Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

t00nS · 13-11-12

Αρχική Δημοσίευση από antonisd95:
Χρησιμοποίησε τους τύπους του vieta (μπορείς να το κάνεις επειδή οι συντελεστές είναι πραγματικοί)
έστω ότι οι ρίζες της εξίσωσης ανήκουν στο C , έστω οι λύσεις z1=x+,-yi με x,y ε R τότε:
(z1' = z1 συζυγής)
VIETA ---> S=(-B)/A=1 ------> z1+z1'= 1 ------> RE(Z1) = 1/2
P=Γ/Α=λ ------> Z1*Z1' = λ ......

με πράξεις συνεχίζεις και βρίσκεις τον z1 συναρτήση του λ, μετά πηγαίνεις στην σχέση που σου δίνει και κάνεις πράξεις.(αν δεν έκανα κάπου λάθος, νομίζω έχεις 2 περιπτώσεις και βγάζεις 2 πιθανές τιμές του λ)

ευχαριστώ!

lilini25 · 14-11-12

παιδια πως σας φαινονται φετος τα μαθ. κατευθυνσης? εχω χαθει μεσα στν υλη κ ειναι ακομη νοεμβριος! :confused:

JKaradakov · 14-11-12

Αρχική Δημοσίευση από lilini25:
παιδια πως σας φαινονται φετος τα μαθ. κατευθυνσης? εχω χαθει μεσα στν υλη κ ειναι ακομη νοεμβριος!

Κάνε μια καλή επανάληψη για να έρθεις στα ίσια σου.

pbatsou · 14-11-12

Έστω η συναρτηση f με την ιδιότητα f(x+y)=f(x)+f(y) για καθε χ,y ε R.
ν.δ.ο
i)f(o)=0
ii)η f είναι περιττή
iii)Αν η f είναι συνεχής στο Xo=α τότε είναι συνεχής σ ολο το R
έχω κάνει τα 2 πρώτα ερωτήματα και θέλω μια βοηθεια στο τελευταίο.Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

antwwwnis · 14-11-12

f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a
Για τυχαίο x0:

limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.

*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.

pbatsou · 14-11-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a
Για τυχαίο x0:

limf(x)(x->x0)
Θετω u=x0-x+a,
οταν x->x0, u->a
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu= (x0+a)**+a=x0+2a=ρ€R, οποτε, αφου χ0 τυχαιο σημείο, f συνεχής στο πεδιο ορισμου της.

*απο την πάνω πάνω σχέση
**σταθερη συναρτηση.

ευχαριστώ πάρα πολύ μονο που δεν καταλαβα γιατι οταν το χ->Χο το u->a πως θα τ δικαιολογησω?

antwwwnis · 14-11-12

Οταν x->x0, x0-x->0.
Οπότε,στο u=(x0-x)+a ο όρος χ0-χ τείνει να μηδενιστεί, δηλαδή:
u->a

mary-blackrose · 15 Νοεμβρίου 2012

1)να εξετασετε αν η παρακατω συναρτηση ικανοποιει το θεωρημα rolle στο διαστημα που αναφερεται και στη συνεχεια αν ισχυει να βρειτε ολα τα χο ε (α,β) που ικανοποιουν το συμπερασμα του θεωρηματος rolle.

Code:

[LATEX]f\left( x \right)=\begin{ cases } \frac { x+7 }{ 4 } \quad x<1 \\ \sqrt { x+3 } \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \ o \quad [5,6][/LATEX]

2)να εξετασετε αν η παρακατω συναρτηση ικανοποιει το θεωρημα μεσης τιμης στο διαστημα που αναφερεται και στη συνεχεια αν ισχυει να βρειτε ολα τα ξ ε (α,β) πουτο συμπερασμα του θεωρηματος μεσης τιμης.

Code:

[lATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad { x }^{ 2 }-x\quad \quad x\le 1 \\ { x }^{ 2 }-2x+1\quad \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \o \quad [0,2][/LATEX]

3)δινεται η συναρτηση

Code:

[LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad ax^{ 2 }+2\beta x+\gamma \quad \quad x\le 0 \\ 6{ x }^{ 3 }-8x+\alpha +\beta \quad \quad  \end{ cases }\quad \quad [/LATEX]

να βρεθουν τα α,β,γ ε R για τα οποια η f ικανοποιει τις υποθεσεις του Θ.rolle στο διαστημα [-1,1].

υ.γ ολες οι συναρτησεις που παραθετω ειναι δικλαδες απλα δεν μου εμφανιζονται σωστα με τον κωδικα....

rebel · 15 Νοεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
f συνεχής στο α, αρα limf(x)(x->a)=a

Εννοείς $\lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ ;

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Άρα limf(x)(x->x0)=limf(x0-u+a)(u->a)=* limf(x0+a)+limu

Στο όριο νομίζω έχεις κάνει λάθος διάσπαση. Καλύτερα θα ήταν
$\lim_{u \to a}f(x_0-u+a)=\lim_{u \to a}\left[f(x_0)+f(a-u)\right]=f(x_0)$
Πρέπει βέβαια να αποδείξεις ότι
$\lim_{u \to a}f(a-u)=0$
κάτι που δεν είναι δύσκολο.

pbatsou · 15-11-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Εννοείς $\lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ ;

Στο όριο νομίζω έχεις κάνει λάθος διάσπαση. Καλύτερα θα ήταν
$\lim_{u \to a}f(x_0-u+a)=\lim_{u \to a}\left[f(x_0)+f(a-u)\right]=f(x_0)$
Πρέπει βέβαια να αποδείξεις ότι
$\lim_{u \to a}f(a-u)=0$
κάτι που δεν είναι δύσκολο.

Ευχαριστώ πολύ.Μου βγήκε μια χαρά!Να στε καλά παιδιά!

P@NT?LO$ · 15-11-12

παραγωγος παρακαλω...help $\frac{2}{\sqrt[4]{1+{ln}^{2}x}}$

rebel · 15 Νοεμβρίου 2012

JKaradakov · 15-11-12

Θέλω tips στα παρακάτω:
1. Αν για τους μιγαδικούς $z_1,z_2$ ισχύουν οι σχέσεις $|z_1|=|z_2|=1$ και $z_1+z_2=z_1z_2-1$ τότε:
να αποδείξετε ότι $z_1+z_2=0$ και $z_1z_2=1$ .

2.Αν για το μιγαδικό αριθμό z ισχύει η σχέση $z\bar{z} = |z^2+\frac{1}{z^2}|$ , να αποδείξεται ότι $|z^4|=|z^4+1|$ και $Re(z^4)=\frac{1}{2}$ .

rebel · 15-11-12

Επειδή θες μόνο tips
1) $\bar{z}_1=\frac{1}{z_1},\,\,\bar{z_2}=\frac{1}{z_2}$
2) $z \bar{z}=|z|^2$ (Μάλλον εννοείς $Re(z^4)=-1/2$ )

JKaradakov · 15-11-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Επειδή θες μόνο tips
1) $\bar{z}_1=\frac{1}{z_1},\,\,\bar{z_2}=\frac{1}{z_2}$
2) $z \bar{z}=|z|^2$ (Μάλλον εννοείς $Re(z^4)=-1/2$ )

Ευχαριστώ. Ναι -1/2

φρι · 16-11-12

(ημ²χ)' = 2*ημχ * (ημχ)' Ή
(ημ²χ)' = 2*ημχ * χ'
επειδή ο ορισμός λέει [ημf(χ)]'= f(x)' συνf(x)

lowbaper92 · 16-11-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
(ημ²χ)' = 2*ημχ * (ημχ)' Ή
(ημ²χ)' = 2*ημχ * χ'
επειδή ο ορισμός λέει [ημf(χ)]'= f(x)' συνf(x)

Γενικά, $\left({f}^{2}\left(x \right) \right)'=2f\left(x \right)\cdot f'\left(x \right)$ , συνεπώς το πρώτο.

φρι · 16-11-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Γενικά, $\left({f}^{2}\left(x \right) \right)'=2f\left(x \right)\cdot f'\left(x \right)$ , συνεπώς το πρώτο.

(ln²x )'= 2 * lnx * (lnx)' ή (ln²x)= 2 * lnx * x ' ?

αφού lnf(x) = lnf(x) * f'(x) γιατί στη προκείμενη περίπτωση το f(x) μας είναι το χ

lowbaper92 · 16-11-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
(ln²x )'= 2 * lnx * (lnx)' ή (ln²x)= 2 * lnx * x ' ?

αφού lnf(x) = lnf(x) * f'(x) γιατί στη προκείμενη περίπτωση το f(x) μας είναι το χ

Το πρώτο... ίδια περίπτωση με την προηγούμενη είναι.

Rempeskes · 16-11-12

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ τότε για κάθε x1,x2 στο Δ ισχύει η ισοδυναμία:
x1<x2 <=> f(x1)<f(x2)

x1<x2 => f(x1)<f(x2)
...φιξντ

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος