Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.
Αν θέλεις καμία άλλη φορά καμία παρόμοια, έχω μπόλικες τέτοιες. :bounce:
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
IMG_20220813_140005.jpg

την ξανανεβάζω. Αν δεν απαντηθεί κάποια στιγμή θα επανέλθω με την λύση.
 
Τελευταία επεξεργασία:

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.
View attachment 106818
την ξανανεβάζω. Αν δεν απαντηθεί κάποια στιγμή θα επανέλθω με την λύση.
Ενδιαφέρουσα φαίνεται η άσκηση, αλλά προς το παρόν μπόρεσα να λύσω μόνο το Δ2 χωρίς τον τύπο της f. :redface:
Ίσως αύριο, αν την ξαναδώ, κάνω κάτι καλύτερο...
517D898A-0F87-4A41-97F6-F13B294C75DC.jpeg

Στο τέλος ήθελα να βάλω και το ότι "η ανίσωση είναι τελικά αδύνατη".
(ευπρόσδεκτη κάθε παρατήρηση)
 
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 586541

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Έχω μία λύση για ολόκληρο το θέμα που θα ανεβάσω αύριο, νομίζω σωστή, θα την ελέγξω και θα την καθαρογράψω πρώτα.

Όλα τα λεφτά το Δ1, θέλει τρομερά κόλπα για να βγει. Πολύ ωραίο το Δ4.
 

Alexandros28

Δραστήριο μέλος

Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 620 μηνύματα.
Για λογους απλοποιησης θέτω τη παράσταση f(x)-e^e^x-lnx=ω
Για το Δ1 “lnίζωντας» και δυο μέλη προκύπτει ln(ω)>=ω-1
όμως για κάθε ω ισχύει lnω=<ω-1,άρα η σχέση συναληθευει στην ισότητα η οποία ισχύει αν και μονο αν ω=1 άρα και από κει προκύπτει ο τύπος της f. Αν κάνω κάποιο λάθος διορθώστε γιατί με το μάτι βγήκε περίπου
 

Guest 586541

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Επί της ουσίας για το Δ1 έκανα τα εξής:

Πέρασα ln κατά μέλη. Είπα ln(x(f(x)-e^e^x-lnx))=lnx+ln(f(x)-e^e^x-lnx) και μετά πρόσθεσα κατά μέλη το 1-lnx. Μετά από αυτό παίρνουμε e^f(x)-e^e^x-lnx>=1+ln(f(x)-e^e^x-lnx). Θέτουμε u=f(x)-e^e^x-lnx και βγαίνει lnu>=u-1. Όμως lnu<=u-1 όπως αποδεικνύεται εύκολα, άρα ισχύει το ίσον και είναι u=1, άρα f(x)=e^e^x+lnx+1, x>0.


@BaSO4 Πολύ ωραία η λύση σου. Έβγαινε πιο εύκολα αν είχες τον τύπο πάντως.

Η παράγωγος της συνάρτησης είναι θετική, άρα αυτή αύξουσα και συνεπώς 1-1. Αν θυμάμαι καλά καταλήγεις εύκολα μέσω πράξεων στο ότι f(f(x))<=f(1)<=>f(x)<=1 που είναι προφανώς άτοπο από τον τύπο, αφού ζητάει για x>=1.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Ελπίζω να μην σας έβγαλα τα μάτια.

Τα άλλα αύριο, γιατί είναι δύσκολο να τα γράψω έτσι.
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
όλοι οι τρόποι σωστοί, μπράβο
CamScanner 08-17-2022 10.04.jpg

Δ1 7μ, Δ2 6μ, Δ3 4μ, Δ4 8μ :P
 
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 586541

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Δ3, Δ4. Ελπίζω να καταλαβαίνετε τα γράμματά μου, καλύτερα δεν μπορώ να κάνω, αν δεν βγάζετε άκρη με κάτι πείτε μου. Αν δεν βγάζετε άκρη γενικά πάλι πείτε μου, για να την γράψω σε LATEX.

Στο Δ4 ο θεματοθέτης μου διευκρίνισε ότι η πρώτη ανισότητα είναι για x>=x0.

Ίσως να μην ειναι αρκετά σαφής η απάντηση εκεί που αναφέρομαι στην μονοτονία της g. Η g' γνησίως αύξουσα στο (x0,+oo) και άρα αυτή "ανεβαίνει", στο διάστημα που θέλουμε . Και επειδή x0<1, το πρόσημο της g' αλλάζει εκατέρωθεν του σημείου μηδενισμού της, του 1. Άρα και η μονοτονία της g, και το 1 θα είναι η θέση ολικού ελαχίστου της g στο διάστημα (x0,+oo).
 

Συνημμένα

  • 20220817_125844.jpg
    20220817_125844.jpg
    1.3 MB · Εμφανίσεις: 86
  • 20220817_125830.jpg
    20220817_125830.jpg
    1.3 MB · Εμφανίσεις: 85

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.
981A8FF8-0C98-48FC-AA80-90BEC4F17057.jpeg
0043BF03-606C-4209-96EA-F8A795837D5E.jpeg
(Ελπίζω να μη μου ξέφυγε κάτι)
 
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 586541

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Η αλήθεια είναι ότι βαριόμουν αρκετά χθες το βράδυ. :lol:

(πείτε αν η λογική είναι λάθος, γιατί μπορεί να μου ξέφυγε κάτι :look:)
Επί της ουσίας κάνουμε το ίδιο στο Δ3, με την διαφορά πως αντί να πάρω το f''(1) πήρα όριο.

Ωραία και η λύση του Δ4!
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Τελευταία επεξεργασία:

Guest 586541

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Δ3, Δ4. Ελπίζω να καταλαβαίνετε τα γράμματά μου, καλύτερα δεν μπορώ να κάνω, αν δεν βγάζετε άκρη με κάτι πείτε μου. Αν δεν βγάζετε άκρη γενικά πάλι πείτε μου, για να την γράψω σε LATEX.

Στο Δ4 ο θεματοθέτης μου διευκρίνισε ότι η πρώτη ανισότητα είναι για x>=x0.

Ίσως να μην ειναι αρκετά σαφής η απάντηση εκεί που αναφέρομαι στην μονοτονία της g. Η g' γνησίως αύξουσα στο (x0,+oo) και άρα αυτή "ανεβαίνει", στο διάστημα που θέλουμε . Και επειδή x0<1, το πρόσημο της g' αλλάζει εκατέρωθεν του σημείου μηδενισμού της, του 1. Άρα και η μονοτονία της g, και το 1 θα είναι η θέση ολικού ελαχίστου της g στο διάστημα (x0,+oo).
Εδώ όπου (x0,+oo) ήθελα να γράψω [x0,+oo).
 

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.
πες μου ότι όντως έκατσες να τη λύσεις χθες βράδυ :stunned:
Με έπιασε το πείσμα εκείνη την ώρα. :hehe:
απλώς δε πρέπει να δείξεις ότι πράγματι το χο είναι μικρότερο του 1;
Στην εικόνα Α1, που χρησιμοποίησα για να δείξω τη μοναδικότητα της ρίζας, το διάστημα αναφέρεται στο (0,1] και το f’’(1) είναι διάφορο του μηδέν, άρα το xo δεν είναι μικρότερο του 1; Παρόλα αυτά, έπρεπε μάλλον να το αναφέρω κάπου. Thanks για τη διευκρίνιση. :P

edit: τώρα είδα το edit σου
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Επί της ουσίας κάνουμε το ίδιο στο Δ3, με την διαφορά πως αντί να πάρω το f''(1) πήρα όριο.
Στην αρχή, πήγα κι εγώ να βρω το όριο, αλλά εκείνη τη στιγμή μου φάνηκε μπελαλίδικο και είπα να πάω με μια τιμή της f’’.
 
Τελευταία επεξεργασία:

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
CamScanner 08-18-2022 20.44_2.jpg

Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική
 

BaSO4

Δραστήριο μέλος

Η BaSO4 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ. Έχει γράψει 633 μηνύματα.

ultraviolence

Τιμώμενο Μέλος

Ο ultraviolence αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Χημείας ΑΠΘ και μας γράφει απο Γαλλία (Ευρώπη). Έχει γράψει 13,777 μηνύματα.
Χαίρομαι να βλέπω νέα παιδιά να ασχολούνται με την επίλυση ασκήσεων στα μαθηματικά ενώ οι πανελλήνιες είναι παρελθόν. Αυτό δείχνει ότι τα αγαπήσατε, κατά κάποιο τρόπο. Κι εγώ πριν κάποια χρόνια, έκανα το ίδιο και μου θυμίσατε αυτή την εποχή, σας ευχαριστώ.
Μπράβο σας! :give_rose:
 

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.
Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top