Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[rebel]

Πάντως αν η σχέση είναι το μοναδικό δεδομένο το οποίο μπορούμε να εξάγουμε από την σχέση τότε ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα διότι μπορεί να βρεθεί συνάρτηση η οποία να ικανοποιεί όλες τις συνθήκες αλλά να μην μηδενίζεται πουθενά. Κατ'αρχάς είναι προφανές ότι τα f(a),f(b) είναι ομόσημα αφού α,b>0. Έπειτα



Ας θεωρήσουμε λοιπόν μία συνάρτηση η οποία δεν μηδενίζεται πουθενά, για παράδειγμα την (διάλεξα αυτήν γιατί με διευκόλυνε στο σχήμα). Μπορούμε εύκολα να βρούμε κατάλληλα α,b θεωρώντας μία τέμνουσα της γραφικής παράστασης και βρίσκοντας τα κοινά σημεία της με αυτήν. Για αυτά τα σημεία η σχέση (*) ικανοποιείται, όμως η συνάρτηση δεν μηδενίζεται πουθενά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

Delmlogic που εχεις φθασει στο θεμα Γ γιατι κ γω εχω κολησει σε μια σχεση που κατεληξα



Aξιοποιωντας οτι ειναι πραγματικος ο z/w

ΥΓ: Ωραιος τροπος για να βρεις το f(0)

ναι και εγω μεχρι εκει έφτασα.

Πάντως αν η σχέση είναι το μοναδικό δεδομένο το οποίο μπορούμε να εξάγουμε από την σχέση τότε ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα διότι μπορεί να βρεθεί συνάρτηση η οποία να ικανοποιεί όλες τις συνθήκες αλλά να μην μηδενίζεται πουθενά. Κατ'αρχάς είναι προφανές ότι τα f(a),f(b) είναι ομόσημα αφού α,b>0. Έπειτα



Ας θεωρήσουμε λοιπόν μία συνάρτηση η οποία δεν μηδενίζεται πουθενά, για παράδειγμα την (διάλεξα αυτήν γιατί με διευκόλυνε στο σχήμα). Μπορούμε εύκολα να βρούμε κατάλληλα α,b θεωρώντας μία τέμνουσα της γραφικής παράστασης και βρίσκοντας τα κοινά σημεία της με αυτήν. Για αυτά τα σημεία η σχέση (*) ικανοποιείται, όμως η συνάρτηση δεν μηδενίζεται πουθενά.

δηλαδή δεν έχει ρίζες; μήπως για αυτό το θέμα Γ παίρνει ? μονάδες :-P

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Εγώ απλά προσπάθησα να δείξω ότι υπάρχει συνάρτηση f(μιας και δεν δίνει τύπο το πρόβλημα) που ικανοποιεί τις υποθέσεις της άσκησης και δεν μηδενίζεται, κάτι που σημαίνει ότι αυτές δεν αρκούν για να υπάρχει ρίζα. Ίσως το πρόβλημα σώζεται αν αλλάξουμε την διάταξη των α,β, δηλαδή α<0<β, τότε τα f(α), f(β) είναι ετερόσημα ή 0 οπότε τελειώσαμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

Εγώ απλά προσπάθησα να δείξω ότι υπάρχει συνάρτηση f(μιας και δεν δίνει τύπο το πρόβλημα) που ικανοποιεί τις υποθέσεις της άσκησης και δεν μηδενίζεται, κάτι που σημαίνει ότι αυτές δεν αρκούν για να υπάρχει ρίζα. Ίσως το πρόβλημα σώζεται αν αλλάξουμε την διάταξη των α,β, δηλαδή α<0<β, τότε τα f(α), f(β) είναι ετερόσημα ή 0 οπότε τελειώσαμε.

να δεις που επίτηδες την έβαλε έτσι :-P

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

Μια χαρα ολα! Αλλα δεν καταλαβα πως απεδειξες οτι το οριο στο 0 της f(x) ειναι 1. Υπηρχε και πιο απλος τροπος θετοντας συναρτηση αν μπορεις εξηγησε το μου

Πολλαπλασιάζω και διαιρώ, προσθέτω και αφαιρώ, κατασκευάζοντας το όριο που γνωρίζω, για να βρω αυτό που δε γνωρίζω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jjoohhnn]

drosos εφόσον είναι f΄(χ)>0, δηλαδή η f είναι γνησίως αύξουσα μάλλον δεν μπορεί να ισχύει f(0)=1, f(2)=-1. Βάλε καλύτερα f΄(χ)<0 ώστε το ζητούμενο να προκύπτει και με σύνολο τιμών.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

drosos εφόσον είναι f΄(χ)>0, δηλαδή η f είναι γνησίως αύξουσα μάλλον δεν μπορεί να ισχύει f(0)=1, f(2)=-1. Βάλε καλύτερα f΄(χ)<0 ώστε το ζητούμενο να προκύπτει και με σύνολο τιμών.

ωχ, δεν το πρόσεξα ούτε εγώ, δίκιο έχεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

Σωστος john δεν το προσεξα. Ηθελα να την μπερδεψω λιγο και με παραγωγους και τλκ την σκοτωσα Aλλα δεν μπορω να editaro το ποστ μου θεωρηστε οτι ειναι <0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[diaryofdreams]

Ποτε ισχυει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Είναι σχεδόν όμοιο με το λήμμα εδώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[diaryofdreams]

χμμ , περιπου , αλλα καμια σχεση με την λυση που εχει , την εβαλα , διοτι πολλοι μου εχουν πει μια (προφανης ) αλλα ασχετη απαντηση ,

δηλ οτι μονο οταν z, w πραγματικοι , οι φανταστικοι

αλλα δεν εχω ακομα χρησιμοποιησει πολυ latex , θα προσπαθησω να ποσταρω την λυση αυριο !

Αλλα μ αρεσε κ η ασκηση σου thanks

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

Παιδια κανα 4ο θεματακι που να συνδυαζει μυγαδικους ορια συναρτησεις μεχρι τα βασικα θεωρηματα(και τα 3) παιζει;;

Τελειως off topic:

Παρτε και ανεκδοτακι απο τον καθηγητη μου στο φροντιστηριο(οσοι εχουν κανει παραγωγος θα το καταλαβουν)

Ειναι λεει ολες οι συναρτησεις σε ενα μπαρακι και τα πινουν(η e^x, η lnx,ημχ κτλ).
Γινοτανε χαμος, φασαριες... Μεχρι που μπαινει μεσα η παραγωγος και φωναζει
"Μην κουνηθει καμια θα σας παραγωγισω ολες!!
Και πεταγετε η e^x:
"Θα μου κλασεις τα @@"

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Παρτε και ανεκδοτακι απο τον καθηγητη μου στο φροντιστηριο(οσοι εχουν κανει παραγωγος θα το καταλαβουν)

Ειναι λεει ολες οι συναρτησεις σε ενα μπαρακι και τα πινουν(η e^x, η lnx,ημχ κτλ).
Γινοτανε χαμος, φασαριες... Μεχρι που μπαινει μεσα η παραγωγος και φωναζει
"Μην κουνηθει καμια θα σας παραγωγισω ολες!!
Και πεταγετε η e^x:
"Θα μου κλασεις τα @@"

Και μετά πετάγεται η x^3:
"Θα μας κάνεις τα τρία δύο"

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[labis777]

!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jjoohhnn]

Έστω η συνάρτηση f:[0,2]-->IR για την οποία ισχύουν για κάθε χ∈[0,2], f(x)=f(2-x) και f΄΄(χ)≠0.
i. Να λύσετε την εξίσωση f΄(x)=0
ii. Αν η f΄΄ είναι συνεχής στο [0,2] και f(0)>f(1), να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα (θέσεις ακρότατων).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Παιδια κανα 4ο θεματακι που να συνδυαζει μυγαδικους ορια συναρτησεις μεχρι τα βασικα θεωρηματα(και τα 3) παιζει;;

Τελειως off topic:

Παρτε και ανεκδοτακι απο τον καθηγητη μου στο φροντιστηριο(οσοι εχουν κανει παραγωγος θα το καταλαβουν)

Ειναι λεει ολες οι συναρτησεις σε ενα μπαρακι και τα πινουν(η e^x, η lnx,ημχ κτλ).
Γινοτανε χαμος, φασαριες... Μεχρι που μπαινει μεσα η παραγωγος και φωναζει
"Μην κουνηθει καμια θα σας παραγωγισω ολες!!
Και πεταγετε η e^x:
"Θα μου κλασεις τα @@"

και λεει η παραγωγος : ποιος σου ειπε οτι παραγωγιζω ως προς χ ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Λειπει μια σελιδα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

χαχα ωραιο Τασο!!

Καθισα κ εφτιαξα ενα διαγωνισματακι μεχρι την συνεχεια(κ τ θεωρηματα) μονο το 3ο θεμα το δανειστηκα απο καπου αλλου επειδη μ αρεσε Ελπιζω να ασχοληθει καποιος Συγχωρεστε με αν εχω κανει καποιο λαθος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tebelis13]

και λεει η παραγωγος : ποιος σου ειπε οτι παραγωγιζω ως προς χ ?

σωστόοοοοοος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

σωστόοοοοοος!

ηθελα προσθεσω και μερικα δικα μου αλλα σεβαστηκα το τοπικ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.