Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

djimmakos · 19-10-08

ωραία 1+1=2....

Διαίρεσε και τα 2 μέλη με το 2 και παίρνεις ότι το 1=1...

Οκ;

kiriakoskiriakos · 19-10-08

Ναι άλλα έτσι χρησιμοποιείς ότι 1/2 + 1/2 = 1

djimmakos · 19-10-08

ε ναι μισο και μισο ισον 1

kiriakoskiriakos · 19-10-08

αποδειξτο

Purple sunrise · 19-10-08

Θέμα προετοιμασίας για όσους δώσουν μαθηματική εταιρία...

Άσκηση by me:

Αν

και ισχύει:

,

Να δειχθεί ότι:

A very wild guess, αφου α>0 αρα ισχυει και 1/α>0 (απο κεφαλαιο ανισωτητων) απλως στην περιπτωση αυτη αντικαταστουμαι το α με 3. Ας με διορθωσει καποιος μπορρει να λεω και π@π@ριες
-----------------------------------------
(Υ.Γ) το 0 με 3

djimmakos · 19-10-08

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
αποδειξτο

Έστω ότι 1+1=3...Δεν κάνουν όμως άρα είναι άτοπο...Άρα 1+1=2

Απόδειξτε ότι: 2+3=5.
Απόδειξη:

Απόδειξη #1: Παραθέτουμε τους καρπούς μας στο ύψος των ματιών και σε απόσταση 30 εκατοστών από αυτά. Σχηματίζουμε τα άκρα σε σχήμα γροθιάς και στρέφουμε τους καρπούς ώστε να φαίνονται τα νύχια. Υψώνουμε δύο δάχτυλα του δεξιού χεριού (τον αντίχειρα και τον δείκτη) και τρία δάχτυλα του αριστερού χεριού (τον αντίχειρα, τον δείκτη και το άλλο δίπλα από τον δείκτη :p). Χωρίς περιορισμό της γενικότητας μετράμε το πλήθος των υψωμένων δαχτύλων και βλέπουμε ότι είναι πέντε, δηλάδη 2(τα δάχτυλα του δεξιού χεριού) + 3(τα δάχτυλα του αριστερού χεριού) = 5.
Απόδειξη #2: Έστω 2+3=6. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία ύψωνοντας αυτή τη φορά τρία δάχτυλα και στο δεξί χέρι. Μετρόντας το πλήθος των υψωμένων δαχτύλων βλέπουμε ότι ισούται με έξι, που είναι άτοπο. Επομένως, αφού

θα ισχύει

.Μετά από άπειρους υπολογισμούς καταλήγουμε στο ζητούμενο.

Απόδειξη #3: Ο ισχυρισμός αποδεικνύεται εύκολα γενικεύοντας το θεώρημα της πρόσθεσης το οποίο ορίζεται ως εξής, "Δύο αριθμοί προστίθενται και μας δίνουν άθροισμα ίσο με το άθροισμα τους."
Απόδειξη #4: Θα επιχειρήσουμε απαγωγή σε άτοπο. Έστω ότι δεν κάνει 5. Ας υποθέσουμε ότι κάνει 6. Που δεν κάνει όμως. Καταλήξαμε σε άτοπο επειδή υποθέσαμε ότι δεν κάνει 5. Επομένως κάνει 5.

Και τώρα θέλω εσύ, που νομίζεις ότι κάποιος είσαι, να μου αποδείξεις ότι δεν υπάρχει αριθμός, τέτοιος ώστε αν υψωθεί στο τετράγωνο, να μας δίνει -1

Επίσης να προσθέσω ότι:
Οι μαθηματικοί δέχονται τις παρακάτω προτάσεις, ως θεμελιώδεις χωρίς να μπορούν να τις αποδείξουν.

Ο αριθμός 1 είναι ο καλύτερος αριθμός. Εύκολα συμπεραίνεται από το γεγονός οτί 1+1=2.
Το κενό σύνολο είναι άδειο.
Ένας είναι ο θεός, αλλά έχει τρεις υποστάσεις που όμως είναι ομοούσιες και αδιαίρετες και γενικός χέσε μέσα.
Η απόλυτη ελληνίδα σταρ είναι μία: Η ΑΝΝΑ ΒΙΣΣΗ ΚΑΙ ΟΧΙ Ο ΛΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ

:p

Πηγή

kiriakoskiriakos · 19-10-08

https://humor.beecy.net/misc/principia/

djimmakos · 19-10-08

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
https://humor.beecy.net/misc/principia/

Eξήγησέ το...

Τέλοσπάντων, σταμάτατο εδώ για να μην χαλάσεις και αυτό το topic

kiriakoskiriakos · 19-10-08

Here, on page 362, they finally get around to proving that 1+1=2. We'll just take their word for it.
Μετά από 362 σελίδες, απέδειξαν ότι 1+1=2

Normal · 19-10-08

djimmakos καλή δουλειά αλλά πρέπει να αποδείξεις ότι: $1 \in Z$ Θα σου δείξω την απόδειξη:
https://frikipaideia.wikia.com/wiki/Μαθηματικά

djimmakos · 19-10-08

Μα και εγώ από εκεί το πήρα

nfk · 19-10-08

Eίστε γτπ.......Μόνο αυτό...

Valandil · 19-10-08

Άλλο είναι το θέμα του τόπικ.

djimmakos · 19-10-08

Αρχική Δημοσίευση από Valandil:
Άλλο είναι το θέμα του τόπικ.

Προσωπικά το ξέρω:p...

Aλλά αφού κανείς δε ρωτάει ή δε βάζει τίποτα...

Dreamkiller · 25-10-08

Γεια σε όλους.
Την παρακάτω άσκηση τη βρήκα στο βιβλίο "Η Άλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες" του Σωκράτη Ρωμανίδη. Δεν είναι δύσκολη, απλά θέλει λίγη φαντασία.

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x$ και $y$ έχουμε ότι

$x^4 = y^4 + 24$ , $x^2 + y^2 = 6$ και $x + y = 3$

να υπολογίσετε το $x - y$ .

mostel · 25-10-08

$x^4-y^4 = (x^2-y^2)(x^2+y^2)$ (1)

$x+y = 3$

$(x-y)(x+y)=3(x-y)$

$x^2-y^2 =3(x-y)$ (2)

$x^2 + y^2 = 6$ (3)

Από τις (1), (2), (3), παίρνουμε το ζητούμενο, $x-y=\frac{4}{3}$ .

Dreamkiller · 25-10-08

Ωραίος :no1:

Η λύση που έχει στο βιβλίο και μ' άρεσε είναι η εξής:

$\frac{24}{6\times 3} = \frac{x^4 - y^4}{(x^2 + y^2)(x + y)} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{(x^2 + y^2)(x + y)} = x - y$

Συνεπώς, $x - y = \frac{4}{3}$

Βάζω κι άλλη μία από το ίδιο βιβλίο:

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

A = $2x^4 - 2x^2y^2 + y^4 - 8x^2 + 18$

mostel · 25-10-08

$= (x^4 -2(xy)^2 + y^4) + (x^4 -8x^2+16) + 2 = (x^2-y^2)^2 + (x^2-4)^2 +2\geq 2$ .

Άρα η ελάχιστη τιμή είναι το 2.

SCULLY · 25-10-08

φτανει ρε στελιο...ασε κατι και για μας :mad:

mostel · 25-10-08

Μετά από μια βδομάδα αποχής, μου έλειψε το ischool

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος