Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Προφανώς δεν αναφέρομαι σε τέτοιες αλλαγές. Λέω μικρόαλλαγες τύπου επαναπροσθεση των μιγαδικών. Δεν νομίζω και τα δύο βιβλιοπωλεία που ρώτησα να πληροφορήθηκαν λάθος. Οι αλλαγές που λες εσύ θα ισχύσουν αλλά πολύ αργότερα καθώς μιλάς για ολική αναμόρφωση του και όχι απλά την επαναπροσθεση ενός κεφαλαίου.
μπα δεν νομιζω ουτε αυτο να γινει εδω καλα-καλα η β λυκειου εχει κενα απο αποψη της υλης της αλγεβρας και συνεπως θα ξεκινησουν νωριτερα τα μαθηματα για να καλυψουν αυτα τα κενα.. επισης τετοιες αλλαγες δεν γινονται απο την μια στιγμη στην αλλη.
ps(Kαι οι ταξιτζηδες λενε πολλα μην τους πιστευεις..)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

θα βαλουνε στερεομετρια???:pardon:
ναι και θα αφαιρεθουν τα υπαρξιακα θεωρηματα(απο το κομματι της αναλυσης) νομιζω θα στραφει περισσοτερο στην υλη που γινεται σε χωρες οπως γαλλια-γερμανια ωστοσο δεν ειναι τπτα σιγουρο 100% απο την αποψη ποια ειναι η τελικη μορφη της υλης
 

eukleidhs1821

Διάσημο μέλος

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,605 μηνύματα.
μπα δεν νομιζω ουτε αυτο να γινει εδω καλα-καλα η β λυκειου εχει κενα απο αποψη της υλης της αλγεβρας και συνεπως θα ξεκινησουν νωριτερα τα μαθηματα για να καλυψουν αυτα τα κενα.. επισης τετοιες αλλαγες δεν γινονται απο την μια στιγμη στην αλλη.
ps(Kαι οι ταξιτζηδες λενε πολλα μην τους πιστευεις..)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:


ναι και θα αφαιρεθουν τα υπαρξιακα θεωρηματα(απο το κομματι της αναλυσης) νομιζω θα στραφει περισσοτερο στην υλη που γινεται σε χωρες οπως γαλλια-γερμανια ωστοσο δεν ειναι τπτα σιγουρο 100% απο την αποψη ποια ειναι η τελικη μορφη της υλης
αμα γινει αυτο ξερεις τι κλαμμα εχει να πεσει??ουτε οι ιδιοι οι καθηγητες δε θα ξερουν να διδαξουνε
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Προφανώς δεν αναφέρομαι σε τέτοιες αλλαγές. Λέω μικρόαλλαγες τύπου επαναπροσθεση των μιγαδικών. Δεν νομίζω και τα δύο βιβλιοπωλεία που ρώτησα να πληροφορήθηκαν λάθος. Οι αλλαγές που λες εσύ θα ισχύσουν αλλά πολύ αργότερα καθώς μιλάς για ολική αναμόρφωση του και όχι απλά την επαναπροσθεση ενός κεφαλαίου.
μακαρι να ξαναμπουνε μιγαδικοι στην υλη
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
Πρέπει να μπουν και στοιχεία πιθανότητας στην ύλη κάποια στιγμή. Όχι περίπλοκα πράγματα αλλά πχ κλασικό μέτρο πιθανότητας, περιγραφική στατιστική, βασική συνδυαστική, κανονική και διωνυμική κατανομή, νόμος μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Θα ήταν ενδιαφέρον μια χρονιά να γίνει πείραμα με μεγάλη αλλά όχι πολύ βαθιά ύλη (αντί για μικρή και πολύ ψαγμένη όπως τώρα).
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Ένα ωραίο διαγώνισμα :
 

Συνημμένα

  • MK_ED12_EKF.pdf
    232.5 KB · Εμφανίσεις: 126

Alexandros28

Δραστήριο μέλος

Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 620 μηνύματα.
Μια καλη υπαρξιακή
20210504_165013.jpg
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος :whistle:
 

Alexandros28

Δραστήριο μέλος

Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 620 μηνύματα.
για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος :whistle:
Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2
παντως απο την εκφωνηση δεν προκυπτει καπου αυτο,αρα καποιος πονηρος θα μπορουσε να πει οτι αν παρω ξ1=ξ2=ξ επαληθευεται αρα ειμαι σωστος εδειξα οτι υπαρχουν ξ1,ξ2 τετοια ωστε να ισχυει το ζητουμενο.(αυτος ωστοσο θελει να παρεις θμτ στο [α,(2b+a)/3] και στο [(2b+a)/3,b] )
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Aς βαλουμε καμια ασκησουλα να ξεσκουριασει το θεμα :

Eστω παραγωγισιμη με και ισχυει


νδο τετοιο ωστε
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.

Guest 488121

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Ωραια, γενικα να εξηγησω λιγο το σκεπτικο για τετοιες ασκησεις (γενικα δεν μου αρεσουν και δεν εχουν να προσφερουν κατι ουσιαστικο αλλα ειναι ιδιαιτερα αγαπητες στην Ελλαδα).
Αρχικα φερνουμε στο μυαλο μας τα βασικα υπαρξιακα θεωρηματα Bolzano,Rolle ,Θμτ.
Αρχικα διωχνεις απο το μυαλο σου το Bolzano μιας και δεν ξερεις την συνεχεια της g'.Παμε να προσπαθησουμε με Rolle και να βρουμε την σωστη αρχικη.
Η πρωτη μου μας ερχεται στο μυαλο ειναι να θεωρησουμε την
παιρνεις τα ορια στο 0 και στο 1 βγαινουν και τα δυο (-οο) αρα μας λειπει μια θετικη τιμη ωστε να αποδειξουμε 2 ριζες αρα να μπορεσουμε να κανουμε το rolle αλλα εκει κολλαει αρα θα πρεπει να βρουμε μια αλλη αρχικη.

Aς κανουμε λιγες πραξεις:


Σε αυτη την μορφη παρατηρουμε οτι δεν προκυπτει καποια αρχικη εμμεσα και αυτο το 2 μπροστα στην g' μας "πονηρευει" και πολ/ζουμε με την θετικη ποσοτητα
και εχουμε :
 

giorgost2612

Νεοφερμένος

Ο giorgost2612 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών (Πάτρα). Έχει γράψει 7 μηνύματα.
Η συγκεκριμένη βγαίνει και με Bolzano, άμα θέσουμε f(x)=2g'(x)g(1-x)-g'(1-x)g(x), βλέπουμε πως είναι συνεχής στο [0,1] και f(0)*f(1)=-2(g'(0)*g(1))^2, το οποίο είναι προφανώς αρνητικό, και άρα σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει ξ τ.ω. να ισχύει εκείνη η ισότητα.
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
πρέπει να έχεις και τη συνέχεια της g' για bolzo
 

Alexandros28

Δραστήριο μέλος

Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 620 μηνύματα.
Η παραγωγος έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής. Πως ξέρεις όμως ότι g’(0)*g(1)=\0 ;
 

asdfqwerty

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
Εστω συνεχης και γνησιως αυξουσα
νδο
 

eukleidhs1821

Διάσημο μέλος

Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,605 μηνύματα.
Εστω συνεχης και γνησιως αυξουσα
νδο
η σωστη διατυπωση της ασκησης ειναι δειξτε οτι μοναδικο ξ.
Θεωρουμε τη συναρτηση h(x)=f(x)-e^-x,x πραγματικος
Kατασκευαστικα,αποδεικνυεται οτι η h είναι γνησιως αυξουσα.
Η h είναι συνεχης ως διαφορα συνεχων.
Φανταζομαι οτι η συναρτηση f ειναι επί επομένως το σύνολο αφιξης που δινεις ταυτιζεται με το συνολο τιμων.Οπότε limf οταν χ τεινει στο -00=0 limf χ τεινει στο +00=+00 αφου ισχυουν οι προυποθεσεις για την f
limh(x) χ τείνει στο -00=-00
limh(x) χ τείνει στο +00=+00
Άρα το σύνολο τιμων της h είναι ολοι οι πραγματικοί,επόμενώς υπάρχει ξ τέτοιο ώστε h(ξ)=0 δηλαδή f(ξ)=1/e^ξ f(ξ)e^ξ=1 λόγω του οτι η h είναι γνησιως αυξουσα το ξ ειναι μοναδικο
 

Alexandros28

Δραστήριο μέλος

Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 620 μηνύματα.
Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.
Άρα έστω πως f(0,+oo) = (α,β), β>α>=0 λόγω συνόλου αφίξεως.
Τότε το όριο της f στο -οο ισούται με α και το όριο στο +οο με β, αφού f συνεχής και γνησιως αυξουσα.
Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x)-e^(-x), η οποία αποδεικνύεται κατασκευαστικά ότι είναι γνησίως αυξουσα, αλλά και συνεχής(πράξεις μεταξύ συνεχών).
Το όριο της h στο -οο είναι α + (-οο)=-οο
Στο +οο είναι β>0
άρα h(IR)=(-oo,β), επομένως 0εh(IR)
Τελικά λόγω μονοτονίας υπάρχει μοναδικό ξεIR: h(ξ)=0 <=>
f(ξ)e^ξ=1.
Δεν γνωρίζω αν στην γενίκευση μου μπορεί να θεωρηθεί ότι το β είναι μη πεπερασμένο άκρο διαστήματος λόγω αυστηρότητας. Αν δεν γίνεται, τότε διακρίνουμε την περίπτωση όπου το όριο της f στο +οο είναι +οο και προκύπτει τότε ότι h(IR)=IR
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top