manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(g(x1)) = f(g(x2)) (η f είναι 1-1)
g(x1) = g(x2) (η g είναι 1-1)
x1 = x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδι μου καταλαβε κατι.
ΗΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;
Η
Η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
Πρέπει να διορθώσεις κάτι στο (i) ερώτημα
Για παράδειγμα η συνάρτηση
Δεν υπάρχει κ που να ικανοποιεί το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω.να αποδείξετε ότι
Ρ(Α) + Ρ(Β)<=1 + Ρ(Α)*Ρ(Β)
ευχαριστώ προκαταβολικά![]()
Aρκεί ν.δ.ο. 1 + Ρ(Α)*Ρ(Β) - Ρ(Α) - Ρ(Β) >= 0 ή
[1 - Ρ(Α)] [1 - Ρ(Β)] >= 0
που ισχύει διότι
0 <= Ρ(Α) <= 1 και 0 <= Ρ(Β) <= 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βοηθήστε λιγο
εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f
f'(x)=xf(1/x) (1)
H f΄ είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγισίμων
Παραγωγίζοντας κατά μέλη την (1) έχουμε
f΄΄(x) = f(1/x) - f΄(1/x)/x (2)
Aπό την (1) έχουμε : f(1/x) = f΄(x)/x (3)
Στην (1) αν αντικαταστήσουμε όπου x το 1/x έχουμε
f΄(1/x) = f(x)/x (4)
Aπό τις (2), (3) , (4) προκύπτει :
άρα
Eίναι f (1) = f΄(1) = 1, άρα c = 0
f (1) = 1, άρα c1 = 1 και f (x) = x
βοηθήστε λιγο
Δινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R
Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη
f'(x) = -f(x)ημχ
f' παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγισίμων
άρα f δύο φορές παραγωγίσιμη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
11)Nα δειξετε ουι δεν υπαρχουν δυο διαφορετικες εφαπτομενες της καμπυλης y=ωστε να ειναι παραλληλες.
Ισχυει το ίδιο για την καμπυλη
Μια βοηθεια εστω για να αρχισω???πλιζζζ....
Πρέπει f΄(x1) = f΄(x2) ... x1 = x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν θα μπορουσε κάποιος να ρίξει μια ματιά σε αυτή
Έστω γν.αύξουσα συνάρτησηγια την οποία ισχύει:
Για κάθεμε
. Να δείξετε ότι
:thanks:
f (α) - f (β) , f (α) - f (γ) ομόσημοι
[f(α) > f (β) και f (α) > f (γ)] ή [f(α) < f (β) και f (α) < f (γ)]
και επειδή f γν. αύξουσα
(α > β και α > γ) ή (α < β και α < γ)
(α - β > 0 και α - γ > 0) ή (α - β < 0 και α - γ < 0)
(α - β)(α - γ) > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν f,g συναρτησεις συνεχεις στο R με
και
και
να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον![]()
![]()
τετοιο ωστε
παιδια ελπιζω καποιος να μπορει να βοηθησει!!!100 ωρες εγραφα!
ευχαριστω![]()
Από τα όρια και τη συνέχεια των f,g προκύπτει ότι f (2) = 1 και g (2) = 1/2.
θεωρούμε τη συνάρτηση h με
Η h είναι συνεχής στο [2 , 3] ως πράξεις συνεχών
h(2) = - g(2) = -1/2 < 0
Θ. Bolzano ...
* Έστω συνάρτηση φ (x) = f (x) - g (x)
Η φ είναι συνεχής ως διαφορά συνεχών και δεν έχει ρίζες, άρα από συνέπειες του Θ. Bolzano διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R.
φ(2) = f (2) - g (2) = 1 - 1/2 = 1/2 > 0,
άρα φ (x) > 0, για κάθε x πραγματικό.
φ (3) = f (3) - g (3) > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ευχαριστω! μπορεις να μου εξηγήσεις και μετα πως το λύνω με το θεώρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμής?
Το θ. μέγιστης-ελάχιστης τιμής μου δίνει ότι η συνεχής h παρουσιάζει μέγιστο στο [α , β].
Αυτό ζητάει η άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ευχαριστώ φίλε Βαγγέλη! μηπώς μπορείτε να με διαφωτίσετε και για μια αλλη άσκηση? Ασκηση:
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f, g: [α,β] --> Rκαι μια τυχαια ευθεία (ε): χ=t που τέμνει τις Cfκαι Cgστα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι υπάρχει ευθεία (ε), ώστε η απόσταση ΑΒ να είναι η μεγαλύτερη.
H απόσταση ΑΒ είναι η κατακόρυφη απόσταση των Cf, Cg.
AB = | f (x) - g (x) | = h (x)
H h είναι συνεχής στο [α , β].
Θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ευχαριστω για την απαντηση αλλα δεν καταλαβα..τι εννοειτε κακαως ορισμενο???
βρηκα το λιμ χωρις το ln, εκανα παραγοντοποιηση του μεγιστου ορου εδιωξα τα χ^2 και εβγαλα πλιν απειρο β
μετα εθεσα αυτο βρηκα y και ειχα lim lny=-00 δεν βρηκα πεδιο ορισμου(πρπεει να βρισκω παντα??)
για την δευτερη λυση σας εχω lny=ln0=1
Μπορώ να βρώ το όριο μιας συνάρτησης f στο +οο μόνο όταν αυτή είναι ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής (α , +οο), ώστε να μπορώ να βρώ την συμπεριφορά της σε πολύ μεγάλες τιμές του x.
Στη συγκεκριμένη άσκηση η f δεν ορίζεται σε τέτοιο διάστημα.
Επίσης δεν υπάρχει ln0.
Ορίζεται λογάριθμος μόνο για θετικούς αριθμούς.
Μάλλον το μπέρδεψες με το ln1 = 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μπορειτε λιγο να με βοηθησετε βασικα το ln(-oo)=-00??? γιατι εγω αντι +00 το βγαζω -οο
το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f με
είναι το (-οο , 2)
άρα το ζητούμενο όριο
είναι "κακώς" ορισμένο.
και σε αυτην γιατι αυτην την βγαζω 0
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λύνω σαν δευτεροβάθμια ως προς x, με x > 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
έχω μία απορία ίσως αφελή για κάποιους που γνωρίζουν.. το ημίτονο γωνίας μη ορθογωνίου τριγώνου ορίζεται ? και αν ναι πως? στο νόμο του ημίτονου γνωρίζουμε ότι για ένα τρίγωνο με γωνίες α,β,γ και πλευρές Α,Β,Γ ισχύει Α/sina=B/sinb=C/cinc. Πως θα οριστούν αυτά τα ημίτονα?
Ορίζεται ημίτονο μιας οποιασδήποτε γωνίας, ανεξάρτητα αν αυτή είναι ή δεν είναι γωνία τριγώνου, τετραπλεύρου, κ.λ.π..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορεί κάποιος ν μου εξηγησει πως λύνονται οι ασκήσεις με συνθεση στην συνέχεια με όρια?Για παράδειγμα
f(x)=ημx,x<=0 και g(x)=(x^2)-1,x<=1
xσυνχ,χ>0 (x^2)-3x+2,x>1
Nα δείτε αν η f0g είναι συνεχής στο 1
Δηλαδή τι πρεπει να κάνω να βρώ ολες τις συνθέσεις και να τις εξετάσω μια μια?
Δείξε ότι η g είναι συνεχής στο 1 και η f συνεχής στο 0.
Άρα η fog είναι συνεχής στο 0
Επίσης,εχω x0=1,lim(f(x)-5)/(x-1)=10,με χ τείνει 1
Bρείτε το f(1),to βρήκα
Δείξτε οτι εινα συνεχ,στο -1,το έδειξα
Να βρεθεί το lim(f(x)+5)/(x+1),με χ τείνει -1,Εδω τι κανω μ βγαίνει 0/0
Πρέπει να σου δίνει ότι η f είναι περιττή
θέτω x = -t. Όταν x --> -1, τότε t --> 1.
Θα ηθελα μια βοηθεια για αυτην την ασκηση:
Εστω μια συναρτηση f ορισμενη στο R και συνεχης στο σημειο. Αν
με g'(0)=0 και g(0)=4, ν.δ.ο. η f παραγωγισιμη στο σημειο 0.
Δεν καταφερνω να καταληξω σε κατι, σε απροσδιοριστια καταληγω.
Για x<>0 :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μπορει κανεις σας να μου πει πως να δειξω οτι το λιμ ημχ/χ^ν=0;
χ->+απειρο
το ν ανηκει στο ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οποιος μπορει να με βοηθησει!!!
Εστω f,g συναρτησεις συνεχεις στο διαστημα Δ και σε 0 ε Δ
Αν για καθε x e Δ ΙΣΧΥΕΙ:f(x)-g(x)=cx, c e R
και η εξισωση f(x)=0 εχει στο Δ δυο ριζες ρ1,ρ2 ετεροσημες (ρ1<0<ρ2) να δειξετε οτι η εξισωση g(x)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο διαστημα [ρ1,ρ2]
Θ. Bolzano με τη συνάρτηση g (x) = f (x) - cx στο [ρ1 , ρ2]
(1η δέσμη 1989)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ρε παιδια αν μας λεει πως ''η f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να βρειτε την fog'' τι κανουμε ακριβως?και πως θα δειξω πως η συναρτηση f^3(x)+xf(x)=3x+5 ειναι αυξουσα?
H έκφραση "f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να βρειτε την fog''
είναι λάθος ή ελλειπής.
Θα μπορούσε να λέει "Αν η f ειναι αρτια και η g ειναι περιττη,να δείξετε ότι η fog είναι άρτια''
--------------------------------------------
Η f^3(x)+xf(x)=3x+5 δεν είναι συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω ΖeC και f(z)=z^2 + 2z + 3
α) Να βρείτε τους χ,y eR ώστε f(x-2yi)=2
β) να βρειτε τους α,β eR ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει ριζα τον 1-2i
γ) Αν Z1 η ριζα της εξισωσης f(z)=2z+2 με Im(Z1)<0 να υπολογισετε την παρασταση Α= Ζ1^53 + 1/Ζ1^74
Στο α) ερωτημα βαζω στην εξισωση f(z)=z^2 + 2Z +3
οπου Ζ το χ-2yi και φτάνω να εχω
(χ^2 - 4y^2 + 2x +1) + (-4xy - 4y)i =0
Απο το δευτερο βγαζω y=0 και x=-1
Ενω απο το πρωτο βγαζω x^2 - 4y^2 +2x +1=0
και δεν το βγαζω μετα, παιρνω τους τυπους για κυκλο,αλλα δεν νομιζω να ειναι ετσι...
Μπορειτε να δειτε λιγο κ τ αλλα δυο ερωτηματα να τ τσεκάρω? Ειδικα το τριτο.
Ευχαριστω πολυ!
Για το α)
Απο το δευτερο βγαζω y=0 ή x=-1
Ενω απο το πρωτο βγαζω x^2 - 4y^2 +2x +1=0 (1)
Στην (1) για y = 0 παίρνεις x = -1
Στην (1) για x = -1 παίρνεις y = 0
Άρα x = -1 και y = 0
β)
Η εξίσωση γίνεται
Από τύπους Vieta
S = α - 2 = (1 - 2i) + (1 + 2i) => α = 4
P = 3 - β = (1 - 2i)(1 + 2i) => β = -2
γ)
Η εξίσωση γίνεται
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
τελικα το βρηκα:
(χ+1)(χ^2-χ-1)/(χ+1)(-χ^2-χ-6)
To σωστό είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κατευθυνση ειμαι κ αυτο που αναρωτιεμαι ειναι απλα οτι εχει ημιτονο απολυτο χ(οχι απολυτο ημιτονο χ)επηρεαζει αυτο?ευχαριστω παντως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδια ο καθηγητης μας εδωσε 4 ασκησεις πιθανες για 4ο θεμα...και δν καταφερα τπτ οεο:
1)Να λυθει-
>
-5x+6![]()
Οι αλλες ειναι πολυ μεγαλες οι εκφωνησεις γιαυτο λεω να μην τις γραψω μπας κ γινει κανα μπερδεμα!
πρέπει να είναι
Την γράφεις
Θεωρείς τη συνάρτηση
Δείχνεις ότι η f είναι γν. αύξουσα
H ανίσωση γράφεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όποιος σοφός ας με φωτίσει....
Εστω f(x)=x^3+συν(πx)-1 Και g(x)=ln(x-1).Αποδειξτε οτι για καθε κΕ(e+1/e, e^8+1) υπαρχει ξΕ(1,2) τετοιο ωστε F(ξ)=g(k).
Κολλάω στην δικαιολογηση των προσημων ωστε να εφαρμοσω Bolzano
Δείξε ότι η g είναι γν. αύξουσα στο (1 , 2)
Έπειτα δείξε ότι -1 < g (k) < 8
θεώρησε τη συνάρτηση h (x) = f (x) - g (k) ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://www.pi-schools.gr/content/index.php?lesson_id=12&ep=93https://pi-schools.sch.gr/download/lessons/mathematics/ lykeio/g-statistics-lyseis.zip
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εχω μια ασκηση π λεει αν η χ2 + αχ + β = 0 εχει λυση τησ μορφης λ(1+ι) ΔΟ β>0 και β=1/2 α στο τετραγωνο. Καμια ιδεα?
Οι δύο ρίζες της εξίσωσης είναι
Από τύπους Vieta έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω η συνεχής στο R συνάρτηση f για την οποία έχουμε :
(x-3)f(x)= x^3+βx^2+x-γ για κάθε x ανήκει R και το σημείο Α(1,2) που ανήκει στο γράφημα της f. Να βρείτε τα β, γ που ανήκουν στο R.
Σκέφτηκα να πάρω τη σχέση f(x)= ψ και να βάλω όπου ψ το 1 και όπου f(x) το 1. Όμως έτσι βγαίνει μία σχέση. Η δεύτερη πώς προκύπτει;
πρέπει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δινεται η συνεχης συναρτηση f: IR --> IR για την οποια ισχυουν f(0)=0 και
. Να δειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον
τετοιο ωστε
.
Δεν μπορω να καταληξω πουθενα. Θα εκτιμουσα μια βοηθεια.
Θεωρούμε συνάρτηση g, με
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για να είναι
πρέπει ο βαθμός του αριθμητή να είναι μικρότερος του βαθμού του παρονομαστή.
Άρα 1 - α = 0 και b - a = 0.
Eπομένως α = b = 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδιά γεια σας...Έχω λύσει μια άσκηση 3 φορες και τις 3 την εκανα λάθος....please βοηθήστε με :
An f(X)=x^2+1/x+1-ax+b να βρειτε τα α,β Ε R
για τα οποια ισχύει lim f(x)=0(x--->+oo)
Aν
τότε α = b = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
O manos66 αναφερει με αντικατασταση δηλαδη χ=y/2???
x = 2/y και καταλήγεις σε μια διτετράγωνη εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γεια σας. δυο ασκησεις που πρεπει να ειναι αρκετα ευκολες αλλα κατι μου ξεφευγει και απο τις δυο.
Αν ν ανήκει N* και η ευκληδεια διαιρεση του ν με το 4 ειναι τελεια να υπολογισετε τν τιμη της παραστασης: Α=(1+i)^ν-(1-ι)^ν.
ν = 4k
(1+i)^v = (1+i)^{4k} = [(1+i)^4]^k = (-4)^k
(1-i)^v = (1-i)^{4k}=[(1-i)^4]^k = (-4)^k
άρα Α = 0
ii) Αν Z ανηκει C και ισχυει z^2+z+1=0
α) να αποδειχθει οτι z^3=1
β) να υπολογισετε τν τιμη της παραστασης Κ=z^2008+1/z^2008
στην ii) λυνω αρχικα την εξισωση με διακρινουσα?? και αν ειναι σωστο πως αξοποιητε παιρετερω.?
α) z^2+z+1=0 <=> (z-1)(z^2+z+1)=0 <=> z^3-1 = 0 <=> z^3 = 1
β) z^2008 = (z^3)^669 . z = z
1/z^2008 = 1/z = z^3/z = z^2
K = z + z^2 = -1 από την αρχική σχέση
-----------------------------------------
Συνεχιζω απο εκει που εμεινα πριν,αλλα δεν θα γραψω με λατεχ γιατι εχει προβ.. z=yi
αρα /yi-1+2i/=-y <-> /-1+(y+2)i/=-y <-> [/-1+(y+2)i/]^2=(-y)^2 <->
(-1)^2+(y+2)^2=(-y)^2 <-> 1+y^2+4y+4=y^2 <-> 4y=-5 <-> y=-5/4
Ακριβώς αυτή είναι η λύση.
Η μόνη παρατήρηση που έχω να κάνω είναι ότι επειδή το α΄ μέλος είναι μη αρνητικός πραγματικός αριθμός, άρα και το iz είναι μη αρνητικός αριθμός, άρα z = yi με y<=0 (ο οποίος περιορισμός επαληθεύεται από την τιμή y = -5/4)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f:R->R, f(x)+e^f(x)=2x-2005 xER
ν.δ.ο. αντιστρεφεται.
προσπαθω να δειξω οτι ειναι 1-1 αλλα εχω προβλημα με το e^f(x)
άρα η f είναι "1-1".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)
Απο την πρωτη σχεση απο τις 2 σχεσεις του 2) παιρνουμε πως:
και χρησιμοποιωντας τις ιδιοτητες των οριων στη δευτερη απο τις σχεσεις στο 2) εχουμε:
ομως ισχυει
![]()
άρα! ομοιως και για την g!!
![]()
Δεν μπορούμε να "σπάσουμε" σε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
thnx Μπορούμε να το λύσουμε και έτσι?Δηλαδή ν πούμε z=z(συζυγής)kαι σπασουμε το κάσμα με δύναμη στον αριθμητή-δύναμη στον παρονομαστή και να καταλύξουμε σε κάτι που ισχύει?
Σωστά:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Xαιρεται είμαι new member,Kαι θα ήθελα βοήθεια
Moλις βρήκα 2 ασκήσεις απο ενα απλαιοτερο βιβλίο και εχω κολήσει.Παρακαλώ ρίξτε μια ματιά.
Λέει δείξτε οτι ο ζ δεν ειναι πραγματικός και έχει (1+iz)^v=(2+ι)/(1+2i),το v είναι αριθμός.
Αν z πραγματικός τότε
Όμως αν z = 0 η αρχική γίνεται :
ATOΠΟ
Άρα ο z δεν είναι πραγματικός
Xαιρεται είμαι new member,Kαι θα ήθελα βοήθεια
Moλις βρήκα 2 ασκήσεις απο ενα απλαιοτερο βιβλίο και εχω κολήσει.Παρακαλώ ρίξτε μια ματιά.
Και η άλλη ιz1ι=ιz2ι,αυτο ήταν ισουητα με μετρα.Δείξτε Z ανήκει R,Αν Z=[(z1+z2)/(z1-z2)]^2
Όμοια
Άρα
Επομένως ο z είναι πραγματικός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) g'(a)=1 και g(a)+g''(a)=0
β) g(a)=0
γ) Οι Cf, Ch εχουν στο σημειο Μ κοινη εφαπτομενη.
ΛΟΙΠΟΝ, εχω φτασει μεχρι το φοβερο g'(x)( g(x)+g''(x) )=0.
Δεν εχω ιδεα τι να κανω μετα.[/quote]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το δευτερο το έλυσα.
Το πρώτο με δυσκολεύει γιατί έχει ρίζα και στον αριθμητή και στον παρανομαστή.
Πολλαπλασιάζεις αριθμητή και παρονομαστή και με τις δύο συζυγείς παραστάσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βασικα και εγω ρωτησα και μου ειπαν οτι αυτο το συγκεκριμενο επρεπε να ειναι στην θεωρια και ετσι δινουν καθε χρονο οδηγια στους διορθωτες να το λαμβανουν σωστο και χωρις αποδειξη (Υ.Γ η αποδειξη ειναι μιση σειρα αλλα λεμε τωρα)
Σωστά.
Άλλωστε θα αποτελεί ένα μικρό κομμάτι της λύσης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δημήτρη, οι συναρτήσεις που δίνει η άσκηση είναικαι
;
Η συνάρτησηέχει πεδίο ορισμού το
δηλ., οι συναρτήσεις ορίζονται σε όλο το IR εκτός από κει που μηδενίζονται (για x=0).
Για να βρεις τοή
θα πρέπει να θέσεις όπου
το
. Πράγματι,
Στην δεύτερη περίπτωση, η διαφορά συναρτήσεων υπολογίζεται ως εξής:για κάθε
![]()
Το πεδίο ορισμού της g είναι το (-
Το πεδίο ορισμού των fog και g^2-1/f είναι το (-
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το μικροτερο μετρο του z ειναι η αποσταση του κεντρου και του Ο(0,0) μειον την ακτινα αρα :
![]()
Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?![]()
To 0 προφανώς δεν είναι ρίζα.
Για
Θα βρούμε γραφικά τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g, με f (x) =
Μοναδική λύση x = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ετσι??
x = sinθ
y = 2 - cos2θ --> cos2θ = 2 - y
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
στο πρώτο πρέπει να δειξεις οτι z=z συζ
και στο άλλο ότι z=-z συζ
-----------------------------------------
νβ εξισωση γραμμής για
z= ημθ + i(2-συνθ)
πάω κανονικά με χ,y αλλά δεν μου βγαινει το σωστο..help!!
(μπαρλας σελ 34 ασκ 56 ιιι)
----------------------------------------
Και εγώ αυτό βρήκα αλλά πίσω στις λύσεις λέει πως ειναι
y=2x^2+1. -1=<x=<1aaa thanks anyway:no1:
Για να σου βγει η απάντηση που λες πρέπει ο μιγαδικός να είναι ο
z = ημθ + i(2 - συν2θ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!
Προσπάθησε να δείξεις ότι η h έχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλησπερα, να η απορια μου:
Να δειξετε οτι ο γεωμετρικος τοπος C των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει z=λ+1/λ-i, λ ανηκει R, ειναι κυκλος που διερχεται απο την αρχη των αξονων Ο.
Αυτο που σκεφτηκα ειναι απαλοιφη της παραμετρου λ αλλα δεν ειχε επιτυχια, μετα σκεφτηκα πως για να περναει απ την αρχη των αξονων ο κυκλος η μια λυση θα ειναι η z=0 αρα λ=-1 αλλα αυτο δεν βοηθησε σε τιποτα. (μπορει και να ειναι λαθος η σκεψη)
Ευχαριστω για τον χρονο σας
Διαιρώντας κατά μέλη
Αντικαθιστώντας το λ στη σχέση του y προκύπτει
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βέβαια επειδή δεν υπάρχει το όριοδεν γίνεται να χωρίσουμε το όριο του παραπάνω πολλαπλασιασμού σε πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ορίων.
To όριο
Δεν μπορούμε να "σπάσουμε" σε γινόμενο ορίων, όχι διότι το όριο δεν υπάρχει αλλά διότι δεν είναι "επιτρεπτή" πράξη το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να στρεψω καπου το ενδιαφερον:
γιατι δεν οριζονται? δεν ειναι ορισιμες?
αν τις οριζαμε εμεις? (π.χ. οτι κανουν μηδεν)
μηπως τοτε δε θα ισχυαν καποιες αλλες ιδιοτητες που μας αρεσουν πολυ ?
