Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[statakos]

ωχ ... πραγματικά λυπάμαι τα παιδιά που χάνουν άσκοπα μόρια από βαθμολογητές ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

ωχ ... πραγματικά λυπάμαι τα παιδιά που χάνουν άσκοπα μόρια από βαθμολογητές ...

Την άποψή σου θέλουμε γιά την άσκηση γιατί γιά να μιλάς έτσι κάτι παραπάνω θα ξέρεις ίσως.
Πάντως οι βαθμολογητές έχουν πάρει οδηγίες από το Υπουργείο γιά τα λεπτά σημεία των ασκήσεων και δεν κινδυνεύουν οι μαθητές.Μόνο στην έκθεση μπορεί να την πάθουν αλλά κάτι ακούστηκε πως θα γίνουν αλλαγές.

@riemann80
Συγγνώμη συνάδελφε που το ζαλίζω λίγο παραπάνω αλλά σκέφτηκα πάλι κάτι.
Το αντίθετο εννοιολογικά του "το πολύ" δεν είναι το "τουλάχιστον"?
Κατ αντιστοιχία λοιπόν με το χ^2>= 0 οπότε και χ^2>-1, αν μιά εξίσωση έχει "τουλάχιστον" δύο ρίζες τότε θα έχει καί "τουλάχιστον" μία ρίζα!
Έκανα ακριβώς την αντιστοιχία με το ημίτονο καί την έκφραση "το πολύ" που παρέθεσες.
Κάπου εκφραστικά υπάρχει κάτι.
Πιστεύω ότι όπως στο "τουλάχιστον" υπάρχει ένα φράγμα που δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα κάτω έτσι και στο "το πολύ" συμβαίνει το ίδιο και δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα πάνω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

Σύμφωνα με την εξεταστέα ύλη κυρτότητα και σημεία καμπής εξετάζουμε αποκλειστικά για συναρτήσεις δυο τουλάχιστον φορές παραγωγίσιμες σε κάποιο διάστημα Δ. Απλά ο ορισμός καλύπτει όλες τις περιπτώσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

Οι έννοιες της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας καθώς και των αντίστοιχων εκφράσεων που τις αντιπροσωπεύουν έχουν διδαχθεί στο 1ο κεφάλαιο της Άλγεβρας Α΄Λυκείου και στη Γεωμετρία Α΄Λυκείου (μέσω των διαφόρων θεωρημάτων). Δυστυχώς όμως οι μαθητές στη τάξη αυτή τις περισσότερες φορές δεν είναι σε θέση να αντιληφθούν τη σπουδαιότητα των εννοιών που διδάσκονται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[pinelopi24185]

Είμαι μαθητρια Γ ταξης και θελω να ρωτήσω τους καθηγητές μαθηματικών του δημοσίου αν στην υλη στο κεφαλαιο κυρτότητας εκτος από την αυξηση-ελλάτωση της ταχύτητας σε ζητήματα κίνησης ( S(t)-t γραφ παραστασεις) είναι και η επιτάχυνση....πχ στην ασκηση 5 Α ομάδας σελ. 278 υποερώτημα β αναφερόταν σε παλιες εκδόσεις στη επιταχυνση ενώ τωρα όχι. Αυτο παει να πει ποτι ηταν στην ύλη και βγήκε??? τί λενε οι οδηγίες του υπουργίου?????

Ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

οχι,εξεταζουμε κυρτοτητα και σημεια καμπης για συναρτησεις που ειναι τουλαχιστον μια φορα παραγωγισιμες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

πινελοπη ακομα δεν προλαβε να μας το πει το ποσταρες...?

Εγω πιστευω πως, εκτος του οτι ειναι δυσκολο να βαλουν κατι με κινηση και μαλιστα να αναφερθουν σε επιταχυνση(εκτος απο κανα Σ/Λ), ακομα και να το βαλουν θα δωσουν διευκρινιση οτι επιταχυνση >0 οταν ΤΟ ΜΕΤΡΟ της ταχυτητας αυξανεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eruyomo]

Οι έννοιες της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας καθώς και των αντίστοιχων εκφράσεων που τις αντιπροσωπεύουν έχουν διδαχθεί στο 1ο κεφάλαιο της Άλγεβρας Α΄Λυκείου και στη Γεωμετρία Α΄Λυκείου (μέσω των διαφόρων θεωρημάτων). Δυστυχώς όμως οι μαθητές στη τάξη αυτή τις περισσότερες φορές δεν είναι σε θέση να αντιληφθούν τη σπουδαιότητα των εννοιών που διδάσκονται.

Μήπως όμως και οι καθηγητές δεν εμμένουν αρκετά σε αυτά;
Πόσες ασκήσεις κάνουν που να αφορούν αποκλειστικά αυτούς τους συμβολισμούς ωστε να μένουν στους μαθητές;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Αποσαφηνίστε τις έννοιες, εστιάζοντας στην ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να κάνει ένα σώμα γραμμική αρμονική ταλάντωση.
Δηλαδή δείτε την ερμηνεία.
1)Αν σώμα μάζας m κάνει Γ.Α.Τ σταθεράς D, τότε αναγκαία θα ισχύει ΣF=-Dx.
2)Αν τώρα γνωρίζεις ότι σε ένα σώμα εφαρμόζεται μιά σχέση της μορφής ΣF=-Dx, τότε αυτή είναι ικανή γιά να σε "πείσει" ότι αυτο κάνει Γ.Α.Τ.
Εν ολίγοις το ικανό και το αναγκαίο είναι οι αντίστροφες συνεπαγωγές της ίδιας ισοδυναμίας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vady]

Οντως αν προκειται για κατακορυφη εφαπτομενη δηλαδή το όριο της παραγώγου να είναι άπειρο πρέπει να το λάβεις υπ'όψιν σου στα σημεία καμπής. Πάντως η δική μου συμβουλή είναι να κάνεις το γνωστό πινακάκι και να τοποθετείς στον άξονα τα σήμεια που μηδενίζεται η 2η παράγωγος αλλά και τα σημεία που η f ή η f ' δεν παραγωγίζεται. Αν έχεις αλλάγη προσήμου εξετάζεις συνέχεια και αν είναι συνεχής η συνάρτηση είναι σ. κ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vady]

εστω και ωστε το ειναι θεση τοπικου μεγιστου της f και η f ειναι κυρτη στα διαστηματα .να αποδειχτει οτι η f δεν ειναι παραγωγισιμη στο .

αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.


αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).

Η λύση μου είναι η εξης:

Έστω ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο Χο. Τότε λόγω Fermat είναι f ' (Xo) =0
Αφού η f είναι κυρτή στα δύο αυτά διαστήματα η f ' Θα είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα απο τα διαστήματα αυτά

άρα για α<χ<Χο => f ' (x) < f ' (Xo)=0
Και για β>χ>Χο => f ' (x) > f ' (Xo)=0
Επομένως η συνάρτηση είναι γν. φθίνουσα στο [α,Χο) και γν. αύξουσα στο (Χο, β] άρα έχει ελάχιστο στο Χο που είναι άτοπο!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vady]

Εστω συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε


(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

Λοιπόν θεωρώ τη συνάρτηση F(x)=(Ολοκλήρωμα από το α στο χ)f(t)dt

Η F είναι παραγωγίσιμη με F ' = f.
Κάνω ΘΜΤ για την F στα διαστήματα [α,(α+β)/2] και [(α+β)/2,β] και βγαίνει...Δεν μπορώ να το γράψω γιατί το λατεχ με μπερδεύει......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Έστω ότι η f δεν παίρνει καμμία αρνητική τιμή.Τότε επειδή είναι συνεχής καί επειδή δεν είναι η μηδενική θα παίρνει τιμές μεγαλύτερες ή ίσες του μηδέν.Το ολοκλήρωμα θα έδινε όμως τότε μηδέν μόνο αν ήταν η μηδενική συνάρτηση που δεν είναι, άρα το ολοκλήρωμα θα έδινε τιμή θετική που είναι άτοπο.
Έστω τώρα ότι η συνάρτηση δεν παίρνει καμμία θετική τιμή.Σκεπτόμενοι με τον ίδιο τρόπο θα βγάζαμε ότι το ολοκλήρωμα θα έπαιρνε αρνητική τιμή που είναι άτοπο γιατί λέει η υπόθεση ότι αυτό κάνει μηδέν.Συμπεραίνουμε ότι θα υπάρχουν τιμές x1, x2 ώστε f(x1)f(x2)<0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eruyomo]

Απο το wikipedia, για να γίνει λίγο πιο σαφές

A necessary condition of a statement must be satisfied for the statement to be true. Formally, a statement P is a necessary condition of a statement Q if Q implies P.

Αναγκαία (μονο αν) συνθήκη P για το Q, είναι αν το Q συνεπάγεται P ( Q=>P ) Δηλαδή στην περίπτωση μας

Σf=-Δx => Το σώμα μάζας m, κάνει Γ.Α.Τ σταθεράς Δ.

A sufficient condition is one that, if satisfied, assures the statement's truth. Formally, a statement P is a sufficient condition of a statement Q if P implies Q

Ικανή (επαρκή, αν) P για Q, όταν P=>Q

Δηλαδή στην περίπτωση μας

Το σώμα κάνει Γ.Α.Τ => Σf = -Δx

Γενικά, λίγο πιο "μαθηματικά", αν εκφράσουμε τις συνθήκες P και Q (πχ P: Το σώμα κάνει Γ.Α.Τ και Q: Σf=-Δx)

τότε στην περίπτωση που ξέρεις αν ισχύει η P (το σώμα κάνει Γ.Α.Τ) το P=>Q σου λέει:

Αν P είναι αληθής (το σώμα κάνει Γ.Α.Τ) , τότε και η Q πρέπει να είναι αληθής (δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων είναι -Δx) .
Αν P είναι ψευδής(το σώμα δεν κάνει Γ.Α.Τ) , τότε η Q μπορεί να είναι είτε ψευδής, είτε αληθής (δηλαδή μπορεί η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι -Δx αλλα μπορεί και όχι)

στην περίπτωση που ισχύει Q=>P ισχύει το ίδιο απο πάνω, αλλα αλλάζοντας τα P και Q

Για Q<=>P πρέπει να ισχύουν και το Q=>P και το P=>Q, δηλαδή η μόνες περίπτωσεις αν έχεις P<=>Q είναι

1. Το σώμα να καένι Γ.Α.Τ και η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι -Δx
2. Το σώμα να μην κάνει Γ.Α.Τ και η συνισταμένη των δυνάμεων να μην είναι -Δx

οποιαδήποτε άλλη περίπτωση αποκλείεται (πχ το να κάνει Γ.Α.Τ και να μην έχει Σf=-Δχ ή το να έχει Σf=-Δx και να μην κάνει Γ.Α.Τ)

Σημ: Τι είναι Γ.Α.Τ (ά το είδα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

οχι,εξεταζουμε κυρτοτητα και σημεια καμπης για συναρτησεις που ειναι τουλαχιστον μια φορα παραγωγισιμες.

Στην υλη των Μαθ. κατ. γραφει οτι εξεταζονται οι συναρτησεις που ειναι τουλαχιστον 2 φορες παραγωγισιμες στο πεδιο ορισμου τους...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 2008-09

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2008.

....................................


Κεφάλαιο 2 Διαφορικός Λογισμός

Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση.
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος της σελίδας 262 και χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De lʼ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.

.....................................................

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

μπραβο αυτη ειναι η λυση!

συμπερασμα:αν μια κυρτη (αντιστ.κοιλη) συναρτηση εχει μεγιστο (αντιστ.ελαχιστο) τοτε ειναι σταθερη! σωστο η λαθος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

α μαλιστα.δηλαδη θα πρεπει να θεωρουμε παντα τις κυρτες και κοιλες συναρτησεις ως δυο φορες παραγωγισιμες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

λαθος.εφοσον δεν προσδιοριζετε το ειδος του διαστηματος, μπορει να παρουσιαζει μεγιστο(αντιστ. ελαχιστο) στο δεξι(αντιστ. αριστερο) ακρο του διαστηματος εφοσον ειναι κλειστο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ενταξει,ας πουμε οτι η f ειναι απο το R στο R.τοτε αν παρουσιαζει καπου μεγιστο ειναι σταθερη?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.