riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
1) a)αποδειξτε οτι απο ολα τα τριγωνα με σταθερη βαση και σταθερη περιμετρο το ισοσκελες εχει το μεγαλυτερ εμβαδον
β) απο ολα τα ορθογωνια παραλληλογραμμα με σταθερη περιμετρο το τετραγωνο εχει το μεγαλυτερο εμβαδον.
2)αν α,β ειναι οι καθετες πλευρες ορθογωνιου τριγωνου με υποτεινουσα μηκους 1 να υπολογισετε τη μεγιστη τιμη του αθροισματος 2α+β.
3) υπολογιστε τα σημεια της υπερβολης που εχουν την ελαχιτη αποσταση απο το σημειο Α(0,1).
4) εστω Δ ανοιχτο διαστημα και συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το Δ και α στο Δ.αν φ'(χ) διαφορο του 0 για καθε χ διαφορο του α και η φ εχει τοπικο μεγιστο στο α τοτε η φ παιρνει ολικο μεγιστο στο Δ.
5) αν μια κυρτη συναρτηση ορισμενη στο R παιρνει μεγιστη τιμη τοτε ειναι σταθερη.αντιστοιχα για κοιλη συναρτηση και ελαχιστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ασκηση : gof -> 1-1
f-> 1-1
νδο g -> 1-1
g=(gof)of^-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
και συ argiris καλο θα ηταν να μιλας πιο ευγενικα.και οχι τζαμπα μαγκες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
παντως το θεμα σηκωνει πολλη κουβεντα που ειναι εκτος υλης για τα παιδια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)το α ειναι σταθερος αριθμος! μπορεις να βαλεις οπου χ το α αλλα δε μπορεις να βαλεις οπου α το χ.
2) δε χρησιμοποιεις πουθενα την παραγωγισιμοτητα και το 1-1 της συναρτησης.ολες οι υποθεσεις πρεπει να χρησιμοποιηθουν.
3)αν μπερδευεσαι με το α πες οτι α=5 και λυσε την ιδια ασκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
νομιζω πως ο μανος εχει δικιο σ αυτη την περιπτωση.μιλαμε για το εμβαδον που περικλειεται ταυτοχρονα απο τις 2 δυο ευθειες και τη γραφικη παρασταση.διοτι αν σκεφτουμε μια γραφικη παρασταση με απειρα σημεια τομης με τον αξονα χ (π.χ. το ημιτονο χ δια χ) τοτε προφανως θα προκυψει ενα απειρο εμβαδον οταν ζητηθει η ιδια ασκηση με f(x)=sinx/x,διοτι υπαρχουν απειρα χωρια που περικλειονται απο το γραφημα και τον αξονα χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)στα σοβαρα μαθηματικα η συναρτηση δε χρειαζεται να ναι συνεχης για να ειναι ολοκληρωσιμη.υπαρχει μαλιστα ενας ολοκληρος χωρος συναρτησεων που ειναι ολοκληρωσιμες αλλα οχι συνεχεις και παιζει βασικο ρολο στη μαθηματικη αναλυση.λεπτομερειες ομως ειν αυτα για σας.
οποτε ακους ολοκληρωμα συναρτησης σημαινει οτι η συναρτηση ειναι συνεχης.αν τωρα συναντησεις τετοια πραγματα αργοτερα στο πανεπιστημιο,εκει ειναι αλλο ανεκδοτο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
οποτε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
χ<-1==> χ^2>1==>χ^2-1>0 και αντιστοιχα οταν χ>-1.
αν κανεις τη γραφικη παρασταση της χ^2-1 (ειναι μια παραβολη συμμετρικη ως προς τον αξονα ψ με ελαχιστο στο (0,-1)) θα καταλαβεις αμεσως που ειναι θετικη και που αρνητικη.αριστερα του -1 ειναι θετικη και δεξια (κοντα στο -1) ειναι αρνητικη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επισης θελω να παρατηρησω το εξης: απο τη δευτερη ανισοτητα επεται οτι η μεση τιμη της συναρτησης στο [α,β] ειναι μικροτερη η ιση απο το ημιαθροισμα της μεγιστης και της ελαχιστης τιμης στο [α,β].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
μηπως υπαρχει καποιπο λαθος στα νουμερα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Συνάδελφε, το θέμα δεν είναι τι θέλουμε εμείς ή τι ισχύει γενικά στα Μαθηματικά (να σημειώσω ότι σύμφωνα με τον Πανεπιστημιακό Απειροστικό Λογισμό ο ορισμός της κυρτότητας σε ένα διάστημα δεν προυποθέτει ούτε καν την συνέχεια ή την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο διάστημα αυτό) αλλά τι θα κληθεί να διαπραγματευθεί ο μαθητής στις εξετάσεις. Η σύγχυση νομίζω ότι οφείλεται στο γεγονός ότι αρκετά εξωσχολικά βιβλία εξετάζουν και περιπτώσεις που ξεφεύγουν από την εξεταστέα ύλη.
ναι και γω αυτο λεω.εχεις δικιο.αλλα θα ταν καλυτερα αν διδασκοταν τα μαθηματικα οπως πραγματικα ειναι και οχι να περικοπτονται για λογους δηθεν ευκολιας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
συμπερασμα:αν μια κυρτη (αντιστ.κοιλη) συναρτηση εχει μεγιστο (αντιστ.ελαχιστο) τοτε ειναι σταθερη! σωστο η λαθος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Διαφωνούμε τώρα riemmann αλλά γιά καλό είναι αυτό.
Όμως με αυτά που λες κατήργησες το θεμελιώδες θεώρημα του d' Αlambert που λέει ότι κάθε πολυώνυμο ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς μιγαδικές ρίζες ή "το πολύ" ν διακεκριμένες μιγαδικές ρίζες.Σύμφωνα λοιπόν με τα λεγόμενά σου μπορεί να έχει "το πολύ" ν+κ ρίζες.
Γιατί?
διοτι αν εχει το πολυ ν ριζες θα εχει το πολυ ν+κ ριζες.ειναι ακριβως το ιδιο με το ημιτονο που ανεφερα.
το θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας αποδειχτηκε πρωτη φορα απο τον gauss παρεπιπτοντως.και η αξια του ειναι οτι βρεθηκε το κατωτατο ανω φραγμα για το πληθος των ριζων.το "κατωτατο" εχει σημασια οχι το "φραγμα".ή οπως θα λεγαμε καλυτερα το supremum !
τελος παντων ολο αυτο μπορει απλως να ειναι ενα ανουσιο παιχνιδι λεξεων!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ο m3Lt3d εχει δικιο σε αυτο που λεει και συμφωνω μαζι του επειδη οταν μια εξισωση εχει το πολυ ν ριζες τοτε θα εχει και το πολυ ν+κ ριζες.
ειναι σα να σου λεω οτι ημχ<10 και να μου λες οτι ειναι λαθος επειδη ισχυει το ημχ<1. εγω λεω οτι το ημιτονο καθε γωνιας ειναι το πολυ 10.δεν εχει σημασια (για την εκφραση αυτη) αν υπαρχει ενα μικροτερο κατω φραγμα.
δηλαδη αν σε μια ασκηση ζηταει να δειξεις οτι μια εξισωση εχει το πολυ 5 ριζες και συ δειξεις οτι εχει το πολυ 3 δεν ειναι σωστο? ειναι απολυτως σωστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
και ενα αλλο:ας πουμε η εξισωση χ^2+1=0 ειναι αδυνατη στο R αλλα μπορουμε να πουμε οτι εχει το πολυ 3 ριζες.κι ας μην εχει ουτε μια,ειναι σωστο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απέδειξες σωστά ότι δεν μπορείς να έχεις τρείς ρίζες.Αυτό όμως δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι θε έχεις το πολύ δύο! Όσο κι αν εποπτικά ή διαισθητικά βλέπεις ότι έτσι πρέπει να είναι.Δεν χάνεις επομένως τίποτα, να δώσεις δύο συναρτήσεις γνωστές, με τα υποθετικά σου χαρακτηριστικά και να δείξεις ότι τέμνονται σε δύο σημεία οπότε δεν θα επιδέχεται η λύση σου καμμία αμφισβήτηση.
αφου απεδειξε οτι δεν μπορει να εχει τρεις απεδειξε οτι εχει το πολυ δυο,δηλαδη 0,1ή 2 κοινα σημεια.δεν υπαρχει λαθος στην αποδειξη.
οσο για την κυρτοτητα και την παραγωγισιμοτητα αποδεικνυεται το εξης:
"αν μια συναρτηση ειναι κυρτη ή κοιλη σε ενα διαστημα τοτε υπαρχουν σε καθε σημειο οι πλευρικες παραγωγοι της συναρτησης"
αυτο ειναι οτι καλυτερο μπορουμε να κανουμε για την παραγωγισιμοτητα ξεκινωντας απο τον σωστο ορισμο της κυρτοτητας με το λ.το σχολικο βιβλιο δεχεται οτι σε καθε σημειο οι πλευρικες παραγωγοι ειναι ισες οποτε η συναρτηση παραγωγιζεται.για αυτο λεει "θα μιλαμε για κυρτοτητα μονο σε παραγωγισιμες συναρτησεις".δηλαδη το λαθος ειναι οτι εξισωνει τις πλευρικες παραγωγους σε καθε σημειο.για αυτο και απαιτει στα σημεια καμπης να υπαρχει η εφαπτομενη.
αν ξεκινησουμε απο τον σωστο ορισμο , ενα σημειο μπορει να ναι σημειο καμπης και χωρις να υπαρχει η εφαπτομενη σ αυτο,αρκει μονο να αλλαζει η κυρτοτητα εκατερωθεν του σημειου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.
αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν μια συναρτηση ειναι κυρτη η κοιλη σημαινει για σας οτι ειναι παραγωγισιμη.η δευτερη παραγωγος δεν παιζει ρολο.απλως αν ειναι δυο φορες παραγωγισιμη τοτε η μονοτονια της παραγωγου μεταφραζεται σε προσημο της δευτερης παραγωγου.
οσο για το τελευταιο δεν εχω υποψη μου κατι που νασου δειχνει απο το γραφημα γιατη δευτερη παραγωγο οπως για την πρωτη.Εκτος αν καταλαβεις απο το γραφημα οτι η παραγωγος δεν ειναι συνεχης οποτε η δευτερη παραγωγος δεν υπαρχει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε
(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να δειξετε οτι οι γραφικες παραστασεις μιας κοιλης και μιας κυρτης συναρτησης εχουν το πολυ δυο κοινα σημεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
3f(2)f'(2)+f'(2)=3x^2
οποτε για χ=2 να παρουμε f'(2)=12?
δεν βλεπω που ειναι το λαθος σ αυτο.διοτι στην παραγωγιση δεν απαιτειται η συναρτηση να παραγωγιζεται σε διαστημα αλλα μονο στα σημεια που μας ενδιαφερει:
"αν οι f,g ειναι παραγωγισιμες στο χ τοτε και η fg ειναι παραγωγισιμη στο χ και ισχυει (fg)'=..."
ο τροπος του στελιου δεν ειναι λαθος.ομως κανει τον πλεονασμο να αποδυκνυει την παραγωγισιμοτητα της f στο 2 ταυτοχρονα με τον υπολογισμο του f'(2).αυτο ομως μας το δινει στην υποθεση.
η συναρτηση ειναι παραγωγισιμη στο 2 αρα μπορουμε μια χαρα να παραγωγισουμε τη σχεση που δινει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
παιρνουμε πρωτα την ομογενη a_n=6a_(n-1)-9a_(n-2) και αναζητουμε λυση της μορφης at^n απο αοπου παιρνουμε t=3 και το Α το βρισκουμε απο τις αρχικες συνθηκες.συη συνεχεια βρισκουμε λυση της μη ομογενους a_n=6a_(n-1)-9a_(n-2) +(n+1)3^n με μια συγκεκριμενη και επιπονη μεθοδη που δουλευει αν προσεξεις καλα.τελος αθροιζουμε τις δυο λυσεις και εχουμε τον κλειστο τυπο για την a_n.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
δεν ειναι καμια ιδιαιτερα δυσκολη διαδικασια απλως εχει πολλες πραξεις.στο (β) ερωτημα εννοεις τα πολλαπλασια του 4 ή παιρνεις ακεραιο μερος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
επειδη επεσε επαναληπτικες περσι
δηλαδη φετος θα βαλουν ο,τι επεσε στις περσινες επαναληπτικες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν υποθεσουμε πως το οριο αυτο δεν υπαρχει το ζητουμενο ισχυει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
2g(x)=(f(x)-1/x)^2 +1/x^2+f^2(x) απο οπου προκυπτει ευκολα το ζητουμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχεις δίκαιο. Είχα υπόψη μου ότι η άσκηση ζητούσε πρώτα να δειχθεί ότι είναι γνησίως μονότονη και στη συνέχεια να βρεθεί το είδος μονοτονίας. Γενικώς οι λύσεις με τα άτοπα πάντως, όταν μπορούν να αποφεύγονται, καλό είναι να αποφεύγονται. Το γιατί; Μη διαβάσετε ποτέ το θεώρημα μη πληρότητας !
χαχαχα μπραβο ρε στελιο.την αποδειξη την εχεις καταλαβει?εγω την παλευω πολυ καιρο τωρα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
ειναι συνεχης και τα ορια της συναρτησης στα ακρα του διαστηματος ειναι ετεροσημα
να δειξετε οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
στο αντιστροφο υποθετουμε οτι η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του [α,β].ειναι προφανες οτι δε βγαινει το συμπερασμα για τη συνεχεια και την παραγωγισιμοτητα στο [α,β].
π.χ παρε
τοτε η παραγωγος μηδενιζεται στο 0 αλλα η συνναρτηση δεν ειναι συνεχης και παραγωγισιμη στο [-2,1].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
οι συναρτησεις ειναι μη μηδενικες ενω το γινομενο τους ειναι μηδεν.με την ισοδυναμια τι γινεται?
εξαλλου οι συναρτησεις του στελιου ικανοποιουν το ζητουμενο αλλα δεν ειναι απο R το στο R!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
οι συναρτησεις ειναι απ το R στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
το πεδιο ορισμου της συναρτησης αποτελειται απο ολα τα χ για τα οποια το f(x) ειναι πραγματικος.αυτο ειναι το συνολο Α-{0} οπου Α το συνολο που εγραψα παραπανω.
υπαρχει τελικα το εξης μπερδεμα:ο τυπος της συναρτησης δεν επιτρεπει να δωσουμε στο χ τις τιμες -1\2ν,αλλα η συναρτηση μπορει να επεκταθει σε αυτες τις τιμες αφου το οριο της f για ν-->+απειρο ειναι πεπερασμενο.σε αντιθεση με το 0 οπου το οριο ειναι απειρο οποτε δεν μπορει να δοθει καμια τιμη στη συναρτηση (ουσιωδης ανωμαλια οπως θα λεγαμε).
το ιδιο γινεται και με την συναρτηση χ^2-1\(χ-1) που δεν οριζεται στο 1 (σωστα?) αλλα μπορει να επεκταθει συνεχως σε αυτο οριζοντας την τιμη της σε αυτο να ειναι το 2.αλλα το 1 σιγουρα δεν ανηκει στο πεδιο ορισμου της χ^2-1\(χ-1).
edit:ο τυπος ειναι αυτος που εγραψε ο mostel στην αρχη φ(χ)=1\2χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
συμφωνεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
δεν εχουμε δικαιωμα να απλοποιησουμε τον τυπο της συναρτησης προτου βρουμε το πεδιο ορισμου της.
π.χ. η συναρτηση δεν εχει πεδιο ορισμου το αλλα το .
βεβαιως μια συναρτηση μπορει να επεκταθει συνεχως σε ενα συνολο ευρυτερο απο το πεδιο ορισμου της και μαλιστα με μοναδικο τροπο,κατι που επεται απο τη μοναδικοτητα του οριου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
εγω λεω ας πουμε οτι μπορουμε να ορισουμε διαταξη στο συνολο {κ+2i|k πραγματικος} που δεν αποτελειται απο πραγματικους αριθμους.ενας τροπος ειναι να πουμε: Θα λεμε οτι ο k+2i ειναι μεγαλυτερος του r+2i αν και μονο αν k>r.δηλαδη
k+2i>r+2i<=> k>r (αυτος ο τυπος οριζει τη διαταξη)
ουσιαστικα μεταφερουμε τη διαταξη του πραγματικου αξονα 2 μοναδες πανω στο επιπεδο.
ερωτηση:γιατι η συγκριση του 1+3i με το 2+3i δεν εχει καν νοημα? με τον παραπανω ορισμο μια χαρα νοημα εχει .
θελω να πω πως ακομα και αν ενα συνολο (οπως οι μιγαδικοι) δεν επιδεχεται διαταξη εντουτοις μπορει να υπαρχουν υποσυνολα αυτου (οπως οι πραγματικοι) που επιδεχονται.μαλιστα αυτα τα υποσυνολα μπορει να ειναι και απειρα.οι ευθειες που ανεφερα ειναι τετοια υποσυνολα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ.
απαγωγη στο ααααααααατττττοοοοοοοοππππππποοοοοοο
οι μιγαδικοι δεν διατασσονται σαν κλειστο και πληρες συνολο.κανεις δε μιλησε για πραγματικούς οι οποιοι φυσικα διατασσονται κατα τα γνωστα και ειναι κομματι των μιγαδικων.
κοιτοντας γεωμετρικα το θεμα θα μπορουσαμε να ζητησουμε το εξης που γενικευει αυτο που λες.
Να αποδειχτει οτι καθε ευθεια παραλληλη στον αξονα των πραγματικων επιδεχεται διαταξη.
σημ:καθε τετοια ευθεια που δεν περιεγχει το 0 δεν περιεγχει κανεναν πραγματικο αριθμο!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
οποτε ιδια ασκηση με - στο συμπερασμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
να αποδειξετε οτι υπαρχουν ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
στο
sinx=ημχ (λατινικος συμβολισμος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
edit:ειναι προφανες οτι η h μηδενιζεται στο δ και στο 2005.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
καλη συνεχεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
το οποιο ειναι ατοπο επειδη η f ειναι θετικη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
που ομως δεν ειναι! η συναρτηση που εγραψες ειναι θετικη και συνεχης αλλα δεν ικανοποιει την πρωτη απο τις τρεις,οπως σου γραψα και παραπανω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.