Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Chris1993 · 2009-09-27T17:06:45+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε , ΑΕ=3/4ΑΔ(διανυσματα)

i) Αν Ρ το σημείο τομής των ΔΕ,ΑΓ(διανυσματα) να βρεθούν τα ΑΓ,ΓΡ,ΕΡ,ΔΡ (διανυσματα) συναρτήση των ΑΒ=α , ΑΔ=β(διανυσματα)

Η άσκηση που μας δίνεις είναι λάθος διατυπωμένη , γιατί είναι σαν να μας λές οτι P = A !

-Έχεις ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ !
Πάνω στην πλευρά ΑΔ έχεις ένα σημείο Ε τέτοιο ώστε ΑΕ = 3/4 * ΑΔ
Σωστά ?
Είτε διανυσματικά το γράψεις , είτε με αποστάσεις , είναι το ίδιο μιας και τα σημεία σου είναι συνευθειακά !!
Και ας είναι Ρ το σημείο τομής των ΔΕ και ΑΓ ?
Ε , αυτό είναι το Α !

-Λογικά θα λές Ρ σημείο τομής των διαγωνίων ΑΓ , ΒΔ !

Έτσι :

ΑΓ = ΑΒ + ΒΓ = ΑΒ + ΑΔ = α + β !
ΓΡ = 1/2 * ΓΑ = 1/2 * (-ΑΓ) = -1/2 * (α + β)
ΕΡ = ΕΑ + ΑΡ = -3/4 * β + 1/2 * (α + β) = 1/4 * (2α - β)
ΔΡ = 1/2 * ΔΒ = 1/2 * (α - β) , {γιατί ΔΒ = ΑΒ - ΑΔ = α - β}

Boom · 2009-09-27T17:18:46+0300

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Η άσκηση που μας δίνεις είναι λάθος διατυπωμένη , γιατί είναι σαν να μας λές οτι P = A !

-Έχεις ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ !
Πάνω στην πλευρά ΑΔ έχεις ένα σημείο Ε τέτοιο ώστε ΑΕ = 3/4 * ΑΔ
Σωστά ?
Είτε διανυσματικά το γράψεις , είτε με αποστάσεις , είναι το ίδιο μιας και τα σημεία σου είναι συνευθειακά !!
Και ας είναι Ρ το σημείο τομής των ΔΕ και ΑΓ ?
Ε , αυτό είναι το Α !

-Λογικά θα λές Ρ σημείο τομής των διαγωνίων ΑΓ , ΒΔ !

Έτσι :

ΑΓ = ΑΒ + ΒΓ = ΑΒ + ΑΔ = α + β !
ΓΡ = 1/2 * ΓΑ = 1/2 * (-ΑΓ) = -1/2 * (α + β)
ΕΡ = ΕΑ + ΑΡ = -3/4 * β + 1/2 * (α + β) = 1/4 * (2α - β)
ΔΡ = 1/2 * ΔΒ = 1/2 * (α - β) , {γιατί ΔΒ = ΑΒ - ΑΔ = α - β}

συμφωνω και εγω οτι ειναι λαθος....δεν βγαινει ουτε σχημα ετσι!

manos66 · 2 Οκτωβρίου 2009 στις 14:55

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε , ΑΕ=3/4ΑΔ(διανυσματα)

i) Αν Ρ το σημείο τομής των ΔΕ,ΑΓ(διανυσματα) να βρεθούν τα ΑΓ,ΓΡ,ΕΡ,ΔΡ (διανυσματα) συναρτήση των ΑΒ=α , ΑΔ=β(διανυσματα)

Σας παρακαλώ μπορειτε να με βοηθήσετε γιατι δεν μπορω να την λύσω.
(διανυσματα)=το εχω γραψει διπλα σε καθε διανυσμα γτ δν μπορω να βαλω το βελακι..!

ευχαριστώ

Πρέπει να είναι Ρ το σημείο τομής των ΒΕ,ΑΓ

$\\ \vec{A\Gamma } = \vec{a}+\vec{\beta } \\ \vec{\Gamma P }= -\frac{4}{7}\vec{a}-\frac{4}{7}\vec{\beta } \\ \vec{EP}= \frac{3}{7}\vec{a}-\frac{9}{28}\vec{\beta } \\ \vec{\Delta P }= \frac{3}{7}\vec{a}-\frac{4}{7}\vec{\beta }$

p@g · 3 Οκτωβρίου 2009 στις 14:11

Βαζω και γω εναν γεωμετρικο τοπο!!

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπεδου του τετραγωνου ΑΒCD πλευρας α=3 ωστε να ισχυει $|3\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}|=6$

Aν υπάρξει ανταποκριση θα βαλω και καμια αλλη

προς το παρον αυτα!!

athinouli · 4 Οκτωβρίου 2009 στις 23:06

Φίλε μου Πανάθα, κάτι τέτοια έχω να λύσω για μεθαύριο..:/

Mix_Mix · 2009-10-12T19:20:35+0300

Μηπως μπορει καποιος να μου πει την αποδειξη του εσωτερικου γινομενου....?

mic91 · 2009-10-12T22:07:31+0300

αυτο αν θυμαμαι καλα ειναι στην β λυκειου και οχι στην γ

p@g · 2009-10-13T21:17:43+0300

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
Βαζω και γω εναν γεωμετρικο τοπο!!

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπεδου του τετραγωνου ΑΒCD πλευρας α=3 ωστε να ισχυει $|3vec{MA}-vec{MB}+vec{MC}|=6$

Aν υπάρξει ανταποκριση θα βαλω και καμια αλλη προς το παρον αυτα!!

βαζω και τη λυση για οποιον ενδιαφερεται..

$|3\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}|=6 \leftrightarrow |3\vec{MA}+\vec{BC}|=6 \leftrightarrow 3|\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=6\leftrightarrow |\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=2$

τωρα αν παρω πανω στην ΑD//BC σημειο Ε ωστε $\vec{AE}=\frac{1}{3}\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{BC}$

θα εχουμε $|\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=2\leftrightarrow |\vec{MA}+\vec{AE}|=2\leftrightarrow |\vec{ME}|=2$

Aρα τα τα Μ βρισκονται σε κυκλο με κεντρο E και ακτινα 2!!

djimmakos · 2009-10-16T20:38:48+0300

Θες απόδειξη του τύπου $\vec{a}\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos\varphi$ ?

Lazos · 2009-10-18T12:23:53+0300

Παιδακια της τεχνολογικης και θετικης μια βοηθεια για το θεματακι παρακατω:

Δινονται τα δια/μα α,β με 2{α}={β}= 2 και (α^β)=60μοιρες και δινεται το τριγωνο ΑΒ=α+β,ΒΓ=2α-3β και ΑΜ η διαμεσος του.
να βρειτετο {ΑΜ}

{...} δηλωνουν μετρα και το α,β,ΑΒ,ΒΓ,ΑΜ ειναι διανυσματα ...

Ευχαριστω πολυ εκ των προτερων!

SICX · 2009-10-18T12:32:31+0300

ποια ειναι η ερωτηση σου??? σε τι θες βοηθεια??? δεν εθεσες ερωτηση...

Lazos · 2009-10-18T12:37:17+0300

Να βρεθει το μετρο του ΑΜ!ΤΟ γραφω αλλα ξεχασα να βαλω ερωτηματικο...ειμαι γελοιος :p

SICX · 2009-10-18T12:42:51+0300

σιγουρα θα υπαρχει αλγοριθμος....αν θες την λυση της ασκησης παντως....φενεται απλη, με λιγα στοιχεια που εχω ξεχασει (και θα προσπαθσω να θυμηθω) θα δω τι μπορω να κανω, περιμενε.....(εκτος αν με προλαβει αλλος)
-----------------------------------------
μηπως ειναι μεσσοκαθετος και οχι διαμεσσος????

Lazos · 2009-10-18T12:45:41+0300

οκ ευχαριστω θα περιμενω! αλγοριθμους δεν εχω κανει!αρχη β λυκειους ειμαι!

SICX · 2009-10-18T12:48:55+0300

σορρι αυτο ειχει να κανει με ευθειες....διαμεσσος ειναι σιγουρα! περιμενε θα ανω το σχημα να δουμε...
-----------------------------------------
αλγοριθμος ονομαζεται μια σειρα "κινησεων" που αν εκτελεστουν αυστηρα με τη σωστη σειρα μας δινουν ενα αποτελεσμα.....θελεις να σου πω απλα την λυση 'η να σου δωσω να το καταλαβεις??
-----------------------------------------
το 1ο μερος της λυσης ειναι απλο: αν α^=60'(μοιρες, δεν μπορω να γραψω το συμβολο) και
β^=60', α^+β^=120'. ενα τριγωνο εχει παντα αθροισμα γωνιων 180', οποτε 180'-120'=60'. εστι βρισκουμε οτι γ^=60'. αφου ολες οι γωνιες ειναι ισες τοτε εχουμε ισοπλευρο τριγωνο (ολες οι πλευρες ειναι ισες). αυτα ως πρωτο στοιχειο....δεν μου απαντησες αν θελεις την λυση στο πιατο 'η απλως να σε βοηθησω λιγο.....

coheNakatos · 2009-10-18T14:44:40+0300

αμα δεν θυμαστε η δεν ξερετε μην απαντατε και μπερδευετε το παιδι
-----------------------------------------
$\vec{AM}=\frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{2}=...$

Και βρες το μετρο

Semfer · 2009-10-18T18:51:47+0300

Ισχυει η ανισοτητα των Cauchy-Schwarz-Buniakowsky:

$|\vec{a}\cdot \vec{b}|\leq |\vec{a}||\vec{b}|$

Αν τα διανυσματα a,b ειναι μη μηδενικα τοτε ισχυει

$-1\geq\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\leq 1$

Επομενως υπαρχει γωνια $\theta\in[0,\pi]$ για την οποια αληθευει

$\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\cos\theta$

* Η αποδειξη της ανισοτητας Cauchy-Schwarz-Buniakowsky βγαινει αμεσα απο την ταυτοτητα Lagrange.

Lazos · 2009-10-18T21:19:54+0300

coheNAKATOS και εγω ετσι το ξεκινησα...αλλα μετα;δε βγηκα πουθενα...μπορειτε να μου δωσετε μια παραπανω πληροφορια παιδια; καμια ιδεα πως συνεχιζετε;

coheNakatos · 2009-10-18T21:25:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από lazaros07:
coheNAKATOS και εγω ετσι το ξεκινησα...αλλα μετα;δε βγηκα πουθενα...μπορειτε να μου δωσετε μια παραπανω πληροφορια παιδια; καμια ιδεα πως συνεχιζετε;

απο την σχεση που εγραψα βαλε τα α-β κλπ

μετα θα βρεις ενα αποτελεσμα και θα εχεις $|\vec{AM}|=|...|$

εδω υψωνεις στο τετραγωνο κανεις εσωτερικο γινομενο εχεις και τα μετρα και την γωνια μετα μην ξεχασεις οτι θα εχεις βρει το ${|\vec{AM}|}^{2}$ να βαλεις ριζα στο αποτελεσμα

Αυτα καληνυχτα

coheNakatos · 2009-10-18T21:53:32+0300

αυτο παει για μενα p@g μηπως εγραψα κατι λαθος ? εκτος απο μια βλακεια που δεν διαιρεσα με 2

ο τροπος σωστος ειναι απο οτι θυμαμαι παει και 1 χρονος

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος