Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

papas · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:16

Για να βρουμε το πεδιο ορισμου

α)Οι πολυωνυμικες συναρτησεις εχουν πεδιο ορισμου το IR.

β)Αν εχουμε παρανομαστες,απαιτουμε να ειναι διαφοροι του μηδενος και γραφουμε {IR}-{τις τιμες που θελουμε διαφορες του μηδενος}

γ)Οι υποριζες ποσοτητες ανεξαρτητα απο την ταξη του ριζικου πρεπει να ειναι μεγαλυτερες ή ισες του μηδενος.( και εδω γραφεις διαστηματα)

Chartson · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:20

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Σε μια συναρτηση που εχει πολυωνυμο (πχ x^2+3x-2),Df (ή πεδιο συναρτησης) ειναι ολο το συνολο των πραγματικων αριθμων (δλδ Df={IR})

Σε μια συναρτηση που εχει κλασμα,Df ειναι οι τιμες,για τις οποιες ειναι διαφορο το κλασμα (δλδ Df={IR}-{τις τιμες που βρηκες})

Σε μια συναρτηση που εχει ριζα,η υποριζη ποσοτητα πρεπει να ειναι μεγαλυτερη ή ιση του μηδενος (που συγχρονως ειναι και το πεδιο ορισμου)

και σε μια συνάρτηση που έχει λογάριθμο ότι βρίσκεται μέσα στην παρένθεση είναι μεγαλύτρο του μηδενός πχ ln(3x+5)

papas · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:23

Αρχική Δημοσίευση από Chartson:
και σε μια συνάρτηση που έχει λογάριθμο ότι βρίσκεται μέσα στν παρένθεση είναι μεγαλύτρο του μηδενός

Δεν καναμε λογαριθμους φετος,γι'αυτο δεν του το λεω

Chartson · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:26

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Δεν καναμε λογαριθμους φετος,γι'αυτο δεν του το λεω

ok

μια προσθήκη έκανα μόνο...ναι είναι στο τέλος της άλγεβρας της β

papas · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:26

Και επισης,οταν λεμε πεδιο ορισμου εννοουμε την εξης ερωτηση : Για ποιες τιμες του χ,η συναρτηση f εχει νοημα;

Chartson · 22 Ιουλίου 2009 στις 15:32

μία συνάρτηση για να είναι καλώς ορισμένη πρέπει να γωρίζεις δυο πράγαματα
τον τύπο της και το πεδίο ορισμού της ,εμείς κάνουμε πραγματικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής καθώς αργότερα υπάρχουν και συναρτήσεις με διανύσματα

RafAspa94 · 25 Ιουλίου 2009 στις 18:14

Εγώ απο την Γ Γυμνασίου που ξεκινίσαμε παραγοντοποίηση δεν την πήγαινα καθόλου.

Pavlitos · 25 Ιουλίου 2009 στις 19:40

Εγώ ποτέ δεν έχω λύσει παρόμοια άσκηση..Μην τρομοκρατείστε.

ξαροπ · 25 Ιουλίου 2009 στις 20:52

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Απλώς θεωρούμε:

$x^{5n}+x^{n}+1=(x^{3n}+ax^{2n}+bx^{n}+c)(kx^{2n}+lx+q)$

και εξισώνεις τα δύο μέλη.

Υπάρχει βέβαια και μια λύση με μιγαδικούς και συζυγείς παραστάσεις, η οποία όμως ξεφεύγει απ' τα πλαίσια της πρώτης λυκείου.

Στέλιος

Care to explain από πού το έβγαλες αυτό? Πώς και τόσοι άγνωστοι?

Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).

'Eve =) · 30 Ιουλίου 2009 στις 15:17

Αρχική Δημοσίευση από Ραφαέλα:
Εγώ απο την Γ Γυμνασίου που ξεκινίσαμε παραγοντοποίηση δεν την πήγαινα καθόλου.

α εγω την παω και την παραπαω

ενταξει τετοιες γκουμουτσες δεν εχουμε κανει,αλλα ειμαι καλη σε αυτα

13diagoras · 31 Ιουλίου 2009 στις 15:51

μιας και εχει καιρο να χρησιμοποιηθει το θεμα.....παμε για μια ασκηση...
να βρεθει ο πραγματικος αριθμος α ωστε να υπαρχουν διαφορετικοι πραγματικοι αριθμοι x,y τετοιοι ωστε $\chi =\alpha -{y}^{2}$ και $\gamma =\alpha -{x}^{2}$

jasonbin · 31 Ιουλίου 2009 στις 20:45

Αρχική Δημοσίευση από Whisper:
Ευχαριστω πολυ!

Η δικιά μου μαθηματικός όταν λύνει βάζει βελάκια αντί για άρα και οπότε αλλά μας έχει πει στις εξετάσεις να προτιμήσουμε να γράφουμε τις λέξεις κανονικά.
----

Όσο για το συνεπάγεται και την ισοδυναμία, όταν λύνεις βάζε συνεπάγεται και αφού τελειώσεις την άσκηση γύρισε και συμπλήρωσε τις ισοδυναμίες, ελέγχοντας προσεκτικά σε ποια θεωρία βρίσκεσαι για να πας στο επόμενο βήμα.

Δεν είναι τόσο ασήμαντες. Δεν ισχύει κάθε τι που χρησιμοποιείς με ισοδυναμία. Ειδικά όταν μαθαίνεις στη θεωρία πρέπει να προσέχεις ποια θεωρήματα ισχύουν και αντίστροφα κτλ αλλιώς μπορείς να κάνεις τραγικά λάθη.

Επίσης υπάρχουν κάποιες ασκήσεις και αποδείξεις που π.χ. σου λένε να δείξεις ότι η πρόταση Α ισχύει αν και μόνο αν ισχύει η προταση Β. Εκεί πρέπει να αποδεικνύεις το ευθύ και το αντίστροφο. Αν κάθε βήμα που κάνεις ισχύει με ισοδυναμία τότα δεν χρειάζεται να παρουσιάσεις 2 διαφορετικές αποδείξεις.

Ο μαθηματικός επίσης που είχαμε στο σχολείο ήταν ιδιαίτερα κολλημένος με αυτό το θέμα. Έκοβε μονάδες γι αυτό.

constantinekots · 1 Αυγούστου 2009 στις 04:42

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Care to explain από πού το έβγαλες αυτό? Πώς και τόσοι άγνωστοι?

Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).

Δεν ειναι έξτρα άγνωστοι. Ειναι οι συντελεστές που θα προκύψουν όταν πας να κανεις παραγοντοποιηση στο πολυώνυμο με σχήμα Horner. Ο άγνωστος παραμένει το χ.

mostel · 1 Αυγούστου 2009 στις 15:16

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).

Ακριβώς!

Στέλιος

ister · 1 Αυγούστου 2009 στις 21:49

Αρχική Δημοσίευση από yoooo!:
Χμμ...
Προσωπικά θα έγραφα κάτι τύπου:

${x}^{5n} + {x}^{n} + 1 = {x}^{5n} + {x}^{n} + {x}^{0} = {x}^{5n} + {x}^{n} + {x}^{n-n} = {x}^{n} ({x}^{4n} + 1 + {x}^{-n}) = {x}^{n} ({x}^{4n} + 1 + frac{1}{{x}^{n}})$

Τελείωσε; Τα βλέπω και στον υπολογιστή κάπως, χαχα
Ξέρω γω, κάτι τέτοιο...

δεν έχεις δικαίωμα να το κάνεις αυτό για χ=0!!! ισχύει μόνο στην ειδική περίπτωση που το χ δεν είναι ίσο με μηδέν για να τον βάλεις στον παρονομαστή!

georg13pao · 2 Αυγούστου 2009 στις 12:09

Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς ακριβώς :s

13diagoras · 2 Αυγούστου 2009 στις 13:10

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς ακριβώς :s

το χ και το y να εχουν δυο λυσεις (θα σου βγει σε καποια φαση διακρινουσα και θα την ορισεις >0):no1:

ξαροπ · 2 Αυγούστου 2009 στις 18:12

Ίσως τον μπέρδεψε ότι στα πρώτη μέλη έχεις βάλει τα χ, υ (?) με ελληνικούς χαρακτήρες. Εκτός αν αυτό δεν είναι υ αλλά γ.

13diagoras · 2 Αυγούστου 2009 στις 19:12

οχχχ ναι αντι γ ειναι y(ενταξει σχεδον το ιδιο ειναι

)
george13pao αυτο σε μπερδεψε τελικα???

georg13pao · 2 Αυγούστου 2009 στις 19:47

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
οχχχ ναι αντι γ ειναι y(ενταξει σχεδον το ιδιο ειναι)
george13pao αυτο σε μπερδεψε τελικα???

ναι

Θα βάλω τη λύση μου, δεν ξέρω αν είναι σωστή βέβαια.

$x=a-{y}^{2}$
$y=a-{x}^{2}$

Με αντικατάσταση η 1η γίνεται
$x=a-{a}^{2}+2a{x}^{2}-{x}^{2}$
την οποία τροποποιούμε ως
$(2a-1){x}^{2}-x-a(a-1)=0$
Όμοια για το y βρίσκουμε την ίδια εξίσωση με y όπου x.

Δηλαδή το $x\neq y$ ισοδυναμεί με το να έχει η εξίσωση $(2a-1){z}^{2}-z-a(a-1)=0$ 2 διαφορετικές λύσεις, δηλαδή

$\Delta>0 \Leftrightarrow$

$1+4a(2a-1)(a-1)>0 \Leftrightarrow$

$8{a}^{3}-12{a}^{2}+4a+1>0 \Leftrightarrow$

$8{a}^{3}-16{a}^{2}+4{a}^{2}+4a+1>0 \Leftrightarrow$

$8{a}^{3}-16{a}^{2}+{(2a+1)}^{2}>0 \Leftrightarrow$

Πρέπει δηλαδή

$8{a}^{3}-16{a}^{2}>0 \Leftrightarrow$

${a}^{2}(8a-16)>0 \Leftrightarrow$

$8a-16>0 \Leftrightarrow$

$a>2$

Άρα ισχύει για κάθε πραγματικό $a$ μεγαλύτερο του 2.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος