Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Lazos · 18-10-09

Γ***μενα διανυσματα!δε μου βγαινει ρε παιδια κατι κανω λαθος!κανεις λιγο πιο αναλυτικα;
ευχαριστω πολυ!

13diagoras · 18-10-09

Εστω σημεια Α,Β,Γ, τα οποια βρισκονται στην ιδια ευθεια...και δεν ταυτιζονται.αν ισχυει $2\vec{\Delta \Gamma }+3\vec{\Delta \Lambda }+\lambda \vec{\Delta \Theta }=\vec{0}$

να βρω την τιμη του λ.τιποτα παραπανω ....μας την εβαλε στο σχολειο μας ενας καθηγητης που εχει ζορι....:no1:

μπορειτε να την κοιταξετε και να μου πειτε αν εχει λαθος?????μας το ρωτησε και ο καθηγητης...

coheNakatos · 19-10-09

ρε Λαζαρε προσπαθησε να κανεις τις πραξεις μονος σου δεν θα παρεις τιποτα απο την ασκηση ! αν δεν σου καρφωθει εστω και 10 λεπτα εγω αυτα εχω να σου πω

Lazos · 19-10-09

Ρε Βαγγελη εχω απο χθες που τις κανω και δε μπορω να τις βγαλω..απ οταν υψωνω στο τετραγωνο και μετα δεν ξερω τι να κανω δε μου βγαινει

coheNakatos · 19-10-09

${|\vec{a}+\vec{b}|}^{2}$ $={|\vec{a}|}^{2}+ {|\vec{b}|}^{2}+2\vec{a}\vec{b}<br />$

τωρα $\vec{a}\vec{b}=|\vec{b}||\vec{a}|\sigma \upsilon \nu \phi$

τωρα παρε αυτο και εφαρμοσε το στην περιπτωση σου αλλα μην ξεχασεις να βαλεις ριζα στο τελος

Lazos · 21-10-09

Παιδια μια βοηθεια ακομη σε μια ασκηση αν γινεται και οποτε μπορειτε:
Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Α(3,-1), Β(7,2), Γ(-5/2,-2) και ΑΜ διαμεσος του.
α) να βρειτε τη γωνια των διανυσματων ΑΒ,ΑΜ(διανυσματα).
β) να βρειτε σημειο Ρ στον αξονα χ'χ ωστε το τριγωνο ΑΡΒ να ειναι ορθογωνιο στο Ρ.
γ) να βρειτε τη προβολη του ΑΜ(διανυσμα) στο ΑΒ(διανυσματα)
περιμενω βοηθεια παιδες οτι μπορειτε

babisgr · 21-10-09

Στο βιβλίο της Β Λυκείου, δεν υπάρχει η απόδειξη του εσωτεριού γινομένου, μόνο ο τύπος...

manos66 · 22-10-09

Αρχική Δημοσίευση από lazaros07:
Παιδια μια βοηθεια ακομη σε μια ασκηση αν γινεται και οποτε μπορειτε:
Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Α(3,-1), Β(7,2), Γ(-5/2,-2) και ΑΜ διαμεσος του.
α) να βρειτε τη γωνια των διανυσματων ΑΒ,ΑΜ(διανυσματα).
β) να βρειτε σημειο Ρ στον αξονα χ'χ ωστε το τριγωνο ΑΡΒ να ειναι ορθογωνιο στο Ρ.
γ) να βρειτε τη προβολη του ΑΜ(διανυσμα) στο ΑΒ(διανυσματα)
περιμενω βοηθεια παιδες οτι μπορειτε

α)
$\\ M\left(\frac{9}{4},0 \right) \\ \vec{AM}=\left(-\frac{3}{4},1 \right) \\ \vec{AB}=(4,3) \\ \vec{AM} . \vec{AB}=0 \Leftrightarrow \vec{AM}\perp \vec{AB}$

γ) από α΄ ερώτημα
$\pi \rho o\beta _{\vec{AB}}\vec{AM}=\vec{0}$

β) Έστω Ρ (x , 0)
Πρέπει $(PA)^2+(PB)^2=(AB)^2$
...
$x^2-10x+19=0$
$x=5+\sqrt{6}$ ή $x=5-\sqrt{6}$

άρα
$P(5+\sqrt{6} , 0)$ ή $P(5-\sqrt{6} , 0)$

Lazos · 22-10-09

Σε ευχαριστω πολυ για την απαντηση απλα εχω μια απορια!και εγω ετσι το εκανα ακριβως.στο ερωτημα β βρηκα και εγω το ιδιο ακριβως..αλλα στο ερωτημα α και γ πισω το λυσσαρι βγαζει αλλες απαντησεις
βγαζει οτι η γωνια ειναι 45 μοιρων και οτι η προβολη ειναι Ρ(5+ριζα6,0) ή Ρ(5-ριζα6,0) γιατι ομως βγαινουν διαφορετικα;
-----------------------------------------
ευχαριστω για την απαντηση παιδια τελικα βγαινει αυτη η ασκηση ετσι απλα στο Γ ειχα κανει ενα λαθος και ειναι Γ(-5/7,-2) και βγαινουν οι παραπανω απαντησεις!

Τωρα για οσους κανουν επαναληψη(οπως και εγω) μια ακομη ασκηση που μας εβαλε ο καθηγητης ειναι:

Εστω οτι για τα διανυσματα α,β ισχυουν [α]=1(μετρο διανυσματος) και προβαβ=-2α(προβολη του α στο β,το α ειναι διανυσμα)

να βρειτε το α.β

να βρειτε το διανυσμα χ τετοιο ωστε χ//(α-β) και α(καθετο)(χ-2β)

και αν η γωνιαα,β=120 και ΑΒ=β(διανυσμα) να βρειτε το μετρο του [ΑΒ]

οποιος μπορει να τη λυσει να συγκρινουμε λυσεις και βηματα

Dimitris0mg · 22-10-09

|α|=|β|=|γ|διαγορο του μηδενος α καθετο στο (2β-3γ) , β καθετο στο (2γ-3α) και γ καθετο στο (2α-3β) να βρεθει το αθροισμα Σ= συν(α,β)+συν(β,γ)+συν(γ,α)

Μπορει καποιος να βοηθησει?
Ευχαριστω..

Boom · 22-10-09

Για διανύσματα μιλάμε;

Dimitris0mg · 22-10-09

ναι.!

vimaproto · 23-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
|α|=|β|=|γ|διαγορο του μηδενος α καθετο στο (2β-3γ) , β καθετο στο (2γ-3α) και γ καθετο στο (2α-3β) να βρεθει το αθροισμα Σ= συν(α,β)+συν(β,γ)+συν(γ,α)

Μπορει καποιος να βοηθησει?
Ευχαριστω..

Το γινόμενο καθέτων διανυσμάτων είναι μηδέν . Αρα
α.(2β-3γ)=0 => 2αβ-3αγ=0
β.(2γ-3α)=0 => 2βγ-3αβ=0
γ.(2α-3β)=0 =. 2αγ-3βγ=0
Προσθέτω κατά μέλη και: αβ+βγ+αγ=0 =>[αβ]συν(αβ)+[βγ]συν(βγ)+[αγ]συν(αγ)=0 => επειδή τα μέτρα είναι ίσα και διάφορα του μηδενός βγαίνουν κοινός παράγοντας και απομένει συν(αβ) + συν(βγ) + συν(γα)=0

Dimitris0mg · 25-10-09

Καλισπέρα παιδία γίνεται κάποιος να την λυσει; Να δειχτεί οτι Χ=Ζ=Υ αν |Χ+Υ|=|Υ+Ζ|=|Ζ+Χ|=1 και (Χ+Υ)(Υ+Ζ)+(Υ+Ζ)(Ζ+Χ)=2

Ευχαριστώ!

SICX · 25-10-09

ζητας βοηθεια ή απλα μας το βαζεις ως ασκηση (δηλαδη μπορεις να την λυσεις και απλα θες να δεις τι μπορουμε να κανουμε κι εμεις)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Dimitris0mg · 25-10-09

οχι δεν μπορω να την λυσω και θελω βοηθεια.!

Shadowfax · 25-10-09

Σκέφτηκα μία λύση αλλά είμαι σίγουρος πως υπάρχει και κάτι πολύ πιο απλό. Εντάξει όμως, από το τίποτα κάτι είναι κι αυτό φαντάζομαι. Ωραία άσκηση btw. Λοιπόν:

$(1): |\vec{x}+\vec{y}|=|\vec{y}+\vec{z}|=|\vec{z}+\vec{x}|=1$
$(2): (\vec{x}+\vec{y})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{z}+\vec{x})=2$

$(2): (\vec{x}+\vec{y})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{z}+\vec{x})=2 \Leftrightarrow$
$(\vec{y}+\vec{z})[(\vec{x}+\vec{y})+(\vec{x}+\vec{z})]=2 \Rightarrow {(\vec{y}+\vec{z})}^{2}{[(\vec{x}+\vec{y})+(\vec{x}+\vec{z})]}^{2}=4 \Leftrightarrow$
${|\vec{y}+\vec{z}|}^{2}[{(\vec{x}+\vec{y})}^{2}+2(\vec{x}+\vec{y})(\vec{x}+\vec{z})+{(\vec{x}+\vec{z})}^{2}]=4\Leftrightarrow$
$1[{|\vec{x}+\vec{y}|}^{2}+2(\vec{x}+\vec{y})(\vec{x}+\vec{z})+{|\vec{x}+\vec{z}|}^{2}]=4 \Leftrightarrow$
$1+2(\vec{x}+\vec{y})(\vec{x}+\vec{z})+1=4 \Leftrightarrow$
$2(\vec{x}+\vec{y})(\vec{x}+\vec{z})=2 \Leftrightarrow (\vec{x}+\vec{y})(\vec{x}+\vec{z})=1$
$|\vec{x}+\vec{y}||\vec{x}+\vec{z}|\sigma \upsilon \nu (\hat{\vec{x}+\vec{y},\vec{x}+\vec{z}})=1 \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu (\hat{\vec{x}+\vec{y},\vec{x}+\vec{z}})=1 \Leftrightarrow$
$(\hat{\vec{x}+\vec{y},\vec{x}+\vec{z}})=0$

Άρα: $\vec{x}+\vec{y}, \vec{x}+\vec{z}$ ομόρροπα. Έτσι: $\vec{x}+\vec{y}= \lambda (\vec{x}+\vec{z})$ με $\lambda > 0.$

$\vec{x}+\vec{y}= \lambda (\vec{x}+\vec{z})\Rightarrow$
${|\vec{x}+\vec{y}|}^{2}={\lambda }^{2}{|\vec{x}+\vec{z}|}^{2}\Leftrightarrow$
${\lambda }^{2}=1 \Leftrightarrow \lambda =1$

Άρα: $(3):\vec{x}+\vec{y}= \vec{x}+\vec{z} \Leftrightarrow \vec{y}=\vec{z}$

$(2): (\vec{x}+\vec{y})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{z}+\vec{x})=2 \Leftrightarrow (3)$
$(\vec{x}+\vec{z})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{x}+\vec{z})=2\Leftrightarrow$
$2(\vec{x}+\vec{z})(\vec{y}+\vec{z})=2 \Leftrightarrow (\vec{x}+\vec{z})(\vec{y}+\vec{z})=1 \Leftrightarrow$
$|\vec{x}+\vec{z}||\vec{y}+\vec{z}|\sigma \upsilon \nu \hat{(\vec{x}+\vec{z},\vec{y}+\vec{z})}=1 \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \hat{(\vec{x}+\vec{z},\vec{y}+\vec{z})}=1$
$\hat{(\vec{x}+\vec{z},\vec{y}+\vec{z})}=0$

Άρα: $\vec{x}+\vec{z},\vec{y}+\vec{z}$ ομόρροπα. Έτσι: $\vec{x}+\vec{z}=\lambda (\vec{y}+\vec{z})$ με $\lambda>0.$

$\vec{x}+\vec{z}=\lambda (\vec{y}+\vec{z}) \Rightarrow$
${|\vec{x}+\vec{z}|}^{2}={\lambda }^{2}{|\vec{y}+\vec{z}|}^{2}\Leftrightarrow$
${\lambda }^{2}=1 \Leftrightarrow \lambda =1$

Άρα: $\vec{x}+\vec{z}=\vec{y}+\vec{z} \Leftrightarrow \vec{y}=\vec{x}$

Από (3) όμως ισχύει: $\vec{y}=\vec{z}$

Συνεπώς τελικά ισχύει: $\vec{x}=\vec{z}=\vec{y}$

djimmakos · 25-10-09

Γιώργο, εκεί που ύψωσες τη σχέση στο τετράγωνο, γιατί έβαλες τετράγωνο και στις δύο παρενθέσεις; Αφού η ιδιότητα

$(\vec{a}\vec{b})=\vec{a}^2\vec{b}^2$ δεν ισχύει πάντα..

Βασικά βρήκες σωστό αποτέλεσμα γιατί θεώρησες εκεί που ύψωσες στο τετράγωνο (εν αγνοία σου ότι x=y=z)

Συμβουλή: Κάνουμε το ίδιο αλλά αρχίζοντας από τα μέτρα και βρίσκουμε ότι κάθε όρος της παράστασης (x+y)(y+z)+(y+z)(x+z)=2 είναι 1, οπότε κάνουμε αυτό που έγραψε ο Γιώργος με το λ και τελείωσαμε

Γενικά σε τέτοιες ασκήσεις ξεκινάμε πάντα από τα μέτρα

Shadowfax · 25-10-09

Χμμ, σωστά, έχεις δίκιο. Δεν το σκέφτηκα καθόλου. Τι να πω, την αφήνω για να αποφύγουμε τυχόν παρόμοια λάθη. Thanks.

babisgr · 26-10-09

Ρε σεις μου σπασε τα νευρα αυτη η άσκηση!!!(αν καλλήσει το μυαλό δεν την λύνει με τίποτα!!!)Λοιπόν:

Έχουμε τα διανύσματα: α=3i-2j, β=xi+4j, γ=5i+3yj
a)να βρεθουν τα x,yεR(ε=ανήκει) όταν α//β και α//γ(διανύσματα)
b)Να βρεπεί λεR ωστε β=λγ (β,γ διανυσματα)

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος