djimmakos
Διάσημο μέλος
Όταν Δ>0:
Για κάθε τιμή του χ που βρίσκεται μέσα στο διάστημα που ορίζεται από τις ρίζες το πρόσημο του τριωνύμου είναι ετερόσημο του α και έξω απ' αυτό το διάστημα
ομόσημο..
(Οι ρίζες της εξίσωσης προφανώς δεν συμπεριλαμβάνονται, έτσι δεν είναι; Μιλάμε για ανοιχτά διαστήματα; )
Όταν Δ=0:
Είναι παντού ομόσημο του α εκτός από το σημείο Χο, δλδ τη διπλή ρίζα της εξίσωσης, διότι εκεί μηδενίζεται (ΠΡΟΣΟΧΗ: Δε μιλάμε για αρνητικό πρόσημο στο Χο, αφού εκεί μηδενίζεται το τριώνυμο)
Όταν Δ<0:
Είναι παντού ομόσημο του α
Οκ μέχρι εδώ, αλλά στο σ' αυτό που έγραψε ο στέλιος, κάνοντας τις πράξεις, λείπει ο πρωτοβάθμιος όρος, άρα δε χρειάζεται να βρούμε τις ρίζες..Έτσι δεν είναι; :what:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ή:
(κρατάμε κοινές λύσεις)
ή
(κρατάμε πάλι κοινές λύσεις)
Συνολικώς, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι η ένωση των κοινών αυτών λύσεων που ισχύουν στην πρώτη και δεύτερη περίπτωση αντιστοίχως.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
makedonikosole
Νεοφερμένος
-----------------------------------------
στελιο η λυση σου ειναι σωστη αλλα δεν ενδεικνυται οταν η μορφη του τριωνυμου ειναι ελλιπης δηλαδη οταν β=0 οταν δεν ειναι ελλιπης η μορφη του τριωνυμου θα το λυνεται οπως ειπε ο στελιος δηλαδη με πινακακι και προσημο τριωνυμου που θα τα μάθετε στο τέλος της πρώτης λυκείου
να ρητοποιήσετε το κλάσμα Α=
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
Edit: Α, άσκηση ήταν. Ε βάλτο κι εσύ στο ανάλογο θέμα να ξέρουμε τι συμβαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
στελιο η λυση σου ειναι σωστη αλλα δεν ενδεικνυται οταν η μορφη του τριωνυμου ειναι ελλιπης δηλαδη οταν β=0 οταν δεν ειναι ελλιπης η μορφη του τριωνυμου θα το λυνεται οπως ειπε ο στελιος δηλαδη με πινακακι και προσημο τριωνυμου που θα τα μάθετε στο τέλος της πρώτης λυκείου
It's just another way...
Στέλιος
, κ.λπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
'Αρα :
και
So...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Θέμα προετοιμασίας για όσους δώσουν μαθηματική εταιρία...
Άσκηση by me:
Αν και ισχύει:
,
Να δειχθεί ότι:
Τώρα που το θυμήθηκα ας κεράσω και εγώ μια λύση:p
Ισχύει ότι:
Αν και x,y,z τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί τότε:
(Την απόδειξη την αφήνω σαν άσκηση ) (ΙΔΙΟΤΗΤΑ 1)
Τώρα πίσω στην ανισότητα που έδωσε ο Στέλιος.
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
Αν με τότε ισχύει:
ΑΠΟΔΕΙΞΗ
και σύμφωνα με την ιδιότητα 1 που έγραψα έχουμε:
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε....
ΤΟΣΟ ΑΠΛΑ!!
Κάνω παράθεση και το μήνυμά μου όταν πρωτοείδα την άσκηση για να θυμάμαι ότι έχω αλλάξει:p (Το ψώνιο θα λέτε:p)
Τις ταυτότητες τις ξέρω....
Τώρα για να την έλυνα...μπα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
βιλλαρασ
Εκκολαπτόμενο μέλος
και λεει να αποδειξω οτι εχει διπλη λυση ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ α=β=γ
εγω σκεφτηκα πως αφου Δ=0 τοτε
χ=-(α+β+γ)/α αρα η μονη περιπτωση να εχει μοναδικη λυση ειναι να ειναι ισα α=β=γ ωστε ο αριθμητης να παραμενει σταθερος! και η λυση να ειναι
χ=-α=-β=-γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
'Εχω την εντύπωση ότι ο συλλογισμός σου είναι λάθος...Καλύτερα να δουλέψεις με τη Διακρίνουσα...
Επιπλέον λες ότι για να έχει ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΛΥΣΗ πρεπει α=β=γ...
Εμείς θέλουμε να αποδείξουμε ότι έχει ΔΙΠΛΗ ΛΥΣΗ αν και μονο αν α=β=γ
(ΛΥΣΗ) (ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΗ ΟΤΙ Ο ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΟΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΟΠΩΣ ΤΟΝ ΕΧΩ ΓΡΑΨΕΙ ΕΓΩ)
Τεσπα δούλεψε με τη διακρίνουσα και θα πάρεις ότι α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+γα το οποίο ισχύει μόνο όταν α=β=γ. Το γιατί το αφήνω να το βρεις μόνος σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Η έκφραση ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ αυτομάτως σου λέει ότι οφείλεις να αποδείξεις και το αντίστροφο. Έστω, λοιπόν, ότι το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα, δηλαδή έστω Δ=0. Και με δεδομένο αυτό, θα δείξεις ότι α=β=γ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Πήγαινε με το ευθύ πρώτα, θεωρώντας ότι α=β=γ. Από τη θεωρία είναι γνωστό πως ένα τριώνυμο στο R έχει διπλή ρίζα αν Δ=0. Οπότε αφού θεωρείς α=β=γ προσπαθείς να αποδείξεις ότι Δ=0.
Η έκφραση ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ αυτομάτως σου λέει ότι οφείλεις να αποδείξεις και το αντίστροφο. Έστω, λοιπόν, ότι το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα, δηλαδή έστω Δ=0. Και με δεδομένο αυτό, θα δείξεις ότι α=β=γ.
Ωχ αυτό το είχα ξεχάσει τελείως...
Ναι σαι καλά ρε μιβ που μου το θύμησες
Θα γράψω τη λύση ολοκληρωμένη και θα την ανεβάσω κάποια στιγμή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αυτό το καλύπτεις αν αποδείξεις το ευθύ και διατηρήσεις με βεβαιότητα τις ισοδυναμίες, αλλά είναι πιο ασφαλές αν τα αποδείξεις ξεχωριστά.
Εγώ πήρα τη διακρίνουσα ίση με 0 και έφτασα στο συμπέρασμα ότι για να είναι μηδέν πρέπει:
α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+γα το οποίο ισχύει αν και μόνο αν α=β=γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
Εκτός κι αν τα φέρεις όλα μπροστά και με παραγοντοποιήσεις και πράξεις αποδείξεις τον ισχυρισμό σου, αλλά δεν σου εγγυώμαι ότι θα βγει με τη μία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Αυτό ισχύει από κάποια θεωρία ή το λες επειδή βγαίνει αν κάνεις δοκιμή; Δεν θυμάμαι να το έχω δει αυτό, εκτός κι αν θυμάμαι λάθος.
Εκτός κι αν τα φέρεις όλα μπροστά και με παραγοντοποιήσεις και πράξεις αποδείξεις τον ισχυρισμό σου, αλλά δεν σου εγγυώμαι ότι θα βγει με τη μία.
Το έχω αποδείξει..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
βιλλαρασ
Εκκολαπτόμενο μέλος
και εγω εκει κατεληξα αλλα δεν φερω καμια τετια ταυτοτητα που να βοηθαει
Εγώ πήρα τη διακρίνουσα ίση με 0 και έφτασα στο συμπέρασμα ότι για να είναι μηδέν πρέπει:
α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+γα το οποίο ισχύει αν και μόνο αν α=β=γ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
Έχουμε την εξίσωση:
Θα δείξουμε ότι αν a=b=c τότε έχει διπλή ρίζα και ότι αν έχει διπλή ρίζα τότε a=b=c.
Λοιπόν
Έστω ότι a=b=c
Τότε η εξίσωση γίνεται:
και επειδή η διακρίνουσα της (i) είναι ίση με το 0, η αρχική εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα
Έστω τώρα ότι η αρχική εξίσωση έχει διπλή ρίζα. Θα αποδείξουμε ότι a=b=c
Για να έχει η αρχική εξίσωση μια διπλή ρίζα πρέπει η διακρίνουσα της να είναι ίση με το 0. Δηλαδή:
Tώρα αρκεί να δείξουμε ότι η (ii) ισχύει όταν a=b=c.
Έχουμε:
Για να ισχύει η (iii) πρέπει:
δηλαδή a=b=c
Και έτσι τελειώσαμε...
Αν δείτε κανά λάθος πείτε...
Άνθρωπος είμαι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
:!:Γράφω τη λύση όπως είπε ο miv:
Έχουμε την εξίσωση:
Θα δείξουμε ότι αν a=b=c τότε έχει διπλή ρίζα και ότι αν έχει διπλή ρίζα τότε a=b=c.
Λοιπόν
Έστω ότι a=b=c
Τότε η εξίσωση γίνεται:
και επειδή η διακρίνουσα της (i) είναι ίση με το 0, η αρχική εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα
Έστω τώρα ότι η αρχική εξίσωση έχει διπλή ρίζα. Θα αποδείξουμε ότι a=b=c
Για να έχει η αρχική εξίσωση μια διπλή ρίζα πρέπει η διακρίνουσα της να είναι ίση με το 0. Δηλαδή:
Tώρα αρκεί να δείξουμε ότι η (ii) ισχύει όταν a=b=c.
Έχουμε:
Για να ισχύει η (iii) πρέπει:
δηλαδή a=b=c
Και έτσι τελειώσαμε...
Αν δείτε κανά λάθος πείτε...
Άνθρωπος είμαι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 22 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 51 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- nearos
- cment
- Fanimaid123
- Satan Claus
- eva987
- _Aggelos123
- Cat lady
- Γιούρα
- spring day
- ggl
- tsiobieman
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- eukleidhs1821
- Georgekk
- SlimShady
- Scandal
- Lia 2006
- Alexandros36k
- 69lover
- TonyMontanaEse
- Unboxholics
- Arvacon
- rafaela11
- Hara_2
- manos66
- Ryuzaki
- Giii
- Athens2002
- barkos
- ssalex
- anastasiakan
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.