Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
Καλό θα ήταν γενικά οι ασκήσεις πανελληνιακου χαρακτήρα να μην μπαίνουν σε αυτό το θέμα. Για αυτό τον σκοπό υπάρχουν τα αντίστοιχα θέματα.Tωρα που πλησιαζουν πανελληνιες βαλτε καμια ασκηση με θεωρηματα να αγχωθουν οι υποψηφιοι!Αντε γτ εχει σκουριασει το φορουμ απιστευτα!
Φυσικά μπορούν να μπουν και εδώ αλλά καλύτερα όχι μαζικά.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
02-05-24
16:41
i) Βρείτε μια έκφραση για το πλήθος των αριθμών του συνόλου Α = {1,2,...,n} που διαιρούνται απο τον θετικό ακέραιο k.
ii) Ως αριθμητικό παράδειγμα βρείτε το πλήθος των αριθμών του συνόλου {1,2,...,10} που διαιρούνται είτε απο το 2, ή το 3 ή το 7, χωρίς την χρήση του i) και επιβεβαιώστε στην συνέχεια το αποτέλεσμα μέσω της έκφρασης του i).
iii) Επαναλάβατε το ii) για το σύνολο αριθμών {1,2,...,1000} κάνοντας χρήση του i).
ii) Ως αριθμητικό παράδειγμα βρείτε το πλήθος των αριθμών του συνόλου {1,2,...,10} που διαιρούνται είτε απο το 2, ή το 3 ή το 7, χωρίς την χρήση του i) και επιβεβαιώστε στην συνέχεια το αποτέλεσμα μέσω της έκφρασης του i).
iii) Επαναλάβατε το ii) για το σύνολο αριθμών {1,2,...,1000} κάνοντας χρήση του i).
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
25-12-23
13:45
Πάμε να το δούμε λίγο αυτό.Πρόβλημα :
Μια χιονόμπαλα ακτίνας ro και μάζας mο ξεκινάει απο ηρεμία να κυλάει στην κατακόρυφη πλευρά ενός λόφου ύψους h υπό την επίδραση της βαρύτητας. Καθώς η χιονόμπαλα κυλίεται στην κατακόρυφη πλευρά του λόφου το μέγεθος της αυξάνεται λόγω της συλλογής χιονιού απο το έδαφος. Στο κάτω μέρος του λόφου υπάρχει δρόμος.
α) Να μελετηθεί η κίνηση της χιονόμπαλας συναρτήσει του χρόνου εαν γίνει η υπόθεση οτι η ακτίνα αυξάνεται κατά σταθερό ποσό ίσο με C ανά περιστροφή της χιονόμπαλας.
β) Να βρεθεί η τελική μάζα της χιονόμπαλας όταν φτάσει στον δρόμο.
γ) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί η χιονόμπαλα για να φτάσει στον δρόμο ;
δ) Ποια θα είναι η συνολική κινητική ενέργεια της όταν φτάσει στον δρόμο ;
ε) Επαναλάβετε τα προηγούμενα για την περίπτωση που η πλευρά του λόφου σχηματίζει γωνία θ με το επίπεδο του δρόμου.
ζ) Επαναλάβετε τα προηγούμενα εαν αντί για σφαίρα χρησιμοποιηθεί κορμός δέντρου μήκους L και καταγράψτε τις όποιες παρατηρήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας και ο όγκος σφαίρας και κυλίνδρου ως :
Iσ = (⅖)mr²
Vσ = (4/3)πr³
Ικ = (1/2)mr²
Η προσέγγιση απο την σκοπιά της θεωρίας :
pos_fig = figure;
radi_fig = figure;
vel_fig = figure;
accel_fig = figure;
for ro = 0.1:0.5:5
snowball_sim(ro, 100, 0.05, pos_fig, radi_fig, vel_fig, accel_fig)
end
function snowball_sim(ro, h, C, pos_fig, radi_fig, vel_fig, accel_fig)
% Set the constants
g = 9.81;
density = 600;
k1 = 30/7;
k2 = (5 * g * C) / (14 * pi); % Assuming g = 9.81 m/s^2
% Set the initial conditions
initial_conditions = [ro; 0];
% Set the time span for the solution
tspan = [0 30]; % Adjust the end time as needed
% Set the maximum step size
maxStep = 0.1; % Adjust this value as needed
% Solve the system of ODEs using ode45
options = odeset('MaxStep', maxStep);
[t, y] = ode45(@(t, y) myODE(t, y, k1, k2), tspan, initial_conditions, options);
% Extract the results
r_t = y(:, 1);
% Calculate y(t)
y_t = ((2 * pi) / C) * (r_t.^2 / 2 - ro^2 / 2);
% Calculate the velocity u(t)
u_t = ((2 * pi) / C) * r_t .* y(:, 2);
% Differentiate the velocity to get acceleration a(t)
a_t = diff(u_t) ./ diff(t);
% Plot individual figures
figure(pos_fig);
% Figure 1: Snowball's vertical position y
plot(t, y_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("y(t)");
title("Snowball's Vertical Position as a Function of Time");
grid on;
hold on;
figure(radi_fig);
% Figure 2: Snowball's Radius r
plot(t, r_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("r(t)");
title("Snowball's Radius as a Function of Time");
grid on;
hold on;
figure(vel_fig);
% Figure 3: Snowball's Velocity u
plot(t, u_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("u(t)");
title("Snowball's velocity as a Function of time");
grid on;
hold on;
figure(accel_fig);
% Snowball's acceleration a
plot(t(1:end-1), a_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel('a(t)');
title("Snowball's Acceleration");
grid on;
hold on;
%Calculate time for snowball to hit road
indx = 1;
while r_t(indx) < sqrt((h*C)/pi + ro^2)
to = t(indx);
indx = indx+1;
end
disp("____________________________________________________")
disp("ro = "+ro +", C = " +C + ", h = " + h)
disp("____________________________________________________")
to
disp("----------------------------------------------------")
%Snowball's mass ratio
mass_ratio = (r_t(indx)/ro).^3
disp("----------------------------------------------------")
mass_final = (4/3)*pi*density*(r_t(indx))^3
disp("----------------------------------------------------")
%Snowball's total kinetic energy
K = (28*pi*density/15)*((r_t(indx))^3)*(u_t(indx))^2
% Define the function representing the system of ODEs
function dydt = myODE(t, y, k1, k2)
dydt = zeros(2, 1);
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = (k2 - k1*y(2)^2) / y(1);
end
end
radi_fig = figure;
vel_fig = figure;
accel_fig = figure;
for ro = 0.1:0.5:5
snowball_sim(ro, 100, 0.05, pos_fig, radi_fig, vel_fig, accel_fig)
end
function snowball_sim(ro, h, C, pos_fig, radi_fig, vel_fig, accel_fig)
% Set the constants
g = 9.81;
density = 600;
k1 = 30/7;
k2 = (5 * g * C) / (14 * pi); % Assuming g = 9.81 m/s^2
% Set the initial conditions
initial_conditions = [ro; 0];
% Set the time span for the solution
tspan = [0 30]; % Adjust the end time as needed
% Set the maximum step size
maxStep = 0.1; % Adjust this value as needed
% Solve the system of ODEs using ode45
options = odeset('MaxStep', maxStep);
[t, y] = ode45(@(t, y) myODE(t, y, k1, k2), tspan, initial_conditions, options);
% Extract the results
r_t = y(:, 1);
% Calculate y(t)
y_t = ((2 * pi) / C) * (r_t.^2 / 2 - ro^2 / 2);
% Calculate the velocity u(t)
u_t = ((2 * pi) / C) * r_t .* y(:, 2);
% Differentiate the velocity to get acceleration a(t)
a_t = diff(u_t) ./ diff(t);
% Plot individual figures
figure(pos_fig);
% Figure 1: Snowball's vertical position y
plot(t, y_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("y(t)");
title("Snowball's Vertical Position as a Function of Time");
grid on;
hold on;
figure(radi_fig);
% Figure 2: Snowball's Radius r
plot(t, r_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("r(t)");
title("Snowball's Radius as a Function of Time");
grid on;
hold on;
figure(vel_fig);
% Figure 3: Snowball's Velocity u
plot(t, u_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel("u(t)");
title("Snowball's velocity as a Function of time");
grid on;
hold on;
figure(accel_fig);
% Snowball's acceleration a
plot(t(1:end-1), a_t, 'LineWidth', 2);
xlabel('t(s)');
ylabel('a(t)');
title("Snowball's Acceleration");
grid on;
hold on;
%Calculate time for snowball to hit road
indx = 1;
while r_t(indx) < sqrt((h*C)/pi + ro^2)
to = t(indx);
indx = indx+1;
end
disp("____________________________________________________")
disp("ro = "+ro +", C = " +C + ", h = " + h)
disp("____________________________________________________")
to
disp("----------------------------------------------------")
%Snowball's mass ratio
mass_ratio = (r_t(indx)/ro).^3
disp("----------------------------------------------------")
mass_final = (4/3)*pi*density*(r_t(indx))^3
disp("----------------------------------------------------")
%Snowball's total kinetic energy
K = (28*pi*density/15)*((r_t(indx))^3)*(u_t(indx))^2
% Define the function representing the system of ODEs
function dydt = myODE(t, y, k1, k2)
dydt = zeros(2, 1);
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = (k2 - k1*y(2)^2) / y(1);
end
end
Η λογική είναι ίδια και για τον κορμό δέντρου, το μόνο που αλλάζει επί της ουσίας είναι ο όγκος, και η ροπή αδράνειας.
- Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός οτι η ακτίνα της χιονόμπαλας για μικρές αρχικές ακτίνες είναι σχεδόν γραμμική συνάρτηση του χρόνου, ενώ για μεγαλύτερες όπως 2m και άνω ας πούμε, παρατηρείται μια έντονη μη γραμμικότητα εως και τα πρώτα 5 δευτερόλεπτα περίπου.
- Το αμέσως επόμενο αξιοσημείωτο είναι οτι η αρχική επιτάχυνση δεν επηρεάζεται απο την αρχική ακτίνα της χιονόμπαλας και είναι 5g/7, το οποίο ισούται περίπου με 7 m/s², και έχει δείξει ο @Dias αναλυτικά πως προκύπτει. Επίσης αξιοσημείωτο είναι οτι μετά απο διάστημα που εξαρτάται απο την αρχική ακτίνα της χιονόμπαλας, η επιτάχυνση σταθεροποιείται σε μια ορισμένη τιμή η οποία ωστόσο φαίνεται οτι είναι ανεξάρτητη απο την αρχική ακτίνα της χιονόμπαλας.
- Παρατηρούμε επίσης οτι οι χιονόμπαλες με την μικρότερη αρχική ακτίνα έχουν πιο γραμμική σχέση ταχύτητας σε σχέση με τον χρόνο ή ισοδύναμα απαιτείται περισσότερο χρόνος μέχρι να σταθεροποιηθεί η επιτάχυνση τους. Επιπλέον αυτές οι χιονόμπαλες χρειάζονται και περισσότερο χρόνο για να διανύσουν ορισμένη απόσταση σε σχέση με πιο μεγάλες.
- Ενδιαφέρον συμπεράσματα εξάγουμε και απο την μεταβολή του C που είναι ένα μέτρο του πόσο γρήγορα "συλλέγει" χιόνι απο το έδαφος η χιονόμπαλα. Παρατηρούμε οτι αυτές που έχουν μικρό συντελεστή C έχουν πιο αργή μεταβολή της ακτίνας τους, το οποίο είναι και λογικό και αναμενόμενο. Απο την άλλη, αυτές με μικρό συντελεστή C αναπτύσουν μεγαλύτερες ταχύτητες απο άλλες με μεγαλύτερο συντελεστή C και επομένως διανύουν δεδομένο δίαστημα πιο γρήγορα. Αυτό δεν πρέπει να προβληματίζει καθώς στο όριο που το C τείνει στο 0, η ακτίνα μεταβάλλεται τόσο αργά που μπορούμε να την θεωρήσουμε σχεδόν σταθερή. Μια τέτοια χιονόμπαλα σαφώς θα κινείται πιο γρήγορα καθώς εδώ δεν υπάρχει ο μηχανισμός προσθήκης μάζας. Οι δυνάμεις που ασκούνται δεν αλλάζουν μεταξύ των δύο περιπτώσεων, αλλά μέρος της συνισταμένη αφορά πλέον πέρα απο μια επιτάχυνση και έναν θετικό ρυθμό μεταβολής μάζας, ενώ επιπλέον και η ίδια η μάζα στον όρο mα αυξάνεται, οπότε αυτό μειώνει την αντίστοιχη επιτάχυνση. Τα όσα παρατηρούμε ερμηνεύονται λοιπόν με πολύ ικανοποιητικό τρόπο.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
23-12-23
18:41
Μμ δεν είναι κακό, θα βοηθήσει αυτή η προσέγγιση στην καλύτερη αντίληψη του προβλήματος.Το σκέφτηκα, αλλά απέδειξα για τυχαία στιγμή ότι η επιτάχυνση είναι ανεξάρτητη ακτίνας και μάζας και σταθερή. (Περιμένω τη δική σου λύση)
Επειδή αυτή την στιγμή δεν προλαβαίνω γιατί πρέπει να φύγω, θα ανεβάσω την λύση αργότερα το βράδυ.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
23-12-23
18:27
Πρέπει να χρησιμοποιήσεις τους νομούς του Νεύτωνα στην γενική τους μορφή, διότι μεταβάλλεται και η μάζα αλλά και η ροπή αδράνειας του σώματος ταυτόχρονα !
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
22-12-23
18:53
Πρόβλημα :
Μια χιονόμπαλα ακτίνας ro και μάζας mο ξεκινάει απο ηρεμία να κυλάει στην κατακόρυφη πλευρά ενός λόφου ύψους h υπό την επίδραση της βαρύτητας. Καθώς η χιονόμπαλα κυλίεται στην κατακόρυφη πλευρά του λόφου το μέγεθος της αυξάνεται λόγω της συλλογής χιονιού απο το έδαφος. Στο κάτω μέρος του λόφου υπάρχει δρόμος.
α) Να μελετηθεί η κίνηση της χιονόμπαλας συναρτήσει του χρόνου εαν γίνει η υπόθεση οτι η ακτίνα αυξάνεται κατά σταθερό ποσό ίσο με C ανά περιστροφή της χιονόμπαλας.
β) Να βρεθεί η τελική μάζα της χιονόμπαλας όταν φτάσει στον δρόμο.
γ) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί η χιονόμπαλα για να φτάσει στον δρόμο ;
δ) Ποια θα είναι η συνολική κινητική ενέργεια της όταν φτάσει στον δρόμο ;
ε) Επαναλάβετε τα προηγούμενα για την περίπτωση που η πλευρά του λόφου σχηματίζει γωνία θ με το επίπεδο του δρόμου.
ζ) Επαναλάβετε τα προηγούμενα εαν αντί για σφαίρα χρησιμοποιηθεί κορμός δέντρου μήκους L και καταγράψτε τις όποιες παρατηρήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας και ο όγκος σφαίρας και κυλίνδρου ως :
Iσ = (⅖)mr²
Vσ = (4/3)πr³
Ικ = (1/2)mr²
Μια χιονόμπαλα ακτίνας ro και μάζας mο ξεκινάει απο ηρεμία να κυλάει στην κατακόρυφη πλευρά ενός λόφου ύψους h υπό την επίδραση της βαρύτητας. Καθώς η χιονόμπαλα κυλίεται στην κατακόρυφη πλευρά του λόφου το μέγεθος της αυξάνεται λόγω της συλλογής χιονιού απο το έδαφος. Στο κάτω μέρος του λόφου υπάρχει δρόμος.
α) Να μελετηθεί η κίνηση της χιονόμπαλας συναρτήσει του χρόνου εαν γίνει η υπόθεση οτι η ακτίνα αυξάνεται κατά σταθερό ποσό ίσο με C ανά περιστροφή της χιονόμπαλας.
β) Να βρεθεί η τελική μάζα της χιονόμπαλας όταν φτάσει στον δρόμο.
γ) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί η χιονόμπαλα για να φτάσει στον δρόμο ;
δ) Ποια θα είναι η συνολική κινητική ενέργεια της όταν φτάσει στον δρόμο ;
ε) Επαναλάβετε τα προηγούμενα για την περίπτωση που η πλευρά του λόφου σχηματίζει γωνία θ με το επίπεδο του δρόμου.
ζ) Επαναλάβετε τα προηγούμενα εαν αντί για σφαίρα χρησιμοποιηθεί κορμός δέντρου μήκους L και καταγράψτε τις όποιες παρατηρήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας και ο όγκος σφαίρας και κυλίνδρου ως :
Iσ = (⅖)mr²
Vσ = (4/3)πr³
Ικ = (1/2)mr²
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
20-12-23
16:43
Δεν μου κάνει τόση εντύπωση. Η ηλεκτρομηχανική μετατροπή φαντάσου σαν μάθημα ήθελε ικανότητες Α'λυκείου για να λύσεις αρκετά προβλήματα της .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
20-12-23
00:14
Για την αλλαγή θα βάλω μια μαθηματική ασκησούλα, σχετικά απλή αλλά ωραία πιστεύω. Είναι απο το κανάλι του Tom Rocks math ως πρόβλημα που του θέτει ο Tom Crawford σε μια υποτιθέμενη συνέντευξη για εισαγωγή σε πανεπιστήμιο :
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση f σε όλο το R για την οποία ισχύει για κάθε x,y E R :
f(x + y) = f(x)f(y) και f'(0) = 3.
Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης f.
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση f σε όλο το R για την οποία ισχύει για κάθε x,y E R :
f(x + y) = f(x)f(y) και f'(0) = 3.
Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης f.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
18:09
Δεν διαφωνώ με αυτό, απλώς με προβλημάτισε λίγο το θέμα της μοναδικότητας της λύσης. Επίσης μου αρέσει να συμφωνούν όλα , αλλά ναι επί της ουσίας εαν αποδείξεις κάτι με θεωρήματα τότε σαφώς και έχει ισχύ και κινείσαι να δεις που υπάρχει το πρόβλημα αλλού. Στην προκειμένη ο solver δεν λάμβανε υπόψιν την κλειστότητα του πεδίου ορισμού για κάποιον λόγο.Η ασκηση αυτη ειναι θεωρητικη δεν ασχολειται με περιπλοκους υπολογισμους.Αν βαλεις κατω τα θεωρηματα οπως τα ανεφερα βγαινει αυτο ακριβως.Προφανως,το διαστημα κανει την διαφορα γτ μιλαμε για το κλειστο διαστημα που ξες οτι εχεις ο κοσμος να γυρισει αναποδα λογω συνεχειας ελαχιστη και μεγιστη τιμη
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
17:47
Το κοίταξα πάλι και πιθανότατα τότε το πεδίο ορισμού να κάνει την διαφορά όπως λες.Οχι αυτη ειναι η λυση 100% και στο εξηγησα πιο πανω!Διαβασε το προσεκτικα.Ειναι τρομερη ασκηση για αυτο την εβαλα εξαρχης λογω αυτου του τρικ που ξεφευγει απο τα τετριμμενα
Μια λύση στο (-π/2,π/2) είναι η :
f(x) = sec(x)+tan(x) , -π/2 < χ < π/2
Αλλά έχει θέμα στα άκρα προφανώς(δεν ορίζεται βασικά) οπότε δεν μπορεί να είναι αποδεκτή λύση στο
[-π/2,π/2].
Ωραία άσκηση Ευκλείδη, μπράβο !
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
17:30
Μμ όχι, και με το πεδίο ορισμού πάλι δεν προκύπτει οτι η σταθερή είναι η λύση. Δοκίμασε και εσύ, αλλά μάλλον κάποιο λάθος έχεις στον συλλογισμό σου.Τι να σου πω δεν ξερω.Εχω δωσει βεβαια διαστημα χ ανηκει στο κλειστο -π/2,π/2 και οχι γενικα στο R για αυτο σου βγαζει αυτη τη λυση φανταζομαι
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Παμε παλι να δωσουμε την απλη f(x)=f'(x)cosx x στο κλειστο -π/2,π/2.
Δεν ξερουμε απο το γνωστο θεωρημα οτι εχει μεγιστη και ελαχιστη τιμη στο κλειστο αυτο διαστημα?Εστω οτι εχει μεγιστο στο -π/2 και ελαχιστο στο π/2.Βλεπουμε οτι f(-π/2)=f(π/2)=0 Αρα για να ειναι ισα το μεγιστο και το ελαχιστο η συναρτηση ειναι σταθερη και ισουται με μηδεν!
Παμε τωρα να εχει ελαχιστο στο εσωτερικο του και μεγιστο στο εσωτερικο.Σε ολες τις περιπτωσεις η παραγωγος ειναι μηδεν λογω φερματ.Επομενως,παλι η συναρτηση μας δινει ελαχιστο και μεγιστο με ιδια τιμη και μαλιστα μηδεν.Επομενως,σε ολες τις περιπτωσεις f(x)=0.
Μιλησα για κλειστο διαστημα απο την αρχη και οχι ενα απλο R.Σιγα μην εδινα ολο το R για να καθομαστε να κανουμε πραξεις 2 ωρες!
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
17:22
Το ξέρεις οτι έτσι θα στην έλυνε ο @γιαννης_00 και δεν θα είχε και κανένα θέμα έτσι ;Nαι οντως υπολογιζεται αλλα δυσκολα δηλαδη πρεπει να κανεις αντικατασταση το u=sinx και να καταληξεις σε ενα κλασμα που θα σε παει σε ln.Δηλαδη ιστοριες για αγριους!
Ακόμα και έτσι όμως το Wolfram προτείνει ως λύση την :Η λυση ειναι η σταθερη συναρτηση f(x)=2024 ή 2023 δεν θυμαμαι ποια σταθερα ειχα βαλει.Νομιζα οτι ειχα δωσει f(x)=f'(x)cosx σκετο που θα ηταν η f(x)=0
f(x) = c*e^[2*atanh(tan{x/2})] , c E R
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
17:11
Το ολοκλήρωμα του 1/cos(x) έχει κλειστή μορφή βασικά και δεν είναι και δύσκολο να την βρεις μάλιστα.Ναι!!!Εξαλλου εψαξα να θυμηθω γτ εχω χρονια να ασχοληθω πως λυνεται μια γραμμικη σδε απλη πρεπει να τη φερεις στην μορφη f'(x)+a(x)f(x)=0 και μετα να πολλαπλασιασεις με το e^ολοκληρωμαa(x)dx.Εδω λοιπον πηγε να βρεις το ολοκληρωμα του 1/συνχ dx στην προκειμενη που προφανως δεν υπολογιζεται.......Αρα,για αυτο λυνεται ετσι.....
Αλλά πως ξέρεις οτι το y = 0 είναι η γενική λύση ; Το λεω γιατί το Wolfram άλλη συνάρτηση δίνει ως λύση και μου φαίνεται λογικό καθώς η y = 0 αποτελεί την τετριμένη λύση που πολλές διαφορικές ικανοποιούν, αλλά συνήθως δεν είναι η λύση που έχει ενδιαφέρον.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
30-11-23
16:35
Δηλαδή η λύση είναι η f = 0 στην προκειμένη ;Επειδη κανενας δεν απαντησε στην ασκηση που προτεινα η λυση ειναι με θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης και οτι η συναρτηση ειναι σταθερη διοτι το μεγιστο σε ολες τις περιπτωσεις ισουται με το ελαχιστο ειτε ειναι στα ακρα ειτε με fermat αν ειναι στο εσωτερικο
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
29-11-23
18:51
Hello παιδιά.
Είπα να πω ένα γεια εδώ και οτι δεν σας έχω ξεχάσει. Τον τελευταίο καιρό απλώς ήμουν too busy καθώς δούλευα κάθε μέρα επί 8 ώρες για να ολοκληρώσω την διπλωματική μου οπότε όπως καταλαβαίνετε για να αποφύγω το burnout απείχα. Ευαριστώ τους @Dias και @γιαννης_00 που έχουν διατηρήσει το θέμα alive και για την πραγματικά υψηλή ποιότητα υλικού που έχουν προσθέσει. Είναι πραγματικά πολύ όμορφο που το θέμα έχει πάρει την χροιά που οραματιζόμουν εξαρχής και ελπίζω να έχει αποτελέσει πραγματικά πηγή έμπνευσης για μαθητές αλλά και φοιτητές. You should be proud of yourself !
Ελπίζω μόλις ξεμπερδέψω και τσιμπήσω το (2 έμειναν) να μπορέσω να επανέλθω δυναμικά εδώ.
Είπα να πω ένα γεια εδώ και οτι δεν σας έχω ξεχάσει. Τον τελευταίο καιρό απλώς ήμουν too busy καθώς δούλευα κάθε μέρα επί 8 ώρες για να ολοκληρώσω την διπλωματική μου οπότε όπως καταλαβαίνετε για να αποφύγω το burnout απείχα. Ευαριστώ τους @Dias και @γιαννης_00 που έχουν διατηρήσει το θέμα alive και για την πραγματικά υψηλή ποιότητα υλικού που έχουν προσθέσει. Είναι πραγματικά πολύ όμορφο που το θέμα έχει πάρει την χροιά που οραματιζόμουν εξαρχής και ελπίζω να έχει αποτελέσει πραγματικά πηγή έμπνευσης για μαθητές αλλά και φοιτητές. You should be proud of yourself !
Ελπίζω μόλις ξεμπερδέψω και τσιμπήσω το (2 έμειναν) να μπορέσω να επανέλθω δυναμικά εδώ.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
20-11-23
17:00
Εγκυκλοπαιδικά,ναι εκπέμπει φως και ο άνθρωπος, απλά δεν είναι στο φάσμα του ορατού για να γίνεται αντιληπτό.Εκπεμπει φως ο ανθρωπος???
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
14-10-23
19:01
Πρόβλημα :
Σώμα μάζας m δέχεται δύναμη :
F = -αx³
α) Τι είδους κίνηση κάνει το σώμα ;
β) Μπορείτε να εκφράσετε μαθηματικά την εξάρτηση του κύριου χαρακτηριστικού αυτής της κίνησης απο τα επιμέρους εμπλεκόμενα μεγέθη όπως π.χ. την σταθερά α, την μάζα m κτλπ. ;
Σώμα μάζας m δέχεται δύναμη :
F = -αx³
α) Τι είδους κίνηση κάνει το σώμα ;
β) Μπορείτε να εκφράσετε μαθηματικά την εξάρτηση του κύριου χαρακτηριστικού αυτής της κίνησης απο τα επιμέρους εμπλεκόμενα μεγέθη όπως π.χ. την σταθερά α, την μάζα m κτλπ. ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
12-10-23
20:59
Καλώς λοιπόν. Προσπαθήστε να μην ανακατεύετε τις απαντήσεις μαθηματικών και φυσικής στο ίδιο μήνυμα, και θα κάτσω να ψάξω ποιες απαντήσεις αφορούν καθαρά μαθηματικά προβλήματα ώστε να μεταφερθούν σε νέο θέμα.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
11-10-23
00:59
*Διευκρίνιση : Επιθυμούμε για την χρήση ομοιόμορφης χρονικής κλίμακας σταθερό ρυθμό μεταβολής της στάθμης του υγρού. Εφόσον ο ρυθμός εκροής όγκου μειώνεται καθώς το h μειώνεται , για να μην μειώνεται πιο αργά η στάθμη του υγρού , ζητάμε αντίστοιχη μείωση της επιφάνειας , η οποία θα εξαρτάται απο την στάθμη κάθε φορά. Για αυτό και στο τέλος παίρνουμε μια σχέση που υποδεικνύει την ακτίνα της διατομής ως συνάρτηση της στάθμης του υγρού.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
10-10-23
16:06
Σοφό ερώτημα Γιάννη.To be or not to be
Και γεννάται το ερωτημα ... εχει νοημα αυτο εδω το νημα?
Η φωτινη ιδεα του samael να το ανοιξει και οι .5,6 που το διαβαζουμε... λεει κατι?
Πρεπει ομως να υπαρχουν τετοια νηματα και οχι μονο στα πανεπιστημιακα μαθηματικα και φυσικα αλλά και άλλα...οπως:
στα μαθηματικα και φυσικη του λυκειου
στη χημεια
στην βιολογια
στα αρχαια
στην γλωσσα
και ...κλπ,,και οτι χρησιμο για τα παιδια
Αλλα δεν υπαρχουν !
Καλα ειναι βεβαια τα χρηστικα νηματα για τις εγγραφες.. για τις μετεγγραφες.. και πως θα γινω γιατρος ..και πως θα αλλαξω πεδιο.
Εδω ομως ειναι μαθητικο φορουμ ...τα παιδια που μπαινουν πρεπει να μπορουν να δουν και κατι απο γνωσιακες μεθοδους και ''τρυπες'' που ουτε στο φροντιστήριο δεν τις λενε.
Και το ερωτημα που μου ερχεται
Πρεπει να συνεχισουμε ή οχι.. και γιατι τα παιδια δεν τα βλεπουν..που κανουμε λαθος?
Μπορεί να συμμετέχουμε ενεργά λίγοι αλλά δεν νομίζω πως αυτό σημαίνει οτι το θέμα δεν διαβάζεται και απο άλλους(θέλω να πιστεύω). Εκτός αυτού, δεν αφορά μόνο το πόσοι συμμετέχουν ή πόσοι το διαβάζουν τώρα, αλλά και τον μελλοντικό κόσμο που θα ανακαλύψει το θέμα. Πιθανώς να συμμετέχουν και εκείνοι, καθώς είναι τόσο μεγάλη η λίστα των προβλημάτων που σίγουρα η συνεισφορά μας δεν είναι εξαντλητική παρά ενδεικτική.
Θα μπορούσαμε να κάνουμε ένα ξεχωριστό νήμα για τα μαθηματικά και να μεταφέρουμε εκεί τις αντίστοιχες ασκήσεις που γράφτηκαν εδώ. Τα άφησα μαζί γιατί η φυσική και τα μαθηματικά καθώς και η μηχανική , συνδέονται στενά μεταξύ τους. Εαν όμως κρίνετε οτι δημιουργεί θέμα στην συνοχή και την ευκολία ανάγνωσης, τότε φυσικά και μπορούμε να εξετάσουμε το ενδεχόμενο, και εδώ να αφήνουμε προβλήματα μαθηματικών τα οποία εμπλέκουν φυσική ή συνδέονται άμεσα με εκείνη.
Συμφωνώ επίσης μαζί σου οτι καλό θα ήταν να φτιαχτούν και για άλλα επιστημονικά πεδία παρόμοια θέματα. Αυτό όμως απαιτεί κόσμο και χρόνο. Δεν είναι κάτι για το οποίο μπορούμε να κάνουμε πολλά όσοι είμαστε εδώ. Το μόνο που θα μπορούσα να πω επί αυτού είναι οτι εαν κάποιος γνωρίζει κόσμο που θα ενδιαφερόταν να συνεισφέρει σε τέτοια θέματα, ή έστω που του αρέσουν και θέλει να τα διαβάζει, τότε να τον προσκαλέσει να τα δει εδώ.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-10-23
23:23
No i literally mean οτι τον πρόσθεσα μόλις . Εαν ανοίξεις το spoiler έχει άλλο ένα spoiler στο τέλος με τον κώδικα μέσα ( εκτός απο το κομμάτι που φτιάχνει το γράφημα tA-tB , αλλά αυτό το παράγεις εύκολα φτιάχνοντας μια συνάρτηση ) . Εκτός εαν εννοείς κάτι άλλο που δεν καταλαβαίνω .εννοώ γραμμένο, ασε τις μαλαγανιες
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-10-23
23:17
Το πρόσθεσα στο μήνυμα #265 , have fun !xαρά στο κουράγιο σου, μπορείς να βάλεις και τον κώδικα ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-10-23
23:01
Ας δούμε μια λύση σε αυτό .Πρόβλημα :
Δύο παιδιά βρίσκονται σε έναν παιδότοπο . Το ένα παιδί βρίσκεται στο ένα άκρο του παιδότοπου και το άλλο βρίσκεται στο απέναντι άκρο . Κάθε άκρο συνδέεται μέσω μιας τσουλήθρας με το κέντρο του παιδότοπου . Τα παιδιά αποφασίζουν να παίξουν ένα παιχνίδι στο οποίο νικητής θα είναι αυτός που θα φτάσει πιο γρήγορα στο κέντρο , αφού τσουλίσει πρώτα απο την τσουλήθρα που βρίσκεται στην πλευρά του . Εαν η τσουλήθρα για το ένα παιδί έχει μορφή που δίνεται απο την σχέση y = x , και για το άλλο έχει μορφή y = x² , ποιο παιδί θα νικήσει;
Θεωρήστε οτι τα άκρα ισαπέχουν απο το κέντρο του παιδότοπου κατά d , πως οι τσουλήθρες δεν έχουν τριβές , και πως βρίσκονται στο ίδιο ύψος h .
Παρακάτω μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα του κώδικα σχετικά με την διαφορά του χρόνου που χρειάζεται το παιδί Α ( τσουλήθρα μορφής y = x ) σε σχέση με τον χρόνο που χρειάζεται το παιδί Β ( τσουλήθρα μορφής y = x² ) για να βρεθούν στο κέντρο του παιδότοπου .
Όπως είναι φανερό ισχύει tA > tB για κάθε ύψος h . Οπότε το παιδί που έχει την τσουλήθρα μορφής y = x² θα κερδίσει το παιχνίδι !
Εδώ μπορούμε να δούμε κάποια αποτελέσματα για N = 1000 σημεία και αρχικό ύψος h = 5m :
Ο κώδικας στο MATLAB είναι :
h = 5; % Αρχικό ύψος
g = 9.81; % Επιτάχυνση βαρύτητας
N = 1000; % Πλήθος σημείων τροχιάς
dx = h/(N-1); % Χωρικό βήμα
x = h: (-dx):0; % Τετμημένες σημείων τροχιάς
y = x.^2/h; % Τεταγμένες σημείων τροχιάς
dy = zeros(1,N-1); % Αποστάσεις τεταγμένων
u = zeros(1,N); % Διάνυσμα ταχυτήτων
dt = zeros(1,N-1); % Διάνυσμα χρονικών διαστημάτων
t = zeros(1,N); % Διάνυσμα συνολικού χρόνου
% Υπολογισμός διαφοράς τεταγμένων
for j = 1: (N-1)
dy(j) = y(j+1) - y(j);
end
d = sqrt( dx^2 + dy.^2); % Υπολογισμός διανύσματος μηκών ευθύγραμμων τμημάτων της τροχιάς
a = (2*g*x)./(sqrt(h^2 + 4*x.^2)); % Υπολογισμός επιταχύνεων σε κάθε σημείο της τροχιάς
for i = 1:N-1
dt(i) = ( -u(i) + sqrt( u(i).^2 + 2*a(i)*d(i) ) ) / a(i) ;
u(i+1) = u(i) + a(i)*dt(i) ;
t(i+1) = t(i) + dt(i);
end
tB = sum(dt) ;
tA = 2*sqrt(h/g) ;
plot(x,y)
hold on
plot(t,y)
hold on
plot(t,x)
hold on
plot(x,a)
hold on
plot(t,a)
hold on
plot(x,u)
hold on
plot(t,u)
hold on
xlabel("x(m) , t(s)")
ylabel("y(m) , x(m) , α(m/s²) , u(m/s)")
legend("y = y(x)","y = y(t)","x = x(t)" , "a = a(x)" , "a = a(t)","u = u(x)","u = u(t)")
g = 9.81; % Επιτάχυνση βαρύτητας
N = 1000; % Πλήθος σημείων τροχιάς
dx = h/(N-1); % Χωρικό βήμα
x = h: (-dx):0; % Τετμημένες σημείων τροχιάς
y = x.^2/h; % Τεταγμένες σημείων τροχιάς
dy = zeros(1,N-1); % Αποστάσεις τεταγμένων
u = zeros(1,N); % Διάνυσμα ταχυτήτων
dt = zeros(1,N-1); % Διάνυσμα χρονικών διαστημάτων
t = zeros(1,N); % Διάνυσμα συνολικού χρόνου
% Υπολογισμός διαφοράς τεταγμένων
for j = 1: (N-1)
dy(j) = y(j+1) - y(j);
end
d = sqrt( dx^2 + dy.^2); % Υπολογισμός διανύσματος μηκών ευθύγραμμων τμημάτων της τροχιάς
a = (2*g*x)./(sqrt(h^2 + 4*x.^2)); % Υπολογισμός επιταχύνεων σε κάθε σημείο της τροχιάς
for i = 1:N-1
dt(i) = ( -u(i) + sqrt( u(i).^2 + 2*a(i)*d(i) ) ) / a(i) ;
u(i+1) = u(i) + a(i)*dt(i) ;
t(i+1) = t(i) + dt(i);
end
tB = sum(dt) ;
tA = 2*sqrt(h/g) ;
plot(x,y)
hold on
plot(t,y)
hold on
plot(t,x)
hold on
plot(x,a)
hold on
plot(t,a)
hold on
plot(x,u)
hold on
plot(t,u)
hold on
xlabel("x(m) , t(s)")
ylabel("y(m) , x(m) , α(m/s²) , u(m/s)")
legend("y = y(x)","y = y(t)","x = x(t)" , "a = a(x)" , "a = a(t)","u = u(x)","u = u(t)")
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-10-23
17:00
Μπορείς να θεωρήσεις h = d ! Εαν και όντως , δεν συγκλίνει το ολοκλήρωμα σου .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
23:53
Ταυτόχρονα μην το κάνετε μόνο γιατί ξέρετε...δεν θα είναι ευχάριστο αυτό που θα γίνει όταν φτάσετε και οι δύο στο έδαφος .Δεν βαράω, ούτε έχω κάποια προτίμηση απλά αναφέρω τι θα γίνει. Αν θες θα κάνω εγώ την τσουλίθρα να σε βγάλω από τον κόπο.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
22:53
Εγώ καθώς το έφτιαχνα : "Μήπως πιο απλή συνάρτηση θα ήταν καλύτερη ;"4 σελίδες γεμάτες και δεν ξέρω αν ξέφυγαν και πράματα
Εγώ μετά απο 1 λεπτό : "Δεν βαριέσαι..."
Ο λόγος που η μηχανική δεν είναι η αγαπημένη μου . Πολύ δουλειά .κουράστηκα
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
22:50
Όποιο παιδάκι δεν βαριέται θα μπορούσε να γράψει λίγο κώδικα για τον προσεγγιστικό υπολογισμό του χρόνου .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
20:05
Εάν πάντα τα λες σωστά δεν έχει πλάκα όμως !ολοι στο φορουμ μου την εχουν στησει και διορθωνουν οτι πω
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
19:47
Ναι ακριβώς !
Μια διόρθωση μόνο , η άλλη τσουλήθρα πρέπει να έχεις μορφή y = x^2/d (αλλιώς δεν μπορούν να είναι ισοϋψείς και να απέχουν το ίδιο από το κέντρο του παιδότοπου ) .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
16:51
Δεν είναι*Αυτό δεν ήταν και πείραμα στους MythBusters?
Που έδειχναν οτι η ευθεία γραμμή είναι το πιο σύντομο μονοπάτι? https://youtube.com/shorts/H-qNPV4WSsE?si=n3tUtJ9H9o_79BfK
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-10-23
15:55
Πρόβλημα :
Δύο παιδιά βρίσκονται σε έναν παιδότοπο . Το ένα παιδί βρίσκεται στο ένα άκρο του παιδότοπου και το άλλο βρίσκεται στο απέναντι άκρο . Κάθε άκρο συνδέεται μέσω μιας τσουλήθρας με το κέντρο του παιδότοπου . Τα παιδιά αποφασίζουν να παίξουν ένα παιχνίδι στο οποίο νικητής θα είναι αυτός που θα φτάσει πιο γρήγορα στο κέντρο , αφού τσουλίσει πρώτα απο την τσουλήθρα που βρίσκεται στην πλευρά του . Εαν η τσουλήθρα για το ένα παιδί έχει μορφή που δίνεται απο την σχέση y = x , και για το άλλο έχει μορφή y = x² , ποιο παιδί θα νικήσει;
Θεωρήστε οτι τα άκρα ισαπέχουν απο το κέντρο του παιδότοπου κατά d , πως οι τσουλήθρες δεν έχουν τριβές , και πως βρίσκονται στο ίδιο ύψος h .
Δύο παιδιά βρίσκονται σε έναν παιδότοπο . Το ένα παιδί βρίσκεται στο ένα άκρο του παιδότοπου και το άλλο βρίσκεται στο απέναντι άκρο . Κάθε άκρο συνδέεται μέσω μιας τσουλήθρας με το κέντρο του παιδότοπου . Τα παιδιά αποφασίζουν να παίξουν ένα παιχνίδι στο οποίο νικητής θα είναι αυτός που θα φτάσει πιο γρήγορα στο κέντρο , αφού τσουλίσει πρώτα απο την τσουλήθρα που βρίσκεται στην πλευρά του . Εαν η τσουλήθρα για το ένα παιδί έχει μορφή που δίνεται απο την σχέση y = x , και για το άλλο έχει μορφή y = x² , ποιο παιδί θα νικήσει;
Θεωρήστε οτι τα άκρα ισαπέχουν απο το κέντρο του παιδότοπου κατά d , πως οι τσουλήθρες δεν έχουν τριβές , και πως βρίσκονται στο ίδιο ύψος h .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
01-10-23
00:12
@γιαννης_00 , πολύ καλή επιλογή προβλήματος . Ο αέρας αγνοείται πάντα στα περισσότερα προβλήματα αφήνοντας μια αισθηση πως οι νόμοι της φυσικής δεν είναι αρκετά πλήρεις( δεν είναι όντως αλλά σε τέτοιο επίπεδο είναι) ή οτι δεν περιγράφουν με αρκετή ακρίβεια τα καθημερινά φαινόμενα .γιαννης_00
1) Γιάννη μου, μπράβο σου για τη δουλειά και την παρουσίαση που έκανες!
2) Θέλω να συμπληρώσω τη μελέτη σου από την ποιοτική όμως πλευρά.
Όταν αφήνουμε ένα σώμα να πέσει από μεγάλο ύψος (όχι όμως τόσο μεγάλο ώστε να μεταβάλλεται αισθητά το g), σίγουρα υπάρχει και η αντίσταση του αέρα. Το σώμα αρχίζει επιταχυνόμενη κίνηση. Όμως η αντίσταση του αέρα αυξάνεται με την ταχύτητα, άρα η επιτάχυνση α = (Β – Α)/m διαρκώς μικραίνει. Αυτό σημαίνει ότι η κίνηση του σώματος είναι επιταχυνόμενη μεν, αλλά με διαρκώς μειούμενη επιτάχυνση. Έτσι η ταχύτητα αυξάνεται και η αντίσταση του αέρα καθώς αυξάνεται, κάποια στιγμή θα γίνει ίσου μέτρου με το βάρος, οπότε ΣF = 0. Επομένως από τη στιγμή αυτή και μετά η κίνηση θα είναι ομαλή με μέγιστη σταθερή οριακή (τερματική) ταχύτητα.
3) Η οριακή ταχύτητα έχει πολλές εφαρμογές. Οι αλεξιπτωτιστές δεν τσακίζονται, οι σταγόνες της βροχής δεν μας τραυματίζουν, οι σχετικές ασκήσεις στην επαγωγή είναι SOS.
4) Οι ποιοτικές γραφικές παραστάσεις της κίνησης είναι:
5) Ήθελα όμως να δω αν η θεωρία σου συμφωνεί με την ποιοτική μελέτη μου. Έτσι έβαλα τις εξισώσεις σου στο geobra (με αυθαίρετο b = 5) και να τι βγήκε:
6)
View attachment 123012
Σε πολλά στη φύση εμφανίζεται το e και ο lnx. Mα γιαυτό μας βρήκανε και δεν τα βρήκαμε.
7) Και πάλι μπράβο!!
@Dias πάρα πολύ όμορφη η ποιοτική περιγραφή σου Δία . Δυστυχώς ακόμα και στο πανεπιστήμιο όταν διδάσκεται τέτοια προβλήματα κανείς η έμφαση πέφτει εξολοκλήρου στην απάντηση και κανένας δεν κάθεται να σκεφτεί 5 λεπτά τι βρήκε και γιατί . Οπότε αναδεικνύεις κάτι πολύ σημαντικό , οτι ακόμα και ένας μαθητής χωρίς τις κατάλληλες μαθηματικές γνώσεις , εαν έχει καλή φυσική διαίσθηση μπορεί να κατανοήσει τι θα συμβεί !
Συμπληρώνω στα ενδεικτικά παραδείγματα σου και την κλασσική αντιμετώπιση των ηλεκτρονίων κατά την κίνηση τους μέσα στον κρύσταλλο ενός ημιαγωγού , ως μπίλιες που κινούνται με μια ισοδύναμη σταθερή ταχύτητα ( την γνωστή ταχύτητα ολίσθησης ) .
Στην πραγματικότητα τα ηλεκτρόνια συγκρούονται κατά μέσο ανά τ δευτερόλεπτα(στατιστικό μέγεθος φυσικά) . Στο διάστημα αυτό επιταχύνονται μέχρι να σκεδαστούν και μετά να αρχίσουν να επιταχύνονται πάλι μέχρι την επόμενη σκέδαση . Οπότε όλο αυτό μπορεί να περιγραφτεί ισοδύναμα με μια σταθερή ταχύτητα κίνησης , μικρότερη φυσικά απο την μέγιστη που αποκτούν στην πραγματικότητα .
Αυτή η ισοδύναμη σταθερή ταχύτητα εξαρτάται απο το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο και την ευκινησία των ηλεκτρονίων μέσα στον κρύσταλλο . Για ίδια εφαρμοζόμενη τάση , στον κρύσταλλο με την μεγαλύτερη ευκινησία τα ηλεκτρόνια θα αποκτήσουν μεγαλύτερες ισοδύναμες ταχύτητες .
Το ενδιαφέρον είναι οτι μετά απο μια τιμή του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου η ισοδύναμη αυτή σταθερή ταχύτητα δεν μπορεί να αυξηθεί άλλο καθώς η ευκινησία αρχίζει να μειώνεται ( οι κρούσιες γίνονται πολύ συχνές για να προλάβει να επιταχυνθεί αρκετά το ηλεκτρόνιο ) . Για παράδειγμα σε έναν ημιαγωγό < 1 μm σε μήκος , οι τάσεις που απαιτούνται για να δημιουργηθούν μεγάλα ηλεκτρικά πεδία που θα προκαλέσουν τον κορεσμό στην ταχύτητα των ηλεκτρονίων , είναι της τάξεως των δεκάδων mV . Πολύ μικρότερες απο αυτές που εφαρμόζονται συνήθως στις πραγματικές διατάξεις .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
29-09-23
15:52
Τούτο πως σου φαίνεται ;Ναι και γω πιστευω οτι ολικο μεγιστο εννοει.Απλα αν εννοουσε τοπικο μεγιστο απαξ και τελειωνες με το α οτι δεν ειναι τοπικο μεγιστο τελειωνε η ιστορια.
Δείξαμε οτι f' είναι γνησίως αύξουσα για χ >= α .
Για κάθε x > α λοιπόν :
f'(x) > f'(α) = 0
Δηλαδή και η f είναι γνησίως αύξουσα για χ > α .
Άρα f(x) > f(α) , για κάθε x > α .
Παίρνοντας το όριο καθώς το χ τείνει στο +οο :
lim f(x) >= f(α) =>
x-> +oo
f(α) <= 0
Άτοπο .
Άρα το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο .
Κοίτα , αυτό που λες τώρα σχετικά με το local vs global μέγιστο πρέπει να το σκεφτώ λίγο παραπάνω . Πιστεύω θέμα διατύπωσης θα είναι και εδώ πιο πολύ .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
29-09-23
15:26
Θα κάτσω να το δω αναλυτικά κάποια στιγμή πρωί τις επόμενες μέρες γιατί όλο τα κοιτάω το βράδυ και ξεκάθαρα δεν έχει νόημα γιατί γίνονται συνεχώς λάθη .E αυτο που σου ειπα εκανες τελικα.Υπεθεσες οτι το α ειναι σημειου μεγιστου οποτε κανονικα ισχυει το fermat.Aπλα μπερδευτηκες με το θεωρημα μεγιστης και ελαιχτης τιμης
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ωχ παλι υπαρχει λαθος.Λες f(x)-f(a)/x-a>0 μετα λες αφου υπαρχει το οριο limf(x)-f(a)/x-a>0 ομως η ιδιοτητα λεει οτι αν εχεις f(x)>g(x) και υπαρχουν τα ορια ειναι limf(x)>=limg(x).Eνω αν εχεις limf(x)>0 πραγματι κοντα στο χ0 ειναι f(x) καθαρα θετικο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Λοιπον απο οτι καταλαβα σωστα εχεις απορριψει το μεγιστο για τα χ>α.Το θεμα ειναι οτι εντελει δεν εβγαλες σωστα το ατοπο για το α.Επισης,το γεγονος οτι ειναι μεγιστο στο διαστημα [0,α] σε καμια περιπτωση δεν σου διασφαλιζει οτι ειναι ολικο μεγιστο οπως θες ακομα και το εσωτερικο του [0,α] να παρεις.Απλα σιγουρα αν απορριψεις το α αφοβα εχεις βγαλει το f'(εσωτερικου σημειου)=0 επομενως εκει θα πρεπει να βγαλεις συνολικα απο αριστερα και δεξια οτι ειναι αρνητικα και θετικο οποτε οκ.Μηπως η εκφωνηση λεει τοπικο μεγιστο και οχι ολικο μεγιστο??
Τώρα σχετικά με αυτό που λες στο τέλος...δεν ξέρω , επειδή γράφει ο Cade , την μέγιστη τιμή της , εγώ αντιλαμβάνομαι το ολικό μέγιστο . Διαφορετικά δεν θα έλεγε δείξτε οτι η f έχει μέγιστο στο στο (0,α) ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
29-09-23
03:38
Το Fermat έχει κληθεί σωστά , γιατί υποθέτω εαν δεις οτι το α είναι ολικό μέγιστο της f . Έχω πράγματι λάθος όμως στην απόδειξη , και πρακτικό αλλά και διατύπωσης . Το πρώτο φαίνεται άμεσα απο το γεγονός οτι το συμπέρασμα του άτοπου μου σε εκείνο το σημείο δεν συνδέεται με την υπόθεση που οδήγησε στο άτοπο .Oχι φιλε δεν ισχυει αυτο που λες.Αν θεωρεις οτι το μεγιστο στο διαστημα αυτο ειναι και μεγιστο εστω και τοπικο συνολικα ισχυει αλλα ειναι αυθαιρετο να το πας ετσι.Μεγιστο σε ενα ακρο υποδιαστηματος σε καμια περιπτωση δε θεωρειται τοπικο γτ ξαναλεω δεν πληρειται ο ορισμος!Αλλα εδω μιλαμε για το fermat.Δες το θεωρημα την διατυπωση.Σου λεει εστω η f ορισμενη σε ενα διαστημα Δ (ορισμενη σημαινει οτι το Δ ειναι υποδιαστημα του πεδιου ορισμου) και χ0 εσωτερικο του Δ.Ας πει και αλλος την αποψη του θεωρω παντως οτι δεν ισχυει ετσι.
Σου παραθέτω μια τροποποιημένη απόδειξη να την ελέγξεις ( τελικά καλύτερα τα μαθηματικα να τα κάνει κανείς το πρωί ) :
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι η θέση μεγίστου της f . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α. Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0.
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Επομένως το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . ( Αυτό είναι το σωστό συμπέρασμα του άτοπου ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ μπορεί να έχω κάποιο λάθος , είμαι λίγο νυσταγμένος
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ = χο > α , διότι τότε θα ήταν :
f(x) <= f(xo) κοντά στο xo .
Η f όμως είναι κυρτή για χ > α , άρα στο χο θα ισχύει :
f(x) >= f(xo) + f'(xo)(x - xo) = f(xo) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(xo)
Το οποίο είναι άτοπο .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επομένως η θέση ενός πιθανού μέγιστου περιορίζεται στο διάστημα [0,α] . Το ΘΜΕΤ εξασφαλίζει οτι η f πράγματι θα έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Το 0 δεν μπορεί να είναι μέγιστο γιατί ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε x > 0 , και f(x) = 0 μόνο όταν χ = 0 . Οπότε 0 θα είναι θέση ελαχίστου . Εαν απο την άλλη το α ήταν το μέγιστο της f στο [0,α] , αυτό θα το έκανε και μέγιστο της f σε όλο το Df , το οποίο είναι άτοπο καθώς δείξαμε οτι το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . Οπότε αναγκαστικά η θέση μεγίστου b E (0,α) .
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α. Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0.
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Επομένως το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . ( Αυτό είναι το σωστό συμπέρασμα του άτοπου ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ μπορεί να έχω κάποιο λάθος , είμαι λίγο νυσταγμένος
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ = χο > α , διότι τότε θα ήταν :
f(x) <= f(xo) κοντά στο xo .
Η f όμως είναι κυρτή για χ > α , άρα στο χο θα ισχύει :
f(x) >= f(xo) + f'(xo)(x - xo) = f(xo) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(xo)
Το οποίο είναι άτοπο .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επομένως η θέση ενός πιθανού μέγιστου περιορίζεται στο διάστημα [0,α] . Το ΘΜΕΤ εξασφαλίζει οτι η f πράγματι θα έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Το 0 δεν μπορεί να είναι μέγιστο γιατί ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε x > 0 , και f(x) = 0 μόνο όταν χ = 0 . Οπότε 0 θα είναι θέση ελαχίστου . Εαν απο την άλλη το α ήταν το μέγιστο της f στο [0,α] , αυτό θα το έκανε και μέγιστο της f σε όλο το Df , το οποίο είναι άτοπο καθώς δείξαμε οτι το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . Οπότε αναγκαστικά η θέση μεγίστου b E (0,α) .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
28-09-23
19:27
Δεν εχω κατσει να ασχοληθω να τη λυσω παντως μου φαινεται οτι εχεις κανει ενα λαθακι.Λες στο διαστημα [0,α] η f λογω συνεχειας θα χει μια μεγιστη και μια ελαχιστη τιμη λογω του γνωστου θεωρηματος.Δεκτο.Λες μετα εστω οτι το μεγιστο το εχει στο α.Μιλας ομως σε εκεινο το διαστημα αυστηρα!Οποτε αφου το α δεν ειναι εσωτερικο του διαστηματος αυτου δεν μπορεις να κανεις φερματ και να πεις f'(a)=0.
Δεν παίζει ρόλο το γεγονός οτι το α δεν είναι εσωτερικό σημείο του [0,α]. Εξακολουθεί να είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού οπότε το θεώρημα Fermat θα πρέπει να ισχύει κανονικά . Στην ουσία ισχυρίζομαι οτι το μέγιστο στο διάστημα αυτό θα είναι επιπλέον και το μέγιστο της f γενικά ( άρα θα είναι ακρότατο της f ).Εσυ λες μετα προκειμενου να το εφαρμοσεις πονηρα σκεπτομενος εσωτερικο το α του [0,+00).Ομως δεν σημαινει οτι αφου το α ειναι μεγιστο στο διαστημα [0,α] θα ειναι και τοπικο ακροτατο στο [0,+00).
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
28-09-23
05:30
Θα πρότεινα την εξής λύση :Έστω 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο [0, +00), με f(0)=0 και f(x)>0 για κάθε x>0.
Αν η f έχει μοναδικό σημείο καμπής στο x=α >0 και
View attachment 122775
να δείξετε ότι υπάρχει bε(0,α) στο οποίο παίρνει τη μέγιστη τιμή της.
Η f είναι συνεχής στο [0,α] , οπότε απο το ΘΜΕΤ θα παίρνει μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε χ > 0 και οτι f(0) = 0 . Οπότε το 0 είναι σημείο ελαχίστου .
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι το σημείο μεγίστου . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α.
Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0 .
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Άρα το μέγιστο του διαστήματος [0,α] θα παρουσιάζεται σε κάποια θέση b E (0,α) .
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ > α , διότι εφόσον το α είναι το μοναδικό σημείο καμπής , η f θα είναι είτε κοίλη είτε κυρτή στο (0,α) . Εφόσον το α είναι μέγιστο , η f θα είναι κοίλη στο (0,α) και επομένως κυρτή στο (α,+οο)*.
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,α] και γνησίως αύξουσα στο [α,+οο) . Οπότε :
x > α =>
f'(x) > f'(α) = 0
Εαν υπήρχε όντως κάποιο μέγιστο στην θέση χο Ε (α,+οο) , τότε απο το θ.Fermat θα ίσχυε :
f'(xo) = 0 , το οποίο είναι άτοπο καθώς μόλις πριν δείξαμε οτι είναι f'(χ) > 0 , για κάθε χ > α .
*Αυτό μπορεί να δειχθεί εύκολα . Εαν η f ήταν κυρτή στο (0,α) και είχε μέγιστο στο x = b Ε (0,α) , τότε θα ίσχυε για κάθε χ Ε (0,α):
f(x) >= f(b) + f'(b)(x - b) = f(b) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(b)
Το οποίο είναι άτοπο καθώς το f(b) είναι το μέγιστο , οπότε θα έπρεπε f(x) <= f(b) . Άρα η f είναι κοίλη στο (0,α).
Εν τέλει λοιπόν το b E (0,α) είναι το μέγιστο της f .
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι το σημείο μεγίστου . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α.
Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0 .
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Άρα το μέγιστο του διαστήματος [0,α] θα παρουσιάζεται σε κάποια θέση b E (0,α) .
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ > α , διότι εφόσον το α είναι το μοναδικό σημείο καμπής , η f θα είναι είτε κοίλη είτε κυρτή στο (0,α) . Εφόσον το α είναι μέγιστο , η f θα είναι κοίλη στο (0,α) και επομένως κυρτή στο (α,+οο)*.
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,α] και γνησίως αύξουσα στο [α,+οο) . Οπότε :
x > α =>
f'(x) > f'(α) = 0
Εαν υπήρχε όντως κάποιο μέγιστο στην θέση χο Ε (α,+οο) , τότε απο το θ.Fermat θα ίσχυε :
f'(xo) = 0 , το οποίο είναι άτοπο καθώς μόλις πριν δείξαμε οτι είναι f'(χ) > 0 , για κάθε χ > α .
*Αυτό μπορεί να δειχθεί εύκολα . Εαν η f ήταν κυρτή στο (0,α) και είχε μέγιστο στο x = b Ε (0,α) , τότε θα ίσχυε για κάθε χ Ε (0,α):
f(x) >= f(b) + f'(b)(x - b) = f(b) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(b)
Το οποίο είναι άτοπο καθώς το f(b) είναι το μέγιστο , οπότε θα έπρεπε f(x) <= f(b) . Άρα η f είναι κοίλη στο (0,α).
Εν τέλει λοιπόν το b E (0,α) είναι το μέγιστο της f .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
26-09-23
22:50
Ακριβώς Δία !Κλασικό στροβοσκόπιο.
Αν Fo = fo η γραμμή θα φαίνεται ακίνητη
Αν Fo < fo η γραμμή θα φαίνεται να κινείται αργά αριστερόστροφα
Αν Fo > fo η γραμμή θα φαίνεται να κινείται αργά δεξιόστροφα
Έχω ένα παλιό πικάπ που ελέγχω αν γυρίζει σωστά συγκρίνοντας τη συχνότητα περιστροφής με αυτή του εναλλασσόμενου ρεύματος.
Η στροβοσκοπική μέθοδος είναι πολύ συνηθισμένη στα συνεργεία αυτοκινήτων και σε πολλούς τομείς της βιομηχανίας.
Το πρόβλημα έχει και μια πολύ σοβαρή εφαρμογή στον φωτισμό χώρων που χρησιμοποιούν λαμπτήρες φθορισμού . Επειδή η τάση απο το δίκτυο μηδενίζεται δύο φορές σε μια περίοδο ( και η συχνότητα της εναλασσόμενης τάσης του δικτύου είναι 50 Hz ) , η τάση μηδενίζεται με συχνότητα 100 Hz . Εξοπλισμός που έχει στρεφόμενα μέρη τα οποία περιστρέφονται σε αρμονικές των 100 Hz λοιπόν ( π.χ. 200Hz , 300Hz...1000Hz κτλπ.) φαίνονται να είναι ακίνητα ή να κινούνται πολύ αργά . Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε ατύχημα . Για αυτό ο ηλεκτρολόγος που κάνει μια μελέτη φωτισμού θα πρέπει να είναι πολύ προσεκτικός σε τέτοια θέματα διότι αφορούν την ασφάλεια .
Συνήθως ο τρόπος που αντιμετωπίζεται αυτό το πρόβλημα είναι είτε η τροφοδοσία με συνεχές ρεύμα , είτε η οδήγηση των λαμπτήρων με κατάλληλη συχνότητα , είτε με τριφασική παροχή , έτσι ώστε όταν μια φάση μηδενίζεται , να μην μηδενίζεται γενικά η τάση .
Υπάρχει μάλιστα ένα πολύ ενδιαφέρον και πολύ θεμελιώδες ζήτημα που κρύβεται σε αυτό το πρόβλημα . Στην ουσία η διακοπή του φωτός με συχνότητα Fo , κυριολεκτικά μας εξαναγκάζει να "δειγματοληπτούμε" την θέση της κόκκινης ρίγας ( η οποία στην ουσία μας "προδίδει" κατά κάποιο τρόπο την γωνιακή περιστροφή του δίσκου ) με συχνότητα Fo . Εαν σας βοηθάει σκεφτείτε οτι η δειγματοληψία είναι σαν κάποιος να σας ζητάει να έχετε κλειστά τα μάτια σας και να τα ανοίγετε κάθε 1/Fo δευτερόλεπτα για να παρατηρείτε που είναι η κόκκινη ρίγα .
Ένα βασικό θεώρημα στην επεξεργασία σημάτων , αυτό του Shannon λέεπ πως όταν δειγματοληπτείς ένα σήμα με συχνότητα μικρότερη απο το διπλάσιο της μεγαλύτερης συχνότητας που περιέχει , είναι αδύνατο να ανακατασκευάσεις το αρχικό σήμα . Δηλαδή μας είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε την συχνότητα περιστροφής του δίσκου εαν Fo < 2fo .
Τι σημαίνει αυτό για τα μάτια μας όμως ; Σημαίνει οτι εκλαμβάνουμε λανθασμένα την συχνότητα περιστροφής του δίσκου λόγω της εμφάνισης του φαινομένου της αναδίπλωσης ή αλλοίωσης . Αντιλαμβανόμαστε δηλαδή λανθασμένη συχνότητα σε σχέση με την πραγματική που περιέχει το σήμα μας . Και συγκεκριμένα σε αυτό το πρόβλημα , όχι απλώς εκλαμβάνουμε λανθασμένα την πραγματική συχνότητα περιστροφής του δίσκου , αλλά εκλαμβάνουμε λανθασμένα ακόμα και την φορά περιστροφής του , όπως επισήμανε ο Δίας !
Για παράδειγμα εαν Fo = 1/(3/4)T = 4fo/3 , δηλαδή ο λαμπτήρας ανάβει ακαριαία με συχνότητα Fo = 4fo/3 > fo , βλέπουμε αρχικά την κόκκινη ρίγα στην θέση 0°( οριζόντια με το δάπεδο και φορά δεξιά) , μετά σε θέση 270° ( κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω ) , μετά πάλι στην θέση 0° , μετά στην θέση 90° ( κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω ) κ.ο.κ. Η μαύρη γραμμή είναι η πραγματική θέση της ρίγας συναρτήσει του χρόνου . Οι κόκκινες γραμμές αντιστοιχούν στις στιγμές που ο λαμπτήρας ανάβει και εντοπίζουμε την ρίγα . Η πράσσινη καμπύλη αντιστοιχή στην κίνηση της ρίγας όπως την καταλαβαίνουμε εμείς ως παρατηρητές . Όπως είναι φανερό , νομίζουμε οτι η κόκκινη ρίγα κινείται δεξιόστροφα , και όχι αριστερόστροφα !
Απο την άλλη εαν Fo = fo , η κόκκινη ρίγα όπως φαίνεται , παρατηρείται συνεχώς στην θέση θ = 0° , οπότε δεν καταλαβαίνουμε οτι έχει μετακινηθεί .
Fun fact : Όσοι είστε gamers θα έχετε παρατηρήσει μια ρύθμιση που ονομάζεται anti-aliasing filtering στις ρυθμίσεις γραφικών των παιχνιδιών σας . Ίσως να μην ξέρετε τι ακριβώς κάνει αυτή η ρύθμιση αλλά σίγουρα θα έχετε καταλάβει οτι όταν το ενεργοποιείτε , τα γραφικά που αφορούν ακμές για παράδειγμα γίνονται αισθητικά πιο όμορφα . Σίγουρα θα έχετε παρατηρήσει όμως και οτι ο υπολογιστή σας ζορίζεται παραπάνω σε σχέση με πριν . Τι ακριβώς συμβαίνει ;
Επί της ουσίας ακριβώς το ίδιο φαινόμενο που συζητήσαμε παραπάνω υπάρχει και στο παιχνίδι σας . Η διαφορά εδώ είναι οτι αυτό το φαινόμενο της αναδίπλωσης συμβαίνει στον χώρο πλέον και όχι στον χρόνο . Η σκηνή του παιχνιδιού σας ενδέχεται να απεικονίζει φυσικά αντικείμενα τα οποία χωρικά έχουν μεγάλη επανάληψη στοιχείων/μοτίβων ( λόγου χάρη ένας φράχτης ή ένας τοίχος απο τούβλα ) . Όταν η χωρική συχνότητα επανάληψης αυτών των στοιχείων είναι πολύ μεγάλη , με αποτέλεσμα μια χωρική εναλλαγή να είναι τόσο γρήγορη ώστε να χάνεται μεταξύ γειτονικών pixels , η εικόνα χαλάει . Ένας τρόπος να διορθωθεί το πρόβλημα είναι η αύξηση της ανάλυσης της οθόνης ( θυμηθείτε , πιο πυκνό πλέγμα απο pixel σημαίνει οτι δειγματοληπτείτε την πραγματική εικόνα με μεγαλύτερη χωρική συχνότητα ) . Μια άλλη λύση όμως είναι η ενεργοποίηση της περίφημης ρύθμισης του anti-aliasing φίλτρου . Αυτό , αντί να αυξήσει την συχνότητα που δειγματοληπτούμε την εικόνα για να την παρουσιάσουμε στον χρήστη μέσω της οθόνης , προσπαθεί να ξεφορτωθεί αυτές τις υψηλές χωρικές συχνότητες . Αυτό πρέπει να παραδεχτούμε οτι ακούγεται πολύ πιο λογικό καθώς αύξηση της ανάλυσης της οθόνης σημαίνει μεγαλύτερη απαιτούμενη επεξεργαστική ισχύ , και δεν συμφέρει τόσο δεδομένου οτι το πρόβλημα υπάρχει μόνο σε συγκεκριμένα μέρη της εικόνας που βλέπουμε . Υπάρχει κάποιο μειονέκτημα ; Φυσικά και υπάρχει . Όταν πετάς αυτή την υψίσυχνη πληροφορία , ενώ βελτιώνεις αισθητικά την εικόνα που βλέπεις στην οθόνη , ταυτόχρονα έχεις χάσει λεπτομέρειες και ακρίβεια . Κοινώς προκαλείς μια "θολούρα" .
Ελπίζω να ήταν κάπως ενδιαφέρον πρόβλημα !
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
26-09-23
20:34
@γιαννης_00 αυτό πιστεύω θα σου αρέσει . Απλό πρόβλημα αλλά με βαθύ νόημα και θεωρία απο πίσω με ευρύτατες εφαρμογές .
Πρόβλημα :
Χρησιμοποιούμε λαμπτήρα τον οποίο αναβοσβήνουμε με συχνότητα Fo . Δίπλα μας τοποθετούμε τροχό ο οποίος περιστρέφεται αριστερόστροφα ( απο την δική μας γωνία θέασης ) με συχνότητα fo . Ο δίσκος έχει μια κόκκινη γραμμή ζωγραφισμένη πάνω του που συνδέει την άκρη του με το κέντρο του . Αρχικά η κόκκινη γραμμή πάνω στον δίσκο είναι παράλληλη προς το έδαφος . Τι θα παρατηρήσουμε ανάλογα με την σχέση μεταξύ των fo και Fo ; Θεωρούμε οτι ο λαμπτήρας ανάβει και σβήνει σχεδόν ακαριαία .
Πρόβλημα :
Χρησιμοποιούμε λαμπτήρα τον οποίο αναβοσβήνουμε με συχνότητα Fo . Δίπλα μας τοποθετούμε τροχό ο οποίος περιστρέφεται αριστερόστροφα ( απο την δική μας γωνία θέασης ) με συχνότητα fo . Ο δίσκος έχει μια κόκκινη γραμμή ζωγραφισμένη πάνω του που συνδέει την άκρη του με το κέντρο του . Αρχικά η κόκκινη γραμμή πάνω στον δίσκο είναι παράλληλη προς το έδαφος . Τι θα παρατηρήσουμε ανάλογα με την σχέση μεταξύ των fo και Fo ; Θεωρούμε οτι ο λαμπτήρας ανάβει και σβήνει σχεδόν ακαριαία .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
25-09-23
23:13
Πρόβλημα :
Οριζόντια ως προς το δάπεδο ακτίνα φωτός προσπίπτει σε ιδανικό καθρέφτη ο οποίος συνδέεται με δεύτερο καθρέφτη κάθετο προς το επίπεδο του πρώτου ( σχηματίζουν γωνία με σχήμα Γ εαν κοιτάξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω δηλαδή ) . Τι μπορεί να ειπωθει για την ακτίνα που ανακλάται απο τον δεύτερο καθρέφτη ; Μπορείτε να προτείνετε εφαρμογές αυτού του φαινομένου ;
Το αποτέλεσμα δείχνει οτι η προσπίπτουσα ακτίνα επιστρέφει απο την διάταξη των δύο καθρεφτών πίσω στην πηγή ανεξάρτητα απο την γωνία που προσπίπτει αρχικά στους καθρέφτες . Αυτό με έναν μόνο καθρέφτη δεν μπορεί να γίνει . Προσθέτωντας έναν τρίτο καθρέφτη , κάθετο στους δύο προηγούμενους ,η ακτίνα μπορεί μάλιστα να πέσει υπό οποιαδήποτε κατεύθυνση στην διάταξη και να επιστέψει επίσης πίσω στην πηγή ( μετατοπισμένη φυσικά ) .
Διατάξεις που αξιοποιούν αυτή την γεωμετρία έχουν τοποθετηθεί για παράδειγμα στο φεγγάρι έτσι ώστε να μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση της απο την Γη ( σκοπεύοντας την με laser και μετρώντας το ανακλώμενο φως ) . Σημαντικές εφαρμογές υπάρχουν όμως και στον στρατιωτικό τομέα . Πολλαπλές ανακλάσεις απο τις λείες επιφάνειες ενός αεροσκάφους μπορούν να οδηγήσουν το προσπίτων ηλεκτρομαγνητικό κύμα απο ένα ραντάρ πίσω στον δέκτη του , οπότε η ραδιοδιατομή του στόχου εμφανίζεται μεγαλύτερη απο οτι είναι κανονικά . Αυτό μπορεί να είναι και καλό και κακό . Για παράδειγμα εαν ο σκοπός του αεροσκάφους είναι να αφήνει μικρό ίχνος στην οθόνη του ραντάρ , τότε είναι κακό . Μπορεί όμως να αξιοποιηθεί σκόπιμα κιόλας αυτό το φαινόμενο έτσι ώστε μικροί στόχοι όπως πύραυλοι για παράδειγμα να παίξουν τον ρόλο της παραπλάνησης , και τα εχθρικά ραντάρ να νομίζουν οτι βλέπουν κάποιο μεγάλο αεροπλάνο .
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Πολύ ωραίο σχήμα Δία . Και πολύ διδακτικό πρόβλημα ! Ίσως ανεβάσω αργότερα εαν προλάβω ένα παρόμοιας φύσεως το οποίο θα σχετίζεται με τον ήχο .Χμμμμ... Πήρε το μάτι μου ότι κάποια παιδάκια θέλουν άσκηση Οπτικής. Ο θείος Δίας δεν χαλά χατίρια. Απολαύστε μία αγαπημένη. Πάντως, γενικά ο κόσμος δεν αγαπά την Οπτική γιατί κρύβει μέσα της τη Γεωμετρία. Δηλαδή χρειάζονται βασικές γνώσεις Γεωμετρίας και το σχήμα πρέπει να είναι άψογο και λεπτομερές. Καλή διασκέδαση...
View attachment 122682
ΛΥΣΗ
Η γεωμετρία όντως δυσκολεύει πολύ κόσμο στην οπτική . Κακά τα ψέματα τα οπτικά φαινόμενα εαν και περιγράφονται απο πολύ απλούς νόμους ( όπως αυτούς της ανάκλασης , του snell κτλπ. ) ως προς την μαθηματική διατύπωση , δεν παύουν να είναι τρομερά πολύπλοκα φαινόμενα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
25-09-23
15:00
Η αλήθεια δυστυχώς είναι οτι την οπτική το σχολείο την έχει ακόμα πιο γραμμένη και απο την θερμοδυναμική .ελα ντε που δεν ασχοληθηκα ποτε με την υπεροχη οπτικη
αυτη ειναι η βασικη αρχη που δουλευουν τα μεγαλα τηλεσκοπια με τεραστια μεγενθυνση και οι φωτογραφικοι φακοι υψηλής ποιοτητας
Αστειο
Απο εδω που ειμαι βλεπω κατα τις 7 η ωρα να αναβουν προβολεις στους δρομους της ανω γλυφαδας... μετα απο κανενα μισαωρο σβηνουν ,,ειναι οι ανακλασεις του ηλιου στους ασημενιους ηλιακους
Και επι του πρακτεου
Το ξενοδοχειο king George στο συνταγμα εχει ενα εσωτερικο κουφιο πηρηνα οπου βλεπουν τα εσωτερικα παράθυρα και τα εσωτερικα μπαλκονια των δωματιων.
Επειδη δεν εχει μεγαλη διαμετρο και το ηλιακο φως δεν φτανει ..τον φωτιζουν με ανακλαση καθρεπτων του ηλιακου φωτος... που ειναι στην ταρατσα και μαλιστα με κινηση ακολουθουν την πορεια του ηλιου.
Το οποίο αφενός με θλίβει προσωπικά γιατί εαν και όλοι οι τομείς της φυσικής είναι τρομεροί , ομολογώ οτι εδώ έχω λίγη παραπάνω αδυναμία , και αφετέρου επειδή το φως και όσες τεχνολογίες βασίζονται σε αυτό είναι τόσο αναπόσπαστο μέρος του σύγχρονου κόσμου που μου φαίνεται αδιανόητο να μην διδάσκονται βασικά πράγματα . Δηλαδή δεν μπορεί να πιάσει κανείς ούτε έναν κλάδο ο οποίος δεν έχει επωφεληθεί τρομερά απο την οπτική και την φωτονική .
Και δεν θα πάω πολύ μακριά , το πιο άμεσο παράδειγμα ενδεχομένως είναι η οπτική ίνα , χωρίς την οποία το internet δεν θα ήταν ούτε κατά διάννοια στο σημείο που είναι σήμερα , για να μιλάμε για τόσο τρομακτικά τεράστιους ρυθμούς μετάδοσης .
Υ.Γ. συνήθως δεν βάζω λύσεις , όμως στο συγκεκριμένο θα βάλω . Απλά προτού το επιχειρήσω καλό θα ήταν να το προσπαθήσει κανείς , βγαίνει σε 2 γραμμές , είναι το πιο εύκολο πιστεύω που έχω βάλει ως σήμερα και το αποτέλεσμα είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον!
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
25-09-23
14:26
Πρόβλημα :
Οριζόντια ως προς το δάπεδο ακτίνα φωτός προσπίπτει σε ιδανικό καθρέφτη ο οποίος συνδέεται με δεύτερο καθρέφτη κάθετο προς το επίπεδο του πρώτου ( σχηματίζουν γωνία με σχήμα Γ εαν κοιτάξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω δηλαδή ) . Τι μπορεί να ειπωθει για την ακτίνα που ανακλάται απο τον δεύτερο καθρέφτη ; Μπορείτε να προτείνετε εφαρμογές αυτού του φαινομένου ;
Οριζόντια ως προς το δάπεδο ακτίνα φωτός προσπίπτει σε ιδανικό καθρέφτη ο οποίος συνδέεται με δεύτερο καθρέφτη κάθετο προς το επίπεδο του πρώτου ( σχηματίζουν γωνία με σχήμα Γ εαν κοιτάξουμε κατακόρυφα προς τα κάτω δηλαδή ) . Τι μπορεί να ειπωθει για την ακτίνα που ανακλάται απο τον δεύτερο καθρέφτη ; Μπορείτε να προτείνετε εφαρμογές αυτού του φαινομένου ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
24-09-23
16:34
Ναι περίμενε να σου πω την ιδέα μου γιατί δεν μπορείς να μυρίσεις και εσύ τα νύχια σου .Αν ήταν αύξουσα ή φθίνουσα αυτή η 1-1 δεν είναι τίποτα από τα 2 ίσως εκεί μπερδεύτηκες. Έκτος αν έχεις σκεφτεί κάτι διαφορετικό και δεν το κατανοώ εγώ σωστά.
Σκέφτηκα λοιπόν ως εξής :
Έχουμε συνολικά s = 2ν(2μ+1) τετράγωνα εφόσον το πλέγμα είναι (2ν) X (2μ+1) . Μπορούμε να σκεφτούμε οτι σε κάθε βήμα i που κάνουμε επισκεπτόμαστε ένα τετράγωνο . Άρα χρειαζόμαστε συνολικά s βήματα για να καλύψουμε όλα τα τετράγωνα .
Αν σκεφτούμε λοιπόν πως αντιστοιχούμε σε κάθε φυσικό αριθμό : 1,2,3...,s , που δείχνει σε ποιο βήμα είμαστε , το τετράγωνο (x,y) που έχουμε επισκεπτεί , τότε μπορούμε να ορίσουμε μια συνάρτηση η οποία έχει :
f(1) = (1,1) -> Δείχνει που ξεκινάμε
f(s) = (2μ+1,1) -> Δείχνει που πρέπει να καταλήγουμε στο τελευταίο βήμα .
Η απαίτηση να περάσουμε απο κάθε τετράγωνο μόνο μια φορά ερμηνεύεται ως απαίτηση η f να είναι 1-1 .
Αυτό που παρατηρώ όμως τώρα που το σκέφτομαι καλύτερα είναι οτι δεν ενσωματώνω κάπως τον περιορισμό οτι δεν επιτρέπονται διαγώνια βήματα . Ενδεχομένως να είναι πολύ περίπλοκο να βρεθεί κάποια λύση με το παραπάνω σκεπτικό .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
24-09-23
16:19
Δεν νομίζω οτι γίνεται να είναι 1-1, διότι αυτό , εαν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος , θα σήμαινε οτι μπορείς να επισκεπτείς όλα τα τετράγωνα ( ξεκινώντας απο το (1,1) ) και να καταλήξεις στο (2μ+1,1) , χωρίς να περάσεις απο το ίδιο τετράγωνο πάνω απο μια φορά .για κάθε αρχέτυπο υπάρχει μοναδική εικόνα άρα είναι 1-1 και μάλιστα για να το πάμε ένα βήμα παραπέρα είναι διακριτή
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
24-09-23
13:53
Πως τα εμπλέξες ρε'συ αυτά τα δύο δεν έχουν καμία σχέση αυτά τα δύοΕυγε νεε, μου ευγε ,,,ωραιο το σκακι... δυστηχως ποτε δεν ασχοληθηκα.
Εχουμε και εμεις κατι τετοια θεματα με διανυσματα οπου βρισκουμε γραφικα αν το πεδιο ειναι στροβιλο ή αστροβιλο..
Ωραιες εποχες δημιουργικες
Εγώ σκεφτόμουν τώρα κάτι αλλά δεν ξέρω εάν στέκει . Εάν θεωρούσαμε συνάρτηση απο το Ν* στο Ν^2 με Df = [1, 2ν(2μ +1)] και f(1) = (1,1) , f( 2ν(2μ+1) ) = (2μ+1,1) και δείχναμε ότι δεν μπορεί να είναι 1-1 .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
23-09-23
02:53
Πρόβλημα :
Δύο καθρέφτες με ανακλαστικότητες R1 και R2 τοποθετούνται σε απόσταση d μεταξύ τους , ο ένας αριστερά και ο άλλος δεξιά ( ο ένας "κοιτάει" τον άλλο στην ουσία ) . Φως έντασης Ιο προσπίπτει στον αριστερό καθρέφτη ανακλαστικότητας R1 . Ποια είναι η ένταση του φωτός που εξέρχεται στα δεξιά του καθρέφτη ανακλαστικότητας R2 ;
Δύο καθρέφτες με ανακλαστικότητες R1 και R2 τοποθετούνται σε απόσταση d μεταξύ τους , ο ένας αριστερά και ο άλλος δεξιά ( ο ένας "κοιτάει" τον άλλο στην ουσία ) . Φως έντασης Ιο προσπίπτει στον αριστερό καθρέφτη ανακλαστικότητας R1 . Ποια είναι η ένταση του φωτός που εξέρχεται στα δεξιά του καθρέφτη ανακλαστικότητας R2 ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
21-09-23
21:54
Πλέον η αλήθεια είναι πως οτι δεν έχει τεχνητή νοημοσύνη πάει κατά διαόλου .ε ναι είναι και με το τι θέλει να ασχοληθεί ο καθένας
Είμαστε way past απο τις εποχές που θα είχες όγκο φοιτητών να απασχολούνται με προβλήματα σε συγγράματα με την ανεργία να καλπάζει . Δυστυχώς ή ευτυχώς , δεν ξέρω , θα δείξει στο μέλλον .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
21-09-23
18:44
Γιατί ρε'συ ; Δεν υπάρχει περίπτωση να μην τα κάνουν στην ανάλυση ΙΙ . Αλλά ακόμα και εκεί να μην τα κάνουν τα κάνουν στα αντίστοιχα μαθήματα . Το οποίο είναι και το πιο σωστό κατ'εμέ . Εαν ο άλλος θέλει να ασχοληθεί με αρντουίνα και τέτοια , δεν έχει νόημα να τον σαπίζεις σε υποχρεωτικά μαθήματα προχωρημένων μαθ που πιθανότατα δεν θα χρειαστεί ποτέ του .Από ύλη δεν νομίζω ότι δεν κάνουν κάτι σημαντικό, ισχύει για όλα τα ημμυ, αλλά να μωρέ αν πάρεις κάποιο από τα συγγράματα και προσπαθήσεις να λύσεις πιο εξεζητημένα θέματα με τα επικαμπύλια θα βρεις δυσκολίες.
Για να είμαι ειλικρινής και εγώ που τα έχω κάνει , σε καθημερινό επίπεδο δεν πρόκειται προφανώς να κάτσω να λύνω επικαμπύλια ολοκληρώματα για να κάνω την δουλειά μου . Για την ακρίβεια κάποια στιγμή είχα παρακολουθήσει και ανάλυση Ι όπως την κάνουν στο μαθηματικό . Εαν και εμβαθύνεις πολύ , εμένα αυτό που μου έμεινε είναι οτι για τον μηχανικό τουλάχιστον δεν προσφέρεται κάτι που θα τον βοηθήσει ιδιαίτερα στην δουλειά του . Χωρίς να σημαίνει φυσικά οτι δεν χρειάζεται κάποιος να τα έχει θεμελιώσει σωστά αυτά τα πράγματα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
21-09-23
18:27
Μωρέ τα μαθηματικά είναι άπειρα πλέον σε γνώση αυτό είναι δεδομένο .Στα μαθηματικά έχει αρκετά
Θες να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος ; Τι ακριβώς δηλαδή δεν κάνουν που χρειάζεται στον ηλεκτρομαγνητισμό ;η ένσταση η δικιά μου βρίσκεται κυρίως στο ότι δεν εμβαθύνουν τόσο επικαμπύλια για να κάνουν πιο προχωρημένο ηλεκτρομαγνητισμό.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
21-09-23
15:36
Γιατί τι άλλο έχει να κάνουν ;Εύκολες οι δυναμοσειρές αλλά σταματάτε κάπου εκεί στο εμπ, υπολογισμός επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, θεώρημα green etc τα περνάτε κάπως στο φλου δεν εμβαθύνεται και τόσο. Από την άλλη είναι κάπως δύσκολα οπότε δικαιολογείται.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
19-09-23
21:18
Το latex είναι overkill για 2-3 σελίδες υπόθεση .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
23:10
Εε κοίτα για να είμαστε δίκαιοι εαν καταλαβαίνεις ταλάντωση είναι σαν να καταλαβαίνεις το μισό σύμπαν , χωρίς πλάκα . Οπότε αυτό δικαίως είναι αναπόσπαστο κομμάτι της ύλης .ημαρτον ... εξω ο ΗΜ ?... μονο νευτωνα δηλαδη και τα πηζουν στην ταλαντωση και τα ελατηρια
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Το ρευστό προσωπικά θα προτιμούσα να μείνει μέσα , γιατί είναι εξίσου ωραίο εαν και όχι τόσο τρομερά σημαντικό για να υπάρχει συνέχεια στην φυσική σκέψη . Τα θέματα τσίρκο δικαίως έφυγαν επιτέλους .Όχι πλέον. Στη Γ' λυκείου κάνουν κανονικά ηλεκτρομαγνητισμό, επαγωγή και εναλλασσόμενα. Έκοψαν τα ρευστά και το μέρος του στερεού με τις απίθανες ασκήσεις υπερπαραγωγές.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
22:49
Τώρα κάνουν στην Γ λυκείου κάποια βασικά πράγματα περί ΗΜ . Παλιότερα έκαναν κυρίως ηλεκτρισμό στην Β . Νόμο Coulomb λίγα πράγματα για κυκλώματα με αντιστάσεις κτλπ.ωχ ..τωρα δεν κανουν ΗΜ?
Στην Β απο όσο θυμάμαι κάνουν στην κατεύθυνση θερμοδυναμική .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
22:44
Γενικά την έχουν ολίγον χεσμένη πλήν της Β λυκείου . Όπως κάποτε ήταν και ο ηλεκτρομαγνητισμός .α του λυκειου λες ...ε δασκαλε εγω ποτε δεν τα κοιταω..σορρυ
αληθεια κανουν θερμοτητα?...μπραβω
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
15:52
Για το (3α²+2) χρειαζόταν να ειπωθεί πράγματι οτι είναι διάφορο του μηδενός εδώ δεν θα διαφωνήσουμε . Αυτό δεν κάνει την απόδειξη μη μαθηματική όμως , την κάνει απλώς μη πλήρης . Άλλο το ένα , άλλο το άλλο . Τώρα για την κλειστότητα θα διαφωνήσω . Δεν μπορείς σε κάθε απόδειξη να αποδεικνύεις τα πάντα απο την αρχή . Με την ίδια λογική πρέπει να δείξεις και οτι 1>0 και όλες τις άλλες ιδιότητες που πηγάζουν απο τα αξιώματα . Είναι βασική ιδιότητα των ρητών η κλειστότητα , οπότε το επικαλούμαι , δεν το ισχυρίζομαι , και για αυτό είναι valid . Ομοίως και το γεγονός πως μη μηδενικός ρητός επί άρρητος είναι άρρητος .Όπως είπα, δεν είναι λάθος η σκέψη σου απλά μαθηματικά πιο "σωστά" είναι να έχεις ένα ρητό κλάσμα ίσο με έναν άρρητο άρα άτοπο παρά να καθίσεις και να εξηγείς το γιατί, υπάρχουν πολλά πράματα που πρέπει να ελέγξουμε, να αναφέρουμε και που μπορεί να μας ξεφύγουν. Όπως με το λ=1-√3 ή έπρεπε να γίνει έλεγχος ότι (3α² + 2) != 0 προφανής θα μου πεις στη συγκεκριμένη περίπτωση ή έπρεπε να εξηγήσουμε και ίσως να αποδείξουμε ότι άθροισμα, γινόμενο ρητών με άρρητων μας δίνει... κτλ. Για λόγους όπως οι παραπάνω αφού υπήρχε η δυνατότητα να το κάνεις κλάσμα θα ήταν αρκετά πιο σίγουρη η λύση.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
15:39
Μμμ είναι οκει να ανεβάζεις και για χημεία εδώ αρκεί να αφορά κυρίως τον κλάδο της φυσικοχημείας .Τωρα δεν ξερω αν πρεπει ...αλλα θελω να πω οτι η χημεια ειναι μια εξαιρετικη επιστημη ...ειναι η επιστημη της υλης και δινει πολλα στην φυσικη που ειναι η επιστημη της ενεργειας... χερι χερι πανε ασχετα αν δεν το ξερουν... ειδικα οι ηλεκτρολογοι και οι μηχανολογοι θα ηταν ζαβοι αν δεν μας εφτιαχναν οι χημικες τους ημιαγωγους και τα κραματα μεταλων.
Ειχα ασχοληθει λιγο απο περιεργεια και λογω κολλητου ..και διαπιστωσα οτι οτι ζητανε να ξερεις και να λυσεις βρισκονται μεσα στα βιβλια αν τα ξεψαχνισεις ..κατι που ειναι πολυ καλο..
Εχω κατι ασκησουλες γενικης χημειας και θα ειθελα να τις βαλω ετσι προς τιμη των παιδιων που ασχολουνται με την χημεια.
Αν ειναι παρατερο με το νημα ..το κόβω
View attachment 122028
View attachment 122029
View attachment 122030
View attachment 122031
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
13:57
Γιατί όχι ; Δεν υπάρχει κανένα "σκοτεινό" σημείο στην απόδειξη . Είναι στην ουσία σχεδόν η ίδια απόδειξη με του Cade απλώς εκφρασμένη λίγο διαφορετικά + το γεγονός οτι στο τέλος δηλώνω κατευθείαν μετά το ανάπτυγμα του κύβου οτι ο αριθμός είναι άρρητος λόγω της κλειστότητας του Q σε πρόσθεση και πολλαπλασιασμό .ολόσωστος!
Καταλαβαίνω τη σκέψη σου είναι σωστά δομημένη, παρόλα αυτά δεν αποτελεί μαθηματική απόδειξη.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
05:59
Το διόρθωσα , ευχαριστώ για την παρατήρηση .Εάν λ=1-√3 είναι επίσης ρητός
Παραθέτω και μια μικρή απόδειξη για το "προφανές" οτι ο (α - √3)³ + √3 είναι άρρητος .
Για λ = α - √3 :
λ³ + √3 =
(α - √3)³ + √3 =
α³ - 3α²√3 + 3α(√3)² - 3^(3/2) + √3 =
α³ + 9α - 3α²√3 - 3√3 + √3 =
= α³ + 9α - √3( 3α² + 2)
Ο οποίος είναι άρρητος εφόσον α³ + 9α και 3α² + 2 ρητοί .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
18-09-23
04:41
Ο μόνος τρόπος ο λ + √3 να είναι ρητός είναι εαν ο λ είναι της μορφής : λ = α - √3 , με α E Q , γιατί τότε :Μια πιο απλή άσκηση για καλύτερη κατανόηση του χειρισμού θεμάτων που δεν έχουν λύσεις.
Υπάρχει πραγματικός αριθμός λ τέτοιος ώστε οι αριθμοί λ + sqrt(3) και λ^3 + sqrt(3) να είναι και οι δύο ρητοί;
λ + √3 = α -√3 + √3 = α Ε Q .
Για λ = α - √3 όμως : λ³ + √3 = (α - √3)³ + √3 , ο οποίος ξεκάθαρα είναι άρρητος .
Οπότε όχι , δεν υπάρχει λ με αυτή την ιδιότητα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
16-09-23
22:05
Το S δεν είναι 10 , αυτό είναι το αρχικό ερέθισμα στην δεύτερη περίπτωσηΜια προσπάθεια, προς την αντικατάσταση τα χάλασα μάλλον...
s=10
Το k δεν δίνεται ( και δεν χρειάζεται ) .k=0.5
Σωστή σκέψη .dp=kds/s
p=klns+C
Εδώ δεν κατανοώ τι θες να πεις .1 λίτρο νερό = 1000 γραμμάρια
άρα 1.047 για το 1 λίτρο
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
16-09-23
20:54
Εισαγωγικό :
Το 1860 ο Gustav Theodor Fechner , φυσικός και πειραματικός ψυχολόγος , διατύπωσε με μαθηματικό τρόπο βασιζόμενος σε μελέτες του μέντορα του και γιατρού Ernst Heinrich Weber , δύο νόμους που συσχέτιζαν την αντίληψη μιας φυσικής διέγερσης μέσω των αισθήσεων μας , σε σχέση με τις πραγματικές μεταβολές των μεγέθων αυτών . Για την ακρίβεια ο Weber είχε διατυπώσει πως η αίσθηση της μεταβολής ενός μεγέθους dp είναι ανάλογη της αρχικής φυσικής διέγερσης S . Δηλαδή ισχύει :
dp = k(dS/S)
Όπου S η φυσική διέγερση , dS η μεταβολή της φυσικής διέγερσης , k μια σταθερά που εξαρτάται απο τον κάθε άνθρωπο και dp η μεταβολή που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος στο φυσικό μέγεθος S .
Επίσης σημειώνεται πως στην πειραματική ψυχολογία το JND( just noticable difference ) ορίζεται ως η ποσότητα εκείνη κατά την οποία πρέπει να μεταβληθεί ένα μέγεθος έτσι ώστε η μεταβολή να μπορεί να γίνει αισθητή το 50% των φορών που πραγματοποιείται το πείραμα .
Πρόβλημα :
Έχοντας ως δεδομένα τα παραπάνω , εαν ένας άνθρωπος μπορεί να αντιληφθεί την διαφορά μεταξύ 100g και 110g , πόσο νερό θα έπρεπε να προσθέσει σε ένα μπιτόνι με 10L νερό , ώστε μόλις να καταλαβαίνει την διαφορά ;
Το 1860 ο Gustav Theodor Fechner , φυσικός και πειραματικός ψυχολόγος , διατύπωσε με μαθηματικό τρόπο βασιζόμενος σε μελέτες του μέντορα του και γιατρού Ernst Heinrich Weber , δύο νόμους που συσχέτιζαν την αντίληψη μιας φυσικής διέγερσης μέσω των αισθήσεων μας , σε σχέση με τις πραγματικές μεταβολές των μεγέθων αυτών . Για την ακρίβεια ο Weber είχε διατυπώσει πως η αίσθηση της μεταβολής ενός μεγέθους dp είναι ανάλογη της αρχικής φυσικής διέγερσης S . Δηλαδή ισχύει :
dp = k(dS/S)
Όπου S η φυσική διέγερση , dS η μεταβολή της φυσικής διέγερσης , k μια σταθερά που εξαρτάται απο τον κάθε άνθρωπο και dp η μεταβολή που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος στο φυσικό μέγεθος S .
Επίσης σημειώνεται πως στην πειραματική ψυχολογία το JND( just noticable difference ) ορίζεται ως η ποσότητα εκείνη κατά την οποία πρέπει να μεταβληθεί ένα μέγεθος έτσι ώστε η μεταβολή να μπορεί να γίνει αισθητή το 50% των φορών που πραγματοποιείται το πείραμα .
Πρόβλημα :
Έχοντας ως δεδομένα τα παραπάνω , εαν ένας άνθρωπος μπορεί να αντιληφθεί την διαφορά μεταξύ 100g και 110g , πόσο νερό θα έπρεπε να προσθέσει σε ένα μπιτόνι με 10L νερό , ώστε μόλις να καταλαβαίνει την διαφορά ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
16-09-23
00:22
Δηλώνεται όμως εξαρχής οτι η f είναι παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ . Δεν λέει :
Αν f κυρτή τότε f΄γνησίως αύξουσα .
Άντε ρε Δία , επιτέλους και ένα θερμοδυναμικό πρόβλημα .Μια ξανθιά, μια μέρα με καύσωνα άνοιξε την πόρτα του ψυγείου και κάθισε εκεί για να δροσίζεται. Τι λέτε; Κατάφερε να δροσιστεί ή όχι;
Λοιπόν , δεν το έχω δοκιμάσει ποτέ αυτό το πράγμα , όχι για πολύ ώρα τουλάχιστον . Μου φαίνεται πολύ καλό για να είναι αληθινό .
Αρχικά σίγουρα θα δροσιστεί καθώς υπάρχει μεγάλη διαφορά θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ψυγείου και τον περιβάλλοντα χώρο οπότε και μεγάλη ροή θερμότητας απο το σώμα της προς το ψυγείο . Μετά απο λίγη ώρα θα ξεκινήσει να δουλεύει ο συμπιεστής στο μέγιστο του . Οπότε όση θερμότητα αφαιρεί το ψυγείο απο το εσωτερικό του θα την κατευθύνει πάλι πίσω στον χώρο της κουζίνας . Επειδή ο συμπιεστής δεν είναι ιδανικός θα παράγει κιόλας θερμότητα , οπότε ίσα ίσα το δωμάτιο θα ζεσταθεί κιόλας περισσότερο .
Η εκτίμηση μου λοιπόν είναι οτι η ξανθιά μάλλον δεν θα τα καταφέρει . Στην ουσία προσπαθεί να χρησιμοποιήσει το ψυγείο σαν κλιματιστικό αλλά το πρόβλημα είναι οτι ο κλιματισμός δουλεύει επειδή η θερμότητα που αφαιρείται απο τον χώρο διοχετεύεται στο εξωτερικό του σπιτιού . Εδώ επανατροφοδοτείται πίσω στον χώρο .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
15-09-23
21:00
Δοκίμασε με την ανισότητα Jensen , εαν και προσωπικά δεν έβγαλα άκρη .Λυνεται χωρις η f να ειναι παραγωγισιμη?
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
15-09-23
20:21
Εννοείς οτι την θεωρείς παραγωγίσιμη τελικά ; Γιατί τώρα μπερδεύτηκα καθώς και το σχολικό βιβλίο απο όσο θυμάμαι καλά δηλώνει ρητά οτι ισχύει τάδε και τάδε αν η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη .εννοούσα τον σχολικό ορισμό της κυρτότητας, λάθος μου
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
15-09-23
18:59
Δεν μπορείς να κάνεις Rolle . Σου είπε οτι είναι κυρτή , όχι παραγωγίσιμη .Ποοο ασκησαρα για δ3!!!Καταρχην εκμεταλλευεσαι την κυρτη συναρτηση και την ιδιοτητα την εφαπτομενης.
Εφαπτομενη στο (α,f(a).f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a) για καθε χ στο R με την ισοτητα μονο για χ=α.
Βαζεις οπου χ το f(b)+a και εχεις f(f(b)+a)>=f(a)+f'(a)f(b) (1)
Oμοια για την εφαπτομενη στο (β,f(b) f(x)>=f(b)+f'(b)(x-b) για καθε χ στο R με την ισοτητα μονο για χ=b.
Βαζεις οπου χ το f(a)+b και εχεις f(f(a)+b)>=f(b)+f'(b)f(a) (2)
Προσθετεις κατα μελη τις (1) και (2) και δημιουργειται η σχεση f(f(b)+a)+ f(f(a)+b)>=f(a)+f'(a)f(b)+f(b)+f'(b)f(a)
H σχεση αυτη ισχυει ως ισοτητα επομενως για να ισχυει ως ισοτητα πρεπει f(a)+b=b f(a)=0 και f(b)+a=a f(b)=0
Aρα βγαλαμε οτι f(a)=f(b)=0 επομενως η ασκηση λυθηκε επι της ουσιας.
Κανουμε rolle στο [a,b] κατα τα γνωστα και εχουμε ξ στο (α,β) f'(ξ)=0
Εφοσον f κυρτη η f' ειναι γν αυξουσα αρα χ<ξ f'(x)<0 x>ξ f"(x)>0 αρα αποδεικνυουμε οτι το ξ ειναι θεση ελαχιστου της f. Παμε τωρα να βγαλουμε και την αρνητικοτητα του f(ξ). Στο [α,ξ] ειναι γν φθινουσα.
α<ξ f(ξ)<f(a)=0 αρα f(ξ)<0.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
14-09-23
21:00
Και απο το πανεπιστήμιο να μην ξεφεύγουν και καλά θα είμαστε πιστεύω , βάζε .Εχω αλλα διεγερτικα να βαλω αμα θες ...αλλα εχω θεμα..ξεφεύγουν απο το λυκειο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Μικρό side note . Το θέμα δεν είναι υποχρεωτικό να αφορά θέματα του λυκείου . Ίσα ίσα προσωπικά θα με χαροποιούσε ιδιαίτερα να βλέπω και θέματα εκτός του λυκείου και όσο γίνεται πρακτικά . Φυσικά εαν θέλετε να βάλετε έξυπνα προβλήματα που απευθύνονται καθαρά σε λύκειο και έχουν κάποια ιδιαιτερότητα you're more than welcome . Στην περίπτωση που κάτι ξεφεύγει απο το λύκειο , καλό θα ήταν να κάνετε μια μικρή εισαγωγή σε οποιαδήποτε γνώση θεωρείτε οτι χρειάζεται , στον βαθμό που είναι εφικτό φυσικά , ώστε να είναι όσο γίνεται πιο κατανοητά τα πρβολήματα και σε παιδιά του λυκείου . Άλλωστε δεν κρύβω πως θα ήταν πολύ ωραίο να αποτελούσε έμπνευση το θέμα για τους νέους υποψηφίους έτσι ώστε να προβληματιστούν και να ψάξουν καλύτερες και σχολές .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
10-09-23
16:41
Δεν ξέρω εαν βοηθάει , δεν είμαι και ο καλύτερος καλλιτέχνης .
Το ελατήριο μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό , μη αγώγιμο κτλπ.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
10-09-23
06:00
Για x = 0 :
2f(0) - sin(f(0)) = 0
sin(f(0)) = 2f(0)
Η εξίσωση sin(x) = 2x έχει μοναδική ρίζα το 0 όμως . Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εύκολα μελετώντας την μονοτονία της συνάρτησης g(x) = sin(x) - 2x , που προκύπτει γνησίως φθίνουσα . Οπότε είτε x > 0 είτε x < 0 , προκύπτει ότι g(x) < 0 και g(x) > 0 αντίστοιχα . Δηλαδή sin(x) < 2x και sin(x) > 2x αντίστοιχα . Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει x τέτοιο ώστε sin(x) = 2x εάν x != 0 .
Οπότε για x != 0 :
2 - sin[f(x)]/f(x) = 1/[ f(x)/x ]
Στο όριο όπου x -> 0 :
2 - 1 = 1/L
L = 1
Διότι sinu/u ---> 1 όταν u---> καθώς u = f(x) και x --> 0 .
Εναλλακτικά θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί πως στο όριο που το x πλησιάζει το 0 , το f(x) πλησιάζει επίσης το 0 , οπότε είναι μικρό . Άρα :
sin(f(x)) = f(x)
Έτσι :
2f(x) - f(x) = x =>
f(x) = x
Έτσι στο όριο που το x πλησιάζει το μηδέν :
f(x)/x = x/x = 1
2f(0) - sin(f(0)) = 0
sin(f(0)) = 2f(0)
Η εξίσωση sin(x) = 2x έχει μοναδική ρίζα το 0 όμως . Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εύκολα μελετώντας την μονοτονία της συνάρτησης g(x) = sin(x) - 2x , που προκύπτει γνησίως φθίνουσα . Οπότε είτε x > 0 είτε x < 0 , προκύπτει ότι g(x) < 0 και g(x) > 0 αντίστοιχα . Δηλαδή sin(x) < 2x και sin(x) > 2x αντίστοιχα . Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει x τέτοιο ώστε sin(x) = 2x εάν x != 0 .
Οπότε για x != 0 :
2 - sin[f(x)]/f(x) = 1/[ f(x)/x ]
Στο όριο όπου x -> 0 :
2 - 1 = 1/L
L = 1
Διότι sinu/u ---> 1 όταν u---> καθώς u = f(x) και x --> 0 .
Εναλλακτικά θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί πως στο όριο που το x πλησιάζει το 0 , το f(x) πλησιάζει επίσης το 0 , οπότε είναι μικρό . Άρα :
sin(f(x)) = f(x)
Έτσι :
2f(x) - f(x) = x =>
f(x) = x
Έτσι στο όριο που το x πλησιάζει το μηδέν :
f(x)/x = x/x = 1
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
10-09-23
01:31
Βεβαίως . Οι τιμές είναι ενδεικτικές αλλά μπορεί κανείς να τις χρησιμοποιήσει εαν το επιθυμεί για να καταλάβει καλύτερα το πρόβλημα . Η LED μπορεί να θεωρηθεί ως ιδανική διόδος με κάση κατωφλίου ( 1 V ) . Αυτό σημαίνει οτι δεν άγει καθόλου ρεύμα όσο η τάση στα άκρα της είναι < 1V .
Φυσικά εδώ ο μηχανισμός του ελατηρίου δεν φαίνεται επειδή στην πράξη θα ήταν κάπως πιο "περίεργη" η φυσική υλοποίηση του κυκλώματος . Σε πρώτη φάση μπορεί να αγνοηθεί βέβαια , καθώς θα δείξει που το πάω με το ελατήριο σε επόμενο ερώτημα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
09-09-23
15:27
Εισαγωγικό :
Ένας πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο το οποίο αποτελείται απο δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες οι οποίες βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους . Χαρακτηριστικό του μέγεθος είναι η χωρητικότητα C που ορίζεται ως ο λόγος του φορτίου που είναι αποθηκευμένο στις πλάκες προς την τάση στα άκρα του :
C = q/V
Πρέπει τα τονισθεί οτι η χωρητικότητα εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο απο την γεωμετρία του πυκνωτή και τις ηλεκτρικές ιδιότητες του χώρου μεταξύ των πλακών . Έτσι η χωρητικότητα δίνεται ως :
C = kΑ/x
Όπου k μια σταθερά , χ η απόσταση μεταξύ των πλακών και Α το εμβαδό της κάθε πλάκας .
Σημαντική ιδιότητα του πυκνωτή είναι να συσσωρεύει ίσο και αντίθετο φορτίο στις δύο πλάκες του , όσο του τροφοδοτείται σταθερή τάση στα άκρα του . Όταν η τάση στα άκρα του γίνει πλέον ίση με αυτή της τροφοδοσίας , ο πυκνωτής έχει φορτίσει , δεν μπορεί να δεχτεί άλλο φορτίο , και το ρεύμα που διέρχεται απο αυτόν σταματάει .
Ερώτημα :
Ας υποθέσουμε οτι ενώνουμε καθεμία απο τις δύο πλάκες ενός πυκνωτή στα άκρα ενός ελατηρίου σταθεράς K και ακινητοποιούμε την μια απο τις δύο πλάκες , αφήνωντας την άλλη ελεύθερη να μπορεί να κινηθεί . Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με μια μπαταρία που παρέχει τάση V , και συνδέουμε μια αντίσταση R σε σειρά με αυτόν τον πυκνωτή . Επίσης συνδέουμε παράλληλα με τον πυκνωτή ένα λαμπάκι LED . Τι θα συμβεί καθώς πλησιάζουμε τις πλάκες ; Τι θα συμβεί εαν επαναλάβουμε το πείραμα έχοντας απομακρύνει αρκετά τις πλάκες ;
Ένας πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο το οποίο αποτελείται απο δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες οι οποίες βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους . Χαρακτηριστικό του μέγεθος είναι η χωρητικότητα C που ορίζεται ως ο λόγος του φορτίου που είναι αποθηκευμένο στις πλάκες προς την τάση στα άκρα του :
C = q/V
Πρέπει τα τονισθεί οτι η χωρητικότητα εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο απο την γεωμετρία του πυκνωτή και τις ηλεκτρικές ιδιότητες του χώρου μεταξύ των πλακών . Έτσι η χωρητικότητα δίνεται ως :
C = kΑ/x
Όπου k μια σταθερά , χ η απόσταση μεταξύ των πλακών και Α το εμβαδό της κάθε πλάκας .
Σημαντική ιδιότητα του πυκνωτή είναι να συσσωρεύει ίσο και αντίθετο φορτίο στις δύο πλάκες του , όσο του τροφοδοτείται σταθερή τάση στα άκρα του . Όταν η τάση στα άκρα του γίνει πλέον ίση με αυτή της τροφοδοσίας , ο πυκνωτής έχει φορτίσει , δεν μπορεί να δεχτεί άλλο φορτίο , και το ρεύμα που διέρχεται απο αυτόν σταματάει .
Ερώτημα :
Ας υποθέσουμε οτι ενώνουμε καθεμία απο τις δύο πλάκες ενός πυκνωτή στα άκρα ενός ελατηρίου σταθεράς K και ακινητοποιούμε την μια απο τις δύο πλάκες , αφήνωντας την άλλη ελεύθερη να μπορεί να κινηθεί . Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με μια μπαταρία που παρέχει τάση V , και συνδέουμε μια αντίσταση R σε σειρά με αυτόν τον πυκνωτή . Επίσης συνδέουμε παράλληλα με τον πυκνωτή ένα λαμπάκι LED . Τι θα συμβεί καθώς πλησιάζουμε τις πλάκες ; Τι θα συμβεί εαν επαναλάβουμε το πείραμα έχοντας απομακρύνει αρκετά τις πλάκες ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-09-23
15:26
Φαντάζομαι οτι ο σκοπός ήταν να αυξηθεί η επιφάνεια των πεδίλων γιατί έτσι θα ήταν πιο ευσταθής η δομή κατά την προσελήνωση ;View attachment 121296
Ένα ενδιαφέρον πρακτικό πρόβλημα είναι γιατί επέλεξαν αυτή τη μορφή των πέδιλων της σεληνάκατου στην αποστολή Απόλλων 11
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-09-23
14:42
Εισαγωγικό :
Μια δυαδική μεταβλητή , είναι μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο μια μεταξύ δύο τιμών . Στην άλγεβρα Boole αυτές είναι το 0 και το 1 και τις ονομάζουμε τιμές αληθείας . Το 1 λοιπόν αντιστοιχεί σε αλήθεια και το 0 σε ψεύδος . Μπορεί κανείς να δράσει πάνω σε μια μεταβλητή μέσω ενός τελεστή που ονομάζεται άρνηση(not) και συμβολίζεται με ¬ . Στην ουσία ο τελεστής αυτός όταν συνδυάζεται με μια μεταβλητή αποτελεί μια νέα μεταβλητή που έχει ως τιμή το λογικά αντίθετο της αρχικής μεταβλητής . Έτσι :
¬x = 1 , εαν x είναι 0
¬x = 0 , εαν x είναι 1
Η πράξη not(¬) είναι πάρα πολύ σημαντική και βασική για την λειτουργία των υπολογιστών . Οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για την ακρίβεια υλοποιούν αυτή την πράξη αξιοποιώντας ηλεκτρονικά στοιχεία και κυκλώματα . Έτσι μπορούμε να φανταστούμε την μεταβλητή x να αναπαριστά την είσοδο ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος . Παίρνει την τιμή 1 όταν παρέχουμε DC τάση 5V , και την τιμή 0 όταν δεν παρέχουμε DC τάση . Η έξοδος του συστήματος , που δεν είναι τίποτε άλλο απο την πράξη not στην είσοδο θα είναι σε κάθε περίπτωση :
¬x = 0 , δηλαδή παίρνουμε 0V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 5V
¬χ = 1 , δηλαδή παίρνουμε 5V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 0V
Ερώτημα :
Πλέον γίνονται προσπάθειες ώστε τα ηλεκτρονικά υπολογιστικά κυκλώματα να αντικατασταθούν απο οπτικά και φωτονικά κυκλώματα . Μπορείτε να σκεφτείτε έναν πολύ απλό τρόπο να υλοποιήσετε την πράξη not με ένα οπτικό κύκλωμα ; Για δική σας βοήθεια μπορείτε να θεωρήσετε οτι το φως οδηγείται μέσω οπτικών ινών ( σκεφτείτε οτι είναι κάτι σαν το αντίστοιχο των καλωδίων για το φως ) οπότε μπορείτε να καθορίσετε το μονοπάτι του σε ένα κύκλωμα , όπως του ρεύματος στα γνωστά σας κυκλώματα .
Μια δυαδική μεταβλητή , είναι μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο μια μεταξύ δύο τιμών . Στην άλγεβρα Boole αυτές είναι το 0 και το 1 και τις ονομάζουμε τιμές αληθείας . Το 1 λοιπόν αντιστοιχεί σε αλήθεια και το 0 σε ψεύδος . Μπορεί κανείς να δράσει πάνω σε μια μεταβλητή μέσω ενός τελεστή που ονομάζεται άρνηση(not) και συμβολίζεται με ¬ . Στην ουσία ο τελεστής αυτός όταν συνδυάζεται με μια μεταβλητή αποτελεί μια νέα μεταβλητή που έχει ως τιμή το λογικά αντίθετο της αρχικής μεταβλητής . Έτσι :
¬x = 1 , εαν x είναι 0
¬x = 0 , εαν x είναι 1
Η πράξη not(¬) είναι πάρα πολύ σημαντική και βασική για την λειτουργία των υπολογιστών . Οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για την ακρίβεια υλοποιούν αυτή την πράξη αξιοποιώντας ηλεκτρονικά στοιχεία και κυκλώματα . Έτσι μπορούμε να φανταστούμε την μεταβλητή x να αναπαριστά την είσοδο ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος . Παίρνει την τιμή 1 όταν παρέχουμε DC τάση 5V , και την τιμή 0 όταν δεν παρέχουμε DC τάση . Η έξοδος του συστήματος , που δεν είναι τίποτε άλλο απο την πράξη not στην είσοδο θα είναι σε κάθε περίπτωση :
¬x = 0 , δηλαδή παίρνουμε 0V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 5V
¬χ = 1 , δηλαδή παίρνουμε 5V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 0V
Ερώτημα :
Πλέον γίνονται προσπάθειες ώστε τα ηλεκτρονικά υπολογιστικά κυκλώματα να αντικατασταθούν απο οπτικά και φωτονικά κυκλώματα . Μπορείτε να σκεφτείτε έναν πολύ απλό τρόπο να υλοποιήσετε την πράξη not με ένα οπτικό κύκλωμα ; Για δική σας βοήθεια μπορείτε να θεωρήσετε οτι το φως οδηγείται μέσω οπτικών ινών ( σκεφτείτε οτι είναι κάτι σαν το αντίστοιχο των καλωδίων για το φως ) οπότε μπορείτε να καθορίσετε το μονοπάτι του σε ένα κύκλωμα , όπως του ρεύματος στα γνωστά σας κυκλώματα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
08-09-23
13:48
Ένα απλό πρόβλημα για όλους:
Οι σεισμογράφοι του εθνικού αστεροσκοπείου στις 07:12:58 κατέγραψαν μία διαμήκη δόνηση και στη συνέχεια στις 07:13:05 μία εγκάρσια δόνηση προερχόμενη από τον ίδιο σεισμογόνο χώρο. Εάν η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στο έδαφος είναι 6 km/s και των διαμήκων 10 km/s, να βρεθεί η απόσταση του επίκεντρου του σεισμού από το αστεροσκοπείο.
Εαν x η συνολική απόσταση μεταξύ επίκεντρου και αστεροσκοπείου τότε τα διαμήκη κύματα χρειάζονται για να διανύσουν αυτή την απόσταση χρόνο :
Δt = x/Uδ (1)
Ενώ τα εγκάρσια :
Δτ = x/Uε (2)
Τα διαμήκη καταγράφονται πρώτα , οπότε Δτ > Δt , και ξέρουμε και οτι ο χρόνος που μεσολαβεί απο την στιγμή που καταγράφονται τα διαμήκη , μέχρι την καταγραφή των εγκάρσιων είναι 7 δευτερόλεπτα . Οπότε αφαιρώντας την (2) απο την (1) έχουμε :
Δτ - Δt = χ/Uδ - χ/Uε =>
Δτ - Δt = x( Uε - Uδ )/(Uε*Uδ) =>
χ = Uε*Uδ*(Δτ - Δt)/(Uε - Uδ)
Άρα για Uε = 10 km/s , Uδ = 6 km/s και Δτ - Δt = 7 s , έχουμε :
x = (6 km/s)(10 km/s)(7 s) / (10 km/s - 6 km/s )
χ = 105 km
Δt = x/Uδ (1)
Ενώ τα εγκάρσια :
Δτ = x/Uε (2)
Τα διαμήκη καταγράφονται πρώτα , οπότε Δτ > Δt , και ξέρουμε και οτι ο χρόνος που μεσολαβεί απο την στιγμή που καταγράφονται τα διαμήκη , μέχρι την καταγραφή των εγκάρσιων είναι 7 δευτερόλεπτα . Οπότε αφαιρώντας την (2) απο την (1) έχουμε :
Δτ - Δt = χ/Uδ - χ/Uε =>
Δτ - Δt = x( Uε - Uδ )/(Uε*Uδ) =>
χ = Uε*Uδ*(Δτ - Δt)/(Uε - Uδ)
Άρα για Uε = 10 km/s , Uδ = 6 km/s και Δτ - Δt = 7 s , έχουμε :
x = (6 km/s)(10 km/s)(7 s) / (10 km/s - 6 km/s )
χ = 105 km
Πάρα πολύ ωραίο Δία !
Πολύ ωραίο και εσένα Cade . Έχω στο νου μου την εξής λύση :Κάτι εύκολο για ζέσταμα.
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει :
View attachment 121243
Να βρεθεί ο τύπος της f.
Η f μπορεί να γραφτεί στην μορφή :
f(x) = x + S [ sin(x + y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + S [ sin(x)cos(y)f(y) + cos(x)sin(y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + sin(x)*S [ cos(y)f(y) ] dy + cos(x)*S [sin(y)f(y)] dy =>
f(x) = x + c1*sin(x) + c2*cos(x)
Και ισχύει :
f(0) = c2
f(π/2) = π/2 + c1
Εφόσον είναι παραγωγίσιμη :
f'(x) = 1 + c1*cos(x) - c2*sin(x)
Ο συντελεστής c1 δίνεται απο την σχέση :
c1 = S cos(y)f(y) dy =>
c1 = S [sin(y)]'f(y) dy =>
c1 = sin(y)f(y)|π/2,0 - S sin(y)f'(y) dy =
c1 = f(π/2) - S [ sin(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c1 = π/2 + c1 - S [ sin(y) ] dy - c1*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c2*S [ sin²(y) ] dy
Ισχύει όμως :
S [sin(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ sin²(y) ] dy = π/4
Άρα :
0 = π/2 -1 -c1/2 + (π/4)*c2
-(1/2)*c1 + (π/4)*c2 = (2-π)/2 (1)
Ομοίως ο συντελεστής c2 δίνεται απο την σχέση :
c2 = S sin(y)f(y) dy
c2 = S [-cos(y)]'f(y) dy =>
c2 = -cos(y)f(y)|π/2,0 + S cos(y)f'(y) dy =
c2 = f(0) + S [ cos(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c2 = c2 + c1 + S [ cos(y) ] dy - c2*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c1*S [ cos²(y) ] dy
Και ισχύει :
S [cos(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ cos²(y) ] dy = π/4
Οπότε :
0 = c1 + 1 - c2/2 + (π/4)c1
( (π+4)/4 )*c1 - (1/2)*c2 = -1 (2)
Απο το σύστημα των (1) και (2) μπορούν να βρεθούν οι συντελεστές c1 και c2 . Αλλά είτε πρέπει να έχω κάποιο λάθος είτε να βγαίνουν μεγάλοι οι εκφράσεις που εκφράζουν τις σταθερές , οπότε δεν τις γράφω .
f(x) = x + S [ sin(x + y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + S [ sin(x)cos(y)f(y) + cos(x)sin(y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + sin(x)*S [ cos(y)f(y) ] dy + cos(x)*S [sin(y)f(y)] dy =>
f(x) = x + c1*sin(x) + c2*cos(x)
Και ισχύει :
f(0) = c2
f(π/2) = π/2 + c1
Εφόσον είναι παραγωγίσιμη :
f'(x) = 1 + c1*cos(x) - c2*sin(x)
Ο συντελεστής c1 δίνεται απο την σχέση :
c1 = S cos(y)f(y) dy =>
c1 = S [sin(y)]'f(y) dy =>
c1 = sin(y)f(y)|π/2,0 - S sin(y)f'(y) dy =
c1 = f(π/2) - S [ sin(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c1 = π/2 + c1 - S [ sin(y) ] dy - c1*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c2*S [ sin²(y) ] dy
Ισχύει όμως :
S [sin(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ sin²(y) ] dy = π/4
Άρα :
0 = π/2 -1 -c1/2 + (π/4)*c2
-(1/2)*c1 + (π/4)*c2 = (2-π)/2 (1)
Ομοίως ο συντελεστής c2 δίνεται απο την σχέση :
c2 = S sin(y)f(y) dy
c2 = S [-cos(y)]'f(y) dy =>
c2 = -cos(y)f(y)|π/2,0 + S cos(y)f'(y) dy =
c2 = f(0) + S [ cos(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c2 = c2 + c1 + S [ cos(y) ] dy - c2*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c1*S [ cos²(y) ] dy
Και ισχύει :
S [cos(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ cos²(y) ] dy = π/4
Οπότε :
0 = c1 + 1 - c2/2 + (π/4)c1
( (π+4)/4 )*c1 - (1/2)*c2 = -1 (2)
Απο το σύστημα των (1) και (2) μπορούν να βρεθούν οι συντελεστές c1 και c2 . Αλλά είτε πρέπει να έχω κάποιο λάθος είτε να βγαίνουν μεγάλοι οι εκφράσεις που εκφράζουν τις σταθερές , οπότε δεν τις γράφω .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
21:13
Δύο απαντήσεις που θα πρότειναι είναι οι εξής :
1) Το μπαλάστ έχει σκοπό να δημιουργήσει μια υπέρταση για να μπορέσει να διέλθει ρεύμα και να ξεκινήσει η λειτουργία της λάμπας ( δεν θα εξηγήσουμε εδώ το πως και το γιατί ) . Είναι γνωστό επίσης και ως στραγγαλιστικό πηνίο . Το ρεύμα δεν θα λάβει απευθείας την μέγιστη τιμή του λοιπόν καθώς το πηνίο προσπαθεί να αντισταθεί στην μεταβολή της ροής του ρεύματος ( θυμηθείτε τον νόμο του Faraday ) . Εαν "τ" είναι ο χαρακτηριστικός χρόνος που χρειάζεται για να μεταβληθεί σημαντικά η τιμή του ρεύματος που το διαρρέει , τότε προκύπτει πως θα έχουμε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με συχνότητες εως 1/τ . Εαν 1/τ = 100 MHz , ή κάποιο υποπολλαπλάσιο αυτής , το οποίο αρκεί για να γεννηθούν λόγω μη ιδανικοτήτων του κυκλώματος υψηλότερες συχνότητες , τότε το μπαλάστ εκπέμπει ακτινοβολία και στην συχνότητα που είναι συντονισμένος ο δέκτης , οπότε έχουμε αλλοίωση του σήματος πληροφορίας ( που εκπέμπει ο σταθμός του ΣΚΑΙ ) και επομένως ακούμε παράσιτα .
2) Απο την αρχή της αβεβαιότητας που διέπει τα κλασσικά κύματα ξέρουμε οτι ισχύει προσεγγιστικά : Δω*Δt ~ 1 . Εφόσον ξέρουμε πως το ρεύμα δεν λαμβάνει την μέγιστη τιμή του ακαριαία , αλλά χρειάζεται χρόνο Δt , προκύπτει άμεσα οτι θα αποτελείται απο ρεύματα με συχνότητες εως Δω ( ή και παραπάνω λόγω μη ιδανικοτήτων ) . Τα υψίσυχνα ρεύματα όμως σε αντίθεση με τα χαμηλόσυχνα , προκαλούν ακτινοβόληση , οπότε και παρεμβολή στο ραδιόφωνο . Εάν κάποιο από αυτά τύχει να έχει ίδια συχνότητα με τον σταθμό του ΣΚΑΪ , τότε θα τον παρεμβάλει και θα ακούμε παράσιτα .
2) Απο την αρχή της αβεβαιότητας που διέπει τα κλασσικά κύματα ξέρουμε οτι ισχύει προσεγγιστικά : Δω*Δt ~ 1 . Εφόσον ξέρουμε πως το ρεύμα δεν λαμβάνει την μέγιστη τιμή του ακαριαία , αλλά χρειάζεται χρόνο Δt , προκύπτει άμεσα οτι θα αποτελείται απο ρεύματα με συχνότητες εως Δω ( ή και παραπάνω λόγω μη ιδανικοτήτων ) . Τα υψίσυχνα ρεύματα όμως σε αντίθεση με τα χαμηλόσυχνα , προκαλούν ακτινοβόληση , οπότε και παρεμβολή στο ραδιόφωνο . Εάν κάποιο από αυτά τύχει να έχει ίδια συχνότητα με τον σταθμό του ΣΚΑΪ , τότε θα τον παρεμβάλει και θα ακούμε παράσιτα .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
15:07
Ερώτημα :
Κάθεστε αραχτοί στον καναπέ σας και ακούτε τον σταθμό του ΣΚΑΙ στο ραδιόφωνο , περίπου στους 100 μεγάκυκλους . Κάποια στιγμή ανάβετε τον διακόπτη για το φως , ο οποίος συνδέεται με μια φθορίζον λάμπα , και ρυθμίζετε την φωτεινότητα . Εκείνη την στιγμή ακούτε παράσιτα στο ραδιόφωνο τα οποία σταματάνε όμως πάρα πολύ γρήγορα . Θα μπορούσατε να εξηγήσετε με έναν σχετικά πειστικό αλλά απλό τρόπο ποιος μπορεί να είναι ο μηχανισμός που οδηγεί στα παράσιτα ;
Κάθεστε αραχτοί στον καναπέ σας και ακούτε τον σταθμό του ΣΚΑΙ στο ραδιόφωνο , περίπου στους 100 μεγάκυκλους . Κάποια στιγμή ανάβετε τον διακόπτη για το φως , ο οποίος συνδέεται με μια φθορίζον λάμπα , και ρυθμίζετε την φωτεινότητα . Εκείνη την στιγμή ακούτε παράσιτα στο ραδιόφωνο τα οποία σταματάνε όμως πάρα πολύ γρήγορα . Θα μπορούσατε να εξηγήσετε με έναν σχετικά πειστικό αλλά απλό τρόπο ποιος μπορεί να είναι ο μηχανισμός που οδηγεί στα παράσιτα ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
14:13
Γιατί όμως η απλή λογική εδώ αποτυγχάνει ; Ποιο είναι αυτό το στοιχείο το οποίο υπονοείται στην κοινή λογική αλλά εδώ δεν ισχύει ;Με μια πρόχειρη ματιά, νομίζω δεν μπορούμε να αποφανθούμε για τον κεραυνό από τον οποίο προήλθε ο κρότος. Η απλή λογική λέει πως θα προήλθε από τον πρώτο.
Πάρα πολύ σωστή σκέψη !Αν όμως θεωρήσουμε για χάρη απλότητας (χωρίς να αλλάζει το αποτέλεσμα) ότι τα σημεία στα οποία πέφτουν οι κεραυνοί και ο παρατηρητής βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία προκύπτει το εξής: αν ο 2ος κεραυνός πέσει πλησιέστερα στον παρατηρητή και ο ήχος από τον 1ο δεν έχει φτάσει ακόμα στο σημείο που έπεσε ο 2ος (όταν πέφτει και ο 2ος), ο κρότος οφείλεται στον 2ο κεραυνό.
Την ξέρεις την χρονική διαφορά των λάμψεων , ας πούμε Δτ .Βασικά πρέπει να γνωρίζουμε την χρονική διαφορά των λάμψεων και τις αποστάσεις των σημείων στα οποία πέφτει ο κεραυνός, εκτός αν αγνοώ κάτι...
Η λύση είναι η παρακάτω :
Έστω t0 = 0 s η χρονική στιγμή που πέφτει ο πρώτος κεραυνός και Δt = t1 η χρονική στιγμή που πέφτει ο δεύτερος . Έστω Δτ = t2 η χρονική στιγμή που ακούγεται για πρώτη φορά κρότος . Έστω επίσης χ = |d1 - d2| η διαφορά των αποστάσεων μεταξύ της θέσης του παρατηρητή και της θέσης του κάθε κεραυνού . Τότε :
Εαν Δτ < Δt , προφανώς ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό καθώς ο δεύτερος δεν έχει πέσει ακόμα ( δεν έχουμε δει δεύτερη λάμψη) .
Εαν όμως Δτ > Δt , τότε :
Εαν Δt < Δx/us , τότε ο κρότος ανήκει στον δεύτερο κεραυνό .
Εαν Δt = Δx/us , τότε ακούγεται μόνο ένας κρότος ο οποίος (μπορεί να αποδοθεί και στους δύο κεραυνούς .
Εαν Δt > Δχ/us , τότε ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό .
*Έχουμε θεωρήσει d1 > d2 . Διαφορετικά ισχύουν αντίστροφα πράγματα .
Με άλλα λόγια παρατηρούμε οτι αναλογα την σχέση του αδιάστατου παράγοντα κ με την μονάδα :
κ = (Δx/Δt) / us = ue/us
Διακρίνουμε τις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις . Όπου Δx/Δt είναι μια ποσότητα με διαστάσεις ταχύτητας , με Δχ την διαφορά των αποστάσεων μεταξύ παρατηρητή και κεραυνών και Δt το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των δύο παρατηρούμενων λάμψεων .
( εαν φυσικά εξαιρέσουμε την τετριμένη περίπτωση που ανέφερες @Than003 , στην οποία είναι ξεκάθαρο σε ποιον κεραυνό ανήκει ο κρότος ) .
Και υπάρχει ένα όμορφο συμπέρασμα . Όσο πιο μακριά πέφτει ο πρώτος κεραυνός
Εαν Δτ < Δt , προφανώς ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό καθώς ο δεύτερος δεν έχει πέσει ακόμα ( δεν έχουμε δει δεύτερη λάμψη) .
Εαν όμως Δτ > Δt , τότε :
Εαν Δt < Δx/us , τότε ο κρότος ανήκει στον δεύτερο κεραυνό .
Εαν Δt = Δx/us , τότε ακούγεται μόνο ένας κρότος ο οποίος (μπορεί να αποδοθεί και στους δύο κεραυνούς .
Εαν Δt > Δχ/us , τότε ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό .
*Έχουμε θεωρήσει d1 > d2 . Διαφορετικά ισχύουν αντίστροφα πράγματα .
Με άλλα λόγια παρατηρούμε οτι αναλογα την σχέση του αδιάστατου παράγοντα κ με την μονάδα :
κ = (Δx/Δt) / us = ue/us
Διακρίνουμε τις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις . Όπου Δx/Δt είναι μια ποσότητα με διαστάσεις ταχύτητας , με Δχ την διαφορά των αποστάσεων μεταξύ παρατηρητή και κεραυνών και Δt το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των δύο παρατηρούμενων λάμψεων .
( εαν φυσικά εξαιρέσουμε την τετριμένη περίπτωση που ανέφερες @Than003 , στην οποία είναι ξεκάθαρο σε ποιον κεραυνό ανήκει ο κρότος ) .
Και υπάρχει ένα όμορφο συμπέρασμα . Όσο πιο μακριά πέφτει ο πρώτος κεραυνός
Πράγματι , αλλά εδώ είναι πολύ πιο απλά τα πράγματα .Άσχετο εντωμεταξύ, αλλά το σκηνικό θυμίζει λίγο το νοητικό πείραματα στην Σχετικότητα, για την σχετικότητα του ταυτόχρονου (εκείνο με το κινούμενο τρένο και τους 2 κεραυνούς).
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
12:57
Βεβαιώς ( αλλά όχι η ταχύτητα του φωτός γιατί όπως είπαμε είναι τεράστια οπότε σε βοηθάει να προσδιορίσεις απλώς ποια στιγμή έπεσε ο κάθε κεραυνός μόνο ) .Φαντάζομαι παίζει ρόλο η ταχύτητα του ηχητικού κύματος που δημιουργείται λόγω των κεραυνών;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
12:39
Πολύ καλή ερώτηση . Το πρόβλημα ρωτάει τι γίνεται με τον πρώτο κρότο . Οπότε μην εστιάζεις τι γίνεται με τυχόν άλλους κρότους .Μετά τον πρώτο κρότο δεν ακούγεται άλλος ;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
12:26
Στην ίδια περιοχή ναι , ακριβώς στο ίδιο σημείο όχι .Οι κεραυνοί πέφτουν στο ίδιο σημείο;
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
12:20
Πράγματι αλλά αυτό δεν σε βοηθάει στο συγκεκριμένο πρόβλημα . Θεωρείς ότι την στιγμή που βλέπεις μια λάμψη , ένας κεραυνός μόλις έχει πέσει . Προφανώς δεν είναι πλήρως σωστό αυτό καθώς ακόμα και το φως χρειάζεται κάποιον χρόνο για να φτάσει στο μάτι μας , αλλά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η απόσταση μεταξύ του κεραυνού και του παρατηρητή είναι τέτοια ώστε ο χρόνος αυτός είναι εντελώς αμελητέος ( π.χ. για μερικά km απόσταση ο χρόνος αυτός είναι της τάξεως των ns ) .Αν δεν κάνω λάθος πρώτα βλέπουμε την λάμψη καθώς το φώς έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον ήχο
Το ερώτημα είναι λοιπόν σε ποιον κεραυνό θα οφείλεται ο κρότος που ακούμε για πρώτη φορά από την στιγμή της πτώσης του πρώτου κεραυνού . Υποθέτουμε φυσικά ότι δεν έχει πέσει άλλος κεραυνός πριν την t = 0 . Ουτοπικό σενάριο αλλά στην πράξη σημαίνει ότι έχει περάσει αρκετός χρόνος χωρίς να έχουμε δει άλλη λάμψη στον ουρανό .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,329 μηνύματα.
07-09-23
00:59
Ανοίγω ένα νέο θέμα με σκοπό να περιέχει όπως αναφέρει ο τίτλος προβλήματα φυσικής , μαθηματικών και μηχανικής . Μπορεί όποιος θέλει να εμπλουτίζει το θέμα με οποιοδήποτε πρόβλημα του κίνησε το ενδιαφέρον και το οποίο είτε το βρήκε κάπου ( σε αυτή την περίπτωση καλό θα ήταν να αναφέρει την πηγή ή/και τον δημιουργό ) , είτε το εμπνεύστηκε ο ίδιος . Θα συνιστούσα τα προβλήματα να μην είναι σε πνεύμα στείρας ασκησιολογίας λυκείου ( άλλωστε υπάρχουν άλλα θέματα για αυτό τον σκοπό ) , και να εστιάζουν περισσότερο στην ποιοτική , απλή αλλά δημιουργική δε σκέψη . Τα προβλήματα επίσης δεν είναι απαραίτητο να τίθενται σε μορφή ερώτησης . Όπως δεν χρειάζεται να έχουν και κάποια απάντηση σε μορφή λύσης απαραίτητα . Μπορούν δηλαδή να παρατίθενται ακόμα και σε μορφή παρουσίασης ενός θέματος της αρεσκείας σας (δίνοντας ας πούμε έμφαση σε σημεία που προκαλούν εντύπωση και εξηγώντας βαθύτερα έννοιες που είναι δύσκολες ή δυσνόητες ή απαιτούν ορισμένες άλλες γνώσεις ) . Επίσης μπορούν να παρατίθενται και προβληματισμοί . Για την ακρίβεια μπορείτε καθώς προσπαθτείτε οι ίδιοι να δώσετε μια απάντηση στον προβληματισμό σας , να καταγράφετε εδώ την πρόοδο σας αλλά και οτιδήποτε άλλο μελετάτε ή ανακαλύπτετε στα πλαίσια αυτού του σκοπού και θεωρείτε οτι θα θέλατε να το μοιραστείτε .
Γενικά θα πρότεινα να υπάρχει ένα διακριτικό για να ξεχωρίζουν τα απλά μηνύματα απο ένα ερώτημα , μια παρουσίαση ή έναν προβληματισμό . Ας πούμε θα μπορούσε κάποιος να γράψει με έντονα υπογραμμισμένα γράμματα την αντίστοιχη λέξη στην αρχή του μηνύματος του .
Ξεκινάω λοιπόν πρώτος με κάτι πολύ απλό :
Ερώτημα :
Μια βροχερή μέρα , όπως η σημερινή , καθόμαστε και παρατηρούμε τον ουρανό απο το παράθυρο μας . Κάποια στιγμή αντικρίζουμε μια λάμψη εξαιτίας της πτώσης ενός κεραυνού . Μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή παρατηρούμε μια δεύτερη λάμψη στον ουρανό εξαιτίας της πτώσης ενός δεύτερου κεραυνού . Μετά απο κάποια ώρα απο την στιγμή που έπεσε ο πρώτος κεραυνός ακούμε για πρώτη φορά κρότο . Τι μπορεί να ειπωθεί σχετικά με τον κρότο , και που μπορεί να αποδοθεί σε σχέση με τους δυο κεραυνούς ;
Γενικά θα πρότεινα να υπάρχει ένα διακριτικό για να ξεχωρίζουν τα απλά μηνύματα απο ένα ερώτημα , μια παρουσίαση ή έναν προβληματισμό . Ας πούμε θα μπορούσε κάποιος να γράψει με έντονα υπογραμμισμένα γράμματα την αντίστοιχη λέξη στην αρχή του μηνύματος του .
Ξεκινάω λοιπόν πρώτος με κάτι πολύ απλό :
Ερώτημα :
Μια βροχερή μέρα , όπως η σημερινή , καθόμαστε και παρατηρούμε τον ουρανό απο το παράθυρο μας . Κάποια στιγμή αντικρίζουμε μια λάμψη εξαιτίας της πτώσης ενός κεραυνού . Μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή παρατηρούμε μια δεύτερη λάμψη στον ουρανό εξαιτίας της πτώσης ενός δεύτερου κεραυνού . Μετά απο κάποια ώρα απο την στιγμή που έπεσε ο πρώτος κεραυνός ακούμε για πρώτη φορά κρότο . Τι μπορεί να ειπωθεί σχετικά με τον κρότο , και που μπορεί να αποδοθεί σε σχέση με τους δυο κεραυνούς ;
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.