Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Chris1993 · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε , ΑΕ=3/4ΑΔ(διανυσματα)

i) Αν Ρ το σημείο τομής των ΔΕ,ΑΓ(διανυσματα) να βρεθούν τα ΑΓ,ΓΡ,ΕΡ,ΔΡ (διανυσματα) συναρτήση των ΑΒ=α , ΑΔ=β(διανυσματα)

Η άσκηση που μας δίνεις είναι λάθος διατυπωμένη , γιατί είναι σαν να μας λές οτι P = A !

-Έχεις ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ !
Πάνω στην πλευρά ΑΔ έχεις ένα σημείο Ε τέτοιο ώστε ΑΕ = 3/4 * ΑΔ
Σωστά ?
Είτε διανυσματικά το γράψεις , είτε με αποστάσεις , είναι το ίδιο μιας και τα σημεία σου είναι συνευθειακά !!
Και ας είναι Ρ το σημείο τομής των ΔΕ και ΑΓ ?
Ε , αυτό είναι το Α !

-Λογικά θα λές Ρ σημείο τομής των διαγωνίων ΑΓ , ΒΔ !

Έτσι :

ΑΓ = ΑΒ + ΒΓ = ΑΒ + ΑΔ = α + β !
ΓΡ = 1/2 * ΓΑ = 1/2 * (-ΑΓ) = -1/2 * (α + β)
ΕΡ = ΕΑ + ΑΡ = -3/4 * β + 1/2 * (α + β) = 1/4 * (2α - β)
ΔΡ = 1/2 * ΔΒ = 1/2 * (α - β) , {γιατί ΔΒ = ΑΒ - ΑΔ = α - β}

Boom · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Η άσκηση που μας δίνεις είναι λάθος διατυπωμένη , γιατί είναι σαν να μας λές οτι P = A !

-Έχεις ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ !
Πάνω στην πλευρά ΑΔ έχεις ένα σημείο Ε τέτοιο ώστε ΑΕ = 3/4 * ΑΔ
Σωστά ?
Είτε διανυσματικά το γράψεις , είτε με αποστάσεις , είναι το ίδιο μιας και τα σημεία σου είναι συνευθειακά !!
Και ας είναι Ρ το σημείο τομής των ΔΕ και ΑΓ ?
Ε , αυτό είναι το Α !

-Λογικά θα λές Ρ σημείο τομής των διαγωνίων ΑΓ , ΒΔ !

Έτσι :

ΑΓ = ΑΒ + ΒΓ = ΑΒ + ΑΔ = α + β !
ΓΡ = 1/2 * ΓΑ = 1/2 * (-ΑΓ) = -1/2 * (α + β)
ΕΡ = ΕΑ + ΑΡ = -3/4 * β + 1/2 * (α + β) = 1/4 * (2α - β)
ΔΡ = 1/2 * ΔΒ = 1/2 * (α - β) , {γιατί ΔΒ = ΑΒ - ΑΔ = α - β}

συμφωνω και εγω οτι ειναι λαθος....δεν βγαινει ουτε σχημα ετσι!

manos66 · 02-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε , ΑΕ=3/4ΑΔ(διανυσματα)

i) Αν Ρ το σημείο τομής των ΔΕ,ΑΓ(διανυσματα) να βρεθούν τα ΑΓ,ΓΡ,ΕΡ,ΔΡ (διανυσματα) συναρτήση των ΑΒ=α , ΑΔ=β(διανυσματα)

Σας παρακαλώ μπορειτε να με βοηθήσετε γιατι δεν μπορω να την λύσω.
(διανυσματα)=το εχω γραψει διπλα σε καθε διανυσμα γτ δν μπορω να βαλω το βελακι..!

ευχαριστώ

Πρέπει να είναι Ρ το σημείο τομής των ΒΕ,ΑΓ

$\\ \vec{A\Gamma } = \vec{a}+\vec{\beta } \\ \vec{\Gamma P }= -\frac{4}{7}\vec{a}-\frac{4}{7}\vec{\beta } \\ \vec{EP}= \frac{3}{7}\vec{a}-\frac{9}{28}\vec{\beta } \\ \vec{\Delta P }= \frac{3}{7}\vec{a}-\frac{4}{7}\vec{\beta }$

p@g · 03-10-09

Βαζω και γω εναν γεωμετρικο τοπο!!

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπεδου του τετραγωνου ΑΒCD πλευρας α=3 ωστε να ισχυει $|3\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}|=6$

Aν υπάρξει ανταποκριση θα βαλω και καμια αλλη

προς το παρον αυτα!!

athinouli · 04-10-09

Φίλε μου Πανάθα, κάτι τέτοια έχω να λύσω για μεθαύριο..:/

Mix_Mix · 12-10-09

Μηπως μπορει καποιος να μου πει την αποδειξη του εσωτερικου γινομενου....?

mic91 · 12-10-09

αυτο αν θυμαμαι καλα ειναι στην β λυκειου και οχι στην γ

p@g · 13-10-09

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
Βαζω και γω εναν γεωμετρικο τοπο!!

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπεδου του τετραγωνου ΑΒCD πλευρας α=3 ωστε να ισχυει $|3vec{MA}-vec{MB}+vec{MC}|=6$

Aν υπάρξει ανταποκριση θα βαλω και καμια αλλη προς το παρον αυτα!!

βαζω και τη λυση για οποιον ενδιαφερεται..

$|3\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}|=6 \leftrightarrow |3\vec{MA}+\vec{BC}|=6 \leftrightarrow 3|\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=6\leftrightarrow |\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=2$

τωρα αν παρω πανω στην ΑD//BC σημειο Ε ωστε $\vec{AE}=\frac{1}{3}\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{BC}$

θα εχουμε $|\vec{MA}+\frac{\vec{BC}}{3}|=2\leftrightarrow |\vec{MA}+\vec{AE}|=2\leftrightarrow |\vec{ME}|=2$

Aρα τα τα Μ βρισκονται σε κυκλο με κεντρο E και ακτινα 2!!

djimmakos · 16-10-09

Θες απόδειξη του τύπου $\vec{a}\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos\varphi$ ?

Lazos · 18-10-09

Παιδακια της τεχνολογικης και θετικης μια βοηθεια για το θεματακι παρακατω:

Δινονται τα δια/μα α,β με 2{α}={β}= 2 και (α^β)=60μοιρες και δινεται το τριγωνο ΑΒ=α+β,ΒΓ=2α-3β και ΑΜ η διαμεσος του.
να βρειτετο {ΑΜ}

{...} δηλωνουν μετρα και το α,β,ΑΒ,ΒΓ,ΑΜ ειναι διανυσματα ...

Ευχαριστω πολυ εκ των προτερων!

SICX · 18-10-09

ποια ειναι η ερωτηση σου??? σε τι θες βοηθεια??? δεν εθεσες ερωτηση...

Lazos · 18-10-09

Να βρεθει το μετρο του ΑΜ!ΤΟ γραφω αλλα ξεχασα να βαλω ερωτηματικο...ειμαι γελοιος :p

SICX · 18-10-09

σιγουρα θα υπαρχει αλγοριθμος....αν θες την λυση της ασκησης παντως....φενεται απλη, με λιγα στοιχεια που εχω ξεχασει (και θα προσπαθσω να θυμηθω) θα δω τι μπορω να κανω, περιμενε.....(εκτος αν με προλαβει αλλος)
-----------------------------------------
μηπως ειναι μεσσοκαθετος και οχι διαμεσσος????

Lazos · 18-10-09

οκ ευχαριστω θα περιμενω! αλγοριθμους δεν εχω κανει!αρχη β λυκειους ειμαι!

SICX · 18-10-09

σορρι αυτο ειχει να κανει με ευθειες....διαμεσσος ειναι σιγουρα! περιμενε θα ανω το σχημα να δουμε...
-----------------------------------------
αλγοριθμος ονομαζεται μια σειρα "κινησεων" που αν εκτελεστουν αυστηρα με τη σωστη σειρα μας δινουν ενα αποτελεσμα.....θελεις να σου πω απλα την λυση 'η να σου δωσω να το καταλαβεις??
-----------------------------------------
το 1ο μερος της λυσης ειναι απλο: αν α^=60'(μοιρες, δεν μπορω να γραψω το συμβολο) και
β^=60', α^+β^=120'. ενα τριγωνο εχει παντα αθροισμα γωνιων 180', οποτε 180'-120'=60'. εστι βρισκουμε οτι γ^=60'. αφου ολες οι γωνιες ειναι ισες τοτε εχουμε ισοπλευρο τριγωνο (ολες οι πλευρες ειναι ισες). αυτα ως πρωτο στοιχειο....δεν μου απαντησες αν θελεις την λυση στο πιατο 'η απλως να σε βοηθησω λιγο.....

coheNakatos · 18-10-09

αμα δεν θυμαστε η δεν ξερετε μην απαντατε και μπερδευετε το παιδι
-----------------------------------------
$\vec{AM}=\frac{\vec{AB}+\vec{A\Gamma }}{2}=...$

Και βρες το μετρο

Semfer · 18-10-09

Ισχυει η ανισοτητα των Cauchy-Schwarz-Buniakowsky:

$|\vec{a}\cdot \vec{b}|\leq |\vec{a}||\vec{b}|$

Αν τα διανυσματα a,b ειναι μη μηδενικα τοτε ισχυει

$-1\geq\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\leq 1$

Επομενως υπαρχει γωνια $\theta\in[0,\pi]$ για την οποια αληθευει

$\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\cos\theta$

* Η αποδειξη της ανισοτητας Cauchy-Schwarz-Buniakowsky βγαινει αμεσα απο την ταυτοτητα Lagrange.

Lazos · 18-10-09

coheNAKATOS και εγω ετσι το ξεκινησα...αλλα μετα;δε βγηκα πουθενα...μπορειτε να μου δωσετε μια παραπανω πληροφορια παιδια; καμια ιδεα πως συνεχιζετε;

coheNakatos · 18-10-09

Αρχική Δημοσίευση από lazaros07:
coheNAKATOS και εγω ετσι το ξεκινησα...αλλα μετα;δε βγηκα πουθενα...μπορειτε να μου δωσετε μια παραπανω πληροφορια παιδια; καμια ιδεα πως συνεχιζετε;

απο την σχεση που εγραψα βαλε τα α-β κλπ

μετα θα βρεις ενα αποτελεσμα και θα εχεις $|\vec{AM}|=|...|$

εδω υψωνεις στο τετραγωνο κανεις εσωτερικο γινομενο εχεις και τα μετρα και την γωνια μετα μην ξεχασεις οτι θα εχεις βρει το ${|\vec{AM}|}^{2}$ να βαλεις ριζα στο αποτελεσμα

Αυτα καληνυχτα

coheNakatos · 18-10-09

αυτο παει για μενα p@g μηπως εγραψα κατι λαθος ? εκτος απο μια βλακεια που δεν διαιρεσα με 2

ο τροπος σωστος ειναι απο οτι θυμαμαι παει και 1 χρονος

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος