Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[BaSO4]

Χαίρομαι να βλέπω νέα παιδιά να ασχολούνται με την επίλυση ασκήσεων στα μαθηματικά ενώ οι πανελλήνιες είναι παρελθόν. Αυτό δείχνει ότι τα αγαπήσατε, κατά κάποιο τρόπο. Κι εγώ πριν κάποια χρόνια, έκανα το ίδιο και μου θυμίσατε αυτή την εποχή, σας ευχαριστώ.

Μπράβο σας! ​

Μακάρι να έβρισκα το forum νωρίτερα.

 

[asdfqwerty]

View attachment 107005
Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική

βατη ασκηση με γνωστες ιδεες, ειδικα το α) ε @eukleidhs1821
Το Δ2 (ιιι) παει να δειξει κατι καλο, που υπαρχει αναγκη να κοιταμε οταν λυνουμε εξισωσεις - ανισωσεις.. διοτι ξεχνιεται μιας και στις πανελληνιες δινεται παντα, τωρα βεβαια το εχει προδωσει αρκετα η εκφωνηση.
Και το Δ3 ειναι ενδιαφερον να δει καποιος , μιας και ακολουθεις μια αντιστροφη διαδικασια αποτελεσμα ολοκληρωματος => ολοκληρωμα απο οπου προερχεται το ολοκληρωμα ωστε να καταλαβεις την λυση.

 

[BaSO4]

View attachment 107005
Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική

Παίζει να κάνω λάθος, αλλά στο Δ2.iii), εφόσον αυτά μέσα στην h πρέπει να είναι μεγαλύτερα του 0, το πεδίο ορισμού για την εξίσωση δε βγαίνει κενό (x>1 και x<1);

 

[eukleidhs1821]

βατη ασκηση με γνωστες ιδεες, ειδικα το α) ε @eukleidhs1821
Το Δ2 (ιιι) παει να δειξει κατι καλο, που υπαρχει αναγκη να κοιταμε οταν λυνουμε εξισωσεις - ανισωσεις.. διοτι ξεχνιεται μιας και στις πανελληνιες δινεται παντα, τωρα βεβαια το εχει προδωσει αρκετα η εκφωνηση.
Και το Δ3 ειναι ενδιαφερον να δει καποιος , μιας και ακολουθεις μια αντιστροφη διαδικασια αποτελεσμα ολοκληρωματος => ολοκληρωμα απο οπου προερχεται το ολοκληρωμα ωστε να καταλαβεις την λυση.

ειδες ομως μετα απο τοσα χρονια αυτη την ιδεα την κυνηγανε?θεωρω θεμα χρονου να τεθει στις πανελληνιες και θα δεις οτι παλι δε θα το λυσουν αρκετοι! αν και γενικως αποφευγουν τα τελευταια χρονια ασκησεις τυπου βρειτε τον τυπο της f

 

[BaSO4]

View attachment 107005
Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική

Ήθελα να ανεβάσω αυτά που έγραψα πιο νωρίς, αλλά το ξέχασα και μετά δεν είχα χρόνο.

Spoiler: Δ1, f

Spoiler: Δ1, g

για τη g η αιτιολόγηση στο τέλος θα μπορούσε να είναι καλύτερη νομίζω…

Spoiler: Δ2.i) και Δ2.ii)

Spoiler: Δ2.iii)

Για το Δ2.iii) όπως έχω πει πιο πάνω, ίσως υπάρχει κάποιο ορθογραφικό, γιατί αλλιώς μου φαίνεται πολύ σύντομη η απάντηση…Πάντως, υπάρχει μοτίβο και κάτι ίσως μπορεί να γίνει, αν θέσουμε φ(x)=h(x+2)+h(x), x>0 και χρησιμοποιήσουμε τη μονοτονία/1-1.

Spoiler: Δ3

Επίσης, ωραίο το Δ3, αν και λίγο προφανές.

Spoiler: Δ4.i)

Spoiler: Δ4.ii)

Στο Δ4 παίζει να έχω κάνει ορθογραφικά…
(έχει περικοπεί αρκετά η εικόνα και δε φαίνεται στο τέλος πού τείνει το x)

 

[Cade]

Ήθελα να ανεβάσω αυτά που έγραψα πιο νωρίς, αλλά το ξέχασα και μετά δεν είχα χρόνο.

Spoiler: Δ1, f

View attachment 107380

Spoiler: Δ1, g

View attachment 107381

για τη g η αιτιολόγηση στο τέλος θα μπορούσε να είναι καλύτερη νομίζω…

Spoiler: Δ2.i) και Δ2.ii)

View attachment 107382

Spoiler: Δ2.iii)

View attachment 107383

Για το Δ2.iii) όπως έχω πει πιο πάνω, ίσως υπάρχει κάποιο ορθογραφικό, γιατί αλλιώς μου φαίνεται πολύ σύντομη η απάντηση…Πάντως, υπάρχει μοτίβο και κάτι ίσως μπορεί να γίνει, αν θέσουμε φ(x)=h(x+2)+h(x), x>0 και χρησιμοποιήσουμε τη μονοτονία/1-1.

Spoiler: Δ3

View attachment 107384

Επίσης, ωραίο το Δ3, αν και λίγο προφανές.

Spoiler: Δ4.i)

View attachment 107387

Spoiler: Δ4.ii)

View attachment 107388

Στο Δ4 παίζει να έχω κάνει ορθογραφικά…
(έχει περικοπεί αρκετά η εικόνα και δε φαίνεται στο τέλος πού τείνει το x)

Δεν κατάλαβα στο Δ4 από πού προέκυψε το 6.
Σωστή πάντως, μπράβο!

* Επίσης το Δ2iii) έτσι πρέπει να βγαίνει γτ έτσι όπως βλέπω τη φ(x) δεν τη κόβω για 1-1

 

[Guest 831328]

Δεν κατάλαβα στο Δ4 από πού προέκυψε το 6.
Σωστή πάντως, μπράβο!

* Επίσης το Δ2iii) έτσι πρέπει να βγαίνει γτ έτσι όπως βλέπω τη φ(x) δεν τη κόβω για 1-1

Αυτές τις ασκήσεις που τις βρίσκεις

 

[Cade]

Αυτές τις ασκήσεις που τις βρίσκεις

Παλιά διαγωνίσματα σχολείων/φροντιστηρίων, βοηθήματα και mathematica

 

[BaSO4]

Δεν κατάλαβα στο Δ4 από πού προέκυψε το 6.

Στην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.

Επίσης το Δ2iii) έτσι πρέπει να βγαίνει γτ έτσι όπως βλέπω τη φ(x) δεν τη κόβω για 1-1

Ούτε κι εμένα μου φαίνεται για 1-1 η φ στο (0,+00)…Αν όντως βγαίνει κενό, μου φαίνεται λίγο βλακεία, παρόλο που ειναι κι αυτό μια απάντηση.

 

[asdfqwerty]

Στην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.


Ούτε κι εμένα μου φαίνεται για 1-1 η φ στο (0,+00)…Αν όντως βγαίνει κενό, μου φαίνεται λίγο βλακεία, παρόλο που ειναι κι αυτό μια απάντηση.

Για ποιο λογο ειναι βλακεια.. πολλοι ξεχνανε να ορισουν μια εξισωση - ανισωση και ξεκινανε αμεσως την επιλυση. Πολυ ευκολα βλεπεις οτι δεν οριζεται η συγκεκριμενη οποτε η απαντηση ειναι μονοσημαντη. Αυτο θεωρω ηθελε να θυμισει ο θεματοδοτης και φαινεται και απο τον τροπο που το εχει γραψει το ερωτημα

 

[BaSO4]

Για ποιο λογο ειναι βλακεια.. πολλοι ξεχνανε να ορισουν μια εξισωση - ανισωση και ξεκινανε αμεσως την επιλυση. Πολυ ευκολα βλεπεις οτι δεν οριζεται η συγκεκριμενη οποτε η απαντηση ειναι μονοσημαντη. Αυτο θεωρω ηθελε να θυμισει ο θεματοδοτης και φαινεται και απο τον τροπο που το εχει γραψει το ερωτημα

Απλώς φαίνεται πιο promising από ότι είναι και ξενέρωσα λίγο…

 

[Cade]

Απλώς φαίνεται πιο promising από ότι είναι και ξενέρωσα λίγο…

Η αλήθεια είναι αυτή

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 28 Αυγούστου 2022

Στην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.

Το 2 δε πάει και στους τρεις όρους ;

 

[BaSO4]

Το 2 δε πάει και στους τρεις όρους ;

Ναι, επειδή έβγαλα μόνο το -1 από το όριο, πρέπει αυτό να πολλαπλασιαστεί και με το 2 και με το 3, οπότε βγαίνει -6, ενώ το 2 πάει σε όλο το υπόλοιπο όριο και το 3 πάει μόνο στο α που είναι στην αρχή. Μάλλον έχω κάνει κάποιο μπέρδεμα εκεί, αλλά ακόμη δεν το έχω δει...

 

[Cade]

Ναι, επειδή έβγαλα μόνο το -1 από το όριο, πρέπει αυτό να πολλαπλασιαστεί και με το 2 και με το 3, οπότε βγαίνει -6, ενώ το 2 πάει σε όλο το υπόλοιπο όριο και το 3 πάει μόνο στο α που είναι στην αρχή. Μάλλον έχω κάνει κάποιο μπέρδεμα εκεί, αλλά ακόμη δεν το έχω δει...

Έχεις δίκιο, μόλις το είδα...όλα καλά. Συγχώρεσε με γιατί είμαι κ άυπνος.

 

[Cade]

Μια ωραία

 

[BaSO4]

Μια ωραία
View attachment 107475

Α ωραία, μικρούλα είναι.

 

[Cade]

Α ωραία, μικρούλα είναι.

Θυμάμαι που προσπαθούσα να τη λύσω πέρυσι τον Αύγουστο στα θερινά και μου χε βγάλει την παναγία. Μιλάμε για ώρες

 

[Apocalypse]

Μια ωραία
View attachment 107475

Τελικά πόσο κάνει το όριο;

 

[Guest 749981]

Spoiler

Από την πρώτη ισότητα προκύπτει ότι:

lim f(x) = 0, x -> 0

Έπειτα το ζητούμενο όριο γίνεται με προσθαφαίρεση του f(x) στον αριθμητή

lim(e^f(x) + f(x) - 2x - 1 - f(x))/x²

lim(e^f(x) - f(x) - 1)/x² = L

Είναι f(x) ≠ 0 κοντά στο 0 και υπάρχει η γνωστή ανισότητα e^u - u - 1 >= 0 με την ισότητα στο u = 0. Το όριο γράφεται ως:

lim(e^f(x) - f(x) - 1)* 1/x² = άπειρο,

Το όριο της e^f(x) - f(x) - 1 υπάρχει επειδή υπάρχει της f(x)

 

[Samael]

Μια ωραία
View attachment 107475

lim [e^f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) + f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + lim[f(x) - 2x]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + 4
x->0

Ισχύει πως για κάθε x E R :
e^x >= x+1
e^x - x - 1 >= 0

Η ισότητα ισχύει μόνο όταν x = 0.
Με αντικατάσταση του x με f(x) παραπάνω έχουμε :
e^f(x) - f(x) - 1 >= 0

Κοντά στο 0 η f != 0, οπότε :
lim e^f(x) - f(x) - 1 > 0
x->0

Επομένως :

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² = κ/0+ = +οο , όπου κ κάποιος πεπερασμένος θετικός αριθμός.
x->0

Έτσι και το αρχικό όριο ισούται με +οο.