την παραγώγιση κε συνάδελφε πως θα την εξηγήσετε στα παιδιά α λυκείου; γιατί παραγωγίσατε τώρα!!
αα(t2) - αα(t1) ..... (α(t2) - α(t1))
--------------- = ---------------- x (α(t1) + α(t2))
....t2 - t1 ................ t2 - t1
οταν ο χρονος t2 πλησιαζει πολυ κοντα στον t1 εχουμε ρυθμο μεταβολης (οπως η στιγμιαια ταχυτητα)
δηλαδη τα δυο κλασματα ειναι ρυθμοι μεταβολης
και επισης η τελευταια παρενθεση παιρνει τιμη πολυ κοντα στο 2 x α(t1) ή στο
2 x α(t2) (ειναι σχεδον ισα)
αρα ο ρυθμος μεταβολης της ποσοτητας αα ειναι ισος με
2 x α(t) x (ρυθμος μεταβολης της α)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(την εχω εξηγησει και σε μικροτερους μαθητες - οπως και την ιδεα της ολοκληρωσης [πιο απλη] για να βλεπουν το εμβαδον ενος διαγραμματος σε ποια ποσοτητα αντιστοιχει)
στην πρωτη λυκειου, αν εχει γινει δουλεια, εχουν μια "καλη" διαισθητικη κατανοηση του ρυθμου μεταβολης [στιγμιαια ταχυτητα π.χ.])
εχουν νιωσει γιατι ειναι η εφαπτομενη μιας γωνιας ή γιατι ειναι "στιγμιαιο" μεγεθος.
η παραπανω αποδειξη θα φανει καλυτερα αν γραψουμε την ταχυτητα υ(t) στη θεση της συναρτησης α(t) (π.χ. η ταχυτητα του αεροπλανου στο διαδρομο προσγειωσης) ...ή τη θεση
καποιος μαθητης που το καταλαβε ας το γραψει γι' αυτη την περιπτωση!
[αν κοιταξετε θεματα με τιτλο "τι βαθμο βγαλατε?" θα δειτε οτι πολλοι μαθητες εχουν μεσο ορο 20 (παρα 1, παρα 2)!
αυτο σημαινει οτι πολλα παιδια στο φορουμ εχουν "εξαντλησει" την υλη της ταξης τους και αναζητουν κατι παραπανω!
(αν και το συγκεκριμενο το διδασκω ετσι κι αλλιως)]
