Ενδιαφέροντα προβλήματα φυσικής, μαθηματικών και μηχανικής

[Samael]

Ανοίγω ένα νέο θέμα με σκοπό να περιέχει όπως αναφέρει ο τίτλος προβλήματα φυσικής , μαθηματικών και μηχανικής . Μπορεί όποιος θέλει να εμπλουτίζει το θέμα με οποιοδήποτε πρόβλημα του κίνησε το ενδιαφέρον και το οποίο είτε το βρήκε κάπου ( σε αυτή την περίπτωση καλό θα ήταν να αναφέρει την πηγή ή/και τον δημιουργό ) , είτε το εμπνεύστηκε ο ίδιος . Θα συνιστούσα τα προβλήματα να μην είναι σε πνεύμα στείρας ασκησιολογίας λυκείου ( άλλωστε υπάρχουν άλλα θέματα για αυτό τον σκοπό ) , και να εστιάζουν περισσότερο στην ποιοτική , απλή αλλά δημιουργική δε σκέψη . Τα προβλήματα επίσης δεν είναι απαραίτητο να τίθενται σε μορφή ερώτησης . Όπως δεν χρειάζεται να έχουν και κάποια απάντηση σε μορφή λύσης απαραίτητα . Μπορούν δηλαδή να παρατίθενται ακόμα και σε μορφή παρουσίασης ενός θέματος της αρεσκείας σας (δίνοντας ας πούμε έμφαση σε σημεία που προκαλούν εντύπωση και εξηγώντας βαθύτερα έννοιες που είναι δύσκολες ή δυσνόητες ή απαιτούν ορισμένες άλλες γνώσεις ) . Επίσης μπορούν να παρατίθενται και προβληματισμοί . Για την ακρίβεια μπορείτε καθώς προσπαθτείτε οι ίδιοι να δώσετε μια απάντηση στον προβληματισμό σας , να καταγράφετε εδώ την πρόοδο σας αλλά και οτιδήποτε άλλο μελετάτε ή ανακαλύπτετε στα πλαίσια αυτού του σκοπού και θεωρείτε οτι θα θέλατε να το μοιραστείτε .

Γενικά θα πρότεινα να υπάρχει ένα διακριτικό για να ξεχωρίζουν τα απλά μηνύματα απο ένα ερώτημα , μια παρουσίαση ή έναν προβληματισμό . Ας πούμε θα μπορούσε κάποιος να γράψει με έντονα υπογραμμισμένα γράμματα την αντίστοιχη λέξη στην αρχή του μηνύματος του .

Ξεκινάω λοιπόν πρώτος με κάτι πολύ απλό :

Ερώτημα :
Μια βροχερή μέρα , όπως η σημερινή , καθόμαστε και παρατηρούμε τον ουρανό απο το παράθυρο μας . Κάποια στιγμή αντικρίζουμε μια λάμψη εξαιτίας της πτώσης ενός κεραυνού . Μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή παρατηρούμε μια δεύτερη λάμψη στον ουρανό εξαιτίας της πτώσης ενός δεύτερου κεραυνού . Μετά απο κάποια ώρα απο την στιγμή που έπεσε ο πρώτος κεραυνός ακούμε για πρώτη φορά κρότο . Τι μπορεί να ειπωθεί σχετικά με τον κρότο , και που μπορεί να αποδοθεί σε σχέση με τους δυο κεραυνούς ;

 

[ιωαννηs]

Ας αρχισουμε με κατι σχετικα ευκολο
εκφωνηση απο αγνωστο..

Λυση απο μενα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 7 Σεπτεμβρίου 2023

κατι σχετικα ευκολο στην φυσικη

εκφωνηση απο αγνωστο

απαντηση απο μενα

 

[Dias]

Μια αρκούδα πέφτει ελεύθερα από ύψος 143,5 m και φτάνει στο έδαφος μετά από 5,4 sec.
Να βρεθεί το (αρχικό) χρώμα της αρκούδας.

​

 

[Wonderkid]

Μια αρκούδα πέφτει ελεύθερα από ύψος 143,5 m και φτάνει στο έδαφος μετά από 5,4 sec.
Να βρεθεί το (αρχικό) χρώμα της αρκούδας.

​

Υπήρχε νομίζω ένα ανάλογο πρόβλημα στη Φυσική Κατεύθυνσης Β' Λυκείου, στην οριζόντια βολή.

 

[love_to_learn]

Ανοίγω ένα νέο θέμα με σκοπό να περιέχει όπως αναφέρει ο τίτλος προβλήματα φυσικής , μαθηματικών και μηχανικής . Μπορεί όποιος θέλει να εμπλουτίζει το θέμα με οποιοδήποτε πρόβλημα του κίνησε το ενδιαφέρον και το οποίο είτε το βρήκε κάπου ( σε αυτή την περίπτωση καλό θα ήταν να αναφέρει την πηγή ή/και τον δημιουργό ) , είτε το εμπνεύστηκε ο ίδιος . Θα συνιστούσα τα προβλήματα να μην είναι σε πνεύμα στείρας ασκησιολογίας λυκείου ( άλλωστε υπάρχουν άλλα θέματα για αυτό τον σκοπό ) , και να εστιάζουν περισσότερο στην ποιοτική , απλή αλλά δημιουργική δε σκέψη . Τα προβλήματα επίσης δεν είναι απαραίτητο να τίθενται σε μορφή ερώτησης . Όπως δεν χρειάζεται να έχουν και κάποια απάντηση σε μορφή λύσης απαραίτητα . Μπορούν δηλαδή να παρατίθενται ακόμα και σε μορφή παρουσίασης ενός θέματος της αρεσκείας σας (δίνοντας ας πούμε έμφαση σε σημεία που προκαλούν εντύπωση και εξηγώντας βαθύτερα έννοιες που είναι δύσκολες ή δυσνόητες ή απαιτούν ορισμένες άλλες γνώσεις ) . Επίσης μπορούν να παρατίθενται και προβληματισμοί . Για την ακρίβεια μπορείτε καθώς προσπαθτείτε οι ίδιοι να δώσετε μια απάντηση στον προβληματισμό σας , να καταγράφετε εδώ την πρόοδο σας αλλά και οτιδήποτε άλλο μελετάτε ή ανακαλύπτετε στα πλαίσια αυτού του σκοπού και θεωρείτε οτι θα θέλατε να το μοιραστείτε .

Γενικά θα πρότεινα να υπάρχει ένα διακριτικό για να ξεχωρίζουν τα απλά μηνύματα απο ένα ερώτημα , μια παρουσίαση ή έναν προβληματισμό . Ας πούμε θα μπορούσε κάποιος να γράψει με έντονα υπογραμμισμένα γράμματα την αντίστοιχη λέξη στην αρχή του μηνύματος του .

Ξεκινάω λοιπόν πρώτος με κάτι πολύ απλό :

Ερώτημα :
Μια βροχερή μέρα , όπως η σημερινή , καθόμαστε και παρατηρούμε τον ουρανό απο το παράθυρο μας . Κάποια στιγμή αντικρίζουμε μια λάμψη εξαιτίας της πτώσης ενός κεραυνού . Μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή παρατηρούμε μια δεύτερη λάμψη στον ουρανό εξαιτίας της πτώσης ενός δεύτερου κεραυνού . Μετά απο κάποια ώρα απο την στιγμή που έπεσε ο πρώτος κεραυνός ακούμε για πρώτη φορά κρότο . Τι μπορεί να ειπωθεί σχετικά με τον κρότο , και που μπορεί να αποδοθεί σε σχέση με τους δυο κεραυνούς ;

Αν δεν κάνω λάθος πρώτα βλέπουμε την λάμψη καθώς το φώς έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον ήχο

 

[Samael]

Αν δεν κάνω λάθος πρώτα βλέπουμε την λάμψη καθώς το φώς έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τον ήχο

Πράγματι αλλά αυτό δεν σε βοηθάει στο συγκεκριμένο πρόβλημα . Θεωρείς ότι την στιγμή που βλέπεις μια λάμψη , ένας κεραυνός μόλις έχει πέσει . Προφανώς δεν είναι πλήρως σωστό αυτό καθώς ακόμα και το φως χρειάζεται κάποιον χρόνο για να φτάσει στο μάτι μας , αλλά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η απόσταση μεταξύ του κεραυνού και του παρατηρητή είναι τέτοια ώστε ο χρόνος αυτός είναι εντελώς αμελητέος ( π.χ. για μερικά km απόσταση ο χρόνος αυτός είναι της τάξεως των ns ) .

Το ερώτημα είναι λοιπόν σε ποιον κεραυνό θα οφείλεται ο κρότος που ακούμε για πρώτη φορά από την στιγμή της πτώσης του πρώτου κεραυνού . Υποθέτουμε φυσικά ότι δεν έχει πέσει άλλος κεραυνός πριν την t = 0 . Ουτοπικό σενάριο αλλά στην πράξη σημαίνει ότι έχει περάσει αρκετός χρόνος χωρίς να έχουμε δει άλλη λάμψη στον ουρανό .

 

[love_to_learn]

Πράγματι αλλά αυτό δεν σε βοηθάει στο συγκεκριμένο πρόβλημα . Θεωρείς ότι την στιγμή που βλέπεις μια λάμψη , ένας κεραυνός μόλις έχει πέσει . Προφανώς δεν είναι πλήρως σωστό αυτό καθώς ακόμα και το φως χρειάζεται κάποιον χρόνο για να φτάσει στο μάτι μας , αλλά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η απόσταση μεταξύ του κεραυνού και του παρατηρητή είναι τέτοια ώστε ο χρόνος αυτός είναι εντελώς αμελητέος ( π.χ. για μερικά km απόσταση ο χρόνος αυτός είναι της τάξεως των ns ) .

Το ερώτημα είναι λοιπόν σε ποιον κεραυνό θα οφείλεται ο κρότος που ακούμε για πρώτη φορά από την στιγμή της πτώσης του πρώτου κεραυνού . Υποθέτουμε φυσικά ότι δεν έχει πέσει άλλος κεραυνός πριν την t = 0 . Ουτοπικό σενάριο αλλά στην πράξη σημαίνει ότι έχει περάσει αρκετός χρόνος χωρίς να έχουμε δει άλλη λάμψη στον ουρανό .

Οι κεραυνοί πέφτουν στο ίδιο σημείο;

 

[Samael]

Οι κεραυνοί πέφτουν στο ίδιο σημείο;

Στην ίδια περιοχή ναι , ακριβώς στο ίδιο σημείο όχι .

 

[love_to_learn]

Στην ίδια περιοχή ναι , ακριβώς στο ίδιο σημείο όχι .

Μετά τον πρώτο κρότο δεν ακούγεται άλλος ;

 

[Samael]

Μετά τον πρώτο κρότο δεν ακούγεται άλλος ;

Πολύ καλή ερώτηση . Το πρόβλημα ρωτάει τι γίνεται με τον πρώτο κρότο . Οπότε μην εστιάζεις τι γίνεται με τυχόν άλλους κρότους .

 

[love_to_learn]

Πολύ καλή ερώτηση . Το πρόβλημα ρωτάει τι γίνεται με τον πρώτο κρότο . Οπότε μην εστιάζεις τι γίνεται με τυχόν άλλους κρότους .

Φαντάζομαι παίζει ρόλο η ταχύτητα του ηχητικού κύματος που δημιουργείται λόγω των κεραυνών;

 

[Samael]

Φαντάζομαι παίζει ρόλο η ταχύτητα του ηχητικού κύματος που δημιουργείται λόγω των κεραυνών;

Βεβαιώς ( αλλά όχι η ταχύτητα του φωτός γιατί όπως είπαμε είναι τεράστια οπότε σε βοηθάει να προσδιορίσεις απλώς ποια στιγμή έπεσε ο κάθε κεραυνός μόνο ) .

 

[Than003]

Με μια πρόχειρη ματιά, νομίζω δεν μπορούμε να αποφανθούμε για τον κεραυνό από τον οποίο προήλθε ο κρότος. Η απλή λογική λέει πως θα προήλθε από τον πρώτο. Αν όμως θεωρήσουμε για χάρη απλότητας (χωρίς να αλλάζει το αποτέλεσμα) ότι τα σημεία στα οποία πέφτουν οι κεραυνοί και ο παρατηρητής βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία προκύπτει το εξής: αν ο 2ος κεραυνός πέσει πλησιέστερα στον παρατηρητή και ο ήχος από τον 1ο δεν έχει φτάσει ακόμα στο σημείο που έπεσε ο 2ος (όταν πέφτει και ο 2ος), ο κρότος οφείλεται στον 2ο κεραυνό. Βασικά πρέπει να γνωρίζουμε την χρονική διαφορά των λάμψεων και τις αποστάσεις των σημείων στα οποία πέφτει ο κεραυνός, εκτός αν αγνοώ κάτι...
Άσχετο εντωμεταξύ, αλλά το σκηνικό θυμίζει λίγο το νοητικό πείραματα στην Σχετικότητα, για την σχετικότητα του ταυτόχρονου (εκείνο με το κινούμενο τρένο και τους 2 κεραυνούς).

 

[Samael]

Με μια πρόχειρη ματιά, νομίζω δεν μπορούμε να αποφανθούμε για τον κεραυνό από τον οποίο προήλθε ο κρότος. Η απλή λογική λέει πως θα προήλθε από τον πρώτο.

Γιατί όμως η απλή λογική εδώ αποτυγχάνει ; Ποιο είναι αυτό το στοιχείο το οποίο υπονοείται στην κοινή λογική αλλά εδώ δεν ισχύει ;

Αν όμως θεωρήσουμε για χάρη απλότητας (χωρίς να αλλάζει το αποτέλεσμα) ότι τα σημεία στα οποία πέφτουν οι κεραυνοί και ο παρατηρητής βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία προκύπτει το εξής: αν ο 2ος κεραυνός πέσει πλησιέστερα στον παρατηρητή και ο ήχος από τον 1ο δεν έχει φτάσει ακόμα στο σημείο που έπεσε ο 2ος (όταν πέφτει και ο 2ος), ο κρότος οφείλεται στον 2ο κεραυνό.

Πάρα πολύ σωστή σκέψη !

Βασικά πρέπει να γνωρίζουμε την χρονική διαφορά των λάμψεων και τις αποστάσεις των σημείων στα οποία πέφτει ο κεραυνός, εκτός αν αγνοώ κάτι...

Την ξέρεις την χρονική διαφορά των λάμψεων , ας πούμε Δτ .

Η λύση είναι η παρακάτω :

Spoiler

Έστω t0 = 0 s η χρονική στιγμή που πέφτει ο πρώτος κεραυνός και Δt = t1 η χρονική στιγμή που πέφτει ο δεύτερος . Έστω Δτ = t2 η χρονική στιγμή που ακούγεται για πρώτη φορά κρότος . Έστω επίσης χ = |d1 - d2| η διαφορά των αποστάσεων μεταξύ της θέσης του παρατηρητή και της θέσης του κάθε κεραυνού . Τότε :

Εαν Δτ < Δt , προφανώς ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό καθώς ο δεύτερος δεν έχει πέσει ακόμα ( δεν έχουμε δει δεύτερη λάμψη) .

Εαν όμως Δτ > Δt , τότε :
Εαν Δt < Δx/us , τότε ο κρότος ανήκει στον δεύτερο κεραυνό .
Εαν Δt = Δx/us , τότε ακούγεται μόνο ένας κρότος ο οποίος (μπορεί να αποδοθεί και στους δύο κεραυνούς .
Εαν Δt > Δχ/us , τότε ο κρότος ανήκει στον πρώτο κεραυνό .

*Έχουμε θεωρήσει d1 > d2 . Διαφορετικά ισχύουν αντίστροφα πράγματα .

Με άλλα λόγια παρατηρούμε οτι αναλογα την σχέση του αδιάστατου παράγοντα κ με την μονάδα :
κ = (Δx/Δt) / us = ue/us

Διακρίνουμε τις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις . Όπου Δx/Δt είναι μια ποσότητα με διαστάσεις ταχύτητας , με Δχ την διαφορά των αποστάσεων μεταξύ παρατηρητή και κεραυνών και Δt το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των δύο παρατηρούμενων λάμψεων .

( εαν φυσικά εξαιρέσουμε την τετριμένη περίπτωση που ανέφερες @Than003 , στην οποία είναι ξεκάθαρο σε ποιον κεραυνό ανήκει ο κρότος ) .

Και υπάρχει ένα όμορφο συμπέρασμα . Όσο πιο μακριά πέφτει ο πρώτος κεραυνός

Άσχετο εντωμεταξύ, αλλά το σκηνικό θυμίζει λίγο το νοητικό πείραματα στην Σχετικότητα, για την σχετικότητα του ταυτόχρονου (εκείνο με το κινούμενο τρένο και τους 2 κεραυνούς).

Πράγματι , αλλά εδώ είναι πολύ πιο απλά τα πράγματα .

 

[Samael]

Ερώτημα :
Κάθεστε αραχτοί στον καναπέ σας και ακούτε τον σταθμό του ΣΚΑΙ στο ραδιόφωνο , περίπου στους 100 μεγάκυκλους . Κάποια στιγμή ανάβετε τον διακόπτη για το φως , ο οποίος συνδέεται με μια φθορίζον λάμπα , και ρυθμίζετε την φωτεινότητα . Εκείνη την στιγμή ακούτε παράσιτα στο ραδιόφωνο τα οποία σταματάνε όμως πάρα πολύ γρήγορα . Θα μπορούσατε να εξηγήσετε με έναν σχετικά πειστικό αλλά απλό τρόπο ποιος μπορεί να είναι ο μηχανισμός που οδηγεί στα παράσιτα ;

 

[ιωαννηs]

Υπήρχε νομίζω ένα ανάλογο πρόβλημα στη Φυσική Κατεύθυνσης Β' Λυκείου, στην οριζόντια βολή.

ε οχι να κανουμε και βολη τα αρκουδακια... ειναι γλυκουλια

Εδω προκειτε για μια ασπρη κατασπρη αρκουδιτσα που σαλταρει απο ψηλα χτηπα επιτοπου τον σολωμο..τον φιλεταρει και τον τρωει ..τα κοκκαλα δεν της αρεσουν

 

[41%]

εστιάζουν περισσότερο στην ποιοτική , απλή αλλά δημιουργική δε σκέψη

Ωραίο θέμα άνοιξες, σκέφτηκα κατευθείαν αυτό.
Από διαγωνισμό άγνωστη η χώρα κατασκευής.

 

[Than003]

Ερώτημα :
Κάθεστε αραχτοί στον καναπέ σας και ακούτε τον σταθμό του ΣΚΑΙ στο ραδιόφωνο , περίπου στους 100 μεγάκυκλους . Κάποια στιγμή ανάβετε τον διακόπτη για το φως , ο οποίος συνδέεται με μια φθορίζον λάμπα , και ρυθμίζετε την φωτεινότητα . Εκείνη την στιγμή ακούτε παράσιτα στο ραδιόφωνο τα οποία σταματάνε όμως πάρα πολύ γρήγορα . Θα μπορούσατε να εξηγήσετε με έναν σχετικά πειστικό αλλά απλό τρόπο ποιος μπορεί να είναι ο μηχανισμός που οδηγεί στα παράσιτα ;

Η φθορίζουσα λάμπα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που "πιάνεται" από την κεραία του ραδιόφωνου. Έτσι αποσυντονίζει (δεν ξέρω αν είναι σωστό το ρήμα) το ραδιόφωνο, γιατί πιάνει και συχνότητες διαφορετικές από τον σταθμό του ΣΚΑΙ. Κάπως έτσι στο περίπου θα το εξηγούσα

 

[41%]

γιατί πιάνει και συχνότητες διαφορετικές από τον σταθμό του ΣΚΑΙ. Κάπως έτσι στο περίπου θα το εξηγούσα

Λάθος, πάλι το ΣΚΑΙ θα παίζει.

 

[Samael]

Η φθορίζουσα λάμπα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που "πιάνεται" από την κεραία του ραδιόφωνου. Έτσι αποσυντονίζει (δεν ξέρω αν είναι σωστό το ρήμα) το ραδιόφωνο, γιατί πιάνει και συχνότητες διαφορετικές από τον σταθμό του ΣΚΑΙ. Κάπως έτσι στο περίπου θα το εξηγούσα

1) Το "πιάνεται" είναι λάθος ρήμα . Η προσπίπτουσα ακτινοβολία στην κεραία είναι καλύτερη έκφραση.

2) Ο δέκτης του ραδιοφώνου πάντα συντονίζει σε μια συγκεκριμένη συχνότητα που καθορίζεται απο τον χρήστη . Οπότε δεν μπορεί να αποσυντονιστεί .

3) Η ακτινοβολία της λάμπας γενικά δεν προκαλεί το πρόβλημα . Δώσε έμφαση στο γεγονός οτι τα παράσιτα υποχωρούν αφού ανάψεις την λάμπα και μόλις τελειώσεις με την ρύθμιση της φωτεινότητας της . Εαν ήταν η ακτινοβολία της λάμπας το πρόβλημα τότε τα παράσιτα θα συνέχιζαν να υφίστανται .

Δεν ξέρω εαν βοηθάω τώρα , η αλήθεια είναι οτι υπάρχουν δύο "ικανοποιητικές" εξηγήσεις που μπορεί να δώσει κάποιος . Η μια είναι πιο προχωρημένη σχετικά , και η άλλη πιο κοντά στα λυκειακά δεδομένα ( εαν και αποτελεί συνέπεια της πρώτης είναι πιο ευκολονόητη ) .