(το οτι δεν εχουν οριστει μεχρι τωρα δε μου λεει πολλα)
ή πολλά προβλήματα
π.χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
manos66,
στην δεύτερη άσκηση δεν βγαίνει αυτό το αποτέλεσμα.
edit:
Αυτός είναι ο γτ του w.
Αυτό ακριβώς ζητάει η άσκηση
"N βρειτε τ γεωμετρικο τοπο τν εικονων του μιγαδικου w=χ +yi ..."
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)
Μια διαφορετική λύση
Διαιρώ και τα δύο μέλη της (1) με |1 - i|
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι ο κύκλος με κέντρο Κ (1 , -1) και ακτίνα
β) Η σχέση (1) γίνεται
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι η ευθεία με εξίσωση
-----------------------------------------------------------------------
Για την 2η άσκηση
άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι ο κύκλος με κέντρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αρκεί να δείξω ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν πάρουμε μέτρα στα δύο μέλη προκύπτει
Λύσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν υπάρχει γιατί αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και κοίλη στο R τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)<0.
Ας δούμε άλλη μια απόδειξη στηριζόμενοι στο ότι
"Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη τότε οποιαδήποτε εφαπτομένη της βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής."
Έστω ένα σημείο
H εφαπτομένη της Cf στο Α είναι :
H εφαπτομένη (ε) βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής Α.
Δηλαδή
όμως
άρα και
άρα απάρχει ξ τέτοιο ώστε f (ξ) <0.
Όμοια για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
μονο προσεγγιστικα αλλα λογικα δεν γινεται ετσι.. οποτε θα ηθελα να δω την λυση! Ευχαριστω!!:thanks:
Για x > 1
θέτουμε όπου x το x^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από Cf , x΄x και τις ευθείες x = 3/2 και x = 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να πω και γω τη γνώμη μου σ' αυτό ή καλύτερα να μεταφέρω την άποψη του μαθηματικού μου όπως την διατύπωσε.
"Μία συνάρτηση και η αντίστροφη της είναι ΠΑΝΤΑ συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x.
-Aν η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1 βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x
-Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1
βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=-x"
H f(x) = 2 - x είναι γν. φθίνουσα (και αντιστρέψιμη)
Έχει αντίστροφη την εαυτό της
Τα κοινά σημεία των Cf και Cf-1 δεν βρίσκονται στην y = -x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)Εστω f παρ/μη στο Ρ με f(R)=(0,+απειρο),η οποια ικανοποιει τη σχεσηΓια καθε
Α)να αποδειξετε οτι:
α)η f ειναι γνησιως αυξουσα στο R και κυρτη στο R
β)η g μεειναι γνησιως φθινουσα στο R
Β)να αποδειξετε οτι![]()
1
Α)α) f(R) = (0 , +oo) άρα f(-x) > 0 και
άρα f γν. αύξουσα και κυρτή
β) g'(x) = - f΄(-x) < 0, άρα g γν. αύξουσα
Β)
-----------------------------------------
2)Eστω η παρ/μη f0,+απειρο)->R, η συναρτηση g με
,x>0 και οι μιγαδικοι
και
,α>0 και β>0
α)να δειξετε οτι η g ειναι παρ/μη για καθε x>0 καινα υπολογισετε την παραγωγο της.
β)αν,να δειξετε οτι zw ειναι φανταστικος
γ)ανκαι η g ειναι κυρτη στο (0,+απειρο),να δειξετε οτι:
i)f(e)=0
ii)g(x)>=g(e) για καθε x>0
2
α) Θέτω x/u=t ή u=x/t
- u=1 --> t=x
- u=x --> t=1
... g παραγωγίσιμη με
β) με πράξεις βρίσκουμε Re(zw) = αf(β) - βf(α)
γ) i)
ii) η g είναι κυρτή άρα η g' είναι γν. αύξουσα, άρα έχει το πολύ μια ρίζα και επειδή g'(e) = f(e)/e = 0 η g' έχει μοναδική ρίζα το e.
Aν κάνεις πίνακα προσήμων της g' (με βοήθεια ότι η g' είναι γν. αύξουσα) βλέπεις ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το g(e).
-----------------------------------------
3)εστω η συναρτηση f ορισμενη και παρ/μη στο [0,α],α>0.H συναρτηση f' ειναι γνησιως αυξουσα στο[0,α].Θεωρουμε τη συναρτηση s με,για καθε
α)να μελετησετε την s ως προς τη μoΝοτονια και τα ακροτατα και να δειξετε οτι![]()
3
Έστω x > 0
Θ.Μ.Τ. με την f στο [x/2 , x]
υπάρχει ξ στο (x/2 , x) τέτοιο ώστε
άρα
και επειδή ξ > x/2 και f' γν. αύξουσα
θα είναι f' (ξ) > f'(x/2) δηλαδή s'(x) > 0
Άρα s γν. αύξουσα στο [0 , α]
ολικό ελάχιστο s(0) = 0
ολικό μέγιστο
Eίναι s(0) < s(α) ...
----------------------
Συγχωρέστε με για τυχόν λάθη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση?
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτησηκαι
<α
α) Να δειχθεί ότι εάν μία τουλάχιστον απο τις διερχόμενες απο το σημείοευθείες τέμνει τη
σε δύο διαφορικά σημεία
, τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον
τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της
στο
να διέρχεται απο το
.
[/latex].
Θ. Rolle με τη συνάρτηση g, με
στο
-----------------------------------------
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση?
β) Να δειχθεί ότι εάν ηανήκει σε ένα απο τα ημιεπίπεδα μιας ευθείας (ε) που διέρχεται απο το
και έχει με την (ε) κοινό σημείο
, τότε η ευθεία (ε) εφάπτεται της
στο
.
έστω ε: y - y0 = λ(x - x0) ή y = λx - λx0 + y0
Ας υποθέσουμε ότι η Cf βρίσκεται "κάτω" από την ε
Θεωρώ τη συναρτηση κατακόρυφη απόσταση της ε από τη Cf
h(x) = λx - λx0 + y0 - f(x)
η h γίνεται ελάχιστη (0) όταν x = ζ
Θ. Fermat
h'(ζ) = 0 ή f΄(ζ) = λ
άρα η (ε) είναι η αφαπτομένη της Cf στο Ρ(ζ , f(ζ))
Όμοια αν η Cf βρίσκεται "πάνω" από την ε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
η f παρουσιάζει μέγιστο σε κάποιο ξ που βρίσκεται στο (α , β)
αφού f(α) < f (γ) και f (β) < γ.
Θ. Fermat
f΄(ξ) = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω μια συναρτηση f,συνεχης στο [α,β] με f(x)>0 για καθε χ στο [α,β].αν υπαρχει γ στο [α,β] τετοιο ωστε f(α) + f(β)=f(γ) ,να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο [α,β] τετοιο ωστε f '(ξ)=0
!!!δεν μπορουμε να κανουμε bolzano στην παραγωγο γιατι δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης.....
δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολη αλλα εχει πλακα!
:no1:
α = 0 , β = 2 , γ = 1
f΄(x) = 0;;;;;;;;;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ολοκλήρωμα από το x έως το x+1
1 προς ριζα(1+t^4)dt ??????????????
-----------------------------------------
πώς κόλλησα έτσι, έλεος! παιδιά πείτε λίγο.....
Δεν υπολογίζεται με τρόπους που γνωρίζεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλα αυτο το ερωτημα μπορει να στεκει?? υπαρχει πιθανοτητα να τεθει τετοια ασκηση? ο καθηγητης ισως ειπε οτι ειναι μονο 2 διοτι η συναρτηση φ(χ)=|χ| δεν ειναι συνεχης...
Αν έλεγε παραγωγίσιμη τότε είναι μόνο 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(x)=x
f(x)=-x
f(x)=|x|
f(x)=-|x|
και γω 4 σκεφτομαι με μια γρηγορη ματια.
Αυτές οι 4 είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν γράφουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
'Ομως αν
τότε να βρεθεί το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μιά και το θέμα είναι τα σημεία καμπής, περί κοιλότητας δηλαδή, θέλω να κάνω μιά ερώτηση γιά να μην ανοίγω καινούργιο θέμα.
Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή στο [α,β] μπορώ να πω χωρίς απόδειξη ότι η χορδή ΑΒ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση στο [α,β]?
Εκτός τα άκρα βέβαια που συμπίπτουν με τα άκρα της ΑΒ.
Άποψη μου είναι ότι πρέπει να το αποδείξεις.
Αν αποτελούσε ένα πολύ μικρό κομάτι της λύσης εγώ θα το δεχόμουν και χωρίς απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(x)= 3x^2 -3
να βρειτε το εμβαδο χωριου που περικλειεται απο την f και τη x = 3.
σε βοηθημα λεει ολοκληρωμα απο -1 εως 1 και απο 1 εως 3..
τι γινεται?τι ειναι σωστο τελικα?
Μια γραφική παράσταση συνάρτησης και μια κατακόρυφη ευθεία δεν σχηματίζουν χωρίο. Μάλλον λείπει ο x΄x. Σωστά ann;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχω φάει ένα κολλημα μ αυτή την άσκηση. Κάθε βοήθεια δεκτή.
Έστω f ορισμένη στο R με f'' συνεχή στο R
Aν ισχύει ότι οι εφαπτομένες της Cf στα Α(α,f(a)) και B(β,f(β)) είναι κάθετες μεταξύ τους νδο:
(το ορισμένο σε απόλυτο)
Δείξε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να υπολογιστεί το εμβαδόν που ορίζεται από τη Cf, τον x΄x, την εφαπτομένη της Cf στο σημείο Α (e , f (e)) και την ευθεία x = 2.
Πές μας rollingstone ποιό ή ποιά από τα χωρία που σχηματίζονται θα υπολογίσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν η g είναι σταθερή τότε g (x) = 0 και f (x) = f (α) για κάθε x.
Άρα η ζητούμενη σχέση ισχύει για κάθε x στο (α , β).
Αν η g δεν είναι σταθερή, τότε από θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής υπάρχουν x1 , x2 τέτοια ώστε g (x1) = gmin και g (x2) = gmax.
Από Θ. Fermat υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g΄(ξ) = 0 (ξ =x1 ή ξ = x2).
Από τη σχέση του β ερωτήματος για x = ξ προκύπτει f΄(ξ) = g (ξ) δηλαδή το ζητούμενο.
Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;
Έστω ότι gmin = g(α) = 0 και gmax = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
άρα g(x) > g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmax
Όμοια όταν gmax = g(α) = 0 και gmin = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
άρα g(x) < g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmin
Ελπίζω ν' αυτοδιορθώθηκα τώρα φίλε LostG (αν και με πρόλαβες)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μανο εισαι λαθος η ευθεια ειναι χ=-1 που ρωτανε τα παιδια απορω πως το κανες λαθοςεσυ τοσο εμπειρος καθηγητης
-----------------------------------------
μου αρεσε που εκανες και σχημα μανο και το πες λαθοςτελοςπαντων εισαι εξαιρετικος και δεν αλλαζω την αποψη μου απο τετοια ατοπηματα
θα ηθελα μια βοηθεια στην ασκηση:
να βρεθει το εμβαδον του χωριου που περικλειεται από τον άξονα χ΄χ , και τη γραφική παράσταση τησ συνάρτησης f(x)=x^2-1 και την ευθεία χ=2.
που βλέπεις στην εκφώνηση την ευθεία x = -1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άρα η ζητούμενη σχέση ισχύει για κάθε x στο (α , β).
Αν η g δεν είναι σταθερή, τότε από θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής υπάρχουν x1 , x2 τέτοια ώστε g (x1) = gmin και g (x2) = gmax.
Από Θ. Fermat υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g΄(ξ) = 0 (ξ =x1 ή ξ = x2).
Από τη σχέση του β ερωτήματος για x = ξ προκύπτει f΄(ξ) = g (ξ) δηλαδή το ζητούμενο.
Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μόνο η ann το προσέγγισσε καλά αλλά ξέχασε ν' αλλάξει τα άκρα.
Το αποτέλεσμα είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ξαναρωταω καποιες αποριες που εχω ακομα..
οταν εχουμε τη συναρτηση.doc
View attachment apanthsh_ann.doc
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F04%2Fpicturephppictureid1673albumid41dl123865-1.jpg&hash=d50a421c706ae47b50321a537aaee23a)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το γ, βάζεις όπου ξ το χ και διαιρείς με χ-α διάφορο του μηδενός.
Αν χρησιμοποιήσεις το β) θα δεις ότι ουσιαστικά πρέπει να δείξεις ότι υπάρχει τουλ. ένα ξΕ(a,b):g'(ξ)=0
Oπότε Rolle για τη g στο (α,β) και βγήκε![]()
g (α) = g (β) ????????????????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ευχαριστω!!
αλλη μια ερωτηση..στοτα α και χ ειναι τιμες που μπορει να παρει το χ..οκ?σε μια ασκηση που αποδεικνυει οτι η
ειναι συνεχης θετει u = tx και καταληγει πως για
.αφου το χ δεν μπορει να παρει την τιμη 0 γιατι την βαζει στο ολοκληρωμα?
Για x = 0
Για
Επομένως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με ποιο σκεπτικό ελέγξαμε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την εφαπτομένη της Cf σε ΑΥΤΟ το σημείο, τον x'x και τις ευθείες x=0, x=1 και όχι για παράδειγμα του χωρίου που περικλείεται από την εφαπτομένη της Cf στο (1,e) κτλ. ή στο (0,1) ;
Διευκρινίστε, αν θέλετε, τον τρόπο σκέψης...
Το κριτήριο παρεμβολής στο (β) πάντως ήταν πολύ καλό, ξεφεύγει απ'τα τετριμμένα! :no1:
Η επιλογή του σημείου είναι τυχαία και προσπάθησα να με βολεύει (στον τύπο της ευθείας και στο αποτέλεσμα)
Άλλωστε στην πρώτη μου προσπάθεια έκανα λάθος.
- Η εφαπτομένη στο (0 , 1) είναι η y = 1 και δίνει Ε > 1
- Η εφαπτομένη στο (1 , e) είναι η y = 2ex - e και δίνει Ε > e/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
![]()
Διόρθωση
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ανεξάρτητα αν η f΄ είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τώρα που το ξαναβλέπω το δεύτερο ερώτημα κάπου μπερδεύτητκα.
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.Τι λάθος σκέψη κάνω?
Για x < 1
Για x = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πώς υπολογίζεται ρε παιδιά το παρακάτω ολοκλήρωμα;
![]()
Δεν υπολογίζεται με μεθόδους που ξέρετε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πρέπει η f να παίρνει αρνητικές τιμές σε κάποιο διάστημα υποσύνολο του [0 , 1].
Κάτι τέτοιο δεν προκύπτει από τα δεδομένα.
Πιστεύω ότι το ζητούμενο είναι
Ν.δ.ο. υπάρχει x1 στο (0 , 1) ώστε
και λύνεται με Θ. Bolzano με τη συνάρτηση h, με
στο [0 , 1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εννοώ δηλαδή, πώς προέκυψε το 4x^2? ( γιατί πολλαπλασιάσαμε με 2χ, λόγω σύνθετης? )
Kαταλαβαίνεις τη διαφορά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις.Για να είναι αύξουσα η συνάρτηση αρκεί
.
Όπου έχεις ένα τριώνυμο που έχει ρίζες τα -1 και +3 και κατα συνέπεια είναι θετικό γιακαι
.
Πρέπει
άρα α < -1 ή α > 3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
--> αλλάζει η κυρτότητα της f εκατέρωθεν του x0
--> ορίζεται εφαπτομένη της Cf στο A
Με δεδομένο ότι αλλάζει η κυρτότητα της f εκατέρωθεν του x0
Αν ορίζεται η f΄΄ στο x0, αρκεί f΄΄(x0) = 0.
Aν ορίζεται η f΄΄(x0), τότε αρκεί να ορίζεται η f΄(x0)
Υπάρχει και η περίπτωση να έχουμε κατακόρυφη εφαπτομένη (εκτός ύλης) που το σημείο A είναι σημείο καμπής αλλά δεν ορίζεται η f΄(x0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και
Όπως ανέφερε παράπάνω ο Γιώργος είναι ΛΑΘΟΣ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και
με α , β ν' ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f διαφέρουν κατά μια σταθερά, δηλαδή
g (x) = h (x) + c
ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δείτε το σχήμα.
Τα παραλληλόγραμμα ΑΒΓΔ και ΑΕΖΗ ΔΕΝ είναι όμοια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο 1ο ερώτημα ζητάει ν.δ.ο. η h είναι γνησίως φθίνουσα.
άρα η h είναι γνησίως αύξουσα
Στο 2ο ερώτημα
από συνέπειες Θ.Μ.Τ.
και επειδή f (1) = 0 θα είναι c = 1 και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η αντίστροφή της είναι γνησίως αύξουσα, άρα και η f είναι γνησίως αύξουσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και το "=" ισχύει μόνο για x = α.
άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της.
β.
γ.
-----------------------------------------
2. α.
Παραγωγίζουμε κατά μέλη και έχουμε :
και για x = α
Από Θ. Fermat f΄(α) = 0, άρα
β.
Στην αρχική σχέση για x = α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρώ συνάρτηση f, με
και
Η ανίσωση γίνεται
δηλαδή η f παρουσιάζει ελάχιστο στο 0.
Θ. Fermat
f΄(0) = 0
άρα α = 1
-----------------------------------------
β)
Είναι g΄΄(x) > 0, άρα g΄ γν. αύξουσα με μοναδική ρίζα το 0.
Για x < 0 είναι g΄(x) < 0, άρα g γν. φθίνουσα
Για x > 0 είναι g΄(x) > 0, άρα g γν. αύξουσα
Η g παρουσιάζει ελάχιστο στο 0.
Επομένως ελάχιστο μέτρο έχει ο μιγαδικός z = 1 - i
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παράθεση:
Αρχικό μήνυμα από Djimmakos (Εμφάνιση μηνύματος)
Kάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου και εγώ αλλά δε μίλησα γιατί θα τον μπέρδευα σίγουρα
-----------------------------------------
Ηλία παράδειγμα χρήσης αυτής της μεθόδου είναι η διαδικασία παραγοντοποίησης της παράστασης![]()
Δεν παραγοντοποιείται αυτή η παράσταση που 'να χτυπιέσαι...![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ενώ εσείς είστε βέβαιος ότι πράγματι υπάρχουν τέτοια σημεία έτσι?Από τη στιγμή πού εσείς ορίζετε τη συνάρτηση όπως θέλετε, αυτό μπορεί να μην έχει καμμία σχέση με τη φυσική πραγματικότητα.Τι πετευχαίνετε με αυτό τον τρόπο?Να μάθει κάποιος τον Bolzano καί να μη μάθει Φυσική.
Επομένως δεν είναι άσκηση μαθηματικών.
Στα μαθηματικά μπορούμε να ορίσουμε όποια συνάρτηση μας βολεύει, ανεξάρτητα αν μας την υπέδειξαν, την σκεφτήκαμε, την πήραμε "κατά λάθος" ή οτιδήποτε άλλο.
Δεν είμαι απλά βέβαιος ότι υπάρχουν.
Απέδειξα με μαθηματικούς συλλογισμούς ότι υπάρχουν.
Είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Δεν προσπάθησα να πετύχω να μάθετε Bolzano.
Απλά να καταλάβετε ότι υπάρχουν και αυτές οι περίεργες ασκήσεις που λύνονται με Θ. Bolzano.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
B.
απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ii) α)
Θέτω εφx = u
Είναι
άρα πρέπει
απάντηση : θ = 2κπ + π/4 ή θ = 2κπ + 3π/4 , κ ακέραιος
β)
απάντηση :
Β) απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.
Γ) Υπόδειξη : Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - ημx.
h(0) = f (0) >= 0
h(π/2) = f(π/2) - 1 <= 0
άρα h(0) h(π/2) <= 0...
άρα υπάρχει x0 στο [0 , π/2], τέτοιο ώστε h (x0) = 0 ή f (x0) = ημx0
Στο Β θα απαντήσω αναλυτικά αργότερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν καταλαβαίνω το πνεύμα σας.Ασφαλώς καί εμπιστεύομαι περισσότερο τον καθηγητή μου ο οποίος πιθανόν να έχει καί γνώσεις Μετεωρολογίας καί,όχι μόνο, πού εσείς μάλλον δεν έχετε, παρά μόνο φαίνεται να γνωρίζετε ξερή μαθηματική μεθοδολογία.
Δεν έκανα πνεύμα.
Αυτή είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Ζητήθηκε μια μαθηματική λύση από τον totiloz.
Δεν θεωρώ σωστή απάντηση την
"Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο".
Δεν σου ζήτησα να με εμπιστευτείς.
Δεν έχω γνώσεις μετεωρολογίας.
Δεν αμφιβάλλω ότι ο καθηγητής είναι αξιόλογος.
Συμφωνώ πάντως ότι ότι τέτοιες ασκήσεις δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες.
Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π/2)
g (0) = f (0) - f (π/2)
g (π) = f (π) - f (3π/2) = f (π) - f (π/2) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...
f (3π/2) = f (π/2) ;;;
Η συνάρτηση έτσι όπως ορίστηκε δεν είναι περιοδική. Θα μπορούσε να οριστεί όμως στο R με περίοδο 2π.Απο όσα ξέρω μιά συνάρτηση είναι περιοδική αν γιά κάθε χ πού ανήκει στο Δ καί χ+Τ πρέπει να ανήκει στο Δ καί να ισχύει....
Εδώ όμως δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο.Πως λοιπόν έτσι όπως ορίζεται οφείλει να είναι περιοδική?
Και μετεωρολόγος ο καθηγητής σου;Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο καί όχι μόνο στον Ισημερινό
Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2. Ενα φορτηγο ξεκιναει απτην Αθηνα στις 8.00 το πρωι,και εχοντας διανυσει 200 χλμ φτανει στις 12 στη Λαμια.Την αλλη μερα ξεκιναει απτην Λαμια στις 8.00 και φτανει στην Αθηνα στις 12.00 . Να αποδειξετε οτι θα υπαρχει τουλαχιστον ενα σημειο του δρομου απτο οποιο το φορτηγο θα περασει και τις δυο μερες την ιδια χρονικη στιγμη.
f (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 1η μέρα
g (t) = απόσταση του φορτηγού από την Αθήνα την 2η μέρα
8:00 --> t = 0
12:00 --> t = 4
f (0) = 0 και f (4) = 200
g (0) = 200 και g (4) = 0
Θεωρώ h (t) = f (t) - g (t)
Θ. Bolzano με την h στο [0 , 4]
υπάρχει ξ στο (0 , 4) τέτοιο ώστε h (ξ) = 0 ή f (ξ) = g (ξ).
-----------------------------------------
3. Να αποδειξετε οτι υπαρχουν δυο αντιδιαμετρικα σημεια πανω στον ισημερινο της γης που εχουν την ιδια θερμοκρασια.
A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.
Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όμως σου λέιε ότι το σύνοιλο τιμών είναι το κλειστό [0 , 2].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
από κριτήριο παρεμβολής
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θελω βοηθεια
δινεται η f(x)=(x^2-ax+b)/x^2+1.να βρειτε τα ,b ανηκουν στ R αν ειναι γνωστο οτι η f εχει συνολο τιμων το διαστημα [0,2]
Χωρίς Παραγώγους
Πρέπει
Πρέπει και οι δύο διακρίνουσες να είναι 0.
Προκύπτει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.