Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[eukleidhs1821]

Βάζεις όπου α το x και όπου β κάποιο τυχαίο πραγματικό x0.
Θα ισχύει |g(x)-g(x0)|<=|x-x0| <=> -|x-x0|<= g(x)-g(x0)<=|x-x0|. Με κ.π. δείχνεις ότι η g είναι συνεχής οπότε και η f θα είναι συνεχής. Έστω ότι η f δεν είναι 1-1 δηλαδή ότι υπάρχουν πραγματικά x1,x2 τ.ω. f(x1)=f(x2) με x1,x2 διάφορα. Τότε g(x1)-2*x1=g(x2)-2*x2 <=> [g(x2)-g(x1)]/(x2-x1) = 2 που είναι άτοπο διότι
-1 <= [g(x2)-g(x1)]/(x2-x1) <= 1. Άρα η f είναι 1-1 και συνεχής και με το λινκ παραπάνω δείχνουμε πως είναι και γνησίως μονότονη. Επίσης f(1)-f(0)=g(1)-g(0)-2<0 επειδή |g(1)-g(0)|<= 1 επομένως g(1)- g(0) <= 1 < 2 και τελικά f(1)<f(0) άρα είναι γνησίως φθίνουσα

Edit: Τελικά υπήρχε πιο κομψός τρόπος, κάπως έτσι τα έλυνα εκείνη τη χρονιά και με καντήλιαζε ο καθήγητης.

νομιζω το κουραζεις πολυ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[bovid19]

νομιζω το κουραζεις πολυ

Πάλι σωστό είναι fight me

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

απλα για να ναι ορθα ολα επρεπε να γραφει η εκφωνηση για καθε α,β στους πραγματικους διοτι ετσι ειναι λιγο φλου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν είναι αποδεκτό πλέον το 1-1 + συνεχής => γνησίως μονότονη χωρίς απόδειξη

Ας δώσω άλλη μια:

Αυτό που αξίζει σε αυτήν την άσκηση είναι η διαίσθηση. Η g, από τις υποθέσεις, δε διαστέλλει τα διαστήματα πραγματικών αριθμών - πιο μπακάλικα, δεν «απομακρύνει» αριθμούς. Από την άλλη, η h(x)=-2x είναι (γνησίως φθίνουσα και) διαστολή, υπό την έννοια ότι πάντοτε:

(γενικά Κ>1 και στην περίπτωσή μας, Κ=2 και ισχύει πάντα ισότητα). Ως εκ τούτου, η h «ανοίγει» την απόσταση περισσότερο από ό,τι μπορεί να τη «μαζέψει» η g και άρα οι h,f έχουν την ίδια μονοτονία. Γενικά, αν g όπως παραπάνω και h γνησίως μονότονη διαστολή τότε η f,h έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας. Αυτό είναι άμεσο, αφού αν x<y και h γνησίως φθίνουσα τότε:

άρα f(x)<f(y) και άρα η f είναι γνησίως αύξουσα. Ανάλογα, αν h γνησίως φθίνουσα τότε:

οπότε f(x)>f(y) και άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα. Επομένως, η παραπάνω άσκηση μπορεί να γίνει πιο «τρομακτική» αν δώσει κανείς κάποια πιο «κακιά» h(x) αντί της -2x.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

α ρε μαρκο εισαι φοβερος.αυτοι που σκανε πολλα ευρωπουλα σε φροντιστηρια σιγα μην τα μαθαινουν οπως τα λες εσυ.τυχεροι οι μαθητες σου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

α ρε μαρκο εισαι φοβερος.αυτοι που σκανε πολλα ευρωπουλα σε φροντιστηρια σιγα μην τα μαθαινουν οπως τα λες εσυ.τυχεροι οι μαθητες σου

Ευχαριστώ, αν και το τυχεροί είναι πολλές φορές υποκειμενικό, γιατί πολλές φορές μπορεί να ξεφύγει κανείς και να μπερδέψει τα παιδιά αντί να τα βοηθήσει. :Ρ Αλλά αυτό το δείχνει η πορεία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Ευχαριστώ, αν και το τυχεροί είναι πολλές φορές υποκειμενικό, γιατί πολλές φορές μπορεί να ξεφύγει κανείς και να μπερδέψει τα παιδιά αντί να τα βοηθήσει. :Ρ Αλλά αυτό το δείχνει η πορεία.

ναι μπορει να συμβει αυτο απλα απο το να πεις στειρα μεθοδολογια δεν εντυπωνεται στον αλλον οποτε υπο αυτη την εννοια το ειπα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Samael]

Δεν είναι αποδεκτό πλέον το 1-1 + συνεχής => γνησίως μονότονη χωρίς απόδειξη

Ας δώσω άλλη μια:

Ωραία ασκησούλα πράγματι .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Ωραία ασκησούλα πράγματι .

το λυσα βρε.ακριβως τα ιδια κανουμε με αλλες μεταβλητες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

Άλλη μια που φαίνεται αρκετά απλή αλλά δεν είναι και τόσο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 26 Μαρτίου 2021

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 26 Μαρτίου 2021

Spoiler

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Είναι σωστή η λύση μου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ιωαννηs]

Είναι σωστή η λύση μου;

Η ροη σωστη ειναι , θελει λιγο μαστορεμα στην ριζα , στην γραφω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαρτίου 2021

Ερώτηση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Η ροη σωστη ειναι , θελει λιγο μαστορεμα στην ριζα , στην γραφω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαρτίου 2021

Ερώτηση

έχεις δίκιο, γι'αυτό ένιωθα ότι κάτι δεν κόλλαγε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ιωαννηs]

ωραια πολυ σωστα λοιπον το εγραψες ,λιγο πιο μακρια η ουριτσα της ριζας να πιανει και τον παρονομαστη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

σωστο ειναι απλα οκ αυτο με τη ριζα που σου πε ο γιαννης και επισης μεσα στη ριζα ειναι στην τριτη οχι στην δευτερα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Ζόρικες ασκήσεις, νομίζω ότι τις κατάφερα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ιωαννηs]

Πολυ σωστα τα πηγες ειδικα την πρωτη που εχει την πονηριτσα της.
Τιπ: οταν οι λογαριθμοι εχουν την ιδια βαση μπορεις να το αναφερεις στην αρχη και μετα να το παραλήψεις ενδιαμεσα για να καθαρίσει το ματι σου . Το αναφερεις μονο στο τελος .Και πρόληψη λαθους και ταχυτητα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[marian]

Παιδια ασύμπτωτες έχουν πέσει ποτέ στις πανελλήνιες;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

θεματα πανελλαδικών 2019 & 2018. Δεν έπεσαν πέρυσι επειδή ήταν εκτός ύλης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Πολυ σωστα τα πηγες ειδικα την πρωτη που εχει την πονηριτσα της.
Τιπ: οταν οι λογαριθμοι εχουν την ιδια βαση μπορεις να το αναφερεις στην αρχη και μετα να το παραλήψεις ενδιαμεσα για να καθαρίσει το ματι σου . Το αναφερεις μονο στο τελος .Και πρόληψη λαθους και ταχυτητα

Η αλήθεια είναι ότι με δυσκόλεψαν σε μεγάλο βαθμό, με αποτέλεσμα να αναθέωρησω πολλαπλές φορές ως προς την επίλυση τους, αλλά από οτι φαίνεται όλα έβησαν καλώς!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.