A (όχι Ελληνικό πληκτρολόγιο) ...................... Α

κεφαλαίο(Ελληνικό) π.χ το Α ...........................................\Alpha

ένα διάστημα ................................................................ \;

ρυθμιζόμενο διάστημα(βάλε ότι επιθυμείς εγώ έβαλα 10) ...... \hspace{10}

άνοιγμα με άγκιστρο .................................................. \begin{Bmatrix}

κλείσιμο με άγκιστρο .................................................. \end{Bmatrix}

ανήκει ...................................................................... \in

Αν κάπου κάνω λάθος διορθώστε με.Είναι πολύ χρήσιμα δεν συμφωνείτε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eruyomo]

άνοιγμα με άγκιστρο .................................................. begin{Bmatrix}

κλείσιμο με άγκιστρο .................................................. end{Bmatrix}

ανήκει ...................................................................... in

Αν κάπου κάνω λάθος διορθώστε με.Είναι πολύ χρήσιμα δεν συμφωνείτε?

Για τα { και } μορείτε να χρησιμοποιείτε και τα \{ και \}

Αν με τα άγκιστρα εννοείς κάτι τέτοιο


Αυτό γίνεται με \begin{cases} και \end{cases}

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Για τα { και } μορείτε να χρησιμοποιείτε και τα { και }

Αν με τα άγκιστρα εννοείς κάτι τέτοιο


Αυτό γίνεται με begin{cases} και end{cases}

Εννοώ τα άγκιστρα πού βάζουμε στα σύνολα.Αλλά καλό είναι καί αυτό πού λες.Πάντα αναρωτιόμουν πώς γράφω μιά δίκλαδη συνάρτηση με LaTex.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hurr]

Συμφωνώ ότι γιά αριθμοσύνολα το οποία μάλιστα αποτελεούν διαστήματα όπως αυτό πού έγραψες είναι ένας καλός τρόπος.
Πως θα το έγραφες το σύνολο πού έχω εγώ γιά παράδειγμα?
Μη μού πείς ότι θα έγραφες Α={x| μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου} γιατί έγώ είχα ένα καθηγητή στο Λύκειο πού δεν έγραφε καθόλου το x.
Έλεγε Α={μαθητής Περαματικού Λυκείου Ηρακλείου}.

Τελικά ας μην τα ψειρίζουμε.Δεν υπάρχει μαθηματική αυστηρότητα στο συμβολισμό τού περιγραφικού τρόπου.

https://el.wikiversity.org/wiki/Θεωρία_Συνόλων

Σιγουρα δεν ειναι λαθος ο συμβολισμος στο συγκεκριμενο παραδειγμα που δινεις.Με τον ιδιο τροπο θα το γραφα και γω το συγκεκριμενο. Απλα με αυτον τον συμβολισμο υπαρχει καποια ασαφεια σε ορισμενες περιπτωσεις.
Δεν ειναι τοσο σημαντικο εδω αλλα δεν πιστευω οτι ειναι και τοσο κακο να το αναφερω. Για τα συνολα που που μας ενδιαφερουν στα μαθηματικα ειναι απλα προτιμοτερος ο συμβολισμος που δινω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.