Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[lostG]

ερωτηση: παρε τον περιορισμο της ψ=-χ στο συνολο Α={1}.τοτε η αντιστροφη εχει υποχρεωτικα πεδιο ορισμου το Β={-1} σωστα?επομενως η ψ=-χ και η αντιστροφη της δεν εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου αρα αποκλειεται να ειναι ισες.

Ασφαλώς και τοπεδίο ορισμού παίζει καθοριστικό ρόλο.Δεν αρκεί ο τύπος της συνάρτησης.

ναι αλλα για αυτο τι λες? η αντιστροφη της ψ=-χ δεν ειναι η ψ=-χ στο Α !!!

Χρήστο όσον αφορά στο διά ταύτα λοιπόν.Τι έχουμε.Ότι υπάρχουν περιπτώσεις που οι λύσεις βρίσκονται πάνω στην ψ=χ και σε άλλες περιπτώσεις όχι.Οπότε είναι προφανές ότι δεν είναι κανόνας.
Εγώ λέω.Γιά την επίμαχη συνάρτηση φ(χ)=-χ ορισμένη σε όλο το R.
Ας σταθούμε μόνο σ αυτή ώστε να καταργήσουμε τον κανόνα.
Έπειτα έδωσα μιά συνάρτηση πιό πριν.Την f(x)=-x^5.Δεν μίλησα γιά πεδίο ορισμού.Επίτηδες γιά να ψαχτεί ο μαθητής και να βρεί το ευρύτερο σύνολο μέσα στο οποίο ορίζονται οι συναρτήσεις και οι λύσεις των εξισώσεων.
Και ναι να πω στους μαθητές μου την περίπτωση που αναφέρεις .Θα μου βρούν κι εκείνοι μετά μιά περίπτωση όπου θα μου δείχνουν γραφικά δυο αντίστροφες που θα τέμνονται πάνω στην ψ=-χ.Τι να τους πω μετά εγώ?
Μεταξύ μας εγώ θα ήθελα οι μοναδικές λύσεις να είναι αυτές που θα βρίσκονται στην ψ=χ.
Άλλο όμως τι θέλω εγώ και άλλο τι ισχύει γενικώς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

λοιπον η αποδειξη που ειδα τελικα με επεισε οτι τα κοινα σημεια βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ.θα μου παρει λιγη ωρα να τη γραψω επομενως πρεπει να σας ρωτησω αν κατι τετοιο θα ταν χρησιμο.τι λετε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

λοιπον η αποδειξη που ειδα τελικα με επεισε οτι τα κοινα σημεια βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ.θα μου παρει λιγη ωρα να τη γραψω επομενως πρεπει να σας ρωτησω αν κατι τετοιο θα ταν χρησιμο.τι λετε?

Φυσικά και είναι χρήσιμο.Τελικά να καταλήξουμε κάπου.

Πριν γράψεις όμως οτιδήποτε λύσε την εξίσωση φ(χ) = φ^-1(χ) γιά τη συνάρτηση φ(χ)= -χ^3.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[fwto@2009]

κανονικα για να ειναι ολοκληρωμενη η ασκηση επρεπε να δινει σχεση μεταξυ του χ1 και του χ2!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

η αποδειξη μαζι με μια αλγεβρικη αντιμετωπιση του θεματος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

Ωραία τα λες Χρήστο αλλά προσπάθησε να κάνεις αυτό που σου λέω στο μήνυμα #50.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

νομιζω πως η μοναδικη λυση ειναι η χ=0 ετσι στα γρηγορα που την ειδα.με την αποδειξη συμφωνεις?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

νομιζω πως η μοναδικη λυση ειναι η χ=0 ετσι στα γρηγορα που την ειδα.με την αποδειξη συμφωνεις?

Είναι και η χ= -1.

Και όμως δεν βλέπω λάθος στην απόδειξη σου.
Το δια ταύτα δεν προέκυψε ακόμη.
Πιστεύω ότι το μπέρδεμα γίνεται στην αλλαγή των μεταβλητών.(Των αξόνων είχες πεί εσύ σε προηγούμενο μήνυμα).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

η εξισωση φ(χ)=φ^-1(χ) δεν μπορει να χρησιμοποιηθει για την ευρεση των κοινων σημειων των γραφικων παραστασεω δυο αντιστροφων συναρτησεων.αυτο οφειλεται στο γεγονος οτι ο αγνωστος χ πρεπει απο τον ορισμο της αντιστροφης να ικανοποιει τον περιορισμο χ=φ(χ).

το χ=-1 που λες ειναι λυση της εξισωσης αλλα φ(-1)=1 και οχι -1.αρα αυτη η λυση δε δινει κοινα σημεια των φ,φ^-1.

επισης πρεπει να πω οτι αυτα που εγραψα στο συνημενο ειναι στην ουσια αντιγραφη απο το βιβλιο του Λ.ΠΕΤΡΑΚΗ για αυτο το θεμα.

και νομιζω οτι τωρα πλεον το προβλημα λυθηκε.μονο η πρωτη διχοτομος περιεγχει τα κοινα σημεια (αν υπαρχουν) δυο αντιστροφων συναρτησεων

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Pilasboy]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[andreask]

Αυτό είναι επαναληπτικό και είναι τόσο εύκολο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

Φίλε Γιώργο φαντάσου δύο κινητά που κινούνται σε τροχιές που τέμνονται μεταξύ τους και αυτά δεν συναντιούνται παρά μόνο στο Ο(0,0).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Pilasboy]

απλα μην το κοιτας ρε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

απλα μην το κοιτας ρε!

Λάθος έκφραση.Το προβληματισμό του κατέθεσε το παιδί.Δεν σε πρόσβαλε ώστε να γίνεις έτσι επιθετικός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[paraskevas]

Αυτό είναι επαναληπτικό και είναι τόσο εύκολο?

Ρε φιλε επειδη ολα της πλακας σου φαινονται και τα χαρακτηριζεις γελοια μη πας να δωσεις πανελληνιες, τραβα αγορι μου σε καμια ολυμπιαδα να διαπρεψεις να παρεις και καμια υποτροφια, μη χανουμε τετοια μυαλα κριμα δεν ειναι..?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

Αυτό είναι επαναληπτικό και είναι τόσο εύκολο?

Πήγα να σε υποστηρίξω αλλά αν μιλάς ειρωνικά είσαι άκυρος.Οφείλεις να λύσεις τώρα τα θέματα και να τα ανεβάσεις να τα δούμε.Αλλιώς είσαι αυτό που λένε "τσάμπα μάγκας"

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dxs]

3) i) επειδη η f παρουσιαζει ακροτατο στο 2 ισχυει f'(2) = 0
ΘΜΤ στο (1,2) για f' ->
f''(ξ1)=(f'(2)-f'(1))/(2-1)
f''(ξ1)=-f'(1)
ομοιως για ξ2 ΘΜΤ στο 2,3
ii)και επειδη f' κυρτη η f'' ειναι γν. αυξουσα
αρα με
ξ1<2
f''(ξ1)<f''(2)
f'(1)>f''(2)
f'(1)-f''(2)>0

ξ2>2
f''(ξ2)>f''(2)
f'(3)>f''(2)
f'(3)-f''(2)>0

εδω σκαλωνω ομως, καπως πρεπει να φυγει το f''(2)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

Έχουμε δείξει (εύκολα), ότι:

&

Επειδή η f' είναι κυρτή, θα ισχύει πως η f'' είναι γνήσια αύξουσα. Επομένως:

. Ύστερα από αντικατάσταση αυτών, προκύπτει ότι:



( για να το καταλάβετε καλύτερα, δείτε το εξής: και κάντε ΘΜΤ στα αντίστοιχα διαστήματα)

Στέλιος
-----------------------------------------
Το 4ο είναι ακόμη πιο εύκολο απ' το 3ο νομίζω...

f γνήσια αύξουσα και παρ/σιμη, επομένως:



γιατί:

ή

Έτσι:



κάνουμε ΘΜΤ στα & και το ζητούμενο προκύπτει.

Στέλιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

η εξισωση φ(χ)=φ^-1(χ) δεν μπορει να χρησιμοποιηθει για την ευρεση των κοινων σημειων των γραφικων παραστασεω δυο αντιστροφων συναρτησεων.αυτο οφειλεται στο γεγονος οτι ο αγνωστος χ πρεπει απο τον ορισμο της αντιστροφης να ικανοποιει τον περιορισμο χ=φ(χ).

το χ=-1 που λες ειναι λυση της εξισωσης αλλα φ(-1)=1 και οχι -1.αρα αυτη η λυση δε δινει κοινα σημεια των φ,φ^-1.

επισης πρεπει να πω οτι αυτα που εγραψα στο συνημενο ειναι στην ουσια αντιγραφη απο το βιβλιο του Λ.ΠΕΤΡΑΚΗ για αυτο το θεμα.

και νομιζω οτι τωρα πλεον το προβλημα λυθηκε.μονο η πρωτη διχοτομος περιεγχει τα κοινα σημεια (αν υπαρχουν) δυο αντιστροφων συναρτησεων

Λ. Πετράκη ή Ανδρέα Πετράκη ;

Επίσης, ο Πετράκης και ο Κυριακόπουλος περιττό να σου πω ότι ακόμη είναι σε κόντρα για το τι πραγματικά γίνεται με τις αντίστροφες. Κατά τη γνώμη μου, πολύς λόγος για το τίποτα. Αν δε ξέρεις γραμμική άλγεβρα, θεωρία πινάκων και σωστό λογισμό, όση συζήτηση και να κάνουμε τώρα, θα 'ναι μπακάλικη. Κακώς είναι και αυτό το thread στο συγκεκριμένο ιστότοπο, γιατί τζάμπα αγχώνουμε τα παιδιά που γράφουν, ένα μήνα πριν το τέλος. Οπότε, με δική μου πρωτοβουλία, γράφω το εξής;

ΑΓΝΟΗΣΤΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΓΙΑ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ.

Φιλικά,
Στέλιος



Υσ: Όσοι θέλουν περαιτέρω κουβέντα γύρω από τέτοια θέματα, μπορούν να απευθυνθούν στο www.mathematica.gr
​

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dxs]

Ναι, αλλα υυποτιθεται οτι θες να δειξεις οτι f'(1) + f'(3) > 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.