Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

desolator_X · 11-10-09

Να παραθέσω και γω ένα ωραίο όριο: $\lim_{x \rightarrow \alpha }[({\alpha }^{2} - {x}^{2})\epsilon \varphi \frac{\pi x}{2\alpha }]$

Καλή επιτυχία σε όσους το προσπαθήσουν!:no1:

manos66 · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από desolator_X:
Να παραθέσω και γω ένα ωραίο όριο: $lim_{x rightarrow alpha }[({alpha }^{2} - {x}^{2})epsilon varphi frac{pi x}{2alpha }]$

Καλή επιτυχία σε όσους το προσπαθήσουν!:no1:

Tα όρια αυτά με L'Hospital βγαίνουν γρήγορα και εύκολα.

desolator_X · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Tα όρια αυτά με L'Hospital βγαίνουν γρήγορα και εύκολα.

Δεν έχω προχωρήσει τόσο στην ύλη, οπότε η λύση που έχω είναι από τα πρώτα κεφάλαια των ορίων.

coheNakatos · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από desolator_X:
Δεν έχω προχωρήσει τόσο στην ύλη, οπότε η λύση που έχω είναι από τα πρώτα κεφάλαια των ορίων.

παντως χωρις l'hospital ηταν ωραια ασκηση την ελυσα

soares · 12-10-09

μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
εστω η συναρτηση f (X)=x+1/x και η συναρτηση g για την οποια ισχυει f(g(x))=x για καθε χ διαφορετικο του 1 .να βρειτε τη συναρτηση g

να βρεθει υ συναρτηση f οταν
(gof)(X)=ln(x^2 +1)-1 και g(X)=lnx-1
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
f(ln(g(x))=x^2-3 και g(X)=x+2

κανεις ? ελατε ρε πιδια πλσσσσσ.........

manos66 · 13-10-09

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
εστω η συναρτηση f (X)=x+1/x και η συναρτηση g για την οποια ισχυει f(g(x))=x για καθε χ διαφορετικο του 1 .να βρειτε τη συναρτηση g

$\\ f (x)=\frac{x+1}{x} \\ f (g(x))= x \Leftrightarrow \frac{g(x)+1}{g(x)} = x \Leftrightarrow g(x) + 1 = xg(x) \Leftrightarrow \\ g (x) = \frac{1}{x-1}$

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
(gof)(X)=ln(x^2 +1)-1 και g(X)=lnx-1

$\\ (gof)(x)=g(f(x)) \Leftrightarrow ln(x^2+1) - 1= ln(f(x))-1 \\ \Leftrightarrow ln(x^2+1)= ln(f(x)) \Leftrightarrow f(x)=x^2+1$

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
f(ln(g(x))=x^2-3 και g(X)=x+2

Θέτω u = ln(x+2), άρα x + 2 = $e^u$ ή x = $e^u$ -2

$f(ln(x+2))=x^2-3 \Rightarrow f(u) = (e^u-2)^2-3$

πηνελοπη41056 · 13-10-09

ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

coheNakatos · 13-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Leftrightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

τωρα αν θες πεσμου και ποιανου εικονα ειναι το Α στο τριγωνο ΟΑΓ

πηνελοπη41056 · 14-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Rightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

βασικα δεν καταλαβα πωσ το εκανες αυτο...πρεπει να αποδειξω οτι ισουται με -1...:/
το Α ειναι η εικονα του z1

coheNakatos · 14-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:

απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(frac{z1}{z2})}^{2}+{(frac{z2}{z1})}^{2}+2frac{z2}{z1}frac{z1}{z2}=1 Leftrightarrow {(frac{z2}{z1}+frac{z1}{z2})}^{2}=1 Rightarrow frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

βασικα δεν καταλαβα πωσ το εκανες αυτο...πρεπει να αποδειξω οτι ισουται με -1...:/
το Α ειναι η εικονα του z1

Click για ανάπτυξη...

απλα πηρα την σχεση που θες να αποδειξεις και την πηγα 2 βηματα παρακατω δηλαδη αντι να αποδειξεις την αρχικη σου αρκει να αποδειξεις αυτην στην οποια κατεληξα

πηνελοπη41056 · 14-10-09

α οκ!ευχαριστω

manos66 · 14-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙ Μ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ??ΕΧΩ ΣΠΑΣΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ!!
Δινονται οι διαφορετικοι του μηδενος μιγαδικοι αριθμοι z1,z2 τετοιοι ωστε:
z1^2 + z2^2 + z1z2=0
και ισχυει z1^3=z2^3
Να αποδειξετε οτι:

α)(z1/z2)^2 + (z2/z1)^2 =-1
β)Αν Γ η εικονα του μιγαδικου z1+z2, τοτε το τριγωνο ΟΑΓ ειναι ισοπλευρο

θα περιμενω απαντηση...ευχαριστω!

α)
$\\ \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 = \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 + 2\frac{z_1}{z_2}\frac{z_2}{z_1}-2\frac{z_1}{z_2}\frac{z_2}{z_1} \\ =\left( \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} \right)^2 -2 \\ = \left( \frac{z_1^2+z_2^2}{z_1z_2} \right)^2 -2 \\ = \left( \frac{-z_1z_2}{z_1z_2} \right)^2 -2 \\ = 1-2 =-1$

2oς τρόπος
$z_1^3=z_2^3 \Leftrightarrow \frac{z_1^2}{z_2^2} = \frac{z_2}{z_1}$
Όμοια $\frac{z_2^2}{z_1^2} = \frac{z_1}{z_2}$

$\\ \left( \frac{z_1}{z_2}\right)^2 + \left( \frac{z_2}{z_1}\right)^2 = \frac{z_2}{z_1}+ \frac{z_1}{z_2} \\ = \frac{z_1^2+z_2^2}{z_1z_2} \\ = \frac{-z_1z_2}{z_1z_2} \\ =-1$

β)
$z_1^3=z_2^3 \Rightarrow \left| z_1\right|^3=\left| z_2\right|^3 \Rightarrow \left| z_1\right|=\left| z_2\right|$

$z_1^2+z_2^2+z_1z_2 =0 \Leftrightarrow z_1^2+z_2^2+2z_1z_2 =z_1z_2 \Leftrightarrow (z_1+z_2)^2= z_1z_2$
άρα
$\left| z_1+z_2\right|^2= \left| z_1\right|\left| z_2\right|\Leftrightarrow \left| z_1+z_2\right|^2= \left| z_1\right|^2\Leftrightarrow \left| z_1+z_2\right|= \left| z_1\right|$

Αν Α είναι η εικόνα του z1 τότε
(ΟΑ) = |z1|
(AΓ) = |(z1+z2)-z1| = |z2| = |z1|
(OΓ) = |z1 + z2| = |z1|
άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

πηνελοπη41056 · 14-10-09

ασκηση
αν ισχυει x+y=1
να αποδειξετε οτι: x^x*y^y>1/2

αρκετα δυσκολη θα ελεγα..
manos66 ευχαριστω για την αναλυτικη λυση :bye:

manos66 · 14-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ασκηση
αν ισχυει x+y=1
να αποδειξετε οτι: x^x*y^y>1/2

αρκετα δυσκολη θα ελεγα..
manos66 ευχαριστω για την αναλυτικη λυση

Για $x = y = \frac{1}{2}$ ισχύει
$x^xy^y=\left(\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} \right)^\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$

πηνελοπη41056 · 14-10-09

ναι βασικα δεν ζηταει αυτο η ασκηση..

manos66 · 15-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
ναι βασικα δεν ζηταει αυτο η ασκηση..

Zητάς ν.δ.ο. η παράσταση είναι μεγαλύτερη από 1/2, ενώ μπορεί να είναι ίση με 1/2.

angelica_pickles · 16-10-09

ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

angelica_pickles · 17-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
απο τη σχεση που θελω να αποδειξω προσθετωντας το 2 και στα 2 μελη εχω
${(\frac{z1}{z2})}^{2}+{(\frac{z2}{z1})}^{2}+2\frac{z2}{z1}\frac{z1}{z2}=1 \Leftrightarrow {(\frac{z2}{z1}+\frac{z1}{z2})}^{2}=1 \Leftrightarrow \frac{{z1}^{2}+{z2}^{2}}{z1z2}=1$

μετρωνεις και εχεις $|{z1}^{2}+{z2}^{2}|=|z1z2|$

τωρα πας στην σχεση που ισχυει το z1z2 στο αλλο μελος μετρωνεις και καθαρισες

τωρα αν θες πεσμου και ποιανου εικονα ειναι το Α στο τριγωνο ΟΑΓ

αυτο δεν γινεται που λες γιατι δεν ισχυει η ισοδυναμια

coheNakatos · 17-10-09

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
αυτο δεν γινεται που λες γιατι δεν ισχυει η ισοδυναμια

βγαινει και χωρις να βαλεις μετρα αλλα βαριεμαι να την βαλω τωρα αν και λαθος δεν ειναι , επειδη δεν ισχυει η ισοδυναμια δεν σημαινει οτι ειναι λαθος αλλα δεν χρειαζεται να μπλεξεις βγαινει και χωρις αυτο

ANTA_SAK · 18-10-09

προφανως καπου στο συλλογισμο του θα χει κανει καποιο λαθος με τς δυναμεις

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος