Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

papas · 2009-10-24T19:17:06+0300

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Η οριζουσα τι ειναι;

Η οριζουσα ειναι ενα πραγμα που θα το χρησιμοποιησεις μονο 20 φορες φετος και αντε αλλες τοσες στα μαθηματικα κατευθυνσης του χρονου (και συνηθως την χρησιμοποιεις οταν σου πεταει σε ενα συστημα 2χ2,2 εξισωσεις με 2 αγνωστους,μια παραμετρο λ και πρεπει να δεις τι θα κανεις με αυτην)

Αντώνης · 2009-10-24T19:17:45+0300

$\nu =\upsilon +\alpha\tau$ , ως προς $\tau$

Αρχική Δημοσίευση από markos93:
Λοιπόν είναι αρκετα απλό. Απομονώνεις στο ενα μέλος τον όρο που περιεχει τον αγνωστο ως προς τον οποιο θέλεις να λύσεις.Διαιρείς με του συντελεστες του αγνωστου και βγήκε

Αναλυτικά,

$\nu =\upsilon +\alpha\tau \Rightarrow \nu - \upsilon = \alpha\tau \Rightarrow \frac{\nu-\upsilon}{\alpha} = \frac{\alpha\tau}{\alpha} \Rightarrow \tau=\frac{\nu-\upsilon}{\alpha}$

Στην αρχή αφήνεις στο ένα μέλος τον όρο που σε ενδιαφέρει (μαζί με συντελεστές) και πας στο άλλο (με την κατάλληλη αλλαγή προσήμων) τους υπόλοιπους. Μετά διαρείς με τον συντελεστή του αγνώστου και τα 2 μέρη.

Υ.Γ Αν έχει κλάσματα, τα πολλαπλασιάζεις όλα με κλάσμα, για να φύγουν ο/οι παρανομαστής/-στες.

Αντώνης · 2009-10-24T23:04:30+0300

Ανοίγω το παρών, ώστε αν κάποιος θέλει να έχει όλες τις ταυτότητες μαζεμένες να μπορεί να ανατρέξει εδώ, εννοώ και παιδία από διαφορετικές τάξη της Α' Λυκείου. Αν θεωρείτε ότι δεν υπάρχιε λόγος ύπαρξης του παρώντος, απλά delete.

Τετράγωνο αθροίσματος (1), μπορούν να θεωρηθουν ή 2 παρακάτω ταυτότητες:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Εφαρμογή της πρώτης:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \Rightarrow (a+b)^2 -2ab=a^2+b^2$

Τετράγωνο διαφοράς (2):

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Έχουμε και εδώ μια εφαρμογή:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \Rightarrow (a-b)^2 +2ab=a^2+b^2$

Κύβος αθροίσματος (3):

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Εφαρμογή αυτής:

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$

Κύβος διαφοράς (4):

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Διαφορά τετραγώνου (5):

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Άθροισμα κύβων (6):

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Διαφορά κύβων (7):

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Από τα (6),(7) μπορούμε να γενικεύσουμε και να πούμε:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

Τριώνυμο (8):

$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

Euler (9):

$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$

Πολύ σημαντική εφαρμογή της (9):

Αν $a+b+c=0$ ή $a=b=c$ , τότε
$a^3 + b^3 + c^3=3abc$

Αν ξέχασα κάτι, post.

cel · 2009-10-25T09:01:24+0200

Πολυ ωραιο.Μπραβο:no1:

ἅλς · 2009-10-25T09:42:03+0200

Αντώνη, μπράβο!!!!:no1:

Renita <3 · 2009-10-25T10:10:58+0200

Wow Αντωνη σωζεις ....χρονο

!!!

greekoo · 2009-10-25T12:05:05+0200

Παιδιά μπορείτε να μου πείτε πώς θα μετατρέψω το παρακάτω σε γινόμενα παραγόντων..?

ΕυχαΡΙΣΤΏ προκαταβολικά!

Evris7 · 2009-10-25T12:18:52+0200

Αντώνης · 2009-10-25T12:25:05+0200

Μετά από λίγη σκέψη (κυρίως με το ποια σειρά πρέπει να παραγοντοποιήσεις):

$x^3-x^2+x+xy-y-1=x^2(x-1)+y(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+y+1)$

ΟΚ τώρα.

greekoo · 2009-10-25T12:32:10+0200

ξαροπ · 2009-10-25T12:36:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από Αντώνης:
Μετά από λίγη σκέψη (κυρίως με το ποια σειρά πρέπει να παραγοντοποιήσεις):

$x^3-x^2+x+xy-y-1= x^3-x^2++xy-y+x+1= x^2(x-1)+y(x-1)+(x+1)=(x+1)(x^2+y+1)$

Χμ, πού έκανα λάθος;

Παραγοντοποίησες ταυτόχρονα με (x+1) και (x-1)? Στην τελευταία σχέση είναι το λάθος

Evris7 · 2009-10-25T12:37:25+0200

Αυτό είναι greekoo:

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
$x^3 - x^2 +xy + x - y - 1 = x^3 - x^2 +xy + x - (y + 1) = x^3 - x^2 +x(y+1) - (y + 1) = x^3 - x^2 +(y+1)(x-1) = x^2(x-1) +(y+1)(x-1) = (x-1)[x^2 +(y+1)]$

Αντώνης · 2009-10-25T12:39:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Παραγοντοποίησες ταυτόχρονα με (x+1) και (x-1)? Στην τελευταία σχέση είναι το λάθος

A ναι.

tebelis13 · 2009-10-25T13:04:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
$x^3 - x^2 +xy + x - y - 1 = x^3 - x^2 +xy + x - (y + 1) = x^3 - x^2 +x(y+1) - (y + 1) = x^3 - x^2 +(y+1)(x-1) = x^2(x-1) +(y+1)(x-1) = (x-1)[x^2 +(y+1)]$

Σωστος ο Evris:no1:

!w@Nn4 · 2009-10-25T14:06:57+0200

Πολύ ωραία....:xixi:

djimmakos · 2009-10-25T14:38:43+0200

Ερώτηση. Την ταυτότητα $(1+x)^n$ την έχουν πει σε κανέναν από εσάς;

Αντώνης · 2009-10-25T14:39:42+0200

Σε μας όχι. Τίποτα τέτοιο.

ξαροπ · 2009-10-25T14:44:24+0200

${(1+x)}^n = kx + 1^n$ ?

${(1+x)}^n = x^n +\begin{pmatrix}n\\ 1\end{pmatrix} x^{n-1} + \begin{pmatrix}n\\ 2\end{pmatrix} x^{n-2} + ...+ \begin{pmatrix}n\\ n-1\end{pmatrix} x^{n-n+1} + 1$ ? Αν εννοείς την Bernoulli (ή παρόμοια με Bernoulli), είναι ανισότητα.

djimmakos · 2009-10-25T14:45:31+0200

Όχι, ταυτότητα είναι.

ξαροπ · 2009-10-25T14:52:24+0200

Το δυωνυμικό ανάπτυγμά του αμιφβάλλω αν θα το έκαναν στην Α' Λυκείου. Ίσως λες κάτι άλλο και δεν το ΄πιασα.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος