Στην Μαθηματική Λογική, υπάρχει η θεωρία προτασιακού λογισμού που μελετάει τις περιπτώσεις του συνεπάγεται και του ισοδυναμεί. Ας δούμε και τις δυο περιπτώσεις:
Η λογική συνεπαγωγή συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση χωρίς να υπάρχει χρονική διαδοχή μη αντιστρέψιμη από το Α στο Β.
Α συνεπάγεται Β
αν Α τότε Β
Α μόνο αν Β
Α ικανή συνθήκη για Β
Β αναγκαία συνθήκη για Α
Παράδειγμα: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία τότε το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες.
Α: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία
Β: Το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες
αν η υπόθεση Α υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει τότε όλη η πρόταση ισχύει, μόνο αν το συμπέρασμα Β υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική συνεπαγωγή θεωρείται αληθής σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς εκτός από τον συνδυασμό (αλήθεια --> ψέμα).
ο συνδυασμός ψέμα συνεπάγεται αλήθεια είναι αληθής: δείτε ως παράδειγμα την συνεπαγωγή στον ορισμό του υποσυνόλου
Η λογική ισοδυναμία (ή δισυνεπαγωγή) συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση της μορφής Α αν και μόνο αν Β. Επίσης συνώνυμες εκφράσεις:
Α ισοδυναμεί Β
Α συνεπάγεται Β και αντίστροφα
Α πρέπει και αρκεί Β
Α ικανή και αναγκαία συνθήκη για Β
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική δισυνεπαγωγή θεωρείται αληθής κάθε φορά που και οι δυο αποφάνσεις είναι αληθείς ή ψευδείς.
δείτε ως παράδειγμα δισυνεπαγωγής τον ορισμό του υποσυνόλου
Σημείωση: Η σχέση του "περιέχεσθαι" στον ορισμό του υποσυνόλου είναι σχέση διάταξης (ή μερικής διάταξης). Η έννοια αυτή συναντάται σε προχωρημένα μαθήματα Πανεπιστημιακής Άλγεβρας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
