Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

desolator_X · 2009-10-11T22:47:13+0300

Να παραθέσω και γω ένα ωραίο όριο: $\lim_{x \rightarrow \alpha }[({\alpha }^{2} - {x}^{2})\epsilon \varphi \frac{\pi x}{2\alpha }]$

Καλή επιτυχία σε όσους το προσπαθήσουν!:no1:

manos66 · 2009-10-12T13:15:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από desolator_X:
Να παραθέσω και γω ένα ωραίο όριο: $lim_{x rightarrow alpha }[({alpha }^{2} - {x}^{2})epsilon varphi frac{pi x}{2alpha }]$

Καλή επιτυχία σε όσους το προσπαθήσουν!:no1:

Tα όρια αυτά με L'Hospital βγαίνουν γρήγορα και εύκολα.

desolator_X · 2009-10-12T13:27:39+0300

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Tα όρια αυτά με L'Hospital βγαίνουν γρήγορα και εύκολα.

Δεν έχω προχωρήσει τόσο στην ύλη, οπότε η λύση που έχω είναι από τα πρώτα κεφάλαια των ορίων.

coheNakatos · 2009-10-12T14:47:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από desolator_X:
Δεν έχω προχωρήσει τόσο στην ύλη, οπότε η λύση που έχω είναι από τα πρώτα κεφάλαια των ορίων.

παντως χωρις l'hospital ηταν ωραια ασκηση την ελυσα

soares · 2009-10-12T20:23:09+0300

μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
εστω η συναρτηση f (X)=x+1/x και η συναρτηση g για την οποια ισχυει f(g(x))=x για καθε χ διαφορετικο του 1 .να βρειτε τη συναρτηση g

να βρεθει υ συναρτηση f οταν
(gof)(X)=ln(x^2 +1)-1 και g(X)=lnx-1
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
f(ln(g(x))=x^2-3 και g(X)=x+2

κανεις ? ελατε ρε πιδια πλσσσσσ.........

manos66 · 2009-10-13T21:13:52+0300

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
εστω η συναρτηση f (X)=x+1/x και η συναρτηση g για την οποια ισχυει f(g(x))=x για καθε χ διαφορετικο του 1 .να βρειτε τη συναρτηση g

$\\ f (x)=\frac{x+1}{x} \\ f (g(x))= x \Leftrightarrow \frac{g(x)+1}{g(x)} = x \Leftrightarrow g(x) + 1 = xg(x) \Leftrightarrow \\ g (x) = \frac{1}{x-1}$

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
(gof)(X)=ln(x^2 +1)-1 και g(X)=lnx-1

$\\ (gof)(x)=g(f(x)) \Leftrightarrow ln(x^2+1) - 1= ln(f(x))-1 \\ \Leftrightarrow ln(x^2+1)= ln(f(x)) \Leftrightarrow f(x)=x^2+1$

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
f(ln(g(x))=x^2-3 και g(X)=x+2

Θέτω u = ln(x+2), άρα x + 2 = $e^u$ ή x = $e^u$ -2

$f(ln(x+2))=x^2-3 \Rightarrow f(u) = (e^u-2)^2-3$

πηνελοπη41056 · 2009-10-13T22:58:03+0300

ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

coheNakatos · 2009-10-13T23:13:46+0300

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Leftrightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

τωρα αν θες πεσμου και ποιανου εικονα ειναι το Α στο τριγωνο ΟΑΓ

πηνελοπη41056 · 2009-10-14T07:54:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Rightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

βασικα δεν καταλαβα πωσ το εκανες αυτο...πρεπει να αποδειξω οτι ισουται με -1...:/
το Α ειναι η εικονα του z1

coheNakatos · 2009-10-14T13:09:09+0300

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:

απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(frac{z1}{z2})}^{2}+{(frac{z2}{z1})}^{2}+2frac{z2}{z1}frac{z1}{z2}=1 Leftrightarrow {(frac{z2}{z1}+frac{z1}{z2})}^{2}=1 Rightarrow frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

βασικα δεν καταλαβα πωσ το εκανες αυτο...πρεπει να αποδειξω οτι ισουται με -1...:/
το Α ειναι η εικονα του z1

Click για ανάπτυξη...

απλα πηρα την σχεση που θες να αποδειξεις και την πηγα 2 βηματα παρακατω δηλαδη αντι να αποδειξεις την αρχικη σου αρκει να αποδειξεις αυτην στην οποια κατεληξα

πηνελοπη41056 · 2009-10-14T13:17:35+0300

α οκ!ευχαριστω

manos66 · 2009-10-14T14:35:57+0300

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

α)
$\\ \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 = \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 + 2\frac{z_1}{z_2}\frac{z_2}{z_1}-2\frac{z_1}{z_2}\frac{z_2}{z_1} \\ =\left( \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} \right)^2 -2 \\ = \left( \frac{z_1^2+z_2^2}{z_1z_2} \right)^2 -2 \\ = \left( \frac{-z_1z_2}{z_1z_2} \right)^2 -2 \\ = 1-2 =-1$

2oς τρόπος
$z_1^3=z_2^3 \Leftrightarrow \frac{z_1^2}{z_2^2} = \frac{z_2}{z_1}$
Όμοια $\frac{z_2^2}{z_1^2} = \frac{z_1}{z_2}$

$\\ \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 = \frac{z_2}{z_1}+ \frac{z_1}{z_2} \\ = \frac{z_1^2+z_2^2}{z_1z_2} \\ = \frac{-z_1z_2}{z_1z_2} \\ =-1$

β)
$z_1^3=z_2^3 \Rightarrow \left| z_1\right|^3=\left| z_2\right|^3 \Rightarrow \left| z_1\right|=\left| z_2\right|$

$z_1^2+z_2^2+z_1z_2 =0 \Leftrightarrow z_1^2+z_2^2+2z_1z_2 =z_1z_2 \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2= z_1z_2$
άρα
$\left| z_1+z_2\right|^2= \left| z_1\right|\left| z_2\right|\Leftrightarrow \left| z_1+z_2\right|^2= \left| z_1\right|^2\Leftrightarrow \left| z_1+z_2\right|= \left| z_1\right|$

Αν Α είναι η εικόνα του z1 τότε
(ΟΑ) = |z1|
(AΓ) = |(z1+z2)-z1| = |z2| = |z1|
(OΓ) = |z1 + z2| = |z1|
άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

πηνελοπη41056 · 2009-10-14T14:57:52+0300

ασκηση
αν ισχυει x+y=1
να αποδειξετε οτι: x^x*y^y>1/2

αρκετα δυσκολη θα ελεγα..
manos66 ευχαριστω για την αναλυτικη λυση :bye:

manos66 · 2009-10-14T15:15:08+0300

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ασκηση
αν ισχυει x+y=1
να αποδειξετε οτι: x^x*y^y>1/2

αρκετα δυσκολη θα ελεγα..
manos66 ευχαριστω για την αναλυτικη λυση

Για $x = y = \frac{1}{2}$ ισχύει
$x^xy^y=\left(\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$

πηνελοπη41056 · 2009-10-14T15:40:34+0300

ναι βασικα δεν ζηταει αυτο η ασκηση..

manos66 · 2009-10-15T13:36:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ναι βασικα δεν ζηταει αυτο η ασκηση..

Zητάς ν.δ.ο. η παράσταση είναι μεγαλύτερη από 1/2, ενώ μπορεί να είναι ίση με 1/2.

angelica_pickles · 2009-10-16T13:59:36+0300

ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

angelica_pickles · 2009-10-17T01:10:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Leftrightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

τωρα αν θες πεσμου και ποιανου εικονα ειναι το Α στο τριγωνο ΟΑΓ

αυτο δεν γινεται που λες γιατι δεν ισχυει η ισοδυναμια

coheNakatos · 2009-10-17T10:18:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
αυτο δεν γινεται που λες γιατι δεν ισχυει η ισοδυναμια

βγαινει και χωρις να βαλεις μετρα αλλα βαριεμαι να την βαλω τωρα αν και λαθος δεν ειναι , επειδη δεν ισχυει η ισοδυναμια δεν σημαινει οτι ειναι λαθος αλλα δεν χρειαζεται να μπλεξεις βγαινει και χωρις αυτο

ANTA_SAK · 2009-10-18T11:39:16+0300

προφανως καπου στο συλλογισμο του θα χει κανει καποιο λαθος με τς δυναμεις

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος