Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

t00nS · 2012-11-13T16:14:35+0200

Αρχική Δημοσίευση από antonisd95:
Χρησιμοποίησε τους τύπους του vieta (μπορείς να το κάνεις επειδή οι συντελεστές είναι πραγματικοί)
έστω ότι οι ρίζες της εξίσωσης ανήκουν στο C , έστω οι λύσεις z1=x+,-yi με x,y ε R τότε:
(z1' = z1 συζυγής)
VIETA ---> S=(-B)/A=1 ------> z1+z1'= 1 ------> RE(Z1) = 1/2
P=Γ/Α=λ ------> Z1*Z1' = λ ......

με πράξεις συνεχίζεις και βρίσκεις τον z1 συναρτήση του λ, μετά πηγαίνεις στην σχέση που σου δίνει και κάνεις πράξεις.(αν δεν έκανα κάπου λάθος, νομίζω έχεις 2 περιπτώσεις και βγάζεις 2 πιθανές τιμές του λ)

ευχαριστώ!

lilini25 · 2012-11-14T19:04:30+0200

παιδια πως σας φαινονται φετος τα μαθ. κατευθυνσης? εχω χαθει μεσα στν υλη κ ειναι ακομη νοεμβριος! :confused:

JKaradakov · 2012-11-14T20:48:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από lilini25:
παιδια πως σας φαινονται φετος τα μαθ. κατευθυνσης? εχω χαθει μεσα στν υλη κ ειναι ακομη νοεμβριος!

Κάνε μια καλή επανάληψη για να έρθεις στα ίσια σου.

pbatsou · 2012-11-14T22:41:37+0200

Έστω η συναρτηση f με την ιδιότητα f(x+y)=f(x)+f(y) για καθε χ,y ε R.
ν.δ.ο
i)f(o)=0
ii)η f είναι περιττή
iii)Αν η f είναι συνεχής στο Xo=α τότε είναι συνεχής σ ολο το R
έχω κάνει τα 2 πρώτα ερωτήματα και θέλω μια βοηθεια στο τελευταίο.Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

antwwwnis · 2012-11-14T23:04:14+0200

f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a
Για τυχαίο x0:

limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.

*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.

pbatsou · 2012-11-14T23:20:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a
Για τυχαίο x0:

limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.

*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.

ευχαριστώ πάρα πολύ μονο που δεν καταλαβα γιατι οταν το χ->Χο το u->a πως θα τ δικαιολογησω?

antwwwnis · 2012-11-14T23:43:59+0200

Οταν x->x0, x0-x->0.
Οπότε,στο u=(x0-x)+a ο όρος χ0-χ τείνει να μηδενιστεί, δηλαδή:
u->a

mary-blackrose · 2012-11-15T00:17:47+0200

1)να εξετασετε αν η παρακατω συναρτηση ικανοποιει το θεωρημα rolle στο διαστημα που αναφερεται και στη συνεχεια αν ισχυει να βρειτε ολα τα χο ε (α,β) που ικανοποιουν το συμπερασμα του θεωρηματος rolle.

Code:

[LATEX]f\left( x \right)=\begin{ cases } \frac { x+7 }{ 4 } \quad x<1 \\ \sqrt { x+3 } \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \ o \quad [5,6][/LATEX]

2)να εξετασετε αν η παρακατω συναρτηση ικανοποιει το θεωρημα μεσης τιμης στο διαστημα που αναφερεται και στη συνεχεια αν ισχυει να βρειτε ολα τα ξ ε (α,β) πουτο συμπερασμα του θεωρηματος μεσης τιμης.

Code:

[lATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad { x }^{ 2 }-x\quad \quad x\le 1 \\ { x }^{ 2 }-2x+1\quad \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \o \quad [0,2][/LATEX]

3)δινεται η συναρτηση

Code:

[LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad ax^{ 2 }+2\beta x+\gamma \quad \quad x\le 0 \\ 6{ x }^{ 3 }-8x+\alpha +\beta \quad \quad  \end{ cases }\quad \quad [/LATEX]

να βρεθουν τα α,β,γ ε R για τα οποια η f ικανοποιει τις υποθεσεις του Θ.rolle στο διαστημα [-1,1].

υ.γ ολες οι συναρτησεις που παραθετω ειναι δικλαδες απλα δεν μου εμφανιζονται σωστα με τον κωδικα....

rebel · 2012-11-15T00:18:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a

Εννοείς $\lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ ;

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu

Στο όριο νομίζω έχεις κάνει λάθος διάσπαση. Καλύτερα θα ήταν
$\lim_{u \to a}f(x_0-u+a)=\lim_{u \to a}\left[f(x_0)+f(a-u)\right]=f(x_0)$
Πρέπει βέβαια να αποδείξεις ότι
$\lim_{u \to a}f(a-u)=0$
κάτι που δεν είναι δύσκολο.

pbatsou · 2012-11-15T06:41:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Εννοείς $\lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ ;

Στο όριο νομίζω έχεις κάνει λάθος διάσπαση. Καλύτερα θα ήταν
$\lim_{u \to a}f(x_0-u+a)=\lim_{u \to a}\left[f(x_0)+f(a-u)\right]=f(x_0)$
Πρέπει βέβαια να αποδείξεις ότι
$\lim_{u \to a}f(a-u)=0$
κάτι που δεν είναι δύσκολο.

Ευχαριστώ πολύ.Μου βγήκε μια χαρά!Να στε καλά παιδιά!

P@NT?LO$ · 2012-11-15T21:05:01+0200

παραγωγος παρακαλω...help $\frac{2}{\sqrt[4]{1+{ln}^{2}x}}$

rebel · 2012-11-15T21:27:36+0200

JKaradakov · 2012-11-15T23:21:09+0200

Θέλω tips στα παρακάτω:
1. Αν για τους μιγαδικούς $z_1,z_2$ ισχύουν οι σχέσεις $|z_1|=|z_2|=1$ και $z_1+z_2=z_1z_2-1$ τότε:
να αποδείξετε ότι $z_1+z_2=0$ και $z_1z_2=1$ .

2.Αν για το μιγαδικό αριθμό z ισχύει η σχέση $z\bar{z} = |z^2+\frac{1}{z^2}|$ , να αποδείξεται ότι $|z^4|=|z^4+1|$ και $Re(z^4)=\frac{1}{2}$ .

rebel · 2012-11-15T23:32:55+0200

Επειδή θες μόνο tips
1) $\bar{z}_1=\frac{1}{z_1},\,\,\bar{z_2}=\frac{1}{z_2}$
2) $z \bar{z}=|z|^2$ (Μάλλον εννοείς $Re(z^4)=-1/2$ )

JKaradakov · 2012-11-15T23:35:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Επειδή θες μόνο tips
1) $\bar{z}_1=\frac{1}{z_1},\,\,\bar{z_2}=\frac{1}{z_2}$
2) $z \bar{z}=|z|^2$ (Μάλλον εννοείς $Re(z^4)=-1/2$ )

Ευχαριστώ. Ναι -1/2

φρι · 2012-11-16T22:06:50+0200

(ημ²χ)' = 2*ημχ * (ημχ)' Ή
(ημ²χ)' = 2*ημχ * χ'
επειδή ο ορισμός λέει [ημf(χ)]'= f(x)' συνf(x)

lowbaper92 · 2012-11-16T22:13:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
(ημ²χ)' = 2*ημχ * (ημχ)' Ή
(ημ²χ)' = 2*ημχ * χ'
επειδή ο ορισμός λέει [ημf(χ)]'= f(x)' συνf(x)

Γενικά, $\left({f}^{2}\left(x \right) \right)'=2f\left(x \right)\cdot f'\left(x \right)$ , συνεπώς το πρώτο.

φρι · 2012-11-16T22:18:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Γενικά, $\left({f}^{2}\left(x \right) \right)'=2f\left(x \right)\cdot f'\left(x \right)$ , συνεπώς το πρώτο.

(ln²x )'= 2 * lnx * (lnx)' ή (ln²x)= 2 * lnx * x ' ?

αφού lnf(x) = lnf(x) * f'(x) γιατί στη προκείμενη περίπτωση το f(x) μας είναι το χ

lowbaper92 · 2012-11-16T22:25:57+0200

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
(ln²x )'= 2 * lnx * (lnx)' ή (ln²x)= 2 * lnx * x ' ?

αφού lnf(x) = lnf(x) * f'(x) γιατί στη προκείμενη περίπτωση το f(x) μας είναι το χ

Το πρώτο... ίδια περίπτωση με την προηγούμενη είναι.

Rempeskes · 2012-11-16T22:41:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ τότε για κάθε x1,x2 στο Δ ισχύει η ισοδυναμία:
x1<x2 <=> f(x1)<f(x2)

x1<x2 => f(x1)<f(x2)
...φιξντ

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος