Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[eukleidhs1821]

lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 h τεινει μηδεν

 

[Alexandros28]

Υποπτευομαι ντελοπιταλ. Δίνεται η συνέχεια της παραγωγου;

 

[eukleidhs1821]

Υποπτευομαι ντελοπιταλ. Δίνεται η συνέχεια της παραγωγου;

oxi 2 φορες παραγωγισιμη σκετο

 

[asdfqwerty]

μια φορα νοσοκομειο θα κανεις και θα εκμεταλευτεις μετα

 

[eukleidhs1821]

αυτο το ερωτημα σε παραλλαγη θα ξαναπεσει φετος και θα πεσει πολυ γελιο.μου χει καρφωθει ιδεα.

 

[Alexandros28]

Κατά την γνωμη μου το πιο επικίνδυνο υποψήφιο θέμα. Βρίσκεται στο σχολικό. Συνδυάζεται για πλάκα με ρυθμό μεταβολής για να το πετάξουν στο Γ

 

[eukleidhs1821]

Κατά την γνωμη μου το πιο επικίνδυνο υποψήφιο θέμα. Βρίσκεται στο σχολικό. Συνδυάζεται για πλάκα με ρυθμό μεταβολής για να το πετάξουν στο Γ

το πρωτο ερωτημα θελει αναλυτικη γεωμετρια ή βγαινει με τα κλασσικα της ευκλειδιας??

 

[Samael]

Κατά την γνωμη μου το πιο επικίνδυνο υποψήφιο θέμα. Βρίσκεται στο σχολικό. Συνδυάζεται για πλάκα με ρυθμό μεταβολής για να το πετάξουν στο Γ

Εάν έδινε την γωνία σε μοίρες και ζητούσε ρυθμούς μεταβολής όντως θα ήταν ένα καλό Γ θεματακι.

 

[eukleidhs1821]

παντως για ασκηση του σχολικου δεν περιμενα να χει τοσο δυσκολο πρωτο ερωτημα.θα κλαιγανε πολλοι αν επεφτε κατι τετοιο

 

[Samael]

Κατά την γνωμη μου το πιο επικίνδυνο υποψήφιο θέμα. Βρίσκεται στο σχολικό. Συνδυάζεται για πλάκα με ρυθμό μεταβολής για να το πετάξουν στο Γ

Για να προσδιορίσουμε το χ αρκεί να προσδιορίσουμε την ευθεία που διέρχεται από τα Μ και Ν έτσι ώστε να βρούμε την τομή της με τον άξονα των χ. Καθώς ξέρουμε ήδη ότι Ν = (1 , θ) αρκεί απλά να βρούμε το Μ. Αλλά το Μ δεν θα είναι τίποτε άλλο από Μ = (cosθ , sinθ) , γιατί το Μ ανήκει σε κύκλο ο οποίος έχει ακτίνα 1 cm .

Εν τέλει η ευθεία γράφεται σε μορφη :
y = αx + β

Γνωρίζουμε ότι τα Μ και Ν ανήκουν στην ευθεία. Άρα για το σημείο Μ :

sinθ = α cosθ + β

Για το σημείο Ν :
θ = α + β

Τελικά από το σύστημα των δύο εξισώσεων έχουμε :

β = θ - α , οπότε :

sinθ = α cosθ + θ - α
α(cosθ - 1) = sinθ - θ
α = (sinθ - θ)/(cosθ - 1)

Επισης :
β = θ - (sinθ - θ)/(cosθ - 1)
β = (θcosθ - sinθ)/(cosθ-1)

Τώρα για y = 0 θα είναι :
αχ+β = 0
χ = -β/α

Τελικά :
χ = (θcosθ - θ)/(θ - sinθ)
Οι πράξεις έγιναν με την παραδοχή πάντα λόγω του σχήματος ότι 0 < θ < π/2 .

 

[Alexandros28]

Διαφορετική λύση: Τα διανύσματα ΡΜ,ΡΝ είναι συνεχώς παράλληλα , επομενως η οριζουσα (det) αυτών ισούται με 0.

 

[eukleidhs1821]

Για να προσδιορίσουμε το χ αρκεί να προσδιορίσουμε την ευθεία που διέρχεται από τα Μ και Ν έτσι ώστε να βρούμε την τομή της με τον άξονα των χ. Καθώς ξέρουμε ήδη ότι Ν = (1 , θ) αρκεί απλά να βρούμε το Μ. Αλλά το Μ δεν θα είναι τίποτε άλλο από Μ = (cosθ , sinθ) , γιατί το Μ ανήκει σε κύκλο ο οποίος έχει ακτίνα 1 cm .

Εν τέλει η ευθεία γράφεται σε μορφη :
y = αx + β

Γνωρίζουμε ότι τα Μ και Ν ανήκουν στην ευθεία. Άρα για το σημείο Μ :

sinθ = α cosθ + β

Για το σημείο Ν :
θ = α + β

Τελικά από το σύστημα των δύο εξισώσεων έχουμε :

β = θ - α , οπότε :

sinθ = α cosθ + θ - α
α(cosθ - 1) = sinθ - θ
α = (sinθ - θ)/(cosθ - 1)

Επισης :
β = θ - (sinθ - θ)/(cosθ - 1)
β = (θcosθ - sinθ)/(cosθ-1)

Τώρα για y = 0 θα είναι :
αχ+β = 0
χ = -β/α

Τελικά :
χ = (θcosθ - θ)/(θ - sinθ)
Οι πράξεις έγιναν με την παραδοχή πάντα λόγω του σχήματος ότι 0 < θ < π/2 .

μαλιστα καλα το ψιλιαστηκα οτι θελει αναλυτικη γεωμετρια.πολυ ωραια η λυση σου.αραγε καμια λυση με ευκλειδια γεωμετρια να υπαρχει??

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

Διαφορετική λύση: Τα διανύσματα ΡΜ,ΡΝ είναι συνεχώς παράλληλα , επομενως η οριζουσα (det) αυτών ισούται με 0.

σωστος.κοιτα να δεις που εμπλεκονται και διανυσματα αμα το θες.μπορεις και να παρεις τα PM MN διανυσματα το ιδιο βγαινει.και με συντελεστες διευθυνσης βγαινει καθως με βαση τη μορφη του σχηματος τηρουνται οι περιορισμοι

 

[asdfqwerty]

μαλιστα καλα το ψιλιαστηκα οτι θελει αναλυτικη γεωμετρια.πολυ ωραια η λυση σου.αραγε καμια λυση με ευκλειδια γεωμετρια να υπαρχει??

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

σωστος.κοιτα να δεις που εμπλεκονται και διανυσματα αμα το θες.μπορεις και να παρεις τα PM MN διανυσματα το ιδιο βγαινει.και με συντελεστες διευθυνσης βγαινει καθως με βαση τη μορφη του σχηματος τηρουνται οι περιορισμοι

ειναι και η λυση που δινει το σχολικο

 

[Samael]

μαλιστα καλα το ψιλιαστηκα οτι θελει αναλυτικη γεωμετρια.πολυ ωραια η λυση σου.αραγε καμια λυση με ευκλειδια γεωμετρια να υπαρχει??

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

σωστος.κοιτα να δεις που εμπλεκονται και διανυσματα αμα το θες.μπορεις και να παρεις τα PM MN διανυσματα το ιδιο βγαινει.και με συντελεστες διευθυνσης βγαινει καθως με βαση τη μορφη του σχηματος τηρουνται οι περιορισμοι

Why not i guess...

NPA και MPB όμοια γιατί έχουν παράλληλες και τις τρεις πλευρές. Οπότε θα ισχύει :
PB/MB = PA/NA

Έχουμε όμως :
PB = cosθ+x
MB = sinθ
PA = x+1
NA = θ

(cosθ + x)/sinθ = (1+x)/θ =>
θcosθ-sinθ = xsinθ -xθ =>
x = (θcosθ-sinθ)/(sinθ-θ)

Και επειδή το x βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα,αλγεβρικά έχουμε :
x = (θcosθ-sinθ)/(θ-sinθ) cm

 

[eukleidhs1821]

Why not i guess...

NPA και MPB όμοια γιατί έχουν παράλληλες και τις τρεις πλευρές. Οπότε θα ισχύει :
PB/MB = PA/NA

Έχουμε όμως :
PB = cosθ+x
MB = sinθ
PA = x+1
NA = θ

(cosθ + x)/sinθ = (1+x)/θ =>
θcosθ-sinθ = xsinθ -xθ =>
x = (θcosθ-sinθ)/(sinθ-θ)

Και επειδή το x βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα,αλγεβρικά έχουμε :
x = (θcosθ-sinθ)/(θ-sinθ) cm

eipa και εγω.εχεις κανει ενα λαθος ομως.επειδη ειναι μηκος το ΡΒ ειναι ΡΒ=cosθ-χ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

τα τριγωνα που βαλες ειναι ομοια γτ ειναι ορθογωνια και εχουν μια κοινη γωνια.

 

[Samael]

eipa και εγω.εχεις κανει ενα λαθος ομως.επειδη ειναι μηκος το ΡΒ ειναι ΡΒ=cosθ-χ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

τα τριγωνα που βαλες ειναι ομοια γτ ειναι ορθογωνια και εχουν μια κοινη γωνια.

Δεν κάνω λάθος,το λαμβάνω υπόψιν στο τέλος. Επειδή ακριβώς είναι μήκος δεν μπορείς να πεις :
PB = cosθ-x διότι δεν υπάρχει αρνητικό μήκος(στην ευκλείδια γεωμετρία τουλάχιστον ),και αυτή η ποσότητα στην γενική περίπτωση μπορεί να είναι αρνητική. Διαφορετικά πάλι έχεις καταλήξει στην αναλυτική γεωμετρία. Που ούτως η άλλως δηλαδή εκεί ανήκει το πρόβλημα γιατί μας έχει δώσει σημεία και έχει ορίσει σύστημα αξόνων.

 

[eukleidhs1821]

Δεν κάνω λάθος,το λαμβάνω υπόψιν στο τέλος. Επειδή ακριβώς είναι μήκος δεν μπορείς να πεις :
PB = cosθ-x διότι δεν υπάρχει αρνητικό μήκος(στην ευκλείδια γεωμετρία τουλάχιστον ),και αυτή η ποσότητα στην γενική περίπτωση μπορεί να είναι αρνητική. Διαφορετικά πάλι έχεις καταλήξει στην αναλυτική γεωμετρία. Που ούτως η άλλως δηλαδή εκεί ανήκει το πρόβλημα γιατί μας έχει δώσει σημεία και έχει ορίσει σύστημα αξόνων.

μα το χ ετσι οπως ειναι ορισμενο στο σχημα προφανως ειναι αρνητικο οποτε το -χ ειναι η θετικη ποσοτητα.νομιζω οτι το ορθο να το πεις απο την αρχη.στο τελος που το βαζεις κανεις δεν ξερει τι γινεται με τον αριθμητη παρα μονο με τον παρονομαστη που ξερεις τη σχεση του sinθ με το θ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Απριλίου 2021

ωραια λυση παντως αρκει να σου κοψει να φερεις την καθετο.

 

[Samael]

μα το χ ετσι οπως ειναι ορισμενο στο σχημα προφανως ειναι αρνητικο οποτε το -χ ειναι η θετικη ποσοτητα.νομιζω οτι το ορθο να το πεις απο την αρχη.στο τελος που το βαζεις κανεις δεν ξερει τι γινεται με τον αριθμητη παρα μονο με τον παρονομαστη που ξερεις τη σχεση του sinθ με το θ

Δεν διαφωνώ, για αυτό ακριβώς στο τέλος της λύσης πολλαπλασιάζω με -1 και λεω επίσης :
"Και επειδή το x βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα,αλγεβρικά η τιμή του χ είναι : ..." .

Και πάλι αναρωτιέμαι όμως πως θα μπορούσες στην Ευκλείδια γεωμετρία να μιλήσεις για αρνητικό μήκος πλευράς;
Εαν θέλουμε να είμαστε αυστηροί πάντως, ούτως η άλλως δεν υπάρχει αρνητικό μήκος σε ένα φυσικό πρόβλημα. Η σωστή ερμηνεία του πλην είναι προς τα αριστερά.

 

[eukleidhs1821]

Δεν διαφωνώ, για αυτό ακριβώς στο τέλος της λύσης πολλαπλασιάζω με -1 και λεω επίσης :
"Και επειδή το x βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα,αλγεβρικά η τιμή του χ είναι : ..." .

Και πάλι αναρωτιέμαι όμως πως θα μπορούσες στην Ευκλείδια γεωμετρία να μιλήσεις για αρνητικό μήκος πλευράς;
Εαν θέλουμε να είμαστε αυστηροί πάντως, ούτως η άλλως δεν υπάρχει αρνητικό μήκος σε ένα φυσικό πρόβλημα. Η σωστή ερμηνεία του πλην είναι προς τα αριστερά.

το λεω επειδη ετσι οπως εχει δοθει στο σχημα το χ<0.οποτε βαζουμε το απολυτοχ.τεσπα μην κολλαμε σε λεπτομερειες.φοβερη η λυση σου και μακαρι να ενθαρρυνθουν πολλοι να διδασκουν τετοιες λυσεις και οχι τυφλοσουρτηδες

 

[Samael]

το λεω επειδη ετσι οπως εχει δοθει στο σχημα το χ<0.οποτε βαζουμε το απολυτοχ.τεσπα μην κολλαμε σε λεπτομερειες.φοβερη η λυση σου και μακαρι να ενθαρρυνθουν πολλοι να διδασκουν τετοιες λυσεις και οχι τυφλοσουρτηδες

Θα μπορούσα και εγώ να είμαι πιο ξεκάθαρος ως προς το notation για αποφυγή τυχών παρερμηνείας των συμβόλων όντως. Πάντως ναι μπορείς να βάλεις όπου χ το (Οχ) στην λύση πάνω και κάτω που λεω για αλγεβρική τιμή να γράψεις χ = ... .

Η λύση μέσω της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι η πιο κομψή νομίζω και εγώ, άσχετα που δεν είναι και το πιο δυνατό μου σημείο.