Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

alan09 · 28 Απριλίου 2013 στις 20:49

Αρχική Δημοσίευση από Stavri_:
βασικά νομίζω διαφωνώ με τον Άκη μόνο στο ότι το πρώτο λύνεται πιο εύκολα έτσι:

$\int_{0}^{x} t^2e^t dt= [e^tt^2]{}_{0}{}^{x}}- \int_{0}^{x} e^t(2t) dt = e^xx^2-[2e^tt]{}_{0}^{x}}- [e^t]{}_{0}^{x}}= e^xx^2-2e^xx^2-e^x= -e^x(x^2+1)$
Συνεπώς:
$\lim_{x\rightarrow+oo} \int_{0}^{x} t^2e^t dt= \lim_{x\rightarrow+oo} [-e^x(x^2+1)]= -oo$

Συγγνώμη για τυχών λάθη στη χρήση του LaTex αλλά πρώτη φορά το επιχείρησα

Έχεις κάνει κάποια λάθη στις πράξεις. Ξανακοίταξέ το.

Stavri_ · 28 Απριλίου 2013 στις 20:59

Έχεις κάνει κάποια λάθη στις πράξεις. Ξανακοίταξέ το

βασικά το παρατήρησα και εγώ αφού το δημοσίευσα ,(και σε ένα πρόσημο και ένα 2 που μου ξέφυγε) απλά δεν ξέρω πως να το επεξεργαστώ για να το διορθώσω!Ήταν η πρώτη φορά που χρησιμοποίησα LaTex και τα κανα σαλάτα!

whitedove · 29 Απριλίου 2013 στις 11:38

καλημερα!

μπορει καποιος να μου πεις πως θα βρω το προσημο της συνάρτησης f για όλες τις πραγµατικές τιµές του x όταν
f(x)=x^3+2x^2-x-2

ευχαριστωωω

JKaradakov · 29 Απριλίου 2013 στις 11:41

Αρχική Δημοσίευση από whitedove:
καλημερα!

μπορει καποιος να μου πεις πως θα βρω το προσημο της συνάρτησης f για όλες τις πραγµατικές τιµές του x όταν
f(x)=x^3+2x^2-x-2

ευχαριστωωω

Κάνε παραγωντοποίηση μέχρι να έχεις μοργή γινομένου στην f. Μετά κάνε πίνακα προσήμων για κάθε παρένθεση και δες τι πρόσημο έχει το γινόμενο και έτσι έχεις και το γινόμενο της f.

whitedove · 29 Απριλίου 2013 στις 12:12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Κάνε παραγωντοποίηση μέχρι να έχεις μοργή γινομένου στην f. Μετά κάνε πίνακα προσήμων για κάθε παρένθεση και δες τι πρόσημο έχει το γινόμενο και έτσι έχεις και το γινόμενο της f.

την κανω την παραγοντοποιηση αλλα το θεμα ειναι οτι δεν θυμαμαι τον πινακα πως γινεται...θυμαμαι οτι χωριζω σε διαστηματα αναλογα με τις τις τιμες που μηδενιζεται και μετα τα προσημα πως τα βρισκω?

antwwwnis · 29 Απριλίου 2013 στις 12:53

Έχεις ενα διάστημα [0,8] πχ, στο οποίο το πρόσημο της συναρτησης ειναι σταθερο. Βρες την τιμη της σε εναν αριθμο μεσα στο διαστημα αυτο και δες το προσημο της εικόνας του μέσω της συνάρτησης!

whitedove · 29 Απριλίου 2013 στις 16:06

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Έχεις ενα διάστημα [0,8] πχ, στο οποίο το πρόσημο της συναρτησης ειναι σταθερο. Βρες την τιμη της σε εναν αριθμο μεσα στο διαστημα αυτο και δες το προσημο της εικόνας του μέσω της συνάρτησης!

α δηλ θα παρω ξερω γω το 3 απτο [0,8] και θα το βαλω στη συναρτηση ε?μαλιστα οκ φιλε ευχαριστωωω :clapup:

aris-bas · 1 Μαΐου 2013 στις 01:11

Παιδιά έκανε κανένας τα θεματα του οεφε 2013 μαθηματικα κατεύθυνσης??μήπως θα μπορούσε να μου τα στείλει κάποιος να τα δω κ γω :hmm:

??

damn · 1 Μαΐου 2013 στις 10:44

μπορεις να με βοηθησεις σε αυτην την ασκηση ειναι log^2x+11logx+10<0 μονο το 2 ειναι υψωμενο

christosxanthi · 1 Μαΐου 2013 στις 11:10

θετεις logχ=ω και η ανισωση παιρνει την μορφη : ω^2+11ω+10<0
οι ριζες του τριωνυμου ειναι -1 και -10. κανεις πινακα για να βρεις το πρόσημο του τριωνυμου: βρίσκεις ότι το τριωνυμο ειναι αρνητικό για
-10<ω<-1 <=> -10<logx<-1 <=> -10<logx <=> 10^-10<x και logx<-1 <=> x<10^-1=0,1
Τελικα χ ανηκει (10^-10, 10^-1)

damn · 1 Μαΐου 2013 στις 11:15

ευχαριστω για τη βοηθεια ατο εκανα και εγω

nikosxdxd · 1 Μαΐου 2013 στις 11:43

Αρχική Δημοσίευση από christosxanthi:
θετεις logχ=ω και η ανισωση παιρνει την μορφη : ω^2+11ω+10<0
οι ριζες του τριωνυμου ειναι -1 και -10. κανεις πινακα για να βρεις το πρόσημο του τριωνυμου: βρίσκεις ότι το τριωνυμο ειναι αρνητικό για
-10<ω<-1 <=> -10<logx<-1 <=> -10<logx <=> 10^-10<x και logx<-1 <=> x<10^-1=0,1
Τελικα χ ανηκει (10^-10, 10^-1)

Ποοο αλγεβρα ε? Τα αγαπημενα μου ηταν οι λογαριθμοι.

Demlogic · 1 Μαΐου 2013 στις 11:58

Αρχική Δημοσίευση από nikosxdxd:
Ποοο αλγεβρα ε? Τα αγαπημενα μου ηταν οι λογαριθμοι.

πως γινεται να συγκρινεις την αλγεβρα , με μια συνάρτηση;

nPb · 1 Μαΐου 2013 στις 12:02

Προφανώς και μιλάει για το μάθημα της σχολικής άλγεβρας που περιείχε το κεφάλαιο με τους λογαρίθμους. Ο Νίκος σαν φοιτητής Νομικής έχει διδαχτεί μόνο μαθηματικά γενικής παιδείας Β' Λυκείου. Επιστημονικά, οι λογάριθμοι ανήκουν στον κλάδο της Κλασικής Αναλύσεως ενώ η Άλγεβρα έχει τελείως διαφορετικό εννοιολογικό περιεχόμενο στο Πανεπιστήμιο.

nikosxdxd · 1 Μαΐου 2013 στις 12:04

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
Προφανώς και μιλάει για το μάθημα της σχολικής άλγεβρας που περιείχε το κεφάλαιο με τους λογαρίθμους. Ο Νίκος σαν φοιτητής Νομικής έχει διδαχτεί μόνο μαθηματικά γενικής παιδείας Β' Λυκείου. Επιστημονικά, οι λογάριθμοι ανήκουν στον κλάδο της Κλασικής Αναλύσεως ενώ η Άλγεβρα έχει τελείως διαφορετικό εννοιολογικό περιεχόμενο στο Πανεπιστήμιο.

Νταξει ειπαμε ειμαι πολυπραγμων αλλα μεχρι ενος σημειου.

fockos · 1 Μαΐου 2013 στις 12:23

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
Προφανώς και μιλάει για το μάθημα της σχολικής άλγεβρας που περιείχε το κεφάλαιο με τους λογαρίθμους. Ο Νίκος σαν φοιτητής Νομικής έχει διδαχτεί μόνο μαθηματικά γενικής παιδείας Β' Λυκείου. Επιστημονικά, οι λογάριθμοι ανήκουν στον κλάδο της Κλασικής Αναλύσεως ενώ η Άλγεβρα έχει τελείως διαφορετικό εννοιολογικό περιεχόμενο στο Πανεπιστήμιο.

καλά και εγώ που ήμουν θετική μη νομίζεις ότι ξέρω περισσότερα μαθηματικά από τον νίκο

nPb · 1 Μαΐου 2013 στις 12:26

χαχαχ ό,τι πείτε..

whitedove · 1 Μαΐου 2013 στις 13:50

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
Παιδιά έκανε κανένας τα θεματα του οεφε 2013 μαθηματικα κατεύθυνσης??μήπως θα μπορούσε να μου τα στείλει κάποιος να τα δω κ γω??

οποιος τα χει ας κανει και τον κοπο για μενα

να ρωτησω κατι ρε παιδια στο περσυνο θεμα πανελληνιων στο γ θεμα

∆ίνεται η συνάρτηση f(x)=(x−1)lnx−1, x>0 λεει και ζηταει

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως
φθίνουσα στο διάστημα ∆1=(0,1] και γνησίως αύξουσα
στο διάστημα ∆2=[1,+∞). Στη συνέχεια να βρείτε το
σύνολο τιμών της f

Και βρισκει την 1η παραγωγο κ επειτα τη 2η.. τη 2η παραγωγο την κανει επειδη δεν ικανοποιει τα ζητουμενα η 1η παραγωγος?δεν καταλαβαινω ποτε πρεπει να βαζω 2η παραγωγο..
π.χ αν μου λεει να αποδειξω οτι μια φ ειναι αυξουσα στο π.ο της και δεν βγαινει με την πρωτη να κανω την 2η μηπως μου βγει απο κει?

ελπιζω να καταλαβατε..

lowbaper92 · 1 Μαΐου 2013 στις 14:45

Αρχική Δημοσίευση από whitedove:
να ρωτησω κατι ρε παιδια στο περσυνο θεμα πανελληνιων στο γ θεμα

∆ίνεται η συνάρτηση f(x)=(x−1)lnx−1, x>0 λεει και ζηταει

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως
φθίνουσα στο διάστημα ∆1=(0,1] και γνησίως αύξουσα
στο διάστημα ∆2=[1,+∞). Στη συνέχεια να βρείτε το
σύνολο τιμών της f

Και βρισκει την 1η παραγωγο κ επειτα τη 2η.. τη 2η παραγωγο την κανει επειδη δεν ικανοποιει τα ζητουμενα η 1η παραγωγος?δεν καταλαβαινω ποτε πρεπει να βαζω 2η παραγωγο..
π.χ αν μου λεει να αποδειξω οτι μια φ ειναι αυξουσα στο π.ο της και δεν βγαινει με την πρωτη να κανω την 2η μηπως μου βγει απο κει?

ελπιζω να καταλαβατε..

Για τη μονοτονία μιας συνάρτησης μας ενδιαφέρει το πρόσημο της παραγώγου της.
Εδώ η παράγωγος είναι $f'\left(x \right)=\frac{xlnx+x-1}{x}$ , αλλά δεν ξέρουμε το πρόσημό της, καθώς δεν είναι προφανές. Οπότε πρέπει να ξαναπαραγωγίσουμε:

$f''\left(x \right)=...=\frac{x+1}{{x}^{2}}>0,\; \forall x>0$
Συνεπώς η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα.
Παρατηρούμε επίσης ότι $f'(1)=0$ οπότε εκμεταλλευόμαστε τη μονοτονία και λέμε, για $x>1\Leftrightarrow f'\left(x \right)>f'\left(1 \right)\Leftrightarrow f'\left(x \right)>0$
Ομοίως για $x<1\Leftrightarrow f'(x)<0$

Ίσως να βγαίνει και αν μελετήσουμε τον αριθμητή ξεχωριστά ως συνάρτηση, καθώς το πρόσημο της f ' εξαρτάται αποκλειστικά απ' το πρόσημο του αριθμητή (καθώς ο παρονομαστής είναι πάντα θετικός). Στη συγκεκριμένη περίπτωση πιο εύκολος είναι ο πάνω τρόπος. Έχε το πάντως υπόψιν κι αυτό.

Demlogic · 2 Μαΐου 2013 στις 00:01

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
Προφανώς και μιλάει για το μάθημα της σχολικής άλγεβρας που περιείχε το κεφάλαιο με τους λογαρίθμους. Ο Νίκος σαν φοιτητής Νομικής έχει διδαχτεί μόνο μαθηματικά γενικής παιδείας Β' Λυκείου. Επιστημονικά, οι λογάριθμοι ανήκουν στον κλάδο της Κλασικής Αναλύσεως ενώ η Άλγεβρα έχει τελείως διαφορετικό εννοιολογικό περιεχόμενο στο Πανεπιστήμιο.

απλά το διάβασα λάθος και μου φάνηκε σαν να συγκρίνει άλγεβρα (λυκείου προφανώς) με μια συνάρτηση (λογαριθμική)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος