Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[george_k214]

Δείτε μια ωραία ασκησούλα στα ολοκληρώματα:

Αν τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Συνάδελφε, το θέμα δεν είναι τι θέλουμε εμείς ή τι ισχύει γενικά στα Μαθηματικά (να σημειώσω ότι σύμφωνα με τον Πανεπιστημιακό Απειροστικό Λογισμό ο ορισμός της κυρτότητας σε ένα διάστημα δεν προυποθέτει ούτε καν την συνέχεια ή την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο διάστημα αυτό) αλλά τι θα κληθεί να διαπραγματευθεί ο μαθητής στις εξετάσεις. Η σύγχυση νομίζω ότι οφείλεται στο γεγονός ότι αρκετά εξωσχολικά βιβλία εξετάζουν και περιπτώσεις που ξεφεύγουν από την εξεταστέα ύλη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3Lt3D]

ενταξει,ας πουμε οτι η f ειναι απο το R στο R.τοτε αν παρουσιαζει καπου μεγιστο ειναι σταθερη?

πιστευω ναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

σε ασκησεις που χρησιμοποιουμε θ.φερματ ειναι απαραιτητο η φ να ειναι συνεχης?η πρεπει να ειναι συνεχης γυρω απτο τοπικο μεγιστο?
στις ασκησεις λεει οτι αφου φ(χ) >= φ(1) ....φ΄(1) = 0 και λυνει..δεν αναφερει αν ειναι συνεχης..πρεπει να λεμε οτι ειναι συνεχης η οχι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

ναι ειναι σωστο.αποδειξη?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

Συνάδελφε, το θέμα δεν είναι τι θέλουμε εμείς ή τι ισχύει γενικά στα Μαθηματικά (να σημειώσω ότι σύμφωνα με τον Πανεπιστημιακό Απειροστικό Λογισμό ο ορισμός της κυρτότητας σε ένα διάστημα δεν προυποθέτει ούτε καν την συνέχεια ή την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο διάστημα αυτό) αλλά τι θα κληθεί να διαπραγματευθεί ο μαθητής στις εξετάσεις. Η σύγχυση νομίζω ότι οφείλεται στο γεγονός ότι αρκετά εξωσχολικά βιβλία εξετάζουν και περιπτώσεις που ξεφεύγουν από την εξεταστέα ύλη.

ναι και γω αυτο λεω.εχεις δικιο.αλλα θα ταν καλυτερα αν διδασκοταν τα μαθηματικα οπως πραγματικα ειναι και οχι να περικοπτονται για λογους δηθεν ευκολιας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3Lt3D]

εφαρμοζουμε θ.fermat στο σημειο που παρουσιαζεται μεγιστο. αρα η παραγωγος μηδενιζεται. και αφου εχουμε μονοτονια παραγωγου(f κυρτη), αρα βγαζουμε προσημα για την f', αρα μονοτονια για την f.εκει παιζουμε με ανισωτικες σχεσεις και βγαινει.

Η βλακιες λεω?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

οχι , ετσι ακριβως γινεται.το χ_0 βγαινει οτι ειναι ελαχιστο και μεγιστο ταυτοχρονα.απο αυτο επεται οτι η f ειναι σταθερη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
δλδ συμφωνα με την υλη οποτε λενε οτι ειναι κυρτη η κοιλη θεωρουμε οτι ειναι 2 φορες παρ/μη?
για να εφαρμοσουμε φερματ θα πρεπει η συναρτηση να ειναι συνεχης?

καποιοοος..?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Η διευκρύνηση αφορά σε ασκήσεις όπου ζητείται να εξεταστεί μια συνάρτηση ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής. Σε εκφωνήσεις όμως που μας αναφέρουν ότι π.χ. μια συνάρτηση f είναι κυρτή τότε το μόνο σίγουρο που μπορούμε να πούμε ισοδύναμα (σύμφωνα με τον ορισμό) είναι ότι η παράγωγος της f είναι γνησίως αύξουσα (άρα αναγκαστικά η f πρέπει να είναι παραγωγίσιμη όχι όμως απαραίτητα και δύο φορές παραγωγίσιμη).
Για το θεώρημα Fermat δεν απαιτείται η συνέχεια της f στο διάστημα Δ παρά μόνο η παραγωγισιμότητα της f στο χο (οπότε εκεί θα είναι και αναγκαστικά συνεχής)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_ann_]

ευχαριστω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kvgreco]

Δείτε μια ωραία ασκησούλα στα ολοκληρώματα:

Αν τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Πολλαπλασιάζω την εξίσωση με και ολοκληρώνω κατόπιν τα δύο μέλη από 0 έως 1.Στη συνέχεια,θέτοντας παρατηρώ ότι το πρώτο μέλος είναι το ζητούμενο ολοκλήρωμα με μεταβλητή το u.Δηλαδή:

Δεν απομένει παρά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα του β' μέλους,που αν δεν κάνω κάποιο λάθος ισούται με 5/2.
Συμπαθητική άσκηση.Αλλά μπήκε σε λάθος thread!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[george_k214]

Και εγώ έτσι την έλυσα φίλε kvgreco!Την έβαλα σε αυτό το τοπικ για να μην ανοίξω νέο μόνο για μια άσκηση!

Οποιος έχει καμια άλλη καλή ασκησούλα μη διστάσει...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[pinelopi24185]

και εγω δεν πιστευω να βαλουν κατι τετοιο αλλα και παλι στο βιβλίο δεν λεει τίποτα ξεκαθαρα ούτε για επιτάχυνση ούτε για επιταχυνόμενη κίνηση...μόνο ότι επιτάχυνση ειναι η δευτερη παραγωγος!!!

"πινελοπη ακομα δεν προλαβε να μας το πει το ποσταρες...?"
τί εννοείς?
-----------------------------------------
ααααααααααααααααααααααααα οκ!!!!!!1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

Στις οδηγίες για τη διδακτέα ύλη αναφέρεται ότι πριν από τη λύση ασκήσεων που αφορούν επιτάχυνση να δοθεί πρώτα ο ορισμός της επιτάχυνσης σύμφωνα με την εξής πρόταση: «Η ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού λέγεται επιταχυνόμενη (αντιστοιχα επιβραδυνόμενη), όταν το μέτρο της ταχύτητας υ(t) δηλαδή η |υ(t)| αυξάνεται (αντίστοιχα μειώνεται)» και πρακτικά χαρακτηρίζει επιταχυνόμενη την κίνηση στα διαστήματα όπου υ(t)α(t)0 και επιβραδυνόμενη την κίνηση στα διαστήματα όπου υ(t)α(t)0.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[pinelopi24185]

αααααααααα ευχαριστώ παρα πολύ...κανενας καθηγητης που ρωτησα δεν μου εδωσε σαφη απάντηση για το τι λεει η ύλη!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[variax]

γιατί ποιός νομίζεις διαβάζει τις οδηγίες της διδακτέας ύλης καθώς και ποιές ασκήσεις πρέπει να διδαχθούν ή όχι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

εστω f συνεχης και αυξουσα συναρτηση στο [α,β] με f' αυξουσα στο διαστημα αυτο.να δειξετε οτι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Έχω βρει μια θαυμάσια απόδειξη αλλά το περιθώριο αυτής της σελίδας είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει

(:p)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3Lt3D]

Έχω βρει μια θαυμάσια απόδειξη αλλά το περιθώριο αυτής της σελίδας είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει

(:p)

και γω βρηκα μια θαυμασια αποδειξη αλλα δεν προλαβαινω να την συνταξω γιατι θα χασω το τρενο...!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.