variax
Νεοφερμένος
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα νομίζω πως έτσι μπορούμε να αποδέιξουμε την παραγωγισημότητα της f^(-1) στο R.
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:
Έχεις κάνει το ίδιο ακριβώς λάθος με αυτό που ανέφερα παραπάνω (στη λύση που υπάρχει στο συνημμένο αρχείο) δηλαδή όταν η σύνθεση δυο συναρτήσεων f και g είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι θα είναι παραγωγίσιμες και η f και η g. Εδώ το ρόλο της μιας από τις δυο τον έχει η f^(-1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
f(x)=cos(1/x). η f οριζεται κοντα στο 0. αλλα δεν υπαρχει κανενα απο τα 2 πλευρικα ορια.
Σωστός ο Γιάννης. Βέβαια αυτό αποδεικνύεται είτε με τον ορισμό του ορίου είτε με τη χρήση του θεωρήματος μεταφοράς μέσω της έννοιας της ακολουθίας (Η Ανάλυση είναι ένας κλάδος των Μαθηματικών που θέλει ιδιαίτερη προσοχή γιατί εύκολα μπορεί κάποιος να παρασυρθεί σε επιπόλαια συμπεράσματα!!!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σωστό ή Λάθος
Αν μία συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σημείο x0 τότε η γραφική της παράσταση δεν παρουσιάζει κατακόρυφη ασύμπτωτη στο x0
Είναι λάθος. Π.χ. f(x)=x αν x>=0 και f(x)=1/x αν χ<0 έχει κατακόρυφη ασύπτωτη την ευθεία x=0.
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος;
Έστω συνάρτηση f η οποία είναι 1-1. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει οριζόντια εφαπτομένη στο σημείο (x0,f(x0)), τότε η αντίστροφη f-1 συνάρτηση της f δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0).
Είναι σωστό αλλά είναι εκτός ύλης και δεν μπορεί να ζητηθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Το θεώρημα Bolzano το βιβλίο δεν το αποδεικνύει (και ούτε θα μπορούσε άλλωστε αφού απαιτεί το αξίωμα της πληρότητας των πραγματικών αριθμών το οποίο δεν διδάσκεται στα σχολικά Μαθηματικά).Το θεώρημα bolzano το βιβλίο το αποδεικνύει αναλυτικά πέρα από τη γεωμετρική του ερμηνεία.Το ΘΜΤ όμως δεν το αποδεικνύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Η διατύπωση διορθώθηκεΜάλλον κακή διατύπωση κάνατε?
Αν μιά συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη τότε είναι και συνεχής.Άρα τότε θα είναι και συνεχής γραμμή το συμμετρικό της γράφημα ως προς την ευθεία y=x.Έτσι προκύπτει απλά και εποπτικά ότι και η αντίστροφη συνάρτηση θα είναι αναγκαστικά συνεχής.
Μακάρι όλη η Ανάλυση να αντιμετωπίζονταν μόνο γεωμετρικά και οι αποδείξεις των θεωρημάτων και των προτάσεων να γίνονταν με τη χρήση της γεωμετρικής εποπτείας. Γενικά η γεωμετρική εποπτεία αποτελεί ένα σπουδαίο εργαλείο είτε για να μας δώσει πολλές φορές την ιδέα πάνω στην οποία θα στηριχθούμε για να κάνουμε την πραγματική απόδειξη των θεωρημάτων είτε για να ερμηνεύσουμε εποπτικά το περιεχόμενο ενός θεωρήματος!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Για το θεώρημα Fermat δεν απαιτείται η συνέχεια της f στο διάστημα Δ παρά μόνο η παραγωγισιμότητα της f στο χο (οπότε εκεί θα είναι και αναγκαστικά συνεχής)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2008.
....................................
Κεφάλαιο 2 Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση.
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος της σελίδας 262 και χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De lʼ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
.....................................................
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
z1=z2 τότε και μόνο τότε όταν Re(z1)=Re(z2) και Im(z1)=Im(z2)
Οπότε κάνε πράξεις και στα δύο μέλη, φέρε την ισότητα στη μορφή α+βi=γ+δi και λύσε το σύστημα α=γ και β=δ και έτσι θα βρεις τα x, y που ζητά η άσκηση. Κάνε αυτά και τα ξαναλέμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Επειδή γενικά μου <<έχουν βγεί τα μάτια>> από τα ορθογραφικά σας λάθη, αν και Μαθηματικός, ας γράφετε τα μηνύματά σας πρώτα σε έναν επεξεργαστή κειμένου με ορθογράφο και μετά copy-paste. Συγνώμη αλλά δυσκολεύομαι ακόμα και να τα διαβάσω :what::what::what:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
1. ΘΜΤ ξεχωριστά στα διαστήματα [x, 1], [1, x] για την f(x)=lnx και διαπίστωση ότι για x=1 ισχύει ώς ισότητα.
2. Αποδεικνύεις ξεχωριστά ότι και θεωρώντας τις συναρτήσεις , x>0 και , x>0 και με τη βοήθεια μονοτονίας και ολικών ακροτάτων αποδεικνύεις ότι και για κάθε x >0 (με την ύλη της παραγράφου 2.7
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